魯棒控制作業(yè)答案

1、Exercise1. Derive the classical feedback control transfer matrix and draw LTI block diagram典型閉環(huán)系統(tǒng)方框圖解：定義如下的雙端口結(jié)構(gòu)：定義：，由閉環(huán)系統(tǒng)的框圖可知控制輸入為，系統(tǒng)測量輸出為由框圖得， 綜上可得：其中根據(jù)公式，可得：通過上面?zhèn)鬟f函數(shù)，我們可以得到如下的雙端口網(wǎng)絡(luò)：典型閉環(huán)系統(tǒng)二端口網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖2. Derive the classical one-degree feedback control transfer matrix and draw LTI block diagram.伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2、方框圖解：定義 ，由閉環(huán)系統(tǒng)的框圖可知控制器的輸入，其輸出其中， 綜上可得：其中根據(jù)公式，可得：通過以上分析，現(xiàn)繪制二端口網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示。 伺服系統(tǒng)二端口網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖3. Derive the classical two-degree feedback control transfer matrix and draw LTI block diagram雙自由度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖解：定義 ，由閉環(huán)系統(tǒng)的框圖可知控制器的輸入，其輸出其中，綜上可得：其中根據(jù)公式，可得：通過以上分析，現(xiàn)繪制二端口網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示。 雙自由度控制系統(tǒng)二端口網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖4. Programming to syn

3、thesize an H controller in -toolbox and LMI-toolbox.Consider a disturbance process described by: In this problem, the disturbance rejection is an important objective in addition to command tracking.Solution:（1）Programming to synthesize an H controller in -toolbox：%*%* file ：_toolbox.m%* function ：Pr

4、ogramming to synthesize an H controller in _toolbox%*clear all;clc;G=nd2sys(1,conv(10 1,conv(0.05 1,0.05 1),200);m=1.5;wb=10;A=1.e-4;wu=1;wp=nd2sys(1/m wb,1 wb*A);systemnames='G wp wu'inputvar='r(1);u(1)'outputvar='wp;wu;r-G'input_to_G='u'input_to_wp='r-G'inpu

5、t_to_wu='u'sysoutname='p'cleanupsysic='yes'sysic;khinf,ghinf,gopt=hinfsyn(p,1,1,0.5,20,0.001);運(yùn)行結(jié)果為：Resetting value of Gamma min based on D_11, D_12, D_21 termsTest bounds: 0.6667 < gamma <= 20.0000 gamma hamx_eig xinf_eig hamy_eig yinf_eig nrho_xy p/f 20.000 9.6e+000 1

6、.3e-005 1.0e-003 -1.8e-012 0.0000 p 10.333 9.6e+000 1.3e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 5.500 9.5e+000 1.3e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 3.083 9.5e+000 1.4e-005 1.0e-003 -1.8e-012 0.0000 p 1.875 9.4e+000 1.5e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.271 9.1e+000 -2.1e+001# 1.0e-003 -1.8e-012 0.0000 f 1.57

7、3 9.3e+000 1.5e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.422 9.2e+000 1.6e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.346 9.2e+000 -1.1e+002# 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f 1.384 9.2e+000 1.6e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.365 9.2e+000 -3.3e+003# 1.0e-003 -1.8e-012 0.0000 f 1.375 9.2e+000 1.6e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.

8、0000 p 1.370 9.2e+000 1.6e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.368 9.2e+000 1.6e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.366 9.2e+000 1.6e-005 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.366 9.2e+000 -2.2e+004# 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f Gamma value achieved: 1.3664（2）Programming to synthesize an H controller in LMI-toolbox

9、：%*%* file ：LMI_toolbox.m%* function ：Programming to synthesize an H controller in LMI_toolbox%*clear all; clc; s=tf('s'); Gd=200*(s+2)/(s*(0.005*s+1)*(10*s+1)*(0.05*s+1); %desired modelG1=200/(10*s+1)*(0.05*s+1)2);K,cl,g,in=loopsyn(G1,Gd); % Hinf_loop-shaping controller synthesissm=ss(cl.a,

10、cl.b,cl.c,cl.d);figure(1);bode(sm,'r');hold on;bode(G1,'b');figure(2);step(sm,'r');hold on;d=1/s;Y1=G1/(1+G1);step(Y1,'b');Y1=(G1/(1+G1)*(1/s);Y2=100*d*(s2+40*s+400)/(80400+10*s3+401*s2+4040*s);n,r=tfdata(Y1+Y2)*s),'v');A,B,C,D=tf2ss(n,r);Y=ss(A,B,C,D);figure(

11、3);t=0:0.01:10;step(Y,t);hold on;k=0.5*(s+2)*(0.05*s+1)/(s*(0.005*s+1);Y3=100*d*s*(400/(s+20)2)*(s*(400/(s+20)2)+200)/(1001*s*(400/(s+20)2)2+22200*s*(400/(s+20)2)+40000+10*s*(400/(s+20)2)2*s+2000*s*(400/(s+20)2)*s);t=0:0.01:10;Q1,t1=step(Y3,t);Y4=Gd/(1+Gd);Q2,t1=step(Y4,t);plot(t,(Q1+Q2),'r'

12、);運(yùn)行結(jié)果為：圖1 Shaping前后的Bode圖比較圖2 無擾動時(shí)Shaping前后的階躍響應(yīng)圖的比較圖3 有擾動時(shí)系統(tǒng)的輸出比較其中圖中紅色的線表示Loop-shaping后的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，而系統(tǒng)的干擾為單位階躍信號。比較圖中的相應(yīng)結(jié)果我們可以看出Shaping后的結(jié)果比原來的系統(tǒng)結(jié)果要好（振蕩小，超調(diào)也?。?；由圖3可以知，當(dāng)輸入和干擾信號均是單位階躍信號時(shí)，系統(tǒng)的輸出最終穩(wěn)定在1.5；另外，我們還能發(fā)現(xiàn)低頻段性能不如原來系統(tǒng)好；希望進(jìn)一步的改進(jìn)系統(tǒng)性能，可以改變系統(tǒng)性能參數(shù)，從而達(dá)到所期望的設(shè)計(jì)要求。5. For the cost functionFormulate a standard problem, draw the corresponding co