北京市朝陽外國語學(xué)校 - 學(xué)年度第一學(xué)期期

1、北京市朝陽外國語學(xué)校202x-202x學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一年級數(shù)學(xué)試卷答案一、單項選擇題(本大題共10個小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中， 只有一項為哪一項符合題目要求的.)i. d2.c3. d 4. a 5.b6. a 7. c 8. d 9. a 10. b二、填空題(本大題共6個小題，每題5分，共30分，把答案填寫在答題卡橫線上.)ii. 3x0 g 0,4-oo) ,"12. 13. t = , s 的最小值為 £l 792614. -415. |0vk£12或# = 8右16.三、解答題：(本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字

2、說明，演算步驟或證明過程.)17.【詳解】(1)當(dāng) m = - 時，fi = (x|-2<x<2),那么 ab = x-2<x<3；-m> 2m(2) 由知,解得/n<-2,即?的取值范圍是(f,2；-m> 3(3) 由 acb = 0得 假設(shè)即m>-時，b = 0符合題意；111m<m< 假設(shè)2即也<5時，需<3 或， 3 .-m< 2m > 3得0 vj或z60 ,即 0 < m< .33綜上知m>(),即實數(shù)的取值范圍為0,+時.18.解：(i )假設(shè)函數(shù)f3)滿足條件，那么/(o) =

3、 asin = -l.it這與a0,()w<；矛盾，故f3)不能滿足條件，所以函數(shù)只能滿足條件，.由條件，得三=",|口|7ttt又因為口>0,所以刃=2.由條件，得a = 2.由條件，得/(-) = 2sin(- + ) = 0,637t7t71又因為0伊<；,所以（p = -.所以 /（x） = 2sin（2x + -）.（ii ）由 2#兀一蘭 w2x +史 w2far+蘭，g z ,得 ktt- xkii+,2321212sjrjr所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為伙兀-苔,血+臺，sz.71丸tc 兀(iii)當(dāng)e時，2x + -e -71 所以 sin 2x +

4、e i 3j3jr ,/(x) = 2 sin 2x + g -1,23)所以函數(shù)f（x）的值域為-1,2.19.【詳解】（1）不等式/（x）>3o¥即為：人2一心+ 2>（）,當(dāng)xg1,5時，可變形為：a<22=量，即撲；min5cx + ->x.量v x/min當(dāng)。=0時，不等式整理為工-2>0,解得：x>2；當(dāng)ao時，方程（尤一2）（破+1）=。的兩根為：x2=2當(dāng)一-<a< 0時，因為一上>2a=2皿,當(dāng)且僅當(dāng)% = -,即x = >/2 e1,5時,等號成立,x2>/,即a < 22 實數(shù)。的取值范圍是

5、：a<2y/2(2)不等式(6z4-1)%2 +x> /(x),叩(。+ 1)工2+工>2+2破+2 ,等價于心？ +(2q)x2>0,即(x-2)(or + l)>0,a當(dāng)。>0時，可得 <0< 2 ,解不等式（工一2）（破+1）>。得：x< 或x>2； qci當(dāng)時因為一打=2,不等式（尤-2）（破+l）>0的解集為0；2, 解不等式（工2）（皿+1）>。得:2<x<-；當(dāng)。t時，因為-：2,解不等式（-2）（財+ 1）0得：-«2；綜上所述，不等式的解集為： 當(dāng)a = q時，不等式解集為（2

6、,+8）；當(dāng)。0時，不等式解集為tq,d（2, + oo）；當(dāng)一0時，不等式解集為2,當(dāng)t時,不等式解集為0；當(dāng)次-?時,不等式解集為-上,2、. cl ）20.【詳解】（1）在aabc中，可得b + c = ti-a9 所以sin(b + c) = sin(一4) = sin4,因為 sin? b + sin2 c - sin2 (b+c) = sin b sin c,即 sin2 b + sin2 c-sin2 a = sinbsinc，由正弦定理，可得/ +c2 -a2 = be，又由余弦定理，可得瓦=普蕓冷因為是眼），所以a =；712"(2)由知a可得8 + c = mr

7、e bz?sinc 2sinc又由正弦正理=,可得c= c = .二'sinc sin bsin b sin b那么 1 , . 4 1 o 2sinc . 7is arr = bcsm a = x2xxsin =a* 22 sinb 3sin btt2/71因為mbc為銳角三角形，可得0<b<-且°v一廠8<s，。匕所以tanb>蟲，所以0v!>右，3tan b屈m(學(xué) 3)右3 , =x 22 tan b7171解得一<b<,62所以號smbc 2右即abc的面積的取值范圍是21【詳解】(1) 0, 0,1, (0,2, 0,1,

8、2.(2) 設(shè) s = o,"c,d,其中 a<b<c<d,那么由題意：d + dws,故 oes,即。=0,考慮 c,d ,可知：ovd-ces, :.d-c = c-c = b f 假設(shè) d-c = c,那么考慮,c,cb + c2c = d ,；.c-bes，那么c-b ,二s = 。,。,2。,4/?,但此時3。，5/?es , 不滿足題意；假設(shè)d c = b,此時s = o,a,c,b + c,滿足題意，.s = o，,cm + c,其中 b,c為相異正整數(shù).(3) 記 = 1009,那么 s =2+1,首先，oes,設(shè)s = 0,沖花,工2，其中0而=/入2 易 =m，分別考慮m和其他任一元素光，由題意可得：m-xi也在s中,rfn 0 < m - x2n <m - x2n2 v ,v a/工< m , :.m - xi = x2/jz (1 < z < /?)對于 l<i<j<nf 考慮 x2rt., x2n.,其和大于 m,故其差 x2ni-x2nj=xj-xies 9 特別的，工2 一 工65，.工2=2工|=2/",由 x3 - g 5