高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）課件 新人教A版選修2-1

1、第二章2.2橢圓2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形.2.根據(jù)幾何條件求出曲線方程，并利用曲線的方程研究它的性質(zhì)、圖形.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考1知識(shí)點(diǎn)一橢圓的范圍、對(duì)稱性和頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)范圍：axa，byb；(2)對(duì)稱性：橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱；(3)特殊點(diǎn)：頂點(diǎn)a1(a，0)，a2(a，0)，b1(0，b)，b2(0，b).答案思考2在畫橢圓圖形時(shí)，怎樣才能畫的更準(zhǔn)確些？在畫橢圓時(shí)，可先畫一個(gè)矩形，矩形的頂點(diǎn)為(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b).答案梳理梳理橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上

2、焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程 (ab0) (ab0)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)_對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸軸對(duì)稱，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)a1(a，0)，a2(a，0)，b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a)，b1(b，0)，b2(b，0)范圍|x|，|y|_|x|，|y|_長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)軸a1a2長(zhǎng)為 ，短軸b1b2長(zhǎng)為_(c，0)(0，c)2a2babba知識(shí)點(diǎn)二橢圓的離心率思考如何刻畫橢圓的扁圓程度？用離心率刻畫扁圓程度，e越接近于0，橢圓越接近于圓，反之，越扁.答案梳理梳理(1)橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 稱為橢圓的離心率.扁題型探究類型一由橢圓方程研究其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)例例1求橢圓9x216y2

3、144的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是2a8和2b6，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(4，0)，(4，0)，(0，3)和(0，3).解答引申探究引申探究本例中若把橢圓方程改為“9x216y21”求其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).解答解決此類問題的方法是將所給方程先化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，再利用a，b，c之間的關(guān)系和定義，求橢圓的基本量.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求橢圓9x2y281的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，9)，(0，9)，(3，0)，(3，0).解答類型二橢圓的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單應(yīng)用命題角度命題

4、角度1依據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例例2如圖所示，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)f與短軸兩個(gè)端點(diǎn)b1，b2的連線互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn)與較近的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)a的距離為 求這個(gè)橢圓的方程.解答由橢圓的對(duì)稱性知|b1f|b2f|，又b1fb2f，b1fb2為等腰直角三角形，此類問題應(yīng)由所給的幾何性質(zhì)充分找出a，b，c所應(yīng)滿足的關(guān)系式，進(jìn)而求出a，b，在求解時(shí)，需注意橢圓的焦點(diǎn)位置.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2根據(jù)下列條件，求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上的橢圓方程：(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過點(diǎn)(2，6)；解答(2)焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)連線互相垂

5、直，且半焦距為6.bc6，a2b2c272，解答命題角度命題角度2對(duì)稱性問題對(duì)稱性問題例例3討論方程x3yx2y2xy31所表示的曲線關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)的對(duì)稱性.用“y”代替方程x3yx2y2xy31中的“y”，得x3yx2y2xy31，它改變了原方程，因此方程x3yx2y2xy31所表示的曲線不關(guān)于x軸對(duì)稱.同理，方程x3yx2y2xy31所表示的曲線也不關(guān)于y軸對(duì)稱.而用“x”代替原方程中的“x”，用“y”代替原方程中的“y”，得(x)3(y)(x)2(y)2(x)(y)31，即x3yx2y2xy31，故方程x3yx2y2xy31所表示的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.解答研究曲線關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)

6、的對(duì)稱性，只需用“y”代替方程中“y”，用“x”代替方程中的“x”，同時(shí)代替，若方程不變，則得到相應(yīng)的對(duì)稱性.反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3曲線x22y10的對(duì)稱軸為a.x軸 b.y軸c.直線yx d.無法確定答案解析保持y不變，以“x”代替方程中“x”，方程不變，故該曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.命題角度命題角度3最值問題最值問題解答求解橢圓的最值問題的基本方法有兩種(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法.解題的關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確分析出最值問題所隱含的幾何意義，并能借助相應(yīng)曲線的定義及對(duì)稱知識(shí)求解；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)

7、，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)式的特征選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼饽繕?biāo)函數(shù)的最值.常用方法有配方法、判別式法、重要不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法等.反思與感悟(1)求f(m)的解析式；解答設(shè)點(diǎn)a，b，c，d在x軸上的射影分別為a(x1，0)，b(x2，0)，c(x3，0)，d(x4，0)，又x1x40，且x1x2x30)，則此橢圓的離心率為2.與橢圓9x24y236有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是答案解析234513.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，有一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.23451答案解析234514.已知點(diǎn)(m，n)在橢圓8x23y224上，則2m4的取值范圍是_.答案解析234515.已知橢圓以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)頂點(diǎn)是(0，13)，另一個(gè)頂點(diǎn)是(10，0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為_.答案解析規(guī)律與方法1.可以應(yīng)用橢圓的定義和方程，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再結(jié)合代數(shù)知識(shí)解題.而橢圓的定義與三角形的兩邊之和聯(lián)系緊密，因此，涉及線段的問題常利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論處理.2.橢圓的定義式：|pf1|pf2|