第十四章抽樣設(shè)計PPT課件

1、1由樣本對總體的相應(yīng)特征進(jìn)行統(tǒng)計推斷。推斷的可靠性與以下幾種因素有關(guān)：1數(shù)據(jù)的質(zhì)量；2運(yùn)用統(tǒng)計方法及數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性；3樣本對總體的代表性。樣本對總體的代表性，既涉及到抽樣的方式，又涉及到樣本的容量。第十四章 抽樣設(shè)計第1頁/共57頁2第十四章 抽樣設(shè)計第一節(jié) 抽樣方法第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計推斷及相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)時樣本容量的確定第2頁/共57頁3第一節(jié) 抽樣方法一、單純隨機(jī)抽樣如果總體中每個個體被抽到的機(jī)會是均等的（即抽樣的隨機(jī)性），并且在抽取一個個體之后總體內(nèi)成份不變（抽樣的獨(dú)立性）。這種抽樣方法稱為單純隨機(jī)抽樣。第3頁/共57頁4第一節(jié) 抽樣方法一

2、、單純隨機(jī)抽樣有限總體根據(jù)抽樣獨(dú)立性原則，對于有限總體要用放回抽樣方法，即將每一個從總體中抽出的個體，記錄其結(jié)果之后，再放回總體之中，這樣重復(fù)抽取n次就得到一組容量為n的樣本。無限總體對于無限總體來說，由于抽出的個體放回與不放回并不改變總體的成分，因此抽樣時并不要求放回。第4頁/共57頁5第一節(jié) 抽樣方法一、單純隨機(jī)抽樣在教育研究中，放回抽樣往往成為不可能。因此在應(yīng)用時即使是有限總體，如果總體的個數(shù)大于500，而且總體內(nèi)的個體數(shù)是樣本中個體數(shù)的10-20倍，也可視為接近無限總體，實(shí)行不放回抽樣。第5頁/共57頁6第一節(jié) 抽樣方法二、機(jī)械抽樣把總體中的所有個體按一定順序編號，然后依固定的間隔取樣

3、（間隔的大小視所需樣本容量與總體中個體數(shù)目的比率而定），這種抽樣方法稱為機(jī)械抽樣。例如：為了了解某校大學(xué)一年級學(xué)生英語學(xué)習(xí)情況，擬從1500個大一學(xué)生中抽取1/10作為樣本。先將這1500個學(xué)生的英語測驗(yàn)分?jǐn)?shù)由低到高排列，并從1至1500編號，然后按1、11、21，號碼的順序和間隔抽取分?jǐn)?shù)，并組成一個樣本。第6頁/共57頁7第一節(jié) 抽樣方法二、機(jī)械抽樣機(jī)械抽樣比單純隨機(jī)抽樣能保證抽到的個體在總體中的分布比較均勻，而單純隨機(jī)抽樣比機(jī)械抽樣的隨機(jī)性強(qiáng)，因?yàn)閱渭冸S機(jī)抽樣可以由總體內(nèi)所有的個體組成任何可能的樣本，而機(jī)械抽樣對上例來說，只有10個可能樣本，即：1、11、21；2、12、22；10、20、

4、30。第7頁/共57頁8第一節(jié) 抽樣方法二、機(jī)械抽樣機(jī)械抽樣和單純隨機(jī)抽樣兩者也可以結(jié)合使用。如，上例先按機(jī)械抽樣原則在1、2、10中抽取一個，至于抽哪一個可以用單純隨機(jī)抽樣的辦法確定。既可保持分布的均勻，又?jǐn)U大了各個個體隨機(jī)組合的可能性。第8頁/共57頁9第一節(jié) 抽樣方法三、分層抽樣按與研究內(nèi)容有關(guān)的因素或指標(biāo)先將總體劃分成幾部分（即幾個層），然后從各部分（即各層）中進(jìn)行單純隨機(jī)抽樣或機(jī)械隨機(jī)抽樣，這種抽樣方法稱為分層抽樣?？傮w分層的基本原則：各層內(nèi)部的差異要小，層與層之間的差異要大。第9頁/共57頁10第一節(jié) 抽樣方法三、分層抽樣各層分配個數(shù)的方法有：1、按各層的人數(shù)比率分配當(dāng)總體未知時，

5、從各層所抽的人數(shù)比率都應(yīng)當(dāng)?shù)扔跇颖镜娜萘縩與總體N之比。例如，對某校800個學(xué)生的品德情況進(jìn)行了解，擬取40個學(xué)生作為樣本。那么，可先根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)將800個學(xué)生分成優(yōu)（160人）、良（320人）、中（240人）、差（80人）四部分，然后從各部分中用單純隨機(jī)抽樣或機(jī)械隨機(jī)抽樣的方法，各抽40/800=1/20。第10頁/共57頁11第一節(jié) 抽樣方法三、分層抽樣各層分配個數(shù)的方法有：2、最優(yōu)配置法在從各層抽取對象時，既考慮各層的人數(shù)比率，又考慮各層標(biāo)準(zhǔn)差的大小，這種從各層抽取的對象的方法稱為最優(yōu)配置法。從各層所抽取人數(shù)的計算公式為：hhhhhNNnnnh從某一層所抽的人數(shù)n 樣本的容量（即各層所抽

6、人數(shù)之和）Nh某層的人數(shù)h某層的標(biāo)準(zhǔn)差第11頁/共57頁12第一節(jié) 抽樣方法例如，要了解某市高等教育自學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績，擬采用最優(yōu)配置分層抽樣方法。首先將考試成績分成上中下三層，各層人數(shù)分別為120、420、60，其總?cè)藬?shù)為600，各層標(biāo)準(zhǔn)差估計為11、9、13，假如樣本容量n已確定為65（按理n的大小也應(yīng)是根據(jù)各種條件計算出來的），將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式，于是上中下各層應(yīng)抽取人數(shù)分別為：155880132065136094201112011120651n4258809420651n958801360651n從各層所抽的人數(shù)比率為：125. 01201511Nn10. 04204222Nn15.

7、060933Nn由此可見，在標(biāo)準(zhǔn)差大的層里所抽的人數(shù)比率大 第12頁/共57頁13第一節(jié) 抽樣方法四、整群抽樣從總體中抽出來的研究對象，不是以個體作為單位，而是以整群為單位的抽樣方法，稱為整群抽樣。例如，要了解某市某年物理學(xué)科高考的成績，可以以學(xué)校為單位進(jìn)行抽樣。為了增強(qiáng)樣本對總體的代表性，彌補(bǔ)整群抽樣的不均勻性，可以與分層抽樣相結(jié)合。先按一定的標(biāo)準(zhǔn)把全市所有中學(xué)分成幾部分，如市重點(diǎn)、區(qū)重點(diǎn)、普通中學(xué)三類，然后根據(jù)比率，從三類學(xué)校中抽取若干學(xué)校，組成整群樣本。第13頁/共57頁14第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 確定樣本容量的基本原則在盡量節(jié)省人力、經(jīng)費(fèi)和時間的條件下，確保用樣本推

8、斷總體達(dá)到預(yù)定的可靠度及準(zhǔn)確性。統(tǒng)計推斷的可靠度及準(zhǔn)確性的提高與樣本容量的增大不呈直線關(guān)系。樣本容量增到一定程度，可靠度及準(zhǔn)確性增高的速度開始放慢。第14頁/共57頁15第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 在實(shí)際教育研究中，一般樣本容量不會太小，可將有限總體視為無限總體。確定樣本容量的各抽樣方式均由單純隨機(jī)抽樣方式來代替。以下確定樣本容量時即作如此處理。第15頁/共57頁16第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 一、由樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時樣本容量的確定1、總體已知的情況當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差的統(tǒng)計量呈正態(tài)分布。其統(tǒng)計量為：nXZ2/第16頁/共57頁1

9、7第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 若由樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時，要求：最大允許誤差為：可信度為1-，當(dāng)=0.05，雙側(cè)臨界值為Z0.05=1.96；當(dāng)=0.01，雙側(cè)臨界值為Z0.01=2.58。于是根據(jù)上式計算樣本容量的公式為： (14.2)X22/Zn第17頁/共57頁18第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 例如擬估計上海市高校四級英語考試的總體平均分?jǐn)?shù)，根據(jù)歷次考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差為13，這次的估計最大允許誤差=2分，可信度為95%，問應(yīng)當(dāng)抽多少人？根據(jù)題意，是要由樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，總體的=13 ，=0.05，相應(yīng)的Z0.05=1.96，=2，將其代入上式，

10、則1623 .16221396. 12n應(yīng)當(dāng)抽取162人。第18頁/共57頁19第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 2、總體未知的情況當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量呈t分布，其統(tǒng)計量為：于是根據(jù)上式計算樣本容量的公式為： (14.3)nSXt2/22/Stn第19頁/共57頁20第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 2、總體未知的情況但t/2值不是一個常數(shù)，它隨自由度df=n-1的大小而變化，當(dāng)樣本容量未確定之前，自由度無法確定，于是值也無法查出。一般采用嘗試法：首先將自由度df=的t/2值代入上式，求出n1，然后將df=n1-1的t/2值再代入上式求出n2，

11、再將df=n2-1的t/2值再代入上式求出n3，以此方法重復(fù)下去，直至先后連續(xù)兩次所求得的n相等為止，這時n就是所要確定的樣本容量。第20頁/共57頁21第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 例如：擬對某市初中升高中入學(xué)考試語文成績的總體平均數(shù)進(jìn)行估計。根據(jù)以同等難度的試題，對同等教育水平的另一城市部分初中升高中入學(xué)考試語文成績算出的S=11.4。若要求估計的最大允許誤差=3，可信度為99%，問樣本容量應(yīng)為多少？因?yàn)楸绢}總體未知，應(yīng)用公式(14.3)計算。首先根據(jù)df=及=0.01（雙側(cè)），查t值表，尋得t()0.01=2.5758，并將S=11.4，=3一并代入公式，于是968 .95

12、34 .115758. 221n第21頁/共57頁22第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 然后根據(jù)df=96-1=95，查t值表，尋得雙側(cè)t(95)0.01=2.629，將其代入公式，則再根據(jù)df=100-1=99，查t值表，尋得雙側(cè)t(99)0.01=2.627，將其代入公式，則因?yàn)樽詈筮B續(xù)兩次計算出的n相等，即n2=n3=100，故樣本容量以n=100為宜。1008 .9934 .11629. 222n1007 .9934 .11627. 223n第22頁/共57頁23第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 當(dāng)估計計算出的樣本容量可能會大于或等于30時，雖然總體未知，一般也可用

13、正態(tài)分布的統(tǒng)計量公式計算，因?yàn)榇藭r這兩個公式計算結(jié)果相差甚微。當(dāng)估計樣本容量可能會小于30時，以用t分布統(tǒng)計量公式的嘗試法為宜。第23頁/共57頁24第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 統(tǒng)計學(xué)家運(yùn)用嘗試法研制了由樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時所需樣本容量表，表的左側(cè)縱列表示總體標(biāo)準(zhǔn)差估計值S與最大允許誤差之比S/的整數(shù)部分，上端橫行表示S/值的一位小數(shù)值。可根據(jù)S/值及查表。第24頁/共57頁25第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 二、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)（要考慮、錯誤）時樣本容量的確定1、總體已知的情況根據(jù)樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)時，其假設(shè)為：H0

14、：=0 ，H1：0H0是說，樣本所來自的總體平均數(shù)就是0 ，H1是說，樣本所來自的總體平均數(shù)不是0 。第25頁/共57頁26第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 若H0為真，而遭拒絕，就會犯錯誤，則有2/0ZnX若H1為真，而遭拒絕，就會犯錯誤，則有ZnX第26頁/共57頁27第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 在假設(shè)中既要考慮又要考慮，將以上二式相加為： ZZn2/0若令=-0 ，則2ZZn（單側(cè)） （14.4） 22/ZZn（雙側(cè)） （14.5） n所需樣本容量；Z值置于正態(tài)分布一端時相應(yīng)的Z值Z/2值置于正態(tài)分布兩端時相應(yīng)的Z值Z與值相對應(yīng)的正態(tài)分布Z值總體的標(biāo)準(zhǔn)差最大允許

15、誤差第27頁/共57頁28第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 上式中及值是由研究者預(yù)先確定的，值要確定得比值小。值一般確定為0.05或0.01。值一般確定為0.10、0.20、0.30。在及值確定后，若進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)，值要分置于分布的兩端；若進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)，值要置于分布的一端。于是同一個值，其單、雙側(cè)Z的臨界值是不相同的。而對于值來說，無論進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，其值總是置于分布的一端。第28頁/共57頁29第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 例如：某區(qū)高三學(xué)能測驗(yàn)CEEB標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)0=500，標(biāo)準(zhǔn)差=100，據(jù)高中教師的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，高中連續(xù)三年參加體育運(yùn)動對的學(xué)生，學(xué)能測驗(yàn)

16、比平均數(shù)低23分（）。為了檢驗(yàn)這一經(jīng)驗(yàn)的可靠性，確定=0.05，=0.20，問應(yīng)從該區(qū)高中連續(xù)三年參加運(yùn)動隊(duì)的高三學(xué)生中隨機(jī)抽取多少人？分析：根據(jù)題意，是要對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)進(jìn)行單側(cè)的差異顯著性檢驗(yàn)。 第29頁/共57頁30第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 單側(cè)=0.05的Z0.05=1.65。在尋找=0.20相應(yīng)的Z值（Z0.20）時，要根據(jù)0.5-0.20=0.30，從正態(tài)分布表的P列中找到與0.30最相近的Z0.20=0.84，再將總體的標(biāo)準(zhǔn)差=100，=23，一并代入公式，于是1172 .1172310084. 065. 12n應(yīng)隨機(jī)抽取117名學(xué)生。第30頁/共57頁

17、31第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 2、總體未知的情況當(dāng)總體未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈t分布。當(dāng)對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時，需用下式通過嘗試來確定樣本容量2Sttn（單側(cè)）（14.6） 22/Sttn（雙側(cè)） （14.7） n所需樣本容量；t值置于t分布一端時相應(yīng)的t值t/2值置于t分布兩端時相應(yīng)的t值t與值相對應(yīng)的t值S總體的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值最大允許誤差第31頁/共57頁32第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 例如某區(qū)各校初二勞技課內(nèi)容之一，就是要到區(qū)勞技中心學(xué)習(xí)紡織一周，歷屆初二學(xué)生編織一只小籃子約需30分鐘，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計值S=4，為

18、了檢驗(yàn)應(yīng)屆學(xué)生編織一只小籃子所用平均時間與歷屆學(xué)生是否相同，確定=0.05，=0.10，=-0=1.6，問需從應(yīng)屆學(xué)生中抽取多少人？分析根據(jù)題意，是要對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，并且沒有資料說明應(yīng)屆比歷屆平均用時是高還是低，故要用雙側(cè)檢驗(yàn)的公式（14.7）進(jìn)行嘗試以確定樣本容量。第32頁/共57頁33第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 首先根據(jù)df=，=0.05，查t值表P(2)，尋得雙側(cè)t()0.05=1.96，仍用t值表P(1)尋得df=，=0.10的t()0.10=1.2816，并將S=4，=1.6一并代入公式（14.7），則667 .656

19、. 142816. 196. 12n第33頁/共57頁34第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 然后根據(jù)df=66-1=65，查t值表P(2)，尋得雙側(cè)t(65)0.05=1.997，查t值表P(1)，尋得=0.10的t(65)0.10=1.295，仍代入公式，則687 .676 . 14295. 1997. 12n再根據(jù)df=68-1=67，查t值表P(2)，尋得雙側(cè)t(67)0.05=1.996，查t值表P(1)，尋得=0.10的t(67)0.10=1.295，再代入公式，則687 .676 . 14295. 1996. 12n因?yàn)樽詈筮B續(xù)兩次計算出的n相等，即n2=n3=68，故樣

20、本容量以n=68為宜。第34頁/共57頁35第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 該例可根據(jù)雙側(cè)=0.05，=0.10，/S=1.6/4=0.4，查樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)所需樣本容量表，尋得n=68，與用公式嘗試法計算結(jié)果完全相同。（查表時注意：因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差未知，故用總體標(biāo)準(zhǔn)差估計值S代替）第35頁/共57頁36第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 三、兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時樣本容量的確定1、兩個獨(dú)立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時樣本容量的確定對兩個獨(dú)立樣本平均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時，兩個相應(yīng)的總體標(biāo)準(zhǔn)差一般為未知，故確定樣本容量的公式為：2212Sttnn（單

21、側(cè)） （14.8） 第36頁/共57頁37第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 （雙側(cè)） （14.9） 22/212Sttnnn1和n2n1=n2時兩個樣本的容量；t值置于t分布一端時相應(yīng)的t值t/2值置于t分布兩端時相應(yīng)的t值t與值相對應(yīng)的t值S總體的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值（假定S1=S2=S）最大允許誤差第37頁/共57頁38第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 例如擬考查重點(diǎn)中學(xué)在全市統(tǒng)一舉行的計算機(jī)基礎(chǔ)知識合格證書考試中平均分?jǐn)?shù)是否高于一般中學(xué)8分（），確定=0.01，=0.10，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，兩類學(xué)校成績的標(biāo)準(zhǔn)差相等，S1=S2=9，問樣本容量應(yīng)為多少？分析根據(jù)題意，需對重點(diǎn)中學(xué)及一

22、般中學(xué)此次考試成績進(jìn)行單側(cè)的獨(dú)立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。第38頁/共57頁39第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 首先根據(jù)df=，=0.01，查t值表P(1)，尋得單側(cè)t()0.01=2.3263，仍用t值表P(1)尋得df=，=0.10的t()0.10=1.2816，并將S=9，=8一并代入公式（14.8），則339 .32892816. 13263. 222)1(2)1(1 nn第39頁/共57頁40第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 然后根據(jù)df=n1+n2-2=33+33-2=64，查t值表P(1)，尋得單側(cè)=0.01的t(64)0.01=2.386，查t值表P(1)

23、，尋得=0.10的t(64)0.10=1.295，仍代入公式，則343 .3489295. 1386. 222)2(2)2(1 nn再根據(jù)df=n1+n2-2=34+34-2=66，查t值表P(1)，尋得單側(cè)=0.01的t(66)0.01=2.385，查t值表P(1)，尋得=0.10的t(66)0.10=1.295，仍代入公式，則343 .3489295. 1385. 222)3(2)3(1 nn因?yàn)樽詈筮B續(xù)兩次計算出的n1(2)=n2(2)= n1(3)=n2(3) =34，所以需從重點(diǎn)中學(xué)及一般中學(xué)各抽34人。第40頁/共57頁41第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 該例也可根據(jù)單

24、側(cè)=0.01，=0.10，/S=8/9=0.89，查兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)所需樣本容量表，尋得n1=n2= 34.8，與用公式嘗試法計算結(jié)果相近。（查表時注意：因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差未知，故用總體標(biāo)準(zhǔn)差估計值S代替）第41頁/共57頁42第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 2、兩個相關(guān)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時樣本容量的確定對于同一組對象實(shí)驗(yàn)前后在同一個測驗(yàn)上的兩組分?jǐn)?shù)，或者對于由于各中條件基本相同的原則匹配成對的兩組對象，施以不同實(shí)驗(yàn)之后統(tǒng)一測驗(yàn)的兩組分?jǐn)?shù)，進(jìn)行平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時所需樣本容量的計算公式為：第42頁/共57頁43第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 進(jìn)行平均數(shù)差

25、異顯著性檢驗(yàn)時所需樣本容量的計算公式為：2dSttn22/dSttn（雙側(cè)） （14.11） （單側(cè)） （14.10） n所需樣本容量（即前后測所針對的同一組對象的人數(shù)或匹配成對的對子數(shù)）；t值置于t分布一端時相應(yīng)的t值t/2值置于t分布兩端時相應(yīng)的t值t與值相對應(yīng)的t值Sd每對數(shù)據(jù)之差的總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計值最大允許誤差第43頁/共57頁44第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 例如為了考查在一個月之內(nèi)，每天進(jìn)行半小時英語聽力訓(xùn)練的效果，擬對隨機(jī)抽取的一組學(xué)生訓(xùn)練前后同一聽力內(nèi)容的測驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)。根據(jù)同類實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)前后成績之差的標(biāo)準(zhǔn)差Sd=10，若確定單側(cè)=0

26、.05，=0.10，最大允許誤差=4.2，問應(yīng)抽多少人？分析根據(jù)題意，需用公式（14.10）對自身對照的兩組分?jǐn)?shù)進(jìn)行單側(cè)的相關(guān)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。第44頁/共57頁45第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 首先根據(jù)df=，單側(cè)=0.05，=0.10，查t值表P(1)，尋得單側(cè)t()0.05=1.6449，及=0.10的t()0.10=1.2816，并將Sd=10，=4.2一并代入公式（14.10），則496 .482 . 4102816. 16449. 121n然后根據(jù)df=n-1=49-1=48，查t值表P(1)，尋得單側(cè)=0.05的t(48)0.05=1.678，=0.10的t

27、(48)0.10=1.300，代入公式（14.10），則503 .502 . 410300. 1678. 122n第45頁/共57頁46第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 再根據(jù)df=50-1=49，查t值表P(1)，尋得單側(cè)=0.05的t(49)0.05=1.677，=0.10的t(49)0.10=1.299，再代入公式（14.10），則502 .502 . 410299. 1677. 123n因?yàn)樽詈筮B續(xù)兩次計算出的n相等，即n2=n3=50，故應(yīng)以抽取50人為宜。第46頁/共57頁47第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗(yàn)時樣本容量的確定一、用樣本比率估計總體比率時樣本容量的

28、確定當(dāng)總體比率接近0.5，隨n的增大，樣本比率的抽樣分布趨向正態(tài)，這時對總體比率可近似用下式進(jìn)行估計。ppZppZn1122/22/（14.12） n所需樣本容量Z/2值置于正態(tài)分布兩端時相應(yīng)的Z值最大允許誤差p可能出現(xiàn)的樣本比率中最靠近50%的值第47頁/共57頁48第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗(yàn)時樣本容量的確定當(dāng)總體比率越接近0或1，樣本比率的抽樣分布就越偏離正態(tài)分布此時從理論上說，應(yīng)對 作反正弦的轉(zhuǎn)換。而實(shí)際上轉(zhuǎn)換與未轉(zhuǎn)換的結(jié)果相差甚微，故也可以不轉(zhuǎn)換，直接用公式（14.12）計算。p第48頁/共57頁49第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗(yàn)時樣本容量的確定例如某縣一所

29、高中，歷屆高考升學(xué)率為0.55，擬估計應(yīng)屆高考升學(xué)率，要求誤差不超過3%，估計的可信度為95%，問需抽多少人？分析根據(jù)題意是要對該校應(yīng)屆高考總體升學(xué)率作估計。其p=0.55，=0.03，=0.05，其Z/2=1.96，將之代入上式，則10564 .105655. 0155. 003. 096. 11222/ppZn若根據(jù)p=0.55，=0.03，=0.05，查由樣本比率估計總體比率所需樣本容量表，尋得n=1056，與計算結(jié)果完全相同。第49頁/共57頁50第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗(yàn)時樣本容量的確定二、兩個樣本比率差異顯著性檢驗(yàn)時樣本容量的確定對兩個樣本比率進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)時，樣本容量的確定首先需要用 的反正弦轉(zhuǎn)換表將兩個樣本比率轉(zhuǎn)換成然后根據(jù)下式計算樣本容量。pparcsin2第50頁/共57頁51第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗(yàn)時樣本容量的確定221212ZZnn2212/212ZZnn（單側(cè)） （14.13） （雙側(cè)） （14.14） n1和n2n1=n2時兩個樣本的容量；Z值置于正態(tài)分布一端時相應(yīng)的Z值Z/2值分置于正態(tài)分布兩端時相應(yīng)的Z值Z與值相對應(yīng)的正態(tài)分布的Z值11arcsin2p22arcsin2p第51頁/共57頁5