大學(xué)物理：第1章 質(zhì)點運動學(xué)

1、 力學(xué)力學(xué): 研究物體研究物體機(jī)械運動規(guī)律機(jī)械運動規(guī)律的一門學(xué)科的一門學(xué)科 。運動學(xué)：如何運動學(xué)：如何描述描述物體的運動物體的運動力學(xué)力學(xué)分類分類動力學(xué)：物體的運動動力學(xué)：物體的運動原因原因靜力學(xué)：物體在相互作用中的靜力學(xué)：物體在相互作用中的平衡平衡問題問題 機(jī)械運動機(jī)械運動: 物體的物體的位置變化位置變化和和形狀發(fā)生變化形狀發(fā)生變化 。 質(zhì)點運動學(xué)第第1 1章章 11 質(zhì)點質(zhì)點 參照系和坐標(biāo)系參照系和坐標(biāo)系1.1.1 質(zhì)點的概念質(zhì)點的概念（理想模型）（理想模型）2 實際物體可看成質(zhì)點的實際物體可看成質(zhì)點的條件條件：當(dāng)物體的形狀：當(dāng)物體的形狀 和大小對運動和大小對運動沒有影響沒有影響或其影響或

2、其影響可以忽略可以忽略。1 定義定義：沒有大小和形狀，但沒有大小和形狀，但具有一定質(zhì)量的點具有一定質(zhì)量的點。 地地日間距：日間距： 1.5 108 km地球半徑：地球半徑： 6.37 103 km太陽太陽地球地球3 實際物體可以無條件地看成實際物體可以無條件地看成質(zhì)點組質(zhì)點組。1.1.2 參照系和坐標(biāo)系參照系和坐標(biāo)系人相對地面運動1 參照系參照系MVI_0869.AVI 常用參照系常用參照系-地面參照系。地面參照系。 參照系原則上可以參照系原則上可以任選任選。02.swf被選作參考的物體稱為參考系被選作參考的物體稱為參考系。 2 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 要要定量定量的描述物體的運動，需在參照系上建的描述

3、物體的運動，需在參照系上建立一個坐標(biāo)系。立一個坐標(biāo)系。 如，直角坐標(biāo)系如，直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系Otene自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系z(x,y,z)xyo12 位移位移 速度和加速度速度和加速度1.2.1 位置矢量位置矢量 運動方程運動方程oyzxxzyrP (x, y, z, t)1 位置矢量位置矢量 定義定義：在選定的坐標(biāo)系在選定的坐標(biāo)系中由坐標(biāo)原點指向質(zhì)點所中由坐標(biāo)原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段，簡稱在位置的有向線段，簡稱位矢位矢，用，用 表示。表示。 r地面？222zyxrr大小大?。簉xcosrycosrzcos方向方向：kzj yi xroyzxxzyrP

4、(x, y, z, t)2 運動方程運動方程)(tx)(ty)(tz)(trP 定義定義：描述質(zhì)點空間位置隨：描述質(zhì)點空間位置隨t變化規(guī)律變化規(guī)律的的方程方程。 ktjtyitxtr)()()()(z 矢量表達(dá)式矢量表達(dá)式： 分量表達(dá)式分量表達(dá)式：)()()(tzztyytxxxzyo運動方程運動方程消去時間消去時間t就得到就得到軌跡方程軌跡方程。ABxx yB -yAzB -zAArBrrABoxyz 定義定義：由初位置：由初位置A指向末位置指向末位置B的的有向線段有向線段。1.2.2 位移與路程位移與路程 矢量表達(dá)式矢量表達(dá)式：ABrrrkzjyixrAAAAkzjyixrBBBB其中其中

5、kzj yi x1 位移矢量位移矢量2 路程路程質(zhì)點在一段時間間隔內(nèi)所走過的質(zhì)點在一段時間間隔內(nèi)所走過的軌跡軌跡的的總長度總長度。 說明：說明：(1) 位移是位移是矢量矢量，路程是，路程是標(biāo)量標(biāo)量。(2) 只有在只有在運動方向不變的直線運動運動方向不變的直線運動中，兩者中，兩者才相等。另外，才相等。另外，當(dāng)運動時間間隔無限小當(dāng)運動時間間隔無限小(即即 )時時，也可認(rèn)為兩者近似相等。，也可認(rèn)為兩者近似相等。 0t1.2.3 速度速度 1 平均速度平均速度vXr1r2rtrv 方向方向：與位移：與位移 的方向相同。的方向相同。rzyxOv2 瞬時速度瞬時速度 定義定義：0t時，平均速度的時，平均速

6、度的極限值極限值，簡稱速度。，簡稱速度。 dtdttrrv0lim 表達(dá)式表達(dá)式：kjivzyxvvv或者或者dtdxvxdtdyvydtdzvz其中其中 大小大?。?22zyxvvvv 方向方向： 切向向前。切向向前。單位時間內(nèi)質(zhì)點走過的路程。單位時間內(nèi)質(zhì)點走過的路程。 速率速率定義：定義：3 瞬時速率瞬時速率v瞬時速率瞬時速率： 當(dāng)當(dāng) 時，平均速率的時，平均速率的極限值極限值。 0t 表達(dá)式：表達(dá)式：dtdstsvt0lim瞬時速率等于路程對時間的一階導(dǎo)數(shù)瞬時速率等于路程對時間的一階導(dǎo)數(shù) 。瞬時速度的大小瞬時速度的大小一定一定等于瞬時速率。等于瞬時速率。 vdtdsdtrdv說明：說明：速

7、度是矢量，速率是標(biāo)量。速度是矢量，速率是標(biāo)量。xyO1.2.4 加速度矢量加速度矢量 平均加速度：平均加速度：1 平均加速度和瞬時加速度平均加速度和瞬時加速度atvvAvAAvBvBvB 其中其中ABvvv0dlimdtatt vv ( (瞬時瞬時) )加速度：加速度：xyzaa ia ja k22ddtr222222dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvazzyyxx直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：222zyxaaaaa大小大?。哼\動學(xué)的兩類問題運動學(xué)的兩類問題例例1 已知質(zhì)點的運動方程為已知質(zhì)點的運動方程為 kjtittr24求：求：t時刻，質(zhì)點運動的速度和加速度。時刻，質(zhì)點運動的速

8、度和加速度。 因因z=1=常量，所以質(zhì)點常量，所以質(zhì)點被限制在距離原點被限制在距離原點1m處處的的Oxy平面內(nèi)運動。平面內(nèi)運動。142ztytx運動方程運動方程分量式分量式：1dtdxvx1smtdtdyvy21sm0dtdzvzj tikdtdxjdtdyidtdxdtdv2r質(zhì)點在任一時刻質(zhì)點在任一時刻 t 的的速度速度為為其在三個坐標(biāo)軸上的其在三個坐標(biāo)軸上的分量分量為為 0dtdvaxx2dtdvayy2sm0dtdvazz質(zhì)點在任一時刻質(zhì)點在任一時刻 t 的的加速度加速度為為kajaiaazyxjkajaiaazyx2例例2 2 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿 X 軸運動，軸運動，a = 4t m/

9、s2 當(dāng)當(dāng) t = 0 時，物體位于原點之右時，物體位于原點之右 20m處，其速度處，其速度10m/s,求求:質(zhì)點的速度、位置與時間的關(guān)系式。質(zhì)點的速度、位置與時間的關(guān)系式。)(ta)(tr( ) tv求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分可見可見B4月月13日（第日（第7周末）考試：質(zhì)點、剛體、振動、機(jī)械波，周末）考試：質(zhì)點、剛體、振動、機(jī)械波， 5月月18日（第日（第12周末）考試；氣體、熱力學(xué)、靜電場。周末）考試；氣體、熱力學(xué)、靜電場。nenaAtateannttnttttteaeaedtdvedtdvtevedtdvdtevddtvdalim0)(自然坐標(biāo)系下的加速度可分解為自然坐標(biāo)系下的加

10、速度可分解為切向加速度切向加速度和和法向法向加速度加速度。大?。捍笮。?2ntaaa方向：方向：tnaatg2 自然坐標(biāo)系下的加速度自然坐標(biāo)系下的加速度ntevedtdv2xyo13 平面曲線運動平面曲線運動1.3.1 圓周運動圓周運動1 圓周運動的角量描述圓周運動的角量描述 tAr 角位置：角位置：位矢位矢 與與Ox軸的夾角軸的夾角。 r 角位移角位移 ： t時間內(nèi)質(zhì)點轉(zhuǎn)過的角度時間內(nèi)質(zhì)點轉(zhuǎn)過的角度 。Btt 角速度：角速度：表達(dá)式：表達(dá)式：dtdtt0lim速率和角速度之間的速率和角速度之間的瞬時關(guān)系瞬時關(guān)系為為 rv 表達(dá)式：表達(dá)式：220limdtddtdtt 角加速度：角加速度：質(zhì)點

11、的角速度對時間的質(zhì)點的角速度對時間的變化率變化率。 單單 位：位：弧度，記作：弧度，記作 rad；： 或或 ；： 或或 。1srad1s2srad2s1.3.2 平拋運動平拋運動xv0 xyo0vgyv0平拋運動平拋運動=(水平水平)勻速直線運動勻速直線運動+(豎直豎直)勻變速直線運動勻變速直線運動 jgga從地面上某點拋出一個物從地面上某點拋出一個物體，它在空中所作的體，它在空中所作的平面平面曲線運動曲線運動。1 定義：定義：2 平拋運動的第一種分解平拋運動的第一種分解xv0 xyo0vrgyv0yvxvvPvvxcos00vvysin00vvvxxcos000vgtvgtvvyysin00

12、直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中初速度分量：初速度分量：t時刻的時刻的速度分量：速度分量：vtvtvxxcos00202021sin21gttvgttvyyt時刻的位移時刻的位移 在在Ox軸和軸和Oy軸上的軸上的分量：分量：rrt時刻的時刻的速度速度 的矢量式為的矢量式為vjgtvivvsincos00t時刻的時刻的位移位移 的矢量式為的矢量式為rj21sinicosr200gttvtvxv0 xyo0vrgHDyv0yvxvvP質(zhì)點的質(zhì)點的軌跡方程軌跡方程為為 2220cos2tgxvgxy質(zhì)點的質(zhì)點的射高射高H為為 gvgtH2H2sin21202)sin(0gvtH質(zhì)點的質(zhì)點的射程射程D為為gv

13、tvDDx2sin200)sin2(0gvtDy221t gxotv0rPv0vtg3 平拋運動的第二種分解平拋運動的第二種分解t gvv02021t gtvr初速度方向初速度方向的勻速直線運動的勻速直線運動+豎直方向豎直方向的自由落體運動的自由落體運動 平拋運動可平拋運動可分解分解為為1.4 相對運動相對運動質(zhì)點的質(zhì)點的位移、速度和加速度位移、速度和加速度在相對作勻速直在相對作勻速直線運動的兩個坐標(biāo)系間的關(guān)系。線運動的兩個坐標(biāo)系間的關(guān)系。S系系)(Oxyz基本參考系：基本參考系：)(OxyzS系系 運動參考系：運動參考系： 是是S系相對系相對S系系運動的速度。運動的速度。uOyxu系SzPy

14、Ox系SzrrR根根據(jù)矢量運算法則有據(jù)矢量運算法則有turRrr成立條件成立條件： 在在S系中和在系中和在S系中的測量結(jié)果系中的測量結(jié)果相同相同。r空間任意兩點的距離的測量與參照系的運動狀態(tài)空間任意兩點的距離的測量與參照系的運動狀態(tài)無關(guān)無關(guān)-空間測量的絕對性空間測量的絕對性。質(zhì)點質(zhì)點P的運動在的運動在S系中經(jīng)歷的時間系中經(jīng)歷的時間t與與在在S系系中的測量時間中的測量時間t相等相等。對同一運動經(jīng)歷的時間，只有在兩個參照系中的對同一運動經(jīng)歷的時間，只有在兩個參照系中的測量結(jié)果相同測量結(jié)果相同-時間測量的絕對性時間測量的絕對性。 伽利略變換：伽利略變換： ttturr(從從S系到系到S系系的時空變換

15、關(guān)系的時空變換關(guān)系)uvv伽利略速度變換式伽利略速度變換式 ：絕對絕對速度速度 : 質(zhì)點相對質(zhì)點相對S系系的運動速度。的運動速度。v相對相對速度速度 :v質(zhì)點相對質(zhì)點相對S系系的運動速度。的運動速度。牽連牽連速度速度 :uS系系相對于相對于S系系的運動速度。的運動速度。0aaa伽利略加速度變換式：伽利略加速度變換式： 絕對絕對加速度加速度 : 質(zhì)點在質(zhì)點在S系中系中運動的加速度。運動的加速度。a相對相對加速度加速度 : 質(zhì)點在質(zhì)點在S系系運動的加速度。運動的加速度。a牽連牽連加速度加速度 : S系系相對于相對于S系系運動的加速度。運動的加速度。0a對兩個以對兩個以恒定速度恒定速度作相對運動的參照系而言，作相對運動的參照系而言， 為恒矢量為恒矢量, ,故故 u00aaa加速度對伽利略變換加速度對伽利略變換保持不變保持不變。 例例1 裝有豎直擋風(fēng)玻璃的汽車，在大雨中以速度裝有豎直擋風(fēng)玻璃的汽車，在大雨中以速度 u前進(jìn)，雨滴以速度前進(jìn)，雨滴以速度 v豎直下落。問：若從坐在車廂豎直下落。問：若從坐在車廂中的旅客的角度來看，雨滴下落的速率為多少？雨中的旅客的角度來看，雨滴下落的速率為多少？雨滴將以什么角度打擊擋風(fēng)玻璃？滴將以什么角度打擊擋風(fēng)玻璃？選選地面地面為基本參照系為基本參照系(S系系)，運動的汽車