2022年《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》-公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、優(yōu)秀教案歡迎下載4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)分析在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圓的有關(guān)知識(shí)，本節(jié)內(nèi)容是在初中所學(xué)知識(shí)及前幾節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用解析法研究圓的方程、它與其他圖形的位置關(guān)系及其應(yīng)用。同時(shí)，圓是特殊的圓錐曲線，因此，學(xué)習(xí)了圓的方程，就為后面學(xué)習(xí)其他圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ)。也就是說(shuō)，本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實(shí)際問(wèn)題中也有著廣泛的應(yīng)用。由于“圓的方程”一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性，對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要求層次是“掌握” ，為了激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造和應(yīng)用意識(shí)，本節(jié)內(nèi)容我采用“引導(dǎo)探究”型教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。二、三維目標(biāo)1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能

2、根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑， 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。2、用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，形成代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。四、教學(xué)難點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的已知條件，會(huì)利用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。五、課時(shí)安排 1 課時(shí)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1 直線可以用一個(gè)方程表示， 那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎？我們應(yīng)該怎樣來(lái)建立圓的方程呢？這就是我們這節(jié)課的主要內(nèi)容： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?；貞浨耙徽聦W(xué)習(xí)的要點(diǎn)，引入這節(jié)課所

3、要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。從前幾節(jié)課學(xué)過(guò)的直線的方程引出圓的方程。2 具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？學(xué)生回答（平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。）復(fù)習(xí)圓的定義，為后面推導(dǎo)圓的方程作鋪墊。3 在直角坐標(biāo)系中，確定一條直線的條件是兩點(diǎn)或一點(diǎn)和傾斜角， 那么決定圓的條件是什么？學(xué)生集體回答（圓心和半徑）引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)知識(shí)遷移到新知識(shí)上來(lái)，通過(guò)類比直線方程的思想來(lái)學(xué)習(xí)圓的方程。4 已知圓心坐標(biāo)（a,b ） ， 半徑為 r ，如何寫出圓的方程？師生共同推導(dǎo)出圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程。讓學(xué)生體會(huì)圓的方程的推導(dǎo)過(guò)程。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4

4、 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載（設(shè)點(diǎn) m (x,y) 為圓 c 上任一點(diǎn)，則圓上所有點(diǎn)的集合為：p = m | |mc| = r 則即(x-a)2+(y-b)2=r2（*）因此,(1) 點(diǎn) m的坐標(biāo)適合方程（*）(2) 方程（*）說(shuō)明點(diǎn) m與圓心 c的距離為 r ， 即點(diǎn) m在圓 c上。 ）5 練習(xí)：求圓心和半徑圓 (x 1)2+ (y 1)2=9 圓 (x 2)2+ (y+4)2=2 圓 (x+1)2+ (y+2)2=m2

5、學(xué)生集體回答，并及時(shí)根據(jù)學(xué)生的回答過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行糾正。（圓 (x+1)2+ (y+2)2=m2的半徑為|m| ）讓學(xué)生初步應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體會(huì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶來(lái)的信息。6 例 1： 寫出圓心為 a(2,-3),半徑長(zhǎng)等于 5 的圓的方程，并判斷點(diǎn)m1(5,-7),m2(-5,-1) 是否在這個(gè)圓上。學(xué)生說(shuō)出圓的方程，老師引導(dǎo)學(xué)生得出判斷點(diǎn)是否在圓上的方法：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，看看方程是否成立。學(xué)會(huì)應(yīng)用圓的方程判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。7 探 究 ： 點(diǎn)mc(x0,y0) 在 圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內(nèi)、外的條件是什么？引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)和圓的位

6、置條件：(x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn) m0在圓上；(x0-a)2+(y0-b)2r2點(diǎn) m0在圓外。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何的應(yīng)用。8 例 2: abc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分 別 是a(5,1)， b(7,-3)，c(2,-8) ，求它的外接圓的方程。學(xué)生用待定系數(shù)法 求圓的方程；引導(dǎo)學(xué)生從外接圓的定義（幾何法）來(lái)求圓的方程：（1）先確定圓心的位置（弦的垂直平分線的交點(diǎn)） ；（2）求出圓心的坐標(biāo)；（3）求出半徑；（4）寫出圓的方程。再一次讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。rbyax22)()(精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

7、- - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載9 求三角形外接圓的方程：（1）待定系數(shù)法；（2）幾何法。師生共同總結(jié)兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)（待定系數(shù)法思路清晰，但計(jì)算比較繁雜；幾何法計(jì)算比較簡(jiǎn)單，比較常用）對(duì)兩種方法進(jìn)行總結(jié)，比較其優(yōu)缺點(diǎn)的不同。10 例 3：已知圓心為 c的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) a(1,1) 和 b(2,-2) 圓心 c在直線 l: x-y+1=0上，求圓心為 c的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 學(xué)生練習(xí)，體會(huì)兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，

8、教師點(diǎn)評(píng)。在例 2 的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生更進(jìn)一步去體會(huì)和理解兩種方法的不同。11 練習(xí)：(1) 已知兩點(diǎn) p1(4,9),p2(6,3) ，求以線段 p1p2為直徑的圓的方程。(2) 已 知 aob 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是a(4,0),b(0,3),c(0,0)，求 aob外接圓的方程。學(xué)生練習(xí)，隨機(jī)提問(wèn)個(gè)別學(xué)生回答，教師適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。鞏固所學(xué)內(nèi)容。12 小結(jié)：(1) 、圓心是 c(a, b), 半徑是 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2) 、點(diǎn) mc(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內(nèi)、外的條件(3) 、求三角形外接圓的方程師生共同總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容?？偨Y(jié)歸納主要內(nèi)容。13 作業(yè)： p

9、124 第 2、3 題鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)七、板書(shū)設(shè)計(jì)4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1 圓心圓心是 c(a, b), 半徑是 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r22 點(diǎn) mc(x0,y0) 和圓 (x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系：(x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn) m0在圓上；(x0-a)2+(y0-b)2r2點(diǎn) m0在圓外。3 求三角形外接圓的方法：（1）待定系數(shù)法；（2）幾何法。例二（幾何法）：（解題過(guò)程）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇

10、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載八、教學(xué)反思圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為此我設(shè)置了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個(gè)參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點(diǎn)的同時(shí)突破了難點(diǎn)。利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，在例題二中我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成。本設(shè)計(jì)把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，在解決的同時(shí)鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣，完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)。不足之處：1、對(duì)學(xué)生研究還不夠， 對(duì)難點(diǎn)的突破還不夠。 如：例二用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，學(xué)生對(duì)求方程組的解還存在疑問(wèn)，而我在上課的時(shí)候忽視了這點(diǎn)，沒(méi)有及時(shí)學(xué)生引導(dǎo)如何求解這類方程組。2、課堂讓學(xué)生自行探究還不夠，大部分還是教師引導(dǎo)比較多。如：例二用幾何法解圓的方程時(shí)，如果讓學(xué)