電力系統(tǒng)三相短路的編程計算

1、.電力系統(tǒng)分析課程專題報告學生姓名：班級 ：學號 ：指導教師：所在單位：專業(yè) .專注.提交日期：評分專業(yè) .專注.電力系統(tǒng)三相短路的編程計算某某某（學院，）摘要 ：在電力系統(tǒng)中，三相短路故障造成的危害是最大的，發(fā)生的幾率也最高，故短路計算對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行具有十分重要的意義。作為電力系統(tǒng)三大計算之一，計算三相短路故障發(fā)生時的短路電流、各節(jié)點電壓 、 各支路電流是短路計算的基本內(nèi)容。在電力系統(tǒng)短路電流的工程計算中，由于快速繼電保護的應用，最重要的是計算短路電流基頻交流分量的初始值，即次暫態(tài)電流I。在給定電源電勢時 ，實際上就是穩(wěn)態(tài)交流電路的求解。本文基于教材例3-2 應用 MATLAB 編程計

2、算三相短路故障的電流電壓情況 ，并于例 3-3 進行進一步的驗證和完善。關(guān)鍵詞 ：三相短路 ； MATLAB中圖分類號 ： TM 713文獻標識碼 ： A0引言在電力系統(tǒng)的四種短路類型中，三相短路是其中最嚴重的，其短路電流可達數(shù)萬安以至十幾萬安，隨之產(chǎn)生的熱效應和電動力效應將使電氣設備遭受嚴重破壞。因此 ，計算短路電流的主要應用目的是電力系統(tǒng)設計中的電氣設備選擇，短路計算已成為電力系統(tǒng)運行分析、設計計算的重要環(huán)節(jié)。 實際電力系統(tǒng)短路電流交流分量初始值的計算，小型系統(tǒng)可以手算，而對于結(jié)構(gòu)復雜的大型系統(tǒng)，短路電流計算量較大，用計算機進行輔助計算成為大勢所趨。1 解析法求三相短路電流1.1 參數(shù)說明

3、(1)為了元件參數(shù)標幺值計算方便，取基準容量 SB 為 60MV A ，可設任意值 ，但必須唯一值參與計算 。(2)取基準電壓 U B 為平均額定電壓 U AV ,基于例 3-2 中系統(tǒng)的額定電壓等級有10kv、 110kv，平均額定電壓分別為 115kv 、 10.5kv ，平均額定電壓與線路額定電壓相差5% ，為簡化計算 ，故取平均額定電壓 。(3)I 為次暫態(tài)短路電流有效值，短路電流周期分量的初值等于時間t 0 時的有效值 。 滿足產(chǎn)生最大短路電流的三個條件下的最大次暫態(tài)短路電流作為計算依據(jù)。(4)i M 為沖擊電流 ，即為短路電流的最大瞬時值（滿足產(chǎn)生最大短路電流的三個條件及t K 0

4、.01s ）。一般取沖擊電流 i M2KMI2.55I。(5)K M 為短路電流沖擊系數(shù) ，主要取決于電路衰減時間常數(shù)和短路發(fā)生的時刻，1 KM 2。1.2 電抗專業(yè) .專注.(1)發(fā)電機電抗X GXG %SBcosN100PN式中 X G % 為發(fā)電機電抗百分數(shù)，由發(fā)電機銘牌參數(shù)X d100XG%。(2)負載電抗X LU 22 QLSL式中 U 為負載所在網(wǎng)絡的電壓， SL 為負載容量 ， QL 為負載無功功率 。(3)變壓器電抗U k %SBX T100 STN式中 U k % 為變壓器阻抗電壓百分數(shù) 。 因變壓器中 XTRT ,即 RT 可忽略 。(4)線路電抗X WSB2 x0lU B

5、式中 x0 為線路單位長度電抗。輸電線路的等值電路中有四個參數(shù)，一般電抗 XWRW 0 。 不做特殊說明 ，電導 、電納一般不計 ，故只求電抗標幺值 。(5)電動機電抗 （近似值 ）X ML1SBcosN6.5PN1.3 短路電流標幺值(1) 次暫態(tài)短路電流標幺值IE1 ）（取 EX KISBI3U B(2) 沖擊電流iM2K MI2.55 I(3) 短路容量SKSBI3UBI1.4 分析過程式（1-1 ）式（1-2 ）式（1-3 ）式（1-4 ）RW ，故式（1-5 ）式（1-6 ）式（1-7 ）式（1-8 ）專業(yè) .專注.(1) 等效電路教材例 3-2 環(huán)形電力系統(tǒng)各元件的參數(shù)如下：發(fā)電機

6、 G1 G3 ： 100MW， 10.5kv ， cos N0.86 ， xd0.183；變壓器 T1 T3： 120MVA ， 115/10.5kv ， U S % 10.5 ；線路：三條線路完全相同 ，長 50km ，電抗 0.44/ km ?；诖谁h(huán)形電力系統(tǒng)的等效電路如圖2所示。G G1G2T1T2115kvSD1""GGEG1EG2,3G3j0.1500j0.0750T3j0.1j0.1j0.1SD2Z f =0SD3圖1 例3-2系統(tǒng)圖圖2 例3-2等效電路由式（ 1-1 ）得發(fā)電機電抗標幺值xG1 xG 2 xG 3 0.183600.095100 / 0.8

7、6由式（ 1-3 ）得變壓器電抗標幺值xT1 xT 2 xT 3 0.105600.0525120由式（ 1-4 ）得線路電抗標幺值xL 0.44 50600.11152(2) 短路前運行狀況的分析計算如果要計及負荷 ，則必須進行一次潮流計算 ，以確定短路點開路電壓以及各待求量的正常值 。 采用近似計算 ，即忽略負荷 ，所有電動勢 、電壓均為 1，電流均為零 。U 301，U10U201I G1,2,30I 130I 23 00專業(yè) .專注.(3) 計算故障分量故障分量網(wǎng)絡 ，即將電源接地 ，在短路母線 對地之間加一個負電壓 （ -1 ），如圖所示。在此電路中即可求得母線 的短路電流 If （

8、略去右上角的兩撇 ）、發(fā)電機 G1、G2 和線路 - 、 - 的故障電流IG1、 IG2和I 13 、 I 23 以及母線 、 電壓的故障分量U1、 U 2。圖 3（ b）（ f ）為化簡網(wǎng)絡的步驟 。 一般講，網(wǎng)絡化簡總是從離短路點最遠處開始逐步消去除短路點外的其他節(jié)點 。··· IG1 IG23· I12·IG1j0.150j0.1j0.075I G23j0.0750j0.0750·j0.150j0.150 IG1j0.1j0.1j0.1··I13 I23j0.1j0.0333j0.0333j0.1j0.033

9、3·-1··If-1I-1Zf =0Iff(a)(b)(c)·j0.1083·j0.0682j0.1833IG1IG23·j x=j0.1015j0.0333I f·j0.0333If·If-1-1-1(d)(e)(f)圖 3 例 3-2 網(wǎng)絡化簡過程由圖 3（ f）可得I f1j 9.85j 0.1015專業(yè) .專注.為了求得網(wǎng)絡中各點電壓和電流的分布，由短路點向網(wǎng)絡中其他部分倒退回去計算，從圖3（ f ）到圖 3（ d ）可求得j 0.1083j 3.66IG1I fj 0.1083j 0.1833IG2 IG

10、31( I f I G1 )1j6.19)j 3.0952(2 U 10( j 0.15）（ -j3.66）=0.549 U 20( j 0.075) (j 6.19)0.464 U 31已知各母線電壓即可求得任意線中的電流為I13U1 U30.451j 0.1j 4.51j 0.1IU2 U30.53623j 0.1j 5.36j 0.1求得 I12為I12U2 U30.085j 0.1j 0.85j 0.1 I12較 I 23和 I13 小得多 ，實際上是故障分量中母線 和 之間的平衡電流。如果要計算短路之后的 I12 ,不能假定正常時的I12 0 為零 ，因為此時 I12 0 和 I12

11、 可能是同一數(shù)量級 。(4) 計算各待求量的有名值。I B600.3(kA)3115I f9.850.32.96( kA)發(fā)電機送至短路點的電流為I G1 f I G1 f3.660.3 1.10(kA)I G 2 fIG 3 f I G 2 f =3.0950.3 0.93 （ kA)實際流過發(fā)電機的電流為I G13.666012.07( kA)10.53I G 2I G 33.0956010.21(kA)310.5 I120.850.30.255( kA)I 13 I 13 =4.510.3=1.35（ kA)專業(yè) .專注I 23 I 23 =5.360.3=1.61（ kA).U1U10

12、U1(10.549)11551.9(kV )U 2U 2 0U 2(10.464)11561.6(kV )2節(jié)點導納矩陣求解2.1 導納矩陣等值電路例 3-2 環(huán)形網(wǎng)絡生成的節(jié)點導納矩陣等值電路如圖4 所示 ，節(jié)點數(shù)為 3。GG-j6.67-j13.33-j10-j10-j10圖 4 節(jié)點導納矩陣等值電路2.2 導納計算公式用節(jié)點導納矩陣表示的網(wǎng)絡節(jié)點方程為I1Y11Y1iY1 jY1nU1IiYi1YiiYijYinU iI jYj1YjiYjjYjnU jI nYn1YniYnjYnnU n式（2-1 ）式（ 2-1 ）中節(jié)點導納矩陣是節(jié)點阻抗矩陣的逆矩陣，其對角元素自導納Yii 為I i

13、YiiU j 0, j iU i式（2-2 ）即除 i 節(jié)點外其他節(jié)點均接“地 ”時， 自節(jié)點 i 看進網(wǎng)絡的等值導納，顯然等于與 i 節(jié)點相連的支路導納之和 。 非對角元素互導納Yij 為專業(yè) .專注.I jYijYjiUj0 , j i式（2-3）U i即除 i 節(jié)點外其他節(jié)點均接“地 ”時， j 點注入電流與i 點電壓之比 ，顯然等于 i-j 支路導納的負值。 由于網(wǎng)絡中任一節(jié)點一般只和相鄰的節(jié)點有連接支路，所以 Yij 有很多為零 ，即節(jié)點導納矩陣是十分稀疏的。 由上可見 ，節(jié)點導納矩陣極易形成，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)變化時也易于修改。2.3 導納矩陣的形成Y11j 6.67j 10j10j 26.

14、67Y12Y21j10Y13Y31j10Y22j 13.33j10j10j 33.33Y23Y32j10Y33j10j10j 20由此得到節(jié)點導納矩陣j 26.67j10j10Yj10j 33.33j10j10j10j 203 計算機編程3.1MATLAB 編程語言以前的潮流計算采用傳統(tǒng)的FORTRAN 過程性語言 ，具有不靈活 、不易理解 、難于擴展等缺點 ，不利于發(fā)展 。 使用 C 語言 、 BASIC 等這些開發(fā)工具開發(fā)電力系統(tǒng)分析程序，要求開發(fā)者不但要有足夠的對于電力系統(tǒng)分析的知識，還要求開發(fā)人員必須精通編程語言，才能夠編制出合格的程序，這樣就提高了電力系統(tǒng)分析程序的編制難度。同時由于

15、忽視了軟件工程的要求，使得程序雖然對于用戶很友好，但卻使后繼的程序開發(fā)人員難于繼續(xù)工作。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)變得越來越復雜，電氣工程師掌握一種好的并能對電力系統(tǒng)進行計算和仿真的軟件是學習和研究的必然要求。 MATLAB 是一種交互式 、面向?qū)ο蟮某绦蛟O計語言，廣泛應用于工業(yè)界與學術(shù)界，主要用于矩陣運算 ，同時在數(shù)值分析 、自動控制模擬 、數(shù)字信號處理、動態(tài)分析 、繪圖等方面也具有強大的功能。MATLAB程序設計語言結(jié)構(gòu)完整 ，且具有優(yōu)良的移植性，它專業(yè) .專注.的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組，可以高效率地解決工業(yè)計算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計算 。 MATLAB 與 C 語言和

16、FORTRAN 語言相比更容易被掌握。通過 MATLAB 語言 ，可以用類似數(shù)學公式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上，大大提高了電力系統(tǒng)編程計算和仿真模型的效率。3.2 程序流程輸入數(shù)據(jù)形成網(wǎng)絡節(jié)點導納矩陣-1形成網(wǎng)絡矩陣的R和D選擇短路點f-1短路點 f注入單位電流時應用R和 D解各點電壓即Z 1fZ kf計算 If計算任一節(jié)點電壓計算任一支路電流輸出結(jié)果結(jié)束圖 5 用節(jié)點導納矩陣計算短路電流的程序流程圖3.2 程序腳本見附錄 。3.3 程序結(jié)果及分析（ 1）例 3-2 結(jié)果由前述經(jīng)MATLAB 編程可得結(jié)果如圖6 所示

17、。（ 2）舉例驗證結(jié)果相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)如下 。專業(yè) .專注.發(fā)電機 ： SN300MW ， U N20kv ， cos N0.85 ， xd0.168 。變壓器 ： SN370MV A ， 242/ 20kv ， U S14% 。線路： 10km ， x 0.321 / km 。GG1G2T1T2·"·"GE1|0|E2|0|圖7 系統(tǒng)圖圖 8 等效電路這里取 SB1000MVA ， U B 仍如前述取各電壓等級平均額定電壓，求得的各元件電抗標幺值為發(fā)電機 G1 G210000.476x1 0.168300 / 0.85變壓器 T1 T21000x20.14

18、0.378線路x30.3211010000.0273452在例 3-2 程序基礎上 ，將參數(shù)替換并稍作修改即可得系統(tǒng)中短路電流、各節(jié)點電壓 、各支路電流 ，結(jié)果如圖9 所示。專業(yè) .專注.圖 6 例 3-2 編程計算結(jié)果圖 9 另一例編程計算結(jié)果4 結(jié)論隨著電力系統(tǒng)日益擴大和復雜化，計算機在研究電力系統(tǒng)中的應用日益廣泛， MATLAB 更是本科階段電力系統(tǒng)編程計算和模型仿真中的基礎應用。 基于教材例 3-2 ，本文重在應用MATLAB 對電力系統(tǒng)運行分析 、設計計算的重要環(huán)節(jié) 短路電流計算，根據(jù)其原理和方法進行編程計算，并在另一例題中得到驗證和完善。在短路電流計算的基礎上，擴充程序 、建立設備

19、數(shù)據(jù)庫，構(gòu)制對任意一個電力系統(tǒng)在任意點發(fā)生短路故障時的三相短路電流及其分布的通用程序，通過計算可以作為選擇電氣設備的依據(jù)，進行繼電保護整定計算，將電力方面的專業(yè)課聯(lián)結(jié)起來，這將是電力系統(tǒng)計算機應用的又一課題。參考文獻1 方萬良 ,李建華 ,王建學 .電力系統(tǒng)暫態(tài)分析 M. 北京 :中國電力出版社 ,2017.2張志涌 ,楊祖櫻 .MATLAB 教程 M. 北京 :北京航空航天大學出版社.2015.3 秦媛媛 ,楊宛輝 .電力系統(tǒng)三相對稱短路電流計算 實用計算方法和程序 J.維普 ,2015(12) ： 9-17.4吳天明 ,趙新力 .MATLAB 電力系統(tǒng)設計與分析 M. 北京 :國防工業(yè)出版

20、社 ,2010.5楊淑英 .電力系統(tǒng)概論 M. 北京 :中國電力出版社 ,2007.專業(yè) .專注.專業(yè) .專注.附錄1、例 3-2 源程序clear;clc;% 三相短路計算 %UB1=115;% 基準值UB2=10.5;SB=60;IB1=SB/(sqrt(3)*UB1);XB1=UB12/SB;%電抗標幺值% 變壓器 T1T3 k=115/10.5;% 變比Us=0.105;% 短路電壓標幺值UtN=115;% 高壓側(cè)額定電壓StN=120;% 額定容量Xt=Us*SB/StN;%變壓器電抗% 發(fā)電機SgN=100/0.86;%發(fā)電機額定容量UgN=10.5;%發(fā)電機額定電壓xd=0.18

21、3;% 同步電抗標幺值Xd=xd*SB/SgN;%折算后同步電抗值% 線路xl=0.44;% 單位長度電抗l=50;% 線路長度Xl=xl*l/XB1;%線路阻抗% 參數(shù)求取完畢 % 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)%1 、首端節(jié)點 ； 2、末端節(jié)點 ； 3 、支路電納 ； 4、首端節(jié)點對地支路電納structure=1 2 1/Xl2 3 1/Xl1 3 1/Xl ;%1 、節(jié)點 ；2、對地電納note=1 1/(Xt+Xd)2 2/(Xt+Xd)專業(yè) .專注.3 0;% 由節(jié)點導納陣生成阻抗陣%i=size(structure,1);Y=zeros(3,3);for x=1:1:3for y=1:1:3for m

22、=1:1:iif x=y %對角線元素if (structure(m,1)=x|structure(m,2)=y)Y(x,y)=Y(x,y)+structure(m,3);endelse %非對角線元素if (structure(m,2)=y&structure(m,1)=x|structure(m,1)=y&structure(m,2)=x)Y(x,y)=-structure(m,3);endendendendendfor n=1:3Y(n,n)=Y(n,n)+note(n,2);endZ=inv(Y);% 阻抗陣% 短路電流計算 %節(jié)點 3 短路If=1/Z(3,3)*IB

23、1;fprintf('3處短路電流為 %f(kA)n',If);If13=Z(1,3)/Z(3,3)*If;fprintf('1 3 短路電流為 %f(kA)n',If13);If23=Z(2,3)/Z(3,3)*If;fprintf('2 3 短路電流為 %f(kA)n',If23);U1=If*Z(1,3)*XB1*sqrt(3);fprintf('1點電壓為 %f(kV)n',U1);U2=If*Z(2,3)*XB1*sqrt(3);fprintf('2點電壓為 %f(kV)n',U2);專業(yè) .專注.2、另

24、一例源程序clear;clc;% 三相短路計算 %UB1=230;% 基準值UB2=10.5;SB=1000;IB1=SB/(sqrt(3)*UB1);XB1=UB12/SB;%電抗標幺值% 變壓器k=230/10.5;%變比Us=0.105;% 短路電壓標幺值UtN=230;% 高壓側(cè)額定電壓StN=370;% 額定容量Xt=Us*SB/StN;%變壓器電抗% 發(fā)電機SgN=300/0.85;%發(fā)電機額定容量UgN=20;% 發(fā)電機額定電壓xd=0.168;% 同步電抗標幺值Xd=xd*SB/SgN;%折算后同步電抗值% 線路xl=0.321;% 單位長度電抗l=10;% 線路長度Xl=xl*l/XB1;%線路阻抗% 參數(shù)求取完畢 % 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)