高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.5.1 平行關系的判定課件1 北師大版必修2

1、baa在空間中直線與平面有幾在空間中直線與平面有幾種位置關系？種位置關系？1、直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)2、直線與平面相交直線與平面相交3、直線與平面平行直線與平面平行aaa. .paap/a文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言 怎樣判定直線怎樣判定直線與平面平行呢？與平面平行呢？ 根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點但是，直線無限延長，定直線與平面有沒有公共點但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a2 2、線面平行判定定理的探究問題問題1:1

2、:在長方體在長方體abcdabcda a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，觀察棱中，觀察棱cccc1 1與側(cè)與側(cè)面面abbabb1 1a a1 1以及以及cccc1 1與與bbbb1 1、aaaa1 1的位置關系的位置關系, ,由此你認為保由此你認為保證證cccc1 1 /側(cè)面?zhèn)让鎍bbabb1 1a a1 1的條件的條件是什么？是什么？d d1 1c c1 1b ba ac cd db b1 1a a1 1abcd線面平行判定定理的探究線面平行判定定理的探究 問題問題2:2:翻開課本，封面邊緣翻開課本，封面邊緣ab ab 與與cdcd始終始終平行嗎？與桌面呢？平行嗎？與桌面呢？

3、問題問題3:3:由邊緣由邊緣abab /cdcd ，翻動過程中邊緣，翻動過程中邊緣abab與桌面的平行關系，會發(fā)生變化嗎？與桌面的平行關系，會發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？由此你能得到什么結(jié)論？ ba 如果平面如果平面外外的一條直的一條直線線和此平面和此平面內(nèi)內(nèi)的的一條直一條直線線平行，那么這條直線和這個平平行，那么這條直線和這個平面平行面平行.直線和平面平行的判定定理：直線和平面平行的判定定理：/abaab4、討論：、討論： 判斷下列命題是否正確，若不正確，請用圖形語言或模型加以表達（1）（2）（3）,/,/aaba若則,/aba若則,/,/aba若 b則5、理論提升、理論提升（1）判定

4、定理的三個條件缺一不可（平面化） （空間問題）/abaab線面平行線線平行 ba定理告訴我們：定理告訴我們：要證線面平行，只要在面內(nèi)要證線面平行，只要在面內(nèi)找一條線，使線線平行。找一條線，使線線平行。（2）實踐：（口答） 如圖：長方體abcdabcd中， 與ab平行的平面是 _ 與aa平行的平面是 _ 與ad平行的平面是 _ c d b a c d a b平面abcd和平面dccd平面bcc b和平面dccd平面abcd和平面bccb三、典例精析：三、典例精析：1.例1 已知：空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點。求證：ef 平面bcd 分析：分析：efef在面在面bcdbcd外

5、，要證明外，要證明efef面面bcdbcd，只要證明只要證明efef和面和面bcdbcd內(nèi)一條直線平行即可。內(nèi)一條直線平行即可。efef和面和面bcdbcd哪一條直線平行呢？連結(jié)哪一條直線平行呢？連結(jié)bdbd立立刻就清楚了?？叹颓宄?。abcdef例例1 1 已知：空間四邊形已知：空間四邊形abcdabcd中，中，e e，f f分別是分別是 abab，adad的中點的中點 求證：求證：efef/平面平面bcdbcd證明：連接證明：連接bdbd. .因為因為aeae= =ebeb, ,afaf= =fdfd, ,所以所以efef/bdbd（三角形中位線定理）（三角形中位線定理）因為因為 ,efb

6、cd bdbcd平 面平 面由直線與平面平行的判斷定理得由直線與平面平行的判斷定理得: :efef/平面平面bcd.bcd.abcdef小結(jié)：小結(jié)：在平面內(nèi)在平面內(nèi)找找(作作)一條直線與平面外的直線平行時可以通過一條直線與平面外的直線平行時可以通過 三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。等來完成。 兩個全等的正方形兩個全等的正方形abcd、abef不在同不在同 一平面內(nèi)一平面內(nèi),m、n是對角線是對角線ac、bf的中點的中點求證：求證：mn 面面bcedanmcbfe已知：已知：p是平行四邊形是平行四邊形abcd所在平面外一點，所在平面外一

7、點，m為為pb的中點的中點. .求證：求證：pd/平面平面mac. .apbcdmo3.變式強化:如圖,在空間四面體中,e、f、m、n分別為棱ab、ad、dc、bc的中點 【變式一】 （1）四邊形efmn , 是什么四邊形？nmfedcba平行四邊形【變式二】（2）直線ac與平面efmn的位置關系是什么？為什么？ac與平面efmn平行4.4.演練反饋演練反饋l判斷下列命題是否正確：判斷下列命題是否正確：（1）一條直線平行于一個平面，）一條直線平行于一個平面， 這條直線就這條直線就與這個平面內(nèi)的任意直線平行。與這個平面內(nèi)的任意直線平行。（2）直線在平面外是指直線和平面最多有一個）直線在平面外是指

8、直線和平面最多有一個公共點公共點. （3）過平面外一點有且只有一條直線與已知平）過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行。面平行。 （4）若直線）若直線 平行于平面平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線，內(nèi)的無數(shù)條直線，則則（5）如果）如果a、b是兩條直線，且是兩條直線，且 ，那么，那么a平平行于經(jīng)過行于經(jīng)過b的任何平面的任何平面. /lba/()()()()()1 1證明直線與平面平行的方法：證明直線與平面平行的方法：（1 1）利用定義；）利用定義；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題四、總結(jié)提煉四、總結(jié)提煉線線平行線線平行線面平行線面平行直線與平面沒有公共點直線與平面沒有公共點關鍵：在平面內(nèi)關鍵：在平面內(nèi)找找(作作)一條