基于MATLAB的(7_4)漢明碼編譯碼設(shè)計與仿真結(jié)果分析

1、2009級通信工程專業(yè)通信原理課程設(shè)計通信原理課程設(shè)計報告書課題名稱基于MATLAB的（7，4）漢明碼編譯碼設(shè)計與仿真結(jié)果分析姓 名學 號學 院通信與電子工程學院專 業(yè)通信工程指導教師 2011年 12月 23日 一、設(shè)計任務(wù)及要求：設(shè)計任務(wù)：利用MATLAB編程，實現(xiàn)漢明碼編譯碼設(shè)計。理解（7,4）漢明碼的構(gòu)造原理，掌握（7，4）漢明碼的編碼和譯碼的原理和設(shè)計步驟。并對其性能進行分析。要 求： 通過MATLAB編程，設(shè)計出（7,4）漢明碼的編碼程序，編碼后加入噪聲，然后譯碼，畫出信噪比與誤比特數(shù)和信噪比與誤比特率的仿真圖，然后對其結(jié)果進行分析指導教師簽名： 2011年12月23日 二、指導教

2、師評語：指導教師簽名： 年 月 日 三、成績 驗收蓋章 年 月 日 基于MATLAB的（7，4）漢明碼編譯碼設(shè)計與仿真結(jié)果分析 1 設(shè)計目的（1）熟悉掌握漢明碼的重要公式和基本概念。（2）利用MATLAB編程，實現(xiàn)漢明碼編譯碼設(shè)計。（3）理解（7,4）漢明碼的構(gòu)造原理，掌握（7，4）漢明碼的編碼和譯碼的原理和設(shè)計步驟。（4）對其仿真結(jié)果進行分析。2 設(shè)計要求（1）通過MATLAB編程，設(shè)計出（7,4）漢明碼的編碼程序。（2）編碼后加入噪聲，然后譯碼，畫出信噪比與誤比特數(shù)和信噪比與誤比特率的仿真圖。（3）然后對其結(jié)果進行分析。3 設(shè)計步驟3.1 線性分組碼的一般原理線性分組碼的構(gòu)造3.1.1 H

3、矩陣根據(jù)(7, 4)漢明碼可知一般有 (1)現(xiàn)在將上面它改寫為(2)上式中已經(jīng)將“Å”簡寫成“+”。 上式可以表示成如下矩陣形式：(3)上式還可以簡記為(4)H × AT = 0T 或A × HT = 0式中(5)(6)A = a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0(7)0 = 000右上標“T”表示將矩陣轉(zhuǎn)置。例如，HT是H的轉(zhuǎn)置，即HT的第一行為H的第一列，HT的第二行為H的第二列等等。將H稱為監(jiān)督矩陣。 只要監(jiān)督矩陣H給定，編碼時監(jiān)督位和信息位的關(guān)系就完全確定了。 H矩陣的性質(zhì)： 1) H的行數(shù)就是監(jiān)督關(guān)系式的數(shù)目，它等于監(jiān)督位的數(shù)目r。H的每行中“1”的

4、位置表示相應碼元之間存在的監(jiān)督關(guān)系。例如，H的第一行1110100表示監(jiān)督位a2是由a6 a5 a4之和決定的。H矩陣可以分成兩部分，例如(8)式中，P為r ´ k階矩陣，Ir為r ´ r階單位方陣。我們將具有P Ir形式的H矩陣稱為典型陣。2) 由代數(shù)理論可知，H矩陣的各行應該是線性無關(guān)的，否則將得不到 r個線性無關(guān)的監(jiān)督關(guān)系式，從而也得不到 r個獨立的監(jiān)督位。若一矩陣能寫成典型陣形式P Ir，則其各行一定是線性無關(guān)的。因為容易驗證Ir的各行是線性無關(guān)的，故P Ir的各行也是線性無關(guān)的。3.1.2 G矩陣：上面漢明碼例子中的監(jiān)督位公式為(9)(10)也可以改寫成矩陣形式：

5、或者寫成(11)式中，Q為一個k ´ r階矩陣，它為P的轉(zhuǎn)置，即 Q = PT 上式表示，在信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣Q就產(chǎn)生出監(jiān)督位。我們將Q的左邊加上1個k ´ k階單位方陣，就構(gòu)成1個矩陣G (12)(13)G稱為生成矩陣，因為由它可以產(chǎn)生整個碼組，即有或者(14)因此，如果找到了碼的生成矩陣G，則編碼的方法就完全確定了。具有IkQ形式的生成矩陣稱為典型生成矩陣。由典型生成矩陣得出的碼組A中，信息位的位置不變，監(jiān)督位附加于其后。這種形式的碼稱為系統(tǒng)碼。 G矩陣的性質(zhì)：1) G矩陣的各行是線性無關(guān)的。因為由上式可以看出，任一碼組A都是G的各行的線性組合。G共有

6、k行，若它們線性無關(guān)，則可以組合出2k種不同的碼組A，它恰是有k位信息位的全部碼組。若G的各行有線性相關(guān)的，則不可能由G生成2k種不同的碼組了。2) 實際上，G的各行本身就是一個碼組。因此，如果已有k個線性無關(guān)的碼組，則可以用其作為生成矩陣G，并由它生成其余碼組。3.1.3 校正子S當接收碼組有錯時，E ¹ 0，將B當作A代入公式(A × H T = 0)后，該式不一定成立。在錯碼較多，已超過這種編碼的檢錯能力時，B變?yōu)榱硪辉S用碼組，則該式仍能成立。這樣的錯碼是不可檢測的。在未超過檢錯能力時，上式不成立，即其右端不等于0。假設(shè)這時該式的右端為S，即(15)B ×

7、H T = S(16)將B = A + E代入上式，可得S = (A + E) H T = A × H T + E × H T(17)由于A × HT = 0，所以S = E × H T式中S稱為校正子。它能用來指示錯碼的位置。S和錯碼E之間有確定的線性變換關(guān)系。若S和E之間一一對應，則S將能代表錯碼的位置。3.2 (7，4)漢明碼的構(gòu)造原理在偶數(shù)監(jiān)督碼中，由于使用了一位監(jiān)督位a0，它和信息位an-1 a1一起構(gòu)成一個代數(shù)式：(18)在接收端解碼時，實際上就是在計算(19) 若S = 0，就認為無錯碼；若S = 1，就認為有錯碼。現(xiàn)將上式稱為監(jiān)督關(guān)系式，

8、S稱為校正子。由于校正子S只有兩種取值，故它只能代表有錯和無錯這兩種信息，而不能指出錯碼的位置。若監(jiān)督位增加一位，即變成兩位，則能增加一個類似的監(jiān)督關(guān)系式。由于兩個校正子的可能值有4中組合： 00，01，10，11，故能表示4種不同的信息。若用其中1種組合表示無錯，則其余3種組合就有可能用來指示一個錯碼的3種不同位置。同理，r個監(jiān)督關(guān)系式能指示1位錯碼的(2r 1)個可能位置。(20)一般來說，若碼長為n，信息位數(shù)為k，則監(jiān)督位數(shù)rnk。如果希望用r個監(jiān)督位構(gòu)造出r個監(jiān)督關(guān)系式來指示1位錯碼的n種可能位置，則要求 然后根據(jù)（7，4）漢明碼的編碼原理，畫出程序設(shè)計的流程圖：開始始對（7,4）漢明

9、碼進行編碼輸出編碼后的（7,4）漢明碼加入高斯白噪聲對加入噪聲后的（7,4）漢明碼進行譯碼結(jié) 束輸出譯碼碼后的（7,4）漢明碼畫出誤碼率/數(shù)與信噪比的仿真圖對編碼后的（7,4）漢明碼進行調(diào)制 圖1 編碼流程圖然后根據(jù)流程圖進行編寫程序。4、程序設(shè)計clear all;close all;N=30000;K=4*N;%信息長度Q=8;%調(diào)制形式num=zeros(20,1);%誤比特數(shù)ber=zeros(20,1);%誤比特率for SNR=1:1:20%生成矩陣G= 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 ;%監(jiān)督矩陣H=

10、1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1;A=zeros(7*N,1);編碼后信號S=zeros(N,3);%校驗子E=zeros(7*N,1);%錯誤圖樣I=zeros(7*N,1);%解調(diào)糾錯后的矩陣NEW=zeros(K,1);%收到的信號a=randsrc(K,1,0,1);%信源%編碼for k=1:N code=a(4*k-3) a(4*k-2) a(4*k-1) a(4*k)*G; for l=0:6 A(7*k-l)=mod(code(7-l),2); end end%8PSK調(diào)制 Xa=pskmod(A,Q);%信道傳輸加噪 Xb=a

11、wgn(Xa,SNR);%解調(diào) B=pskdemod(Xb,Q);%編碼 for n=1:N M=7*n-6; Z=4*n-3; T=7*n-3; V=4*n; L=7*n; s=B(M:L,1)'*H' S(n,:)=mod(s,2); if S(n,:)=0 0 0 E(M:L,1)=0 0 0 0 0 0 0' elseif S(n,:)=0 0 1 E(M:L,1)=0 0 0 0 0 0 1' elseif S(n,:)=0 1 0 E(M:L,1)=0 0 0 0 0 1 0' elseif S(n,:)=0 1 1 E(M:L,1)=0 0

12、 0 0 1 0 0' elseif S(n,:)=1 0 0 E(M:L,1)=0 0 0 1 0 0 0' elseif S(n,:)=1 0 1 E(M:L,1)=0 0 1 0 0 0 0' elseif S(n,:)=1 1 0 E(M:L,1)=0 1 0 0 0 0 0' elseif S(n,:)=1 1 1 E(M:L,1)=1 0 0 0 0 0 0' end P=B(M:L,1)+E(M:L,1); I(M:L,1)=mod(P,2); NEW(Z:V,1)=I(M:T,1);endnum(SNR,:),ber(SNR,:)=bit

13、err(NEW,a);endplot(num,'b:s'); %畫出誤比特數(shù)xlabel('信噪比');ylabel('誤比特數(shù)');figureplot(ber,'k-*'); %畫出誤比特率xlabel('信噪比');ylabel('誤比特率');5、設(shè)計結(jié)果及分析5.1通過對以上程序的編譯運行仿真可以得到以下兩個仿真圖。圖2 漢明碼譯碼誤比特數(shù)圖 圖3 漢明碼譯碼誤比特率圖5.2 編碼后信號A與經(jīng)過校驗子S校驗后譯碼得到的信號截圖圖 4 編碼后信號A的截圖圖5 譯碼得到的信號截圖5.3 仿真結(jié)果分析（1） 觀察圖2和圖3我們可以看到誤比特數(shù)和誤比特率隨信噪比的增加而減小，并最后趨于0.由圖4和圖5，再聯(lián)系前面校正子s與各碼元之間的對應關(guān)系，我們可以發(fā)現(xiàn)校正子s的重要作用。并且我們還可以推算出當程序中N取值很小時畫出來的圖形將是鋸齒減函數(shù)，也就是說隨著N的增大觀察到的圖形越光滑。（2） 與其它檢錯糾錯碼相比較（7，4）漢明碼是能夠糾正1位錯碼且編碼效率較高的一種線性分組碼6主要儀器與設(shè)備安裝了matlab R2009a 程序的電腦。7設(shè)計體會與建議 7.1設(shè)計體會7.2