高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件9 新人教B版選修2-1

1、拋物線方程及性質(zhì)拋物線方程及性質(zhì)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f f和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做。的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若mmnmf, 1fmln定點(diǎn)定點(diǎn)f f叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線l l 叫做拋物線的叫做拋物線的。若若 l l過點(diǎn)過點(diǎn)f f，則軌跡為，則軌跡為過過f f點(diǎn)垂直于點(diǎn)垂直于l l的一條直線。的一條直線。flm思考思考:若點(diǎn)若點(diǎn)f在直線在直線l上，點(diǎn)的軌跡是什么呢？上，點(diǎn)的軌跡是什么呢？二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 形形x xf foy ylx

2、xf foy ylx xf foy ylx xfoy yl)0,2p(2px)0,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py 一次變量一次變量定定焦點(diǎn)焦點(diǎn)開口方向開口方向看看正負(fù)正負(fù)三、拋物線三、拋物線的的幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)圖圖 形形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對稱軸對稱軸elfyxolfyxolfyxolfyxoy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pf)0 ,2(pf )2, 0(pf)2, 0(pf2px 2px 2py 2pyx0yrx0yry0 xry 0 xr(0,0)x軸軸y軸軸1

3、補(bǔ)充：補(bǔ)充：（1）通徑：）通徑：通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑通徑。|pf|=x0+p/2xoyfp通徑的長度通徑的長度：2pp越大越大,開口越開闊開口越開闊（2）焦半徑：）焦半徑： 連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的做拋物線的焦半徑焦半徑。焦半徑公式：焦半徑公式：),(00yx(, )2pp(,)2pp1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2) x2 = y（3）2

4、y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2xy252yx82課前練習(xí)：課前練習(xí)：2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是f（-3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；41（3）焦點(diǎn)在）焦點(diǎn)在y軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =-12xy2 =xx2 =4y 或或 x2 = -4y課前練習(xí)：課前練習(xí)：例例 1點(diǎn)點(diǎn)m與點(diǎn)與點(diǎn)f（4，0）的距離比它）

5、的距離比它到直線到直線l：x50的距離小的距離小1，求點(diǎn)求點(diǎn)m的軌跡方程的軌跡方程 m (x , y) y x f(4,0) -4 -5 如圖可知原條件等價(jià)于m點(diǎn)到f（4，0）和到x4距離相等，解: m (x , y) y x f(4,0) -4 -5 由拋物線的定義，點(diǎn)m的軌跡是以f（4，0）為焦點(diǎn)，x4為準(zhǔn)線的拋物線因?yàn)閜/2=4,所以p=8,所求方程是y216x2 2、動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)p p到直線到直線x xy y4 40 0的距離等于它到的距離等于它到點(diǎn)點(diǎn)m m(2,2)(2,2)的距離，則點(diǎn)的距離，則點(diǎn)p p的軌跡是的軌跡是( () ) a a直線直線 b b拋物線拋物線 c c橢圓橢圓

6、d d雙曲線雙曲線1、動(dòng)圓、動(dòng)圓m過過p(-6,0)且與直線且與直線x=6相切相切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.xy242a【例例2 2】試分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方試分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：程： (1)(1)過點(diǎn)過點(diǎn)( (3,2)3,2)； (2)(2)焦點(diǎn)在直線焦點(diǎn)在直線x x2 2y y4 40 0上上 分析：分析：從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個(gè)待定系數(shù)確定一個(gè)待定系數(shù)p p；而從實(shí)際分析，一般需；而從實(shí)際分析，一般需確確定定p p和和確定開口方向確定開口方向兩個(gè)條件，否則，應(yīng)展開相兩個(gè)條件，否則，應(yīng)展

7、開相應(yīng)的討論應(yīng)的討論【例例2 2】試分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程試分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)(1)過點(diǎn)過點(diǎn)( (3,2)3,2)；解析：解析：(1)(1)設(shè)所求的拋物線方程為設(shè)所求的拋物線方程為 y y2 22 2pxpx，( (p p0)0)或或x x2 22 2pypy( (p p0)0)， 過點(diǎn)過點(diǎn)( (3,2)3,2)，4 42 2p p( (3)3)或或 9 92 2p p2 2， p p2 23 3或或p p9 94 4， 所求的拋物線方程為所求的拋物線方程為y y2 24 43 3x x或或x x2 29 92 2y y， 【例例2 2】試分別求滿足下列

8、條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程試分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)(2)焦點(diǎn)在直線焦點(diǎn)在直線x x2 2y y4 40 0上上(2)(2)令令x x0 0 得得y y2 2，令，令y y0 0 得得x x4 4， 拋物線的焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)為(4,0)(4,0)或或(0(0，2)2)，當(dāng)焦點(diǎn)為，當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)(4,0)時(shí)，時(shí)，p p2 24 4， p p8 8，此時(shí)拋物線方程為，此時(shí)拋物線方程為y y2 21616x x，準(zhǔn)線方程為，準(zhǔn)線方程為x x4. 4. 焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為(0(0，2)2)時(shí)，時(shí)，p p2 22 2， p p4 4，此時(shí)拋物線方程為，此時(shí)拋物線方程為x x2 28 8y

9、 y，準(zhǔn)線方程為，準(zhǔn)線方程為y y2.2. 所求的拋物線的方程為所求的拋物線的方程為y y2 21616x x或或x x2 28 8y y， 例例3、拋物線拋物線 上的點(diǎn)上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的到焦點(diǎn)的距離是距離是10，求，求p點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) .解：根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（解：根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）根據(jù)拋物線定義可知點(diǎn)根據(jù)拋物線定義可知點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，線的距離相等，yp+1=10，求得，求得yp=9， 代入拋物線方程求得代入拋物線方程求得x=6p點(diǎn)坐標(biāo)是（點(diǎn)坐標(biāo)是（6，9）故答案為：（故答案為：（6，9） yx42 (1)(1)在拋物線在拋

10、物線y y2 24 4x x上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)m m，使，使| |mama| | |mfmf| |最小，其中最小，其中a a(3,2)(3,2)，f f(1,0)(1,0)，求，求m m點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值坐標(biāo)及此時(shí)的最小值(2)(2)已知拋物線已知拋物線y y2 22 2x x和定點(diǎn)和定點(diǎn)a a(3(3， ) )，拋，拋物線上有動(dòng)點(diǎn)物線上有動(dòng)點(diǎn)p p，p p到定點(diǎn)到定點(diǎn)a a的距離為的距離為d d1 1，p p到拋到拋物線準(zhǔn)線的距離為物線準(zhǔn)線的距離為d d2 2，求，求d d1 1d d2 2的最小值的最小值例例4課堂筆記課堂筆記(1)如圖如圖(1)，點(diǎn)，點(diǎn)a在拋物線在拋物線y24x的內(nèi)部，的內(nèi)部，由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，|ma|mf|ma|mh|，其中其中|mh|為為m到拋物線的準(zhǔn)線的距離到拋物線的準(zhǔn)線的距離過過a作拋物線準(zhǔn)線的垂線交拋物線于作拋物線準(zhǔn)線的垂線交拋物線于m1，垂足為，垂足為b，則，則|ma|mf|ma|mh|ab|4，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)m