第十一章《三角形》復(fù)習(xí)

1、建構(gòu)體系建構(gòu)體系 邊邊 高高 中線中線角平分線角平分線 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和 多邊形的外角和多邊形的外角和 與三角形有關(guān)的線段與三角形有關(guān)的線段 三三角角形形 三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和 三角形的外角和三角形的外角和 1. 三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系:(1) 三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊2. 判斷三條已知線段判斷三條已知線段a、b、c能否能否 組成三角形組成三角形.當(dāng)當(dāng)a最長最長,且有且有b+ca時(shí)時(shí),就可構(gòu)成三角形就可構(gòu)成三角形.3. 確定三角形第三邊的取值范圍確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊兩邊之和兩邊之和.(2) 三角形兩邊的差

2、小于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊三角形的高線定義：三角形的高線定義：頂點(diǎn)和垂足之間頂點(diǎn)和垂足之間4. 三角形的主要線段三角形的主要線段從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，_ 的線段叫做三角形的高線的線段叫做三角形的高線.三角形角平分線的定義：三角形角平分線的定義：頂點(diǎn)與交點(diǎn)頂點(diǎn)與交點(diǎn)三角形一個(gè)角的平分線與它的對邊相交，這三角形一個(gè)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的個(gè)角的 之間的線段叫做三角形的之間的線段叫做三角形的角平分線。角平分線。三角形的中線定義三角形的中線定義頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)連結(jié)三角形一個(gè)連結(jié)三角形一個(gè) 的線段的線段叫

3、做三角形的中線。叫做三角形的中線。5. 三角形的分類三角形的分類銳角三角形銳角三角形三角形三角形鈍角三角形鈍角三角形(1) 按角分按角分直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形(2) 按邊分按邊分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形不等邊三角形不等邊三角形6. 三角形木架的形狀不會(huì)改變?nèi)切文炯艿男螤畈粫?huì)改變,而四邊形木而四邊形木架的形狀會(huì)改變架的形狀會(huì)改變.這就這就是說是說,三角形三角形具有穩(wěn)定具有穩(wěn)定性性,而四邊形而四邊形沒有穩(wěn)定性沒有穩(wěn)定性。7. 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800直角三角形

4、的兩個(gè)銳角互余。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。8. 三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。兩個(gè)內(nèi)角的和。9. 三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。任何一個(gè)內(nèi)角。10、n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于(n2)180 .多邊形的外角和都等于多邊形的外角和都等于360. 我們通過把多邊形劃分為若干個(gè)三我們通過把多邊形劃分為若干個(gè)三角

5、形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為（）（） 180 180。這種化未知為已。這種化未知為已知的知的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐漸掌握。方法，必須在學(xué)習(xí)中逐漸掌握。由于多邊形外角和為由于多邊形外角和為360360，與邊數(shù)無，與邊數(shù)無關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為外角和來處理。為外角和來處理。練一練：練一練：1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填三角形嗎？（單位：厘米。填“能能”或或

6、“不能不能”) （1）3，4，5（ ） （2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ）不能不能不能不能能能能能直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形2、三角形按內(nèi)角的大小分為三類：銳角三角形；、三角形按內(nèi)角的大小分為三類：銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形。根據(jù)下列條件判斷它們直角三角形；鈍角三角形。根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？是什么三角形？（1）三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是）三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1:2:3（ ）（2）兩個(gè)內(nèi)角是）兩個(gè)內(nèi)角是50和和30（ ）3、在、在ABC，AB5，BC9，那么，那么 AC _ （第（第6題）題） （第（第7題）題）6、如上圖，、如上

7、圖，1=60，D=20，則，則A= 度度7、如上圖，、如上圖，ADBC，1=40，2=30，則則B= 度，度，C= 度度ABCDE1ABCD1 24147或或 917cm10050604、一個(gè)三角形的兩邊長分別是、一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和和8，而第三邊長為，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是奇數(shù)，那么第三邊長是 _ 5、已知一個(gè)等腰三角形的一邊是、已知一個(gè)等腰三角形的一邊是3cm，一邊是，一邊是7cm，這個(gè)三角形的周長是這個(gè)三角形的周長是 _ 8.如圖，在如圖，在ABC中中,BE是邊是邊AC上的上的中線。已知中線。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周長的周長=_.CBAE9.如圖如圖

8、,CE,CF分別是分別是ABC的內(nèi)角平分線和外的內(nèi)角平分線和外角平分線角平分線,則則ECF的度數(shù)的度數(shù)=_度度.BCDFEA三角形的中線、角平分線、高線的概念三角形的中線、角平分線、高線的概念練一練練一練:10.590pABCDE11、如圖，在、如圖，在ABC中，中，BD平分平分ABC，CE是是AB邊上的高，邊上的高，BD，CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)P。已知已知ABC=600，ACB=700, 求求ACE，BDC的度數(shù)。的度數(shù)。400800ABCEDF10.如圖，如圖，AD、BF都是都是30例例.如圖，已知：如圖，已知：AD是是ABC的中線，的中線，ABC的的面積為面積為 ,求求ABD的面積的面積ABC

9、DE260cm22,601,21,211602230()ABCABDADCADCABDAEBCEADABCBDCDScmSBDAESCDAESSSABCcm解:作垂足為是的中線又ABCDEABCDE16.16.有一次柯南看見這樣一個(gè)圖，要計(jì)算：有一次柯南看見這樣一個(gè)圖，要計(jì)算：A+B+C+D+E+F= A+B+C+D+E+F= 度度BCDAGMHEF36017、已知等腰三角形底邊為、已知等腰三角形底邊為8，一腰上的中線分此，一腰上的中線分此三角形的周長成兩部分，其差為三角形的周長成兩部分，其差為2，則腰長為，則腰長為 .18、如圖，、如圖，AD是是ABC的高，且的高，且AD平分平分BAC，請指

10、出請指出B與與C的關(guān)系，并說明理由的關(guān)系，并說明理由。 6或或19、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCD中，中，AC90，BE、DF分別平分分別平分ABC、ADC，試問，試問BE與與DF有何位置關(guān)系？有何位置關(guān)系？試說明理由試說明理由.ABCDEF0005.42 ,101,64 ,/BAACDABCD 已知說明。1DCAB0000000001180(180 )42 , 1104210180 (2,6464/(,)ABBAAAAACDAACDABCD :0解三角形內(nèi)角和等于又等量代換)A=128又內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行1、有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會(huì)發(fā)生、有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會(huì)發(fā)生怎樣變化？請畫圖說明。怎樣變化？請畫圖說明。內(nèi)角和減少內(nèi)角和減少180O內(nèi)角和不變內(nèi)角和不變內(nèi)角和