《運(yùn)籌學(xué)教學(xué)資料》軟件實(shí)例2

1、練習(xí)題1.某公司準(zhǔn)備以甲、乙、丙三種原料生產(chǎn)a、b、c、d四種型號(hào)的產(chǎn)品，每一單位產(chǎn)品對(duì) 各原料的消耗系數(shù)及價(jià)格系數(shù)等已知條件如下表：品原料abcd資源限量甲1.5243550乙4121700丙2312200單位產(chǎn)品價(jià)格4631(1)為解決“在現(xiàn)有原料量限制下，如何安排a、b、c、d四種產(chǎn)品的產(chǎn)量，使總銷售收入大”這一問(wèn)題，可用一線性規(guī)劃模型，令小、x2、x3, 口依次表示各型號(hào)產(chǎn)品的計(jì)劃產(chǎn)量，試列出這個(gè)模型，并記該模型為模型1;(2)利用一解線性規(guī)劃的程序解上述問(wèn)題(模型1),已求得的結(jié)果如下:objective function value （目標(biāo)函數(shù)值）1）525.0000variabl

2、e(變量)value (值)reduced cost (檢驗(yàn)數(shù)負(fù)值)xi0.0000000.050000x225.0000000.000000x3125.0000000.000000x40.0000003.500000row （行）slack or surplus(松弛/剩余變量)dual prices (對(duì)偶價(jià)格)2）0.0000000.3000003）425.0000000.0000004）0.0000001.800000ranges in which the basis is unchanged （基不改變條件下允許變化范圍）：obj coefficient ranges （目標(biāo)函數(shù)系數(shù)

3、范圍）variable current （現(xiàn)值）allowable （允許增加） allowable （允許減少）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果,(a) 最優(yōu)生產(chǎn)方案是a產(chǎn)品的產(chǎn)量x1=d產(chǎn)品的產(chǎn)量x4=余多少？分析并回答以下問(wèn)題:b產(chǎn)品的產(chǎn)量x2= 總銷售收入z=c產(chǎn)品的產(chǎn)量x3二按此方案生產(chǎn)，現(xiàn)有的原料哪一種有剩余，剩coefincreasedecreasexi4.0000000.050000infinityx26.0000003.0000000.076923x33.0000009.0000000.999998x41.0000003.500000infinityrighthand side ranges

4、 （右端項(xiàng)范圍）rowcurrentallowableallowablerhsincreasedecrease2550.000000250.000000416.6666563700.000000infinity425.0000004200.000000625.00000062.500000(b) 如市場(chǎng)上甲原料的價(jià)格為02,那么從市場(chǎng)上購(gòu)得200單位的原料甲擴(kuò)大生產(chǎn)是否合算，為 什麼？(c) 若a產(chǎn)品的價(jià)格系數(shù)增大到5時(shí)，生產(chǎn)a產(chǎn)品是否會(huì)使總收入更大？為什么？(d) 在原考慮的a、b、c、d四種型號(hào)產(chǎn)品基礎(chǔ)上，如果又提出產(chǎn)品e,它對(duì)甲、乙、丙的消 耗系數(shù)分別為5、6、2,價(jià)格系數(shù)為5,那么原最

5、優(yōu)方案是否要改變，為什么？（e）寫出模型1的對(duì)偶問(wèn)題，并給出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。 解：（1）品原料ab甲1.52乙41丙23單位產(chǎn)品價(jià)格46cd資源限量43550217001220031建立的線性規(guī)劃模型如下：max z = 4xl + 6x2 + 3x3 + x41 5%i + 2x2 + 4x3 + 3x4 < 550+ x2 + 2x3 + x4 < 700 s.t.i2xx + 3x2 + x3+ 2x4 < 200（3）利用一解線性規(guī)劃的程序解上述問(wèn)題（模型1）已求得的結(jié)果如下:根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果,（a）最優(yōu)生產(chǎn)方案是 a產(chǎn)品的產(chǎn)量x1=0 d產(chǎn)品的產(chǎn)量x4=0分析并回

6、答以下問(wèn)題:b產(chǎn)品的產(chǎn)量x2= 25總銷售收入z= 525c產(chǎn)品的產(chǎn)量x3=125objective function value （目標(biāo)函數(shù)值）2）525.0000variable（變量）value （值）reduced cost （檢驗(yàn)數(shù)負(fù)值）xi0.0000000.050000x225.0000000.000000x3125.0000000.000000x40.0000003.500000row （行）slack or surplus（松弛/剩余變量）dual prices （對(duì)偶價(jià)格）2）0.0000000.3000003）425.0000000.0000004）0.0000001.8

7、00000按此方案生產(chǎn)，現(xiàn)有的原料哪一種有剩余，剩余多少？乙剩余425（b）如市場(chǎng)上甲原料的價(jià)格為02,那么從市場(chǎng)上購(gòu)得200單位的原料甲擴(kuò)大生產(chǎn)是否合算，為什麼？row （行）slack or surplus （松弛/剩余變量）dual prices （對(duì)偶價(jià)格）2）0.0000000.3000003）425.0000000.0000004）0.0000001.800000righthand side ranges （右端項(xiàng)范圍）rowcurrentallowableallowablerhsincreasedecrease2550.000000250.000000416.6666563700

8、.000000infinity425.0000004200.000000625.00000062.500000甲原料的影子價(jià)格=0.3>0.2 （市場(chǎng)價(jià)格），又由右端項(xiàng)靈敏性分析范圍，允許增加值為250>200,甲增加200影子價(jià)格不變，合算。coefincreasedecreasexi4.0000000.050000infinityx26.0000003.0000000.076923x33.0000009.0000000.999998x41.0000003.500000infinityvariableobj coefficient rangescurrent （現(xiàn)值）（c）若a產(chǎn)

9、品的價(jià)格系數(shù)增大到5時(shí)，生產(chǎn)a產(chǎn)品是否會(huì)使總收入更大？為什么？ （目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍）allowable （允許增加） allowable （允許減少）a的價(jià)格系數(shù)允許增加0.05, 5-4=1>0.05,即a產(chǎn)品的價(jià)格系數(shù)增 會(huì)使總收入更大。由目標(biāo)函數(shù)系數(shù)靈敏性分析，大到5時(shí)，在原最優(yōu)解基礎(chǔ)上，其對(duì)目標(biāo)函數(shù)的邊際貢獻(xiàn)（檢驗(yàn)樹）為正,=1（d）在原考慮的a、b、c、d四種型號(hào)產(chǎn)品基礎(chǔ)上，如果又提出產(chǎn)品e, 耗系數(shù)分別為5、6、2,價(jià)格系數(shù)為5,那么原最優(yōu)方案是否要改變,它對(duì)甲、乙、丙的消為什么？row （行）2）3）4）slack or surplus （松弛/剩余變量）0.000000425.0000000.000000dual prices （對(duì)偶價(jià)格）0.3000000.0000001.800000e的價(jià)格系數(shù)與其邊際成本之差（也是檢驗(yàn)數(shù)）=5 （0.3,0,18） 6 =5 51 = 一01<0 /原優(yōu)方案不變（e）寫出模型1的對(duì)偶問(wèn)題，并給出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。 原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題max z = 4兀1 + 6x2 + 3x3 + x41.5兀+ 2兀2 + 4兀3 + 3兀 § 5504xl + x2 + 2x3 + x4 < 700 s.