高等代數(shù)(1)課程教學(xué)大綱

1、高等代數(shù)（1）課程教學(xué)大綱第一部分 前言一、課程基本信息1.課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課2.開課單位：數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)系3.適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)4.備選教材：高等代數(shù)（第三版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)組編.高等教育出版社，2003.二、課程性質(zhì)和目標(biāo)高等代數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。本課程的主要內(nèi)容是多項(xiàng)式理論和線性代數(shù)理論。通過(guò)本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握代數(shù)基本理論和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)方面的科學(xué)的思維、抽象的思維，邏輯推理、提高運(yùn)算以及解決實(shí)際應(yīng)用的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)后續(xù)課程奠定堅(jiān)實(shí)的代數(shù)基礎(chǔ)。本課程的教學(xué)目的是使學(xué)生獲得一元多項(xiàng)式，行列式，線性方程組，矩陣等方面

2、的系統(tǒng)知識(shí),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)近世代數(shù)，復(fù)變函數(shù)、等后續(xù)課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也為深入理解初等數(shù)學(xué)、指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了高等的專業(yè)知識(shí)與重要的方法論。通過(guò)本門課程系統(tǒng)的學(xué)習(xí)與嚴(yán)格的訓(xùn)練，全面掌握高等代數(shù)的基本理論知識(shí)；培養(yǎng)抽象的邏輯思維能力與推理論證能力；具備熟練的運(yùn)算能力與技巧；提高建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用代數(shù)學(xué)的理論知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力。三、課程學(xué)時(shí)與學(xué)分教學(xué)時(shí)數(shù)： 96學(xué)時(shí)，其中理論教學(xué)81學(xué)時(shí)，實(shí)踐教學(xué)15學(xué)時(shí)學(xué)分?jǐn)?shù)： 6 學(xué)分教學(xué)時(shí)數(shù)具體分配：教 學(xué) 內(nèi) 容理論教學(xué)（學(xué)時(shí)）實(shí)踐教學(xué)（學(xué)時(shí)）合 計(jì)（學(xué)時(shí)）第一章 多項(xiàng)式26632第二章 行列式16319第三章 線性方程組22325第四章 矩

3、陣17320 合 計(jì)811596第二部分 教學(xué)內(nèi)容及其要求第一章 多項(xiàng)式1.教學(xué)目標(biāo)： 要求學(xué)生理解數(shù)域的概念；掌握一元多項(xiàng)式的概念、運(yùn)算及基本性質(zhì)；掌握帶余除法與整除性的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；會(huì)求多項(xiàng)式的最大公因式；理解不可約多項(xiàng)式的概念，掌握求重因式的方法；理解多項(xiàng)式在不同的數(shù)域的因式分解形式；掌握Eisenstein判別法，會(huì)求有理系數(shù)多項(xiàng)式的根。2.教學(xué)重點(diǎn)：整除概念，帶余除法及整除的性質(zhì)，最大公因式、互素、輾轉(zhuǎn)相除法、不可約多項(xiàng)式概念、性質(zhì)，重因式與重根的關(guān)系。3.教學(xué)難點(diǎn)：因式分解及唯一性定理，多項(xiàng)式根的理論，復(fù)（實(shí)）系數(shù)多項(xiàng)式分解定理，本原多項(xiàng)式，Eisenstein判別法。4.

4、教學(xué)時(shí)數(shù) 學(xué) 內(nèi) 容理論教學(xué)（學(xué)時(shí)）實(shí)踐教學(xué)（學(xué)時(shí)）合計(jì)（學(xué)時(shí)）第一節(jié) 數(shù)域22第二節(jié) 一元多項(xiàng)式22第三節(jié) 整除概念314第四節(jié) 最大公因式426第五節(jié) 因式分解定理314第六節(jié) 重因式314第七節(jié) 多項(xiàng)式函數(shù)33第八節(jié) 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 22第九節(jié) 有理系數(shù)多項(xiàng)式415 合 計(jì)266325.教學(xué)內(nèi)容綱要:第一節(jié) 數(shù)域一、代數(shù)研究的基本問(wèn)題。二、數(shù)域的定義。第二節(jié) 一元多項(xiàng)式一、基本知識(shí)。二、多項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律。三、一元多項(xiàng)式環(huán)。第三節(jié) 整除概念一、例解多項(xiàng)式豎式除法，普通除法。二、定理（帶余除法）。三、整除，余式，因式，倍式。四、多項(xiàng)式整除的充要條件。五、整除的幾個(gè)性質(zhì)。第四節(jié)

5、 最大公因式一、公因式，最大公因式的定義。二、引理。三、求最大公因式的方法。四、輾轉(zhuǎn)相除法。五、例解求最大公因式。六、互素及特性。第五節(jié) 因式分解定理一、不可約多項(xiàng)式。二、不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)。三、因式分解唯一性定理。四、標(biāo)準(zhǔn)分解式。第六節(jié) 重因式一、重因式。二、重因式的性質(zhì)。三、求重因式的方法。第七節(jié) 多項(xiàng)式函數(shù)一、定義。二、余數(shù)定理。三、多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根。第八節(jié) 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 一、復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理與標(biāo)準(zhǔn)分解式。二、代數(shù)基本定理。三、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解定理。第九節(jié) 有理系數(shù)多項(xiàng)式一、 有理數(shù)域上一元多項(xiàng)式多項(xiàng)式的因式分解問(wèn)題。二、 高斯引理三、 根與系數(shù)的關(guān)

6、系。四、 Eisenstein判別法。五、 一元多項(xiàng)式根的求法。六、 例題講解。6.課程資源（1）（2高等代數(shù)（第三版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，高等教育出版社。(指定教材)（3）高等代數(shù)（第四版）,張禾瑞、郝鈵新編，高等教育出版社。（4）高等代數(shù)，郭衛(wèi)舵、何聰?shù)染?，成都科技大學(xué)出版社。（5）高等代數(shù)，徐德余、何聰?shù)染帲拇ù髮W(xué)出版社。（6）高等代數(shù)習(xí)題課講義，季世棟、何聰?shù)染?，電子科技大學(xué)出版社。（7）高等代數(shù)研討，何聰、薛有才等編，知識(shí)出版社。（8）高等代數(shù)評(píng)估與測(cè)試，徐德余，晏能中等，四川科學(xué)技術(shù)出版社。（9）高等代數(shù)題解精粹，錢吉林編，中央民族大學(xué)出版社。（10）高

7、等代數(shù)與解析幾何，陳志杰編，科學(xué)出版社。7.實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)安排學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決相關(guān)計(jì)算問(wèn)題；安排課后習(xí)題討論以及章節(jié)結(jié)束后指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本章教學(xué)內(nèi)容。8.教學(xué)策略及教學(xué)方法建議本章內(nèi)容以課堂講授為主，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件與多媒體輔助教學(xué)。第二章 行列式1.教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握行列式的概念；掌握級(jí)行列式的性質(zhì)和計(jì)算；掌握行列式按行（列）展開計(jì)算的法則；掌握克拉默法則，了解拉普拉斯定理及行列式的乘法規(guī)則。2.教學(xué)重點(diǎn)：階行列式的性質(zhì)和計(jì)算。3.教學(xué)難點(diǎn)：階行列式的計(jì)算方法和技巧。4.教學(xué)時(shí)數(shù)教 學(xué) 內(nèi) 容理論教學(xué)（學(xué)時(shí)）實(shí)踐教學(xué)（學(xué)時(shí)）合計(jì)（學(xué)時(shí)）第一節(jié) 引言0.50.5第二節(jié) 排

8、列1.51.5第三節(jié) n級(jí)行列式22第四節(jié) n級(jí)行列的性質(zhì)314第五節(jié) 行列式的計(jì)算23第六節(jié)行列式按一行（列）展開314第七節(jié) 克拉默法則213第八節(jié) 拉普拉斯定理及行列式的乘法規(guī)則22 合 計(jì)163195.教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 引言一、解二元線性方程組二、引入行列式符號(hào)。第二節(jié) 排列一、排列的逆序數(shù)，奇、偶排列。二 、性質(zhì)。第三節(jié)級(jí)行列式一、 級(jí)行列式的定義。二、幾類特殊的行列式。三、行列式計(jì)算中不同行不同列元素乘積項(xiàng)的符號(hào)。第四節(jié) 級(jí)行列的性質(zhì)一、性質(zhì)。二、應(yīng)用。第五節(jié) 行列式的計(jì)算一、計(jì)算行列式的方法。二、初等變換。第六節(jié) 行列式按一行（列）展開一、余子式。二、代數(shù)余子式。三、行列式按一行

9、（列）展開法則。四、范德蒙行列式。第七節(jié) 克拉默法則一、克拉默法則。二、用克拉默法則解線性方程組。第八節(jié) 拉普拉斯定理及行列式的乘法規(guī)則一、級(jí)子式。二、拉普拉斯定理。三、行列式的乘積定理。6.課程資源（1）（2高等代數(shù)（第三版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，高等教育出版社。(指定教材)（3）高等代數(shù)（第四版）,張禾瑞、郝鈵新編，高等教育出版社。（4）高等代數(shù)，郭衛(wèi)舵、何聰?shù)染?，成都科技大學(xué)出版社。（5）高等代數(shù)，徐德余、何聰?shù)染?，四川大學(xué)出版社。（6）高等代數(shù)習(xí)題課講義，季世棟、何聰?shù)染?，電子科技大學(xué)出版社。（7）高等代數(shù)研討，何聰、薛有才等編，知識(shí)出版社。（8）高等代數(shù)評(píng)估與

10、測(cè)試，徐德余，晏能中等，四川科學(xué)技術(shù)出版社。（9）高等代數(shù)題解精粹，錢吉林編，中央民族大學(xué)出版社。（10）高等代數(shù)與解析幾何，陳志杰編，科學(xué)出版社。. 7.實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)安排學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算行列式；安排課后習(xí)題討論以及章節(jié)結(jié)束后指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本章教學(xué)內(nèi)容。8.教學(xué)策略及教學(xué)方法建議本章內(nèi)容以課堂講授為主，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件與多媒體輔助教學(xué)。第三章 線性方程組1教學(xué)目標(biāo)：掌握線性方程組的概念，會(huì)用消元法求解線性方程組；掌握維向量空間的概念，會(huì)證明向量的線性相關(guān)性；會(huì)計(jì)算矩陣的秩，了解矩陣的秩與行列式之間的關(guān)系；掌握線性方程組解的判定定理，會(huì)解線性方程組且掌握其解的結(jié)構(gòu)，特別是齊

11、次線性方程組基礎(chǔ)解系的確定。2教學(xué)重點(diǎn)：線性相關(guān)性，線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。3教學(xué)難點(diǎn)：線性相關(guān)性，含有參數(shù)的線性方程組的解的討論。4.教學(xué)時(shí)數(shù)教 學(xué) 內(nèi) 容理論教學(xué)（學(xué)時(shí)）實(shí)踐教學(xué)（學(xué)時(shí)）合計(jì)（學(xué)時(shí)）第一節(jié) 消元法22第二節(jié) n維向量空間22第三節(jié) 線性相關(guān)性415第四節(jié) 矩陣的秩516第五節(jié) 線性方程組有解判別定理33第六節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)617 合 計(jì)223255.教學(xué)內(nèi)容:第一節(jié) 消元法一、一般線性方程組。二、線性方程組的初等變換。三、用消元法解線性方程組。第二節(jié) 維向量空間 一、維向量空間。二、向量的運(yùn)算律。三、維向量空間。第三節(jié) 線性相關(guān)性一、向量的線性組合。二、向量的等價(jià)關(guān)系。

12、三、線性相關(guān)性。四、線性無(wú)關(guān)性。五、線性相關(guān)的性質(zhì)。六、極大無(wú)關(guān)組。第四節(jié) 矩陣的秩一、矩陣的秩。二、引理的證明。三、證明矩陣的行秩等于列秩。四、矩陣的秩與行列式的內(nèi)在聯(lián)系。五、矩陣的級(jí)子式。六、怎樣計(jì)算矩陣的秩。第五節(jié) 線性方程組有解判別定理一、判別定理。二、講解例子。第六節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)一、線性方程組解的集合的性質(zhì)。二、基礎(chǔ)解系。三、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的特征。四、一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)。五、例題。6.課程資源（1）（2高等代數(shù)（第三版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，高等教育出版社。(指定教材)（3）高等代數(shù)（第四版）,張禾瑞、郝鈵新編，高等教育出版社。（4）高等

13、代數(shù)，郭衛(wèi)舵、何聰?shù)染?，成都科技大學(xué)出版社。（5）高等代數(shù)，徐德余、何聰?shù)染帲拇ù髮W(xué)出版社。（6）高等代數(shù)習(xí)題課講義，季世棟、何聰?shù)染?，電子科技大學(xué)出版社。（7）高等代數(shù)研討，何聰、薛有才等編，知識(shí)出版社。（8）高等代數(shù)評(píng)估與測(cè)試，徐德余，晏能中等，四川科學(xué)技術(shù)出版社。（9）高等代數(shù)題解精粹，錢吉林編，中央民族大學(xué)出版社。（10）高等代數(shù)與解析幾何，陳志杰編，科學(xué)出版社。7.實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)安排學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件求解線性方程組；安排課后習(xí)題討論以及章節(jié)結(jié)束后指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本章教學(xué)內(nèi)容。8.教學(xué)策略及教學(xué)方法建議本章內(nèi)容以課堂講授為主，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件與多媒體輔助教學(xué)。第四章 矩陣

14、1教學(xué)目標(biāo)：掌握矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法規(guī)則，理解幾類特殊矩陣，會(huì)求伴隨矩陣，逆矩陣，理解初等矩陣的性質(zhì)，了解分塊矩陣及運(yùn)算。2教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算。3教學(xué)難點(diǎn)：用初等變換的方法求逆矩陣、分塊矩陣的逆。4.教學(xué)時(shí)數(shù) 教 學(xué) 內(nèi) 容理論教學(xué)（學(xué)時(shí)）實(shí)踐教學(xué)（學(xué)時(shí)）合計(jì)（學(xué)時(shí)）第一節(jié) 矩陣概念的一些背景11第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算33第三節(jié) 矩陣乘積的秩與行列式213第四節(jié) 矩陣的逆415第五節(jié) 矩陣的分塊 22第六節(jié) 初等矩陣314第七節(jié) 分塊乘法的初等變換及應(yīng)用舉例22 合 計(jì)173205.教學(xué)內(nèi)容:第一節(jié) 矩陣概念的一些背景 一、介紹提出矩陣概念的問(wèn)題。二、矩陣的記法。第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算一、加法

15、。二、乘法。三、數(shù)量乘法。第三節(jié) 矩陣乘積的秩與行列式一、矩陣乘積的行列式定理。二、定義非退化矩陣與退化矩陣。三、矩陣乘積的秩。第四節(jié) 矩陣的逆一、逆矩陣。二、伴隨矩陣。三、矩陣可逆的充分必要條件。四、逆矩陣的性質(zhì)。第五節(jié) 矩陣的分塊 一、矩陣的分塊。二、矩陣分塊的運(yùn)算。三、用分塊方法求矩陣的逆。第六節(jié) 初等矩陣一、初等矩陣。二、引理。三、用初等變換求矩陣的逆矩陣。四、例題。第七節(jié) 分塊乘法的初等變換及應(yīng)用舉例一、對(duì)單位矩陣的分塊。二、應(yīng)用舉例。6.課程資源（1）（2高等代數(shù)（第三版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，高等教育出版社。(指定教材)（3）高等代數(shù)（第四版）,張禾瑞、郝鈵新編，高等教育出版社。（4）高等代數(shù)，郭衛(wèi)舵、何聰?shù)染?，成都科技大學(xué)出版社。（5）高等代數(shù)，徐德余、何聰?shù)染帲拇ù髮W(xué)出版社。（6）高等代數(shù)習(xí)題課講義，季世棟、何聰?shù)染?，電子科技大學(xué)出版社。（7）高等代數(shù)研討，何聰、薛有才等編，知識(shí)出版社。（8）高等代數(shù)評(píng)估與測(cè)試，徐德余，晏能中等，四川科學(xué)技術(shù)出版社。（9）高等代數(shù)題解精粹，錢吉林編，中央民族大學(xué)出版社。（10）高等代數(shù)與解析幾何，陳志杰編，科學(xué)出版社。7.實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)安排學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行矩陣運(yùn)算；安排課后習(xí)題討論以及章節(jié)結(jié)束后指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本章教學(xué)內(nèi)容。8.教學(xué)策略及教學(xué)方法建議本章內(nèi)容以課堂講授為主，充分利用