2021-2022新教材高中數(shù)學課時檢測5兩條直線的平行與垂直（含解析）蘇教版選擇性必修第一冊

1、2021-2022 新教材高中數(shù)學課時檢測 5 兩條直線的平行與垂直（含解析）蘇教版選擇性必修第一冊A 級基礎(chǔ)鞏固1過點A(2，5)和點B(4，5)的直線與直線y3 的位置關(guān)系是()A相交B平行C重合D以上都不對解析：選 B斜率都為 0 且不重合，所以平行2已知過A(2，m)和B(m，4)的直線與斜率為2 的直線平行，則m的值是()A8B0C2D10解析：選 A由題意可知，kAB4mm22，所以m8.3直線cxdya0 與dxcyb0(c，d不同時為 0)的位置關(guān)系是()A平行B垂直C斜交D與a，b，c，d的值有關(guān)解析：選 Bd與c不能同時為 0，當兩者都不為 0 時，兩條直線斜率的乘積為cd

2、dc1，故兩條直線垂直；當其中之一為 0 時，兩條直線也垂直故兩條直線垂直4 (多選)以A(1， 1)，B(2， 1)，C(1， 4)為頂點的三角形， 下列結(jié)論正確的有()AkAB23BkBC14C以A點為直角頂點的直角三角形D以B點為直角頂點的直角三角形解析：選 ACkBC4（1）125，kAB1（1）1223，kAC411（1）32，kABkAC1，ABAC，ABC是以A點為直角頂點的直角三角形故 A、C 正確，B、D 錯誤5已知點A(2，3)，B(2，6)，C(6，6)，D(10，3)，則以A，B，C，D為頂點的四邊形是()A梯形B平行四邊形C菱形D矩形解析：選 B如圖所示，易知kAB3

3、4，kBC0，kCD34，kAD0，kBD14，kAC34，所以kABkCD，kBCkAD，kABkAD0，kACkBD316，故ADBC，ABCD，AB與AD不垂直，BD與AC不垂直，所以四邊形ABCD為平行四邊形6設(shè)aR，如果直線l1：ya2x12與直線l2：y1a1x4a1平行，那么a_解析：由l1l2得a21a1且124a1，解得a2 或a1.答案：2 或 17已知A(2，3)，B(1，1)，C(1，2)，點D在x軸上，則當點D坐標為_時，ABCD.解析：設(shè)點D(x，0)，因為kAB131240，所以直線CD的斜率存在則由ABCD知，kABkCD1，所以 4201x1，解得x9.答案：

4、(9，0)8直線l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程 2k24km0 的兩根，若l1l2，則m_；若l1l2，則m_解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得k1k2m2，若l1l2，則m21，m2.若l1l2則k1k2，即關(guān)于k的二次方程 2k24km0 有兩個相等的實根，(4)242m0，m2.答案：229已知三角形三頂點A(4，0)，B(8，10)，C(0，6)，求：(1)過A點且平行于BC的直線方程；(2)AC邊上的高所在的直線方程解：(1)設(shè)所求直線的方程為yk(x4)(k0)，由題意得，kkBC1068012，所以所求方程為y12(x4)，即x2y40.(2)設(shè)所求直線的方程為y10

5、k(x8)(k0)，由題意得，kkAC1，k1kAC1064023，所以所求方程為y1023(x8)，即 2x3y140.10已知ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)(1)求點D的坐標；(2)試判定ABCD是否為菱形？解：(1)設(shè)D點坐標為(a，b)，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以kABkCD，kADkBC，所以0251b4a3，b2a14035，解得a1，b6.所以D(1，6)(2)因為kAC42311，kBD60151，所以kACkBD1，所以ACBD，所以ABCD為菱形B 級綜合運用11(多選)設(shè)點P(4，2)，Q(6，4)，R(12，6)，S(2，12)，下面四個

6、結(jié)論正確的是()APQSRBPQPSCPSQSDPRQS解析：選 ABD由斜率公式知，kPQ426435，kSR12621235，kPS1222453，kQS124264，kPR6212414，PQSR，PQPS，PRQS.而kPSkQS，PS與QS不平行，故 A、B、D 正確12已知過點A(2，m)和點B(m，4)的直線為l1，l2：y2x1，l3：y1nx1n.若l1l2，l2l3，則mn的值為()A10B2C0D8解析：選 Al1l2，kAB4mm22，解得m8.又l2l3，1n(2)1，解得n2.mn10.故選 A.13已知點A(0，1)，點B在直線l：xy0 上運動，則當線段AB最短

7、時，直線AB的一般式方程為_解析：當線段AB最短時，ABl，所以kAB1.由直線的斜截式，得直線AB的方程為yx1，故直線AB的一般式方程為xy10.答案：xy1014已知A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)，求D點的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時針方向排列)解：設(shè)所求點D的坐標為(x，y)，如圖，由于kAB30013，kBC0，所以kABkBC01，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可作為直角梯形的直角腰(1)若CD是直角梯形的直角腰，則BCCD，ADCD.因為kBC0，所以CD的斜率不存在，從而有x3.又kADkBC，所以y3x0，即y3.此時AB與CD不平行故所求點D的坐標為(3，3)(2)若AD是直角梯形的直角腰，則ADAB，ADCD.因為kADy3x，kCDyx3，由于ADAB，所以y3x31.又ABCD，所以yx33.由解得x185，y95.此時AD與BC不平行故所求點D的坐標為185，95 .綜上可知，使四邊形ABCD為直角梯形的點D的坐標可以為(3，3)或185，95 .C 級拓展探究15已知ABC的頂點為A(5，1)，B(1，1)，C(2，m)，是否存在mR 使ABC為直角三角形，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由解：若A為直角，則ACAB，k