高中數(shù)學(xué)所有公式非常有用

1、實(shí)用文案 文案大全 高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論 1. 元素與集合的關(guān)系 UxAxCA?,UxCAxA?. 2.德摩根公式 ();()UUUUUUCABCACBCABCACB? ?. 3.包含關(guān)系 ABAABB? ?UUABCBCA?UACB? ?UCABR? ? 4集合12,naa a的子集個(gè)數(shù)共有2n 個(gè)；真子集有2n1個(gè)； 非空子集有2n 1個(gè)；非空的真子集有2n2個(gè). 5.二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式2()(0)fxaxbxca?; (2)頂點(diǎn)式2()()(0)fxaxhka?; (3)零點(diǎn)式12()()()(0)fxaxxxxa?. 6.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù))

2、0()(2?acbxaxxf在閉區(qū)間?qp, 上的最值只能在abx2?處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下： (1)當(dāng)a>0時(shí)， 若?qpabx,2?， 則?minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa?； 若?qpabx,2?，?maxmax()(),()fxfpfq?，?minmin()(),()fxfpfq?. (2)當(dāng)a<0 時(shí)，若?qpabx,2?，則?min()min(),()fxfpfq?， 若?qpabx,2?，則?max()max(),()fxfpfq?，?min()min(),()fxfpfq?. 7.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)

3、 (1)在給定區(qū)間?,上含參數(shù)的二次不等式(,)0fxt?(t為參數(shù))恒成立的充要條件是min(,)0()fxtxL? (2)在給定區(qū)間?,上含參數(shù)的二次不等式(,)0fxt?(t為參數(shù))恒成立的充要條件是(,)0()manfxtxL?. (3)0)(24?cbxaxxf恒成立的充要條件是000abc?或2040abac?. 實(shí)用文案 文案大全 8.四種命題的相互關(guān)系 原命題 互逆 逆命題 若則 若則 互 互 互 為 為 互 否 否 逆 逆 否 否 否命題 逆否命題 若非則非 互逆 若非則非 9.充要條件 （1）充分條件：若pq?，則p是q充分條件. （2）必要條件：若qp?，則p是q必要條件

4、. （3）充要條件：若pq?，且qp?，則p是q充要條件. 注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然. 10.函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè)?2121,xxbaxx?那么 ?1212()()()0xxfxfx?baxfxxxfxf,)(0)()(2121在?上是增函?1212()()()0xxfxfx?baxfxxxfxf,)(0)()(2121在?上是減函數(shù). (2)設(shè)函數(shù))(xfy?在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果0)(?xf，則)(xf為增函數(shù)；如果0)(?xf，則)(xf為減函數(shù). 11奇偶函數(shù)的圖象特征 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原

5、點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù) 12.對(duì)于函數(shù))(xfy?(Rx?),)()(xbfaxf?恒成立,則函數(shù))(xf的對(duì)稱(chēng)軸是函數(shù)2bax?;兩個(gè)函數(shù))(axfy?與)(xbfy? 的圖象關(guān)于直線(xiàn)2bax?對(duì)稱(chēng). 13.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性 (1)函數(shù)()yfx?與函數(shù)()yfx?的圖象關(guān)于直線(xiàn)0x?(即y軸)對(duì)稱(chēng). (2)函數(shù)()yfmxa?與函數(shù)()yfbmx?的圖象關(guān)于直線(xiàn)2abxm?對(duì)稱(chēng). (3)函數(shù))(xfy?和)(1xfy?的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng). 實(shí)用文案 文案大全 14.若將函數(shù))(xfy?的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到函數(shù)

6、baxfy?)(的圖象；若將曲線(xiàn)0),(?yxf的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到曲線(xiàn)0),(?byaxf的圖象. 15.幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù)()fxcx?,()()(),(1)fxyfxfyfc?. (2)指數(shù)函數(shù)()xfxa?,()()(),(1)0fxyfxfyfa?. (3)對(duì)數(shù)函數(shù)()logafxx?,()()(),()1(0,1)fxyfxfyfaaa?. (4)冪函數(shù)()fxx?,'()()(),(1)fxyfxfyf?. 16有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1) (0,)rsrsaaaarsQ?. (2) ()(0,)rsrsaaarsQ?. (3)()(0,0,

7、)rrrabababrQ?. 注： 若a0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用. 17.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 logbaNbaN?(0,1,0)aaN?. 18.對(duì)數(shù)的換底公式 logloglogmamNNa? (0a?,且1a?,0m?,且1m?, 0N?). 推論 loglogmnaanbbm?(0a?,且1a?,0mn?,且1m?,1n?, 0N?). 19對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則 若a0，a1，M0，N0，則 (1)log()loglogaaaMNMN?; (2) logloglogaaaMMNN?; (3)loglog()naaMnM

8、nR?. 20.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 *11(1)()naanddnadnN?； 其前n項(xiàng)和公式為 1()2nnnaas? ?1(1)2nnnad? 211()22dnadn?. 實(shí)用文案 文案大全 21.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 1*11()nnnaaaqqnNq?； 其前n項(xiàng)的和公式為 11(1),11,1nnaqqsqnaq? 22常見(jiàn)三角不等式 （1 ）若(0,)2x?，則sintanxxx?. (2) 若(0,)2x? ，則1sincos2xx?. (3) |sin|cos|1xx?. 23.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 22sincos1?，tan? =?cossin，tan1cot?. 24

9、.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 奇變偶不變 符號(hào)看象限 25.和角與差角公式 sin()sincoscossin?; cos()coscossinsin? ? ; tantantan()1tantan? ? sincosab? =22sin()ab?(輔助角?所在象限由點(diǎn)(,)ab的象限決定 ,tanba? ). 26.二倍角公式 sin2sincos?. 2222cos2cossin2cos112sin? . 22tantan21tan?. . 27.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)sin()yx?，xR及函數(shù)cos()yx?，xR(A,?為常數(shù)，且A0，0) 的周期2T?； 函數(shù)tan()yx? ，,2x

10、kkZ?(A,?為常數(shù)，且A0，0) 的周期T?. 實(shí)用文案 文案大全 28.正弦定理 2sinsinsinabcRABC?.（R是外接圓的半徑） 29.余弦定理 2222cosabcbcA?; 2222cosbcacaB?; 2222coscababC?. 30.面積定理 （1 ）111222abcSahbhch?（abchhh、分別表示a、b、c邊上的高）. （2 ）111sinsinsin222SabCbcAcaB?. 31.三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有()ABCCAB? 222CAB?222()CAB?. 32.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律： (1) a·b= b·a

11、（交換律）; (2)（?a）·b= ?（a·b）=?a·b= a·（?b）; (3)（a+b）·c= a ·c +b·c. 33.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2 不共線(xiàn)的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 34. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積) a·b=|a|b|cos數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影 |b|cos的乘積 35.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)設(shè)a=11(,

12、)xy,b=22(,)xy，則a+b=1212(,)xxyy?. (2)設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，則a-b=1212(,)xxyy?. (3)設(shè)A11(,)xy，B22(,)xy,則2121(,)ABOBOAxxyy? ?. (4)設(shè)a=(,),xyR?，則?a=(,)xy?. (5)設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，則a·b=1212()xxyy?. 實(shí)用文案 文案大全 36.兩向量的夾角公式 121222221122cosxxyyxyxy?(a=11(,)xy,b=22(,)xy). 37.平面 兩點(diǎn)間的距離公式 ,AB d=|ABABAB? 222121

13、()()xxyy?(A11(,)xy，B22(,)xy). 38.向量的平行與垂直 設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b?0，則 a|b?b=a 12210xyxy?. a?b(a?0)?a·b=012120xxyy?. 39.線(xiàn)段的定比分點(diǎn)公式 設(shè)111(,)Pxy，222(,)Pxy， (,) P xy是線(xiàn)段12PP的分點(diǎn),?是實(shí)數(shù)，且12PPPP?，則 121211xxx yyy? ? ?121OPOP OP? ? ?12(1)OPtOPtOP?（11t?）. 40.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1 1 A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y

14、),則ABC的重心的坐標(biāo)是123123(,)33xxxy yyG?. O為ABC?的重心0OAOBOC?. 41.點(diǎn)的平移公式 ''''xxhxxhyykyyk? ? ?''OPOPPP? . 注:圖形F 上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形'F上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為'''(,)Pxy，且'PP的坐標(biāo)為(,)hk. 42.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論 （1）點(diǎn)(,)Pxy按向量a=(,)hk平移后得到點(diǎn)'(,)Pxhyk?. (2) 函數(shù)()yfx?的圖象C按向量a=(,)hk平移后得到圖象'C,則

15、9;C的函數(shù)解析式為()yfxhk?. (3) 圖象'C按向量a=(,)hk平移后得到圖象C,若C的解析式()yfx?,則'C的函數(shù)解析式為()yfxhk?. 實(shí)用文案 文案大全 (4)曲線(xiàn)C:(,)0fxy?按向量a=(,)hk平移后得到圖象'C,則'C的方程為(,)0fxhyk?. (5) 向量m=(,)xy按向量a=(,)hk平移后得到的向量仍然為m=(,)xy. 43.常用不等式： （1）,abR?222abab?(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào)) （2）,abR? ?2abab?(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào)) （3）3333(0,0,0).abcabcabc?

16、 （4）柯西不等式：22222()()(),.abcdacbdabcdR? （5）bababa?. 44.最值定理（積定和最?。?已知yx,都是正數(shù)，則有 （1）若積xy是定值p，則當(dāng)yx?時(shí)和yx? 有最小值p2； （2）若和yx?是定值s，則當(dāng)yx?時(shí)積xy有最大值241s. 推廣 已知Ryx?,，則有xyyxyx2)()(22? （1）若積xy是定值,則當(dāng)|yx?最大時(shí),|yx?最大； 當(dāng)|yx?最小時(shí),|yx?最小. （2）若和|yx?是定值,則當(dāng)|yx?最大時(shí), |xy最??； 當(dāng)|yx?最小時(shí), |xy最大. 45.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)1a?時(shí), ()()()()fxgx

17、aafxgx?; ()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx?. (2)當(dāng)01a?時(shí), ()()()()fxgxaafxgx?; ()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx? 46.斜率公式 2121yykxx?（111(,)Pxy、222(,)Pxy）. 實(shí)用文案 文案大全 47.直線(xiàn)的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 11()yykxx? (直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)111(,)Pxy，且斜率為k) （2）斜截式 ykxb?(b為直線(xiàn)l在y軸上的截距). （3）兩點(diǎn)式 112121yyxxyyxx?(12yy?)(111(,)Pxy、222(,)Pxy (12xx

18、?). (4)截距式 1xyab?(ab、分別為直線(xiàn)的橫、縱截距，0ab?、) （5）一般式 0AxByC?(其中A、B不同時(shí)為0). 48.兩條直線(xiàn)的平行和垂直 若111:lykxb?，222:lykxb? 121212|,llkkbb?; 12121llkk?. 49. 1l到2l的倒角公式 (1)2121tan1kkkk?. (111:lykxb?，222:lykxb?,121kk?) 50兩種常用直線(xiàn)系方程 (1)平行直線(xiàn)系方程：與直線(xiàn)0AxByC?平行的直線(xiàn)系方程是0AxBy?(0?)，是參變量 (2)垂直直線(xiàn)系方程：與直線(xiàn)0AxByC? (A0，B0)垂直的直線(xiàn)系方程是0BxAy?

19、,是參變量 51.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 0022|AxByCdAB?(點(diǎn)00(,)Pxy,直線(xiàn)l：0AxByC?). 52. 0AxByC?或0?所表示的平面區(qū)域 設(shè)直線(xiàn):0lAxByC?，則0AxByC?或0?所表示的平面區(qū)域是： （1）若0B?，當(dāng)B與AxByC?同號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)l的上方的區(qū)域；當(dāng)B與AxByC?異號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)l的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下. （2）若0B?，當(dāng)A與AxByC?同號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)l的右方的區(qū)域；當(dāng)A與AxByC?異號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)l的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左. 實(shí)用文案 文案大全 53. 圓的四種方程 （1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 222()()x

20、aybr?. （2）圓的一般方程 220xyDxEyF?(224DEF?0). （3）圓的參數(shù)方程 cossinxarybr?. （4）圓的直徑式方程 1212()()()()0xxxxyyyy?(圓的直徑的端點(diǎn)是11(,)Axy、22(,)Bxy). 54.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 直線(xiàn)0?CByAx與圓222)()(rbyax?的位置關(guān)系有三種: 0?相離rd; 0?相切rd; 0?相交rd. 其中22BACBbAad?. 55. 橢圓22221(0)xyabab?的參數(shù)方程是cossinxayb?. 橢圓22221(0)xyabab?焦半徑公式 )(21caxePF? ，)(22xcaePF?

21、. 橢圓的的內(nèi)外部 （1）點(diǎn)00(,)Pxy 在橢圓22221(0)xyabab? 的內(nèi)部2200221xyab?. （2）點(diǎn)00(,)Pxy 在橢圓22221(0)xyabab? 的外部2200221xyab?. 56. 雙曲線(xiàn)22221(0,0)xyabab?的焦半徑公式 21|()|aPFexc? ，22|()|aPFexc?. 雙曲線(xiàn)的內(nèi)外部 (1)點(diǎn)00(,)Pxy 在雙曲線(xiàn)22221(0,0)xyabab? 的內(nèi)部2200221xyab?. (2)點(diǎn)00(,)Pxy 在雙曲線(xiàn)22221(0,0)xyabab? 的外部2200221xyab?. 實(shí)用文案 文案大全 雙曲線(xiàn)的方程與漸近

22、線(xiàn)方程的關(guān)系 (1 ）若雙曲線(xiàn)方程為12222?byax?漸近線(xiàn)方程 ：22220xyab? ?xaby?. (2)若漸近線(xiàn)方程為xaby? ?0?byax? 雙曲線(xiàn)可設(shè)為?2222byax. (3) 若雙曲線(xiàn)與12222?byax 有公共漸近線(xiàn)，可設(shè)為?2222byax（0?，焦點(diǎn)在x軸上，0?，焦點(diǎn)在y軸上）. 57. 拋物線(xiàn)pxy22?的焦半徑公式 拋物線(xiàn)22(0)ypxp? 焦半徑02pCFx?. 過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)pxxpxpxCD?212122. 58.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)公式 2222211212(1)()|1tan|1tABkxxxxyyco? （弦端點(diǎn)A),(),(2211yxB

23、yx，由方程?0)y,x(Fbkxy 消去y得到02?cbxax，0?,?為直線(xiàn)AB的傾斜角，k為直線(xiàn)的斜率）. 59證明 直線(xiàn)與直線(xiàn)的平行的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)； （2）轉(zhuǎn)化為二直線(xiàn)同與第三條直線(xiàn)平行； （3）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行； （4）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直； （5）轉(zhuǎn)化為面面平行. 證明 直線(xiàn)與平面的平行的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與平面無(wú)公共點(diǎn)； （2）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行； （3）轉(zhuǎn)化為面面平行. 證明 平面與平面平行的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)； （2）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行； （3）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直. 證明 直線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為相交垂直； （2）轉(zhuǎn)化為

24、線(xiàn)面垂直； （3）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)與另一線(xiàn)的射影垂直； （4）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)與形成射影的斜線(xiàn)垂直. 實(shí)用文案 文案大全 證明 直線(xiàn)與平面垂直的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與平面內(nèi)任一直線(xiàn)垂直； （2）轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與平面內(nèi)相交二直線(xiàn)垂直； （3）轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與平面的一條垂線(xiàn)平行； （4）轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平行平面； （5）轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與兩個(gè)垂直平面的交線(xiàn)垂直. 證明 平面與平面的垂直的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角； （2）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直. 60.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣 始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)所表

25、示的向量. 61. 共線(xiàn)向量定理 對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b0 )，ab?存在實(shí)數(shù)使a=b PAB、三點(diǎn)共線(xiàn)?|APAB?APtAB ?(1)OPtOAtOB? ?. |ABCD? AB、 CD共線(xiàn)且ABCD、不共線(xiàn)?ABtCD ?且ABCD、不共線(xiàn). 62. 共面向量定理 向量p與兩個(gè)不共線(xiàn)的向量a、b共面的?存在實(shí)數(shù)對(duì),xy,使paxby? 推論:空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的?存在有序?qū)崝?shù)對(duì),xy,使MPxMAyMB? ?，或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì),xy，使OPOMxMAy? ?. 63.對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、B、C，滿(mǎn)足OPxOAyOBzOC? ?（xyzk?），則當(dāng)1

26、k?時(shí)，對(duì)于空間任一點(diǎn)O，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)1k?時(shí)，若O?平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若O?平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面 C AB、D四點(diǎn)共面? AD與 AB、 AC共面?ADxAByAC? ? (1)ODxyOAxOByOC? ?（O?平面ABC）. 64.空間向量基本定理 如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使pxaybzc 推論 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使OPxOAyOBzOC? ?. 實(shí)用文案 文案大全 65.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)a123

27、(,)aaa，b123(,)bbb則 (1)ab112233(,)ababab?； (2)ab112233(,)ababab?； (3)a123(,)aaa? (R)； (4)a·b112233ababab?； 設(shè)A111(,)xyz，B222(,)xyz，則 ABOBOA? ?= 212121(,)xxyyzz?. 66 空間的線(xiàn)線(xiàn)平行或垂直 設(shè)111(,)axyz?r，222(,)bxyz?r，則 a|b?(0)abb?rrrr?121212xxyyzz?； ab?rr?0ab?rr?1212120xxyyzz?. 67.夾角公式 設(shè)a123(,)aaa，b123(,)bbb，則

28、 cosa，b =112233222222123123abababaaabbb?. 推論 2222222112233123123()()()abababaaabbb?，此即三維柯西不等式. 68異面直線(xiàn)所成角 cos|cos,|ab?rr =121212222222111222|xxyyzzababxyzxyz?rrrr （其中?（090?oo）為異面直線(xiàn)ab,所成角，,abrr分別表示異面直線(xiàn)ab,的方向向量） 69.直線(xiàn)AB與平面所成角 sin | ABmarcABm?(m為平面?的法向量). 70.二面角l?的平面角 cos| |mnarcmn? 或cos| | mnarc mn?（m，

29、n為平面?，?的法向量）. 實(shí)用文案 文案大全 71.空間兩點(diǎn)間的距離公式 若A111(,)xyz，B 222(, ,)xyz，則 ,ABd=|ABABAB?222212121( )()()xxyyzz?. 72.點(diǎn)Q到直線(xiàn)l距離 221(| |)()|ha baba?(點(diǎn)P在直線(xiàn) l上，直線(xiàn) l的方向向量a=PA，向量b= PQ). 73.異面直線(xiàn)間的距離 |CDndn?(12,ll是兩異面直線(xiàn)，其公垂向量為 n，CD、分別是12,ll 上任一點(diǎn)， d為1 2,ll間的距離). 74.點(diǎn)B到平面?的距離 |ABndn? ?（n為平面?的法向量，AB是經(jīng)過(guò)面?的一條斜線(xiàn)，A?）. 75.異面直

30、線(xiàn)上兩點(diǎn)距離公式 222'2cos,dhmnmnEAAF?. (兩條異面直線(xiàn)a、b所成的角為，其公垂線(xiàn)段'AA的長(zhǎng)度為h.在直線(xiàn)a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，'AEm?,AFn?,EFd?). 76.三個(gè)向量和的平方公式 2 222()222ab cabcab bcca? 2222|cos,2|cos,2|cos,abcababbcbccaca? 77. 面積射影定理 'cosSS?. (平面多邊形及其射影的面積分別是S、'S，它們所在平面所成銳二面角的為?). 78.歐拉定理(歐拉公式) 2VFE?(簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F). （1）E=各面

31、多邊形邊數(shù)和的一半.特別地,若每個(gè)面的邊數(shù)為n的多邊形，則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系：12EnF?； （2）若每個(gè)頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為m，則頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：12EmV?. 實(shí)用文案 文案大全 79.球的半徑是R，則 其體積343VR?, 其表面積24SR? 13VSh?錐體（S是錐體的底面積、h是錐體的高）. . 80.組合數(shù)公式 mnC =mnmmAA =mmnnn?21)1()1( =！)(mnmn?(nN*，mN?，且mn?). 性質(zhì)：(1)mnC=mnnC? ; (2) mnC+1?mnC=mnC1?. 注:規(guī)定10?nC. (3)nnnrnnnnCCCCC2210?. 81.n次獨(dú)立重

32、復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率 ()(1).kknknnPkCPP? 82.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì) （1）0(1,2,)iPi? ?; （2）121PP? ?. 83.數(shù)學(xué)期望 1122nnExPxPxP? ? 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì): （1）()()EabaEb?. （2）若?(,)Bnp,則Enp?. (3) 若?服從幾何分布,且1()(,)kPkgkpqp? ，則1Ep?. 84.方差?2221122nnDxEpxEpxEp? ? 標(biāo)準(zhǔn)差? =?D. 方差的性質(zhì):(1)?2DabaD?； (2）若?(,)Bnp，則(1)Dnpp?. (3) 若?服從幾何分布,且1()(,)kPkgkpq