三輪全向機器人原理及matlab仿真

1、計算機輔助設計報告三輪全向移動機器人運動控制仿真201103009004 余楊廣201103009019 沈陽201103009031 陳斌人員分工：余楊廣：總體負責，系統(tǒng)理解及控制器設計，PPT制作，后期報告審查及修改陳斌：PPT制作，報告撰寫沈陽：資料收集，輔助其余兩人完成任務目錄一、實驗目的3二、實驗原理32.1控制對象三輪全向機器人32.2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)4三、實驗內(nèi)容43.1電機模型43.1.1物理建模43.1.2 Simulink模塊搭建53.1.3無刷直流電機仿真模型的驗證83.2運動學模型103.2.1物理建模103.2.2 Simulink模塊搭建103.3 路徑規(guī)劃113.4

2、. 傳感器設計123.5.控制器設計133.5.1 電機控制器設計133.5.2 運動控制器設計153.6 觀測器19四、結(jié)果驗收204.1 x軸方向的誤差204.2 y軸方向的誤差204.3 前進方向偏角214.4 速度誤差21五、致謝22六、附錄（路徑規(guī)劃函數(shù)）22一、 實驗目的（一） 建立三輪全向機器人系統(tǒng)的數(shù)學模型，然后基于simulink建立該系統(tǒng)的仿 真模型并設計控制器，最終滿足控制要求；（二） 控制的最終目的是使該機器人能夠良好跟蹤預期的運動軌跡；（三） 通過對復雜系統(tǒng)的分析、建模、仿真、驗證，全面提高利用計算機對復雜系 統(tǒng)進行輔助設計的能力；（四） 通過集體作業(yè)、分工完成任務的

3、方式培養(yǎng)團隊意識，提高團隊集體攻關(guān)能力二、 實驗原理2.1 控制對象三輪全向機器人三輪全向移動機器人其驅(qū)動輪由三個全向輪組成，徑向?qū)ΨQ安裝，各輪互成120°角，滾柱垂直于各主輪。三個全向輪的大小和質(zhì)量完全相同，而且由性能相同的電機驅(qū)動。圖 1 三輪全向移動機器人2.2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 2基于運動學模型的分層控制框圖三、 實驗內(nèi)容3.1電機模型3.1.1物理建模瑞士的MAXON公司的無刷直流電機建模如下:無刷直流電機的數(shù)學模型，其等效電路如下圖所示：根據(jù)上圖，建立電機數(shù)學方程如下：Ø 瞬態(tài)電壓方程Ø 電壓方程Ø 轉(zhuǎn)矩方程 Ø 運動方程3.1.2

4、Simulink模塊搭建根據(jù)以上數(shù)學模型，我們搭建電機的Simulink模塊如下：Ø 電壓方程模塊Ø 轉(zhuǎn)矩方程模塊Ø 運動方程模塊Ø 其他必要模塊設計反電動勢模塊邏輯換向模塊Ø 模塊組裝電機仿真模型Ø 驅(qū)動電機模塊封裝3.1.3無刷直流電機仿真模型的驗證到此電機的建模就算完成了，但其正確性還需要結(jié)果來驗證，以下是仿真結(jié)果：i. 繞組端電壓波形：ii. 反電動勢波形iii. 電流波形iv. 轉(zhuǎn)速波形根據(jù)圖像可知，仿真結(jié)果跟實際是相吻合的。3.2運動學模型為了實現(xiàn)現(xiàn)實世界速度與機器人三個電機轉(zhuǎn)速之間的轉(zhuǎn)換，我們建立起運動學模型如下：3.2

5、.1物理建模1. 建立如圖所示的世界坐標系xoy和機器人坐標系XOY 。圖 3 三輪全向輪式機器人示意圖圖中，為機器人坐標系與世界坐標系之間的夾角；為驅(qū)動輪間的夾角， =120；L為機器人中心到輪子中心的水平距離。2. 設v1，v2，v3為全向輪線速度，vx，vy分別為機器人在XOY坐標系X軸和Y軸的速度分量；為機器人自轉(zhuǎn)的角速度。那么，機器人在世界坐標系中的速度與驅(qū)動輪速度之間的關(guān)系為：3.2.2 Simulink模塊搭建根據(jù)2.1中的公式，我們搭建出Simulink模塊如下：圖中三個函數(shù)模塊實現(xiàn)2.1中的矩陣轉(zhuǎn)換。最終，模塊封裝如下：3.3 路徑規(guī)劃路徑規(guī)劃方面，我們利用B樣條曲線規(guī)劃方法

6、，取了幾個點作為控制點，生成了一條類似S的曲線，來檢驗小車的跟隨情況。Simulink模塊如下：其中，MATLAB FCN為核心算法，因代碼較長，放至附錄部分，在此不一一贅述。模塊中，Vd為待輸入的期望速度值，xs為期望的x軸位置，ys為期望的y軸位置, ths為期望的小車前進偏角。最后，曲線生成模塊封裝圖如下圖所示：3.4. 傳感器設計為了實現(xiàn)對小車自身狀態(tài)（包括自身位置信息和朝向信息）的感知，我們設計了一個傳感器模塊，以便引入反饋。搭建的Simulink模塊如下：其中，v1,v2,v3為三個電機的線速度，中間的函數(shù)實現(xiàn)電機線速度到真實世界中Vx,Vy和w的轉(zhuǎn)化。最后，我們將傳感器模塊封裝，

7、封裝圖如下：3.5.控制器設計對于小車的控制，我們認為無非要解決兩個問題，一個是小車是否受控聽話即電機的控制問題；第二個問題是小車是否足夠聰明知道該怎樣走，即運動學控制問題。下面我們將就這兩個方面展開論述。3.5.1 電機控制器設計從電機模型一節(jié)中可以看出，電機模型的數(shù)學公式非常復雜，推算電壓V和轉(zhuǎn)速w之間的關(guān)系非常的困難，我們推算了很久也沒有成功。后來我們想到，不管是交流電動機或者是直流電動機，他們的本質(zhì)都是電動機。而電動機的傳遞函數(shù)都是一階的，對于一階模型我們利用P控制就能夠?qū)崿F(xiàn)很好的控制，而且也非常好調(diào)試，比例環(huán)節(jié)K的值越大越好，總能夠?qū)崿F(xiàn)較好的動態(tài)性能。最終我們出于消除穩(wěn)態(tài)誤差的考慮，

8、采用了PI控制加上前置濾波的控制方式。經(jīng)過調(diào)試，最終我們的PI控制器為2（S+100）S，前置濾波器為100S+100。最終的控制simulink圖如下圖所示：為了檢驗我們控制器的效果，我們特意與學長的控制器進行了對比，對比方式為控制下的電機階躍響應性能。對比圖如下圖所示：學長電機控制的階躍響應圖我們的電機控制階躍響應圖從圖中我們可以看出，不管是從調(diào)節(jié)時間還是從穩(wěn)定性、超調(diào)量來看，我們的控制器都有著絕對的優(yōu)越性。3.5.2 運動控制器設計對于運動控制即位置控制，我們認為控制框圖應該如下圖所示：為了運動控制有更深層次的理解，我們建立如下數(shù)學模型：一個在真實坐標戲中運動的小車模型如下圖所示：設Vu

9、為軸向前進速度；為小車中軸線與水平線夾角；x，y為小車中心位置,L為車中心到小車前端的距離，Vs為速度誤差，d為位置誤差，則根據(jù)上圖可建立以下公式：x =Vu*Cosy =Vu*Sin =VuL*tan小車在前進過程中，軌跡與預期的軌跡之間的誤差如下圖所示：其中，要達到良好的控制效果，設計上必須要確定一個控制目標。在設計中，我們要達到的目的有3個：1.qp®02. Vs®期望速度Vd3. d®0因為我們能夠控制電機的轉(zhuǎn)速，所以速度控制暫不考慮，我們只需考慮小車的期望向角d。而這三個目標只要能夠保證d->0,其他目標就能夠?qū)崿F(xiàn)。根據(jù)以上公式，可以推導出d到d的

10、函數(shù)傳遞關(guān)系圖如下：根據(jù)以上函數(shù)傳遞圖，可以推導出以下關(guān)系圖：我們要得到的是預期輸入d為0，輸出也為0；我們采用內(nèi)外環(huán)控制方式，引入反饋d和p,因為內(nèi)外環(huán)均是一階環(huán)節(jié)，采用比例控制就能獲得很好的控制效果。最終我們的內(nèi)環(huán)的比例控制是100，外環(huán)的比例控制是30，因此d=-3000d-30p；控制器的階躍響應圖如下圖所示：最后，得到真實世界坐標系中的預期期望速度：Vx=Vd*Cos+dVy=Vd*Sin+d最后，經(jīng)過世界坐標系到機器坐標系的轉(zhuǎn)換，得到預期的電機線速度。至此，整個運動學控制結(jié)束。 根據(jù)以上推導，我們搭建的Simulink模塊如下圖所示：整個封裝與路徑規(guī)劃模塊、坐標轉(zhuǎn)換模塊的連接如下圖

11、所示：3.6 觀測器為了方便觀察預期與實際的誤差，我們設計了一個觀測器模塊如下：觀測器封裝如下：四、結(jié)果驗收為了對我們的設計效果進行評估，我們再次利用學長做對照，比較了x軸方向的誤差，y軸方向的誤差，前進方向偏角，和速度誤差，結(jié)果如下：4.1 x軸方向的誤差 我們的設計 學長的設計從兩圖對比可以看出，我們的性能比學長的提高了300%。4.2 y軸方向的誤差我們的設計 學長的設計從兩圖對比可以看出，我們的性能比學長的提高了800%。4.3 前進方向偏角我們的設計 學長的設計從兩圖對比可以看出，我們的性能比學長的提高了10000倍。4.4 速度誤差我們的設計 學長的設計從兩圖對比可以看出，我們的設

12、計速度保持的較好而學長的速度波動較大。五、致謝首先，非常感謝徐明老師給了我們這個機會，讓我們了解了一些三輪全向機器人的基本原理，以及提高了對MATLAB運用的熟練程度。其次，要向我們素未謀面的為我們提供了一份樣板的師兄們。他們的工作為我們節(jié)約了大量的時間。雖然在文中我們用他們的結(jié)果作對比，來證明我們控制的優(yōu)越性，但并不意味著我們比他們高明，因為他們才是開拓者，是他們完成了從無到有的過程，在此向他們致敬！六、附錄（路徑規(guī)劃函數(shù)）function P=cal_P(t)%P=cal_P(t)%ÊäÈët£ºBÑù

13、4;õÇúÏß²ÎÊýt%Êä³öP:x(t);y(t);V(t);thelta(t)%±¾³ÌÐòÓÃÓÚsimulink·ÂÕæ %ԭʼ¿ØÖƵãC=0 1 2 3 4 5 0 0 0 0.5 4 5;V1=1;0;V2

14、=1;0;L=0.254;NC=length(C);%Ôö¼Ó¿ØÖƵ㣬±£Ö¤¹ýÆðµãºÍÖÕµãRC=C(:,1)-V1*L,C(:,1),C(:,1)+V1*L,C(:,2:NC-1),C(:,NC)-V2*L,C(:,NC),C(:,NC)+V2*L;N=length(RC);OUT=0;if(t&g

15、t;=N-3) I=N-4; OUT=1; dt=t-(N-3); t=1;else I=fix(t); t=mod(t,1);endf1=(1-t).3/6;f2=(3*t.3-6*t.2+4)/6;f3=(-3*t.3+3*t.2+3*t+1)/6;f4=t.3/6;d1 =-1/2*(1-t)2;d2 =3/2*t2-2*t;d3 =-3/2*t2+t+1/2;d4 =1/2*t2;a1 = 1-t;a2 = 3*t-2;a3 = -3*t+1;a4 = t; P(1,1)=f1*RC(1,I+1)+f2*RC(1,I+2)+f3*RC(1,I+3)+f4*RC(1,I+4);P(2,1)=f1*RC(2,I+1)+f2*RC(2,I+2)+f3*RC(2,I+3)+f4*RC(2,I+4);V(1,1)=d1*RC(1,I+1)+d2*RC(1,I+2)+d3*RC(1,I+3)+d4*RC(1,I+4);V(2,1)=d1*RC(2,I+1)+d2*