平行四邊形的性質(zhì)判定練習題

1、第一局部 平行四邊形的性質(zhì)練習題例題1、平行四邊形得周長為50cm兩鄰邊之差為5cm,求各邊長。變題1.平行四邊形ABCD勺周長為40cm,兩鄰邊AB AC之比為2: 3,那么AB=,BC=.變題2.四邊形ABCD1平行四邊形，Z BAC=90 ,AB=3,AC=4,求AD的長。例題2.平行四邊形ABCD中 Z A- Z B=20° ,求平行四邊形各內(nèi)角的度數(shù)。變題 3.平行四邊形 ABCD中 AE平分Z DAB, Z DEA=20 ,那么 Z C=,Z B.變題4.如圖，在平行四邊形 ABCD中 Z BAC=34 , Z ACB=26，求Z DAC與Z D的度數(shù)。例題3.如圖，在平

2、行四邊形 ABCD中 CELAD,CHBA交BA的延長線于F, Z FBC=30 ,CE=3cm,CF=5cm, 求平行四邊形ABCD勺周長。變題5.如圖，平行四邊形 ABC啲周長為50,其中AB=15 Z ABC=60，求平行四邊形面積。AAADDDBCCBoCD=，/ A=/ C=D=ADCBCBDCB1如圖，四邊形ABCD是平行四邊形， AB=6cm,BC=8cjm/ B=70° ,貝U AD=A ED A&如圖，在二ABCD中, DEI AB, E是垂足，如果/ C=40°，求/ A與/ ADE的度數(shù)。D9、如圖，在口ABC中，對角線AC和BD相交于點0,

3、BOCB周長為24, BC=10 A 求對角線AC與BD的和是多少？C BE DA FEC2、平行四邊形ABCD勺周長為40cm,兩鄰邊AB AC之比為2： 3,那么AB=,BC=3、 平行四邊形得周長為50cm兩鄰邊之差為5cm,那么長邊是，短邊是4、平行四邊形 ABCD中, Z A- / B=20° ,那么/ A= / B=5、.平行四邊形 ABCD中, AE平分Z DAB, Z DEA=20 ,那么Z C=,Z B.6、 平行四邊形 ABCD中，Z A+Z C=200 .貝U:Z A= Z B=.7、 如圖，平行四邊形 ABCD勺周長為50,其中AB=15 Z ABC=60，求

4、平行四 邊形面積。10.如下圖，在 YaBCD中，AB=10cm AB邊上的高DH=4cm BC=6cm求BC邊上的高DF的長.11、如圖，二ABCD勺周長為60 cm, AOB的周長比 BOC大 8 cm,求AB BC的長。第二局部 平行四邊形的判定練習題1. 如圖， ：E、F是平行四邊形ABCD寸角線AC上的兩點，并且 AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形圖 變式一：在口 ABCD中E，F(xiàn)為AC上兩點，BE證：四邊形BEDF為平行四邊形2. 如圖，平行四邊形 ABCD中, AF= CH DE= BG求證：EG和HF互相平分3. 如下圖，在四邊形 ABCD中, M是BC中點，AM BD

5、互相平分于點O,那么請說明AM=DC且AM/DC4、如下圖， ABCDK AE、CF分別是/ DAB / BCD勺平分線, 求證：四邊形AFCE是平行四邊形。5. 如圖，在 ABC中, BD平分/ ABC DE/ BC交AB于點E, EF/ AC交BC于點F,那么BE=CF請你G,在A說明理由.6. ，如圖4,A ABC是等邊三角形，過 AC邊上的點D作DG/ BC,交AB于點E圖4GD和延長線上取點 E,使DE= DC連接AE、BD (1)求證： AGEA DAB A(2)過點E作EF/ DB交BC于點F,連結AF,求/ AFE的度數(shù)。7. 如下圖，點0為平行四邊形ABCD勺對角線BD的中點

6、，直線EF經(jīng)過點0,分別交BA DC的ED延長線于E、F兩點，求證：AE=CF8. ：如下圖，平行四邊形 ABCD勺對角線AC BD?相交于點0, EF經(jīng)過點0并且分別和AB CD相交于點E、F,又知G H分別為0A 0C的中點.求證：四邊形EHF(是平行四邊形.EAD(1)說明CEF是等腰三角形。(2) CEF的哪兩邊之和等于平行四邊形ABCD勺周長，為什么？10.等邊三角形 ABC的邊長為a, P ABC內(nèi)一點，且 PD/ AB, PE/ BC, 的值為一個定值這個定值是多少？請你說出這個定值的來歷菱形的性質(zhì)和判定復習一、性質(zhì)1. 下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒有的是()(A)鄰角互補(B)內(nèi)角

7、和為360°(C)對角線相等(D)對角線互相垂直2. 如圖，在菱形 ABCD中, Z BAD=60 , BD=4那么菱形 ABCC的周長是.3、如圖，菱形 ABCD的邊長是2cm4. 菱形兩條對角線的長分別為5、如圖，菱形 ABCD勺對角線 ACE是AB的中點，且 DE丄AB,那么菱形 ABCD的面積為5cm和8cm,那么這個菱形的面積是BD相交于點 O且AC= 8, BD= 6，過點0作0H丄AB,垂足為 H那么點0到邊cmcm.AB的距離ABCD 假設 AD=6cm / ABC=60，那么四邊形6、如圖，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊局部是一個四邊形按照此方法繼續(xù)下去第一個

8、矩形的面積為1,那么第n個矩形的面積為ABC的面積等于cm 2 7、如圖，菱形 ABCD其頂點A B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為一 4和1，貝U BC= 8、如圖，依次連結第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結菱形各邊的中點得到第二個矩形,cm9、如圖，P為菱形ABCD勺對角線上 一點，PE!AB于點E, PF丄AD于點F , PF=3cm那么P點到AB的距離是10、如圖，菱形ABC啲兩條對角線分別長6和8,點P是對角線AC上的一個動點，點M N分別是邊AB BC的中點，那么 PMPN的最小值是.11、如圖,(1)求點D的坐標;求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式.111212、如圖,矩形ABCD的兩

9、條對角線相交于 O,Z ACB=30 ,AB=2.(1)求AC的長.(2)求/ AOB的度數(shù).四邊形 ABCD為菱形， A (0, 4), B (- 3, 0).(3)以OB OC為鄰邊作菱形 OBEC求菱形OBEC的面積.二、判定1. 小明和小亮在做一道習題，假設四邊形ABCD是平行四邊形，請補充條件明補充的條件是 AB=BC小亮補充的條件是 AC=BD你認為以下說法正確的選項是 A、小明、小亮都正確B、小明正確，小亮錯誤C小明錯誤，小亮正確D 、小明、小亮都錯誤2. 如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，以下結論不正確的選項是(A.當AB=BC時，它是菱形；C.當/ ABC=90時，它是矩形

10、；3. 用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，B. 當AC! BD時，它是菱形;D. 當AC=BD時，它是菱形能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是(A、一組臨邊相等的四邊形是菱形四邊相等的四邊形是菱形，使得四邊形 ABCD是菱形。小nAD"J£C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形4、如圖，在平行四邊形ABCD中, AE平分/ BAD與BC相交于點E, EF求證：四邊形ABEF是菱形.D延長線于點G.(1) 求證：四邊形 DEBF是菱形；(2) 請判斷四邊形 AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明.6、如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , BC的

11、垂直平分線 DE交BC于D,交 AB于E, F在DE上，且 AF=CE=AE(1) 說明四邊形 ACEF是平行四邊形；(2) 當/ B滿足什么條件時，四邊形 ACEF是菱形，并說明理由.7、如圖，矩形 ABCD的對角線相交于點 O, DE/ CA AE/ BD.(1)求證：四邊形 AODE1菱形；(2)假設將題設中“矩形 ABCD這一條件改為“菱形 ABCD,其余條件不變，那么四邊形 AODE1怎樣的四邊形?)與另一條對角線的矩形的性質(zhì)1. 下面的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(A.角B.任意三角形C.矩形D.等腰三角形2. 假設矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩局部，那

12、么矩形的周長為A . 22 B . 26C . 22 或 26 D . 283一矩形的周長是24cm,相鄰兩邊之比是 1:2，那么這個矩形的面積是2 2 2 2A . 24cm B. 32cmC. 48cm D . 128cm4. 由矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為1 : 3兩局部,角為()A、° B、45°C、30°D 、60°5. 女口圖，在矩形 ABCD中, DEI AC,/ ADE=才 / CDE那么/ BDC等于(A. 60° B . 45° C . 30°C.QBD上一點R分別作矩形兩邊的平行

13、線MN與PQ那與矩形QCNR勺面積S的大小關系是C. S 1< S2D. 不能確定A. IDEl 57.如圖，過矩形 ABCD的對角線 么圖中矩形AMRP勺面積S,A. S i> S2B. S 1= S2填空題：1、矩形ABCD的兩條對角線相交于 0, / AOB= 60o,AB= 8,那么矩形對角線的長2、 矩形的兩條對角線的夾角為 60°,假設一條對角線與短邊的和為15,那么短邊的長是 2 ;假設較短的邊長為 5cm.那么這個矩形的面積是 cm.3、 矩形ABCD的對角線相交于 O, AC=2AB那么厶COD為三角形。4、 矩形一個角的平分線分矩形一邊成2cm和3cm

14、,那么這個矩形的面積為 。5、如圖,在矩形ABCD中, E是BC的中點，且 EA丄ED ?假設矩形ABCD?的周長為48cm, ?那么矩形ABCD的面積為cm2.證明題1、如圖，將矩形紙片折疊，先折出折痕對角線BD,再折使AD邊與對角線BD重合，得折痕 DG假設AB=2, BC=1,求AG的長思路：由題目，首先想到的是作輔助線，把折疊后點A在BD邊重合點找到；然后，怎樣利用邊和所學的知識求AG邊的長度一一求此題線段長，無非用全等或直角三角形，對角線的長是2、如圖：矩形 ABCD中, AB=2 cm , BC=3 cm . M 是BC的中點，求 D點到思路：同上求線段長，此題不可能利用全等，有中

15、點，想到連接DM想到作 AMD勺AD邊的高，利用三角形面積的兩種表示方法，求AM的距離。然后，根據(jù)題目，計算所有能算出的邊,DP的長3、如圖，在矩形 ABCD中, AE平分/ BAD, / 1 = 15°.1求/ 2的度數(shù).2求證：BO= BE思路：同上題，算出根據(jù)題目所能求出的角的度數(shù)，逐步推出/ 聯(lián)想到推導出/ AEB度數(shù)即可2的度數(shù)，或者反推：根據(jù)/ 1、/ 2的位置,矩形的判1.以下條件中，能判斷一個四邊形是矩形的是A.對角線相等B .對角相等且有一個角是直角C .有一個角是直角D .內(nèi)角都相等E.對角相等 F.對角線互相垂直G. 對角線互相垂直且相等H. 對角線互相平分且相

16、等I.有三個角都是直角G.一組對邊平行，另一組對邊相等.且兩條對角線相等K.兩條對角線把四邊形分成兩對全等的等腰三角形L.一組對邊平行且相等，有一個內(nèi)角是直角2.假設順次連結一個四邊形的四邊中點所組成的四邊形是矩形，那么原四邊形一定是A. 般平行四邊形B .對角線互相垂直的四邊形 C .對角線相等的四邊形D .矩形3. 以下條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是.A. AB/ CD AB=CD AC=BD B . / A=/ B=/ D=90°C. AB=BC AD=CD 且/ C=90° D . AB=CD AD=BC/ A=90°4. 如圖，在扇形中，/ A

17、OB9O度，OA=5, C是弧AB上一點，且 CDL OB CELOA2.：如圖，四邊形 ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的,M N?分別為BC AD的中點.垂足分別為點D E,那么DE=.證明題：1：如圖，在平行四邊形 ABCD中, O為邊AB的中點，且/ A0D2 BOC 求證：平行四邊形 ABCD是矩形.(提示：先猜測，用哪種判定方法證明其實矩形，再做)3.NM4.如圖，平行四邊形 ABCD的對角線 AC BD相交于點 0, AOB是等邊三角形, AB=4cm 平行四邊形 ABCD是矩形嗎？說明理由。(2)求平行四邊形ABCD勺面積。5.如圖，在梯形 ABCD中，AD /

18、 BC, AB / DE, AF / DC, E、F兩點在邊BC上，且四邊形 AEFD 是平行四邊形.(1) AD與BC有何等量關系？請說明理由；(2) 當AB DC時，求證：口AEFD是矩形.6. 如圖，在 ABC中，點0是AC邊上的一個動點，過點 0作直線 MIN/ BC,設MN交/ BCA的平分線于點 E,交/ BCA 的外角平分線于點 F。求證：EO=F0當0點運動到何處時，四邊形 AECF是矩形？并證明你的結論。求證：四邊形BMDN1矩形.(提示：一看題，就要明白，要應用以前所學的知識一一三線合一)：如圖，AB=AC AE=AF且/ EABN FAQ EF=BC求證：四邊形 EBCF

19、是矩形.(再接再厲：另懶題目嚇倒，同前兩題，試判斷用哪種判定方式證明，再根據(jù)找證明過程)1、以下方程中，是關于 x的一元二次方程的是()A - + x 2 = 1 B 、x21 x 1 = 1 C、x 2 . x + 1 = 0 D 、2x 3 5xy 4y2= 0x222、 一元二次方程(1 3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是 它的二次項系數(shù)是 ; 一次項系數(shù)是 ;常數(shù)項是 。根的判別式 =。3、 關于x的方程(m2 1)x2+(m+1)x+m 2=0是一元二次方程，那么 m的取值范圍是 ;當m 時，方程是一元一次方程。4、 關于x的一元二次方程(2m 1)x 2+3mx+5=0有一

20、根是x= 1，那么m ，另一根是 。2 25、 關于x的一元二次方程(k 1)x2+2x k2 2k+3=0的一個根為零，那么k=。6、 用配方法解一元二次方程時，配方有錯誤的選項是()A x 2x 99= 0 化為(x 1)= 100 B 、2x 7x 4= 0 化為(x 7 )= 81416C x + 8x+ 9= 0 化為(x + 4)= 25 D 、3x 4x 2= 0 化為(x 2 )= 10397、 關 于x的方程ax2 + bx + c = 0的一個根是1,那么a + b + c =.&如果n是關于x的方程x2 + mx+ n = 0的根，且n 0,那么m+ n =9、三角形的兩邊長分別是4和7 ,第三邊是方程x 2 16x + 55 = 0的根，那么第三邊長是()A 5B、11C、5 或 11D、610、關于X的方程kx23x 10有實數(shù)根，那么K的取值范圍是()Ak 94B、k9 口 且k40 C 、99kD、k且 k 04411