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1、) 1 (666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCjijijCTxyzxyzzyxTxyzxyzzyxT654321T654321666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC ijklijA)()16151413
2、1211xyzxyzzyxxxCCCCCCA)464544434241xyzxyzzyxyzyzCCCCCCA142CAyzx412CAxyz4114CCnmmnCC)2(666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSjijiSTxyzxyzzyxTxyzxyzzyxT654321T6543211 CS666564636261565554535251464544434241363534333
3、231262524232221161514131211SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS 拉伸時(shí)不產(chǎn)生切應(yīng)變拉伸時(shí)不產(chǎn)生切應(yīng)變 剪切時(shí)不產(chǎn)生拉應(yīng)變剪切時(shí)不產(chǎn)生拉應(yīng)變 拉伸時(shí)還產(chǎn)生切應(yīng)變拉伸時(shí)還產(chǎn)生切應(yīng)變 剪切時(shí)還產(chǎn)生拉應(yīng)變剪切時(shí)還產(chǎn)生拉應(yīng)變 假設(shè)資料的每一點(diǎn)存在一個(gè)平假設(shè)資料的每一點(diǎn)存在一個(gè)平面面 , , 與該平面對(duì)稱的兩個(gè)方向資與該平面對(duì)稱的兩個(gè)方向資料具有一樣的彈性料具有一樣的彈性 , , 那么該平面那么該平面稱為彈性對(duì)稱面稱為彈性對(duì)稱面. . 而垂直于彈性而垂直于彈性對(duì)稱面的方向稱為彈性主方向?qū)ΨQ面的方向稱為彈性主方向. .o) (zz) ( yy
4、x彈性對(duì)稱面彈性對(duì)稱面 x方向的彈性相同和如圖:材料在 xxzzyyxxxyzxyzxyzxyzxyzxy z11 101 201 302 112 202 303 103 213 3yxxyzxxz xxyy zzzyyzyxxyzxxz xx yy zzzyyzo) (zz) ( yyx彈性對(duì)稱面彈性對(duì)稱面 xxyzxyz666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCo) (zz) ( y
5、yx彈性對(duì)稱面彈性對(duì)稱面 xxyzxyzo) (zz) ( yyx彈性對(duì)稱面彈性對(duì)稱面 x666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCxyz
6、xyzo) (zz) ( yyx彈性對(duì)稱面彈性對(duì)稱面 x666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC1615CC 2625CC 3635CC 04645CCxyzxyzo) (zz) ( yyx彈性對(duì)稱面彈性對(duì)稱面 x)3(00000000000000006665565544434241343332312423222114131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCC
7、CCCCCCCCCCozyx彈性對(duì)稱面彈性對(duì)稱面o) (zzy) ( xx彈性對(duì)稱面彈性對(duì)稱面yxyzxyzyxxyzxxz xx yy zzzyyzyxxyzxxz xx yy zzzyyzo) (zzy) ( xx彈性對(duì)稱面彈性對(duì)稱面yxyzxyz66655655444342413433323124232221141312110000000000000000yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCo) (zzy) ( xx彈性對(duì)稱面彈性對(duì)稱面yxyzxyz66655655444342413433323124232221141312110000000000
8、000000yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC66655655444342413433323124232221141312110000000000000000yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCo) (zzy) ( xx彈性對(duì)稱面彈性對(duì)稱面yxyzxyz66655655444342413433323124232221141312110000000000000000yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC66655655444342413433323124232221141312
9、110000000000000000yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCo) (zzy) ( xx彈性對(duì)稱面彈性對(duì)稱面yxyzxyz66655655444342413433323124232221141312110000000000000000yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC2414CC 05634CCo) (zzy) ( xx彈性對(duì)稱面彈性對(duì)稱面yxyzxyz)4(000000000000000000000000665544333231232221131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCC
10、CCCCC)5(000000000000000000000000665544333231232221131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSo) (zzy) ( xx彈性對(duì)稱面彈性對(duì)稱面yxyzxyz重要結(jié)論重要結(jié)論: : 1* 正交各向異性彈性體只需正交各向異性彈性體只需9個(gè)獨(dú)立的彈個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)性常數(shù) .2* 當(dāng)坐標(biāo)軸取為彈性主方向時(shí)當(dāng)坐標(biāo)軸取為彈性主方向時(shí) , 正應(yīng)力只正應(yīng)力只與正應(yīng)變有關(guān)與正應(yīng)變有關(guān) , 剪應(yīng)力只與剪應(yīng)變有關(guān)剪應(yīng)力只與剪應(yīng)變有關(guān) , 即即拉壓與剪切以及不同平面內(nèi)的剪切之間沒拉壓與剪切以及不同平面內(nèi)的剪切之間沒有耦合效應(yīng)有耦合效應(yīng) .)4
11、(000000000000000000000000665544333231232221131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCC假設(shè)資料的每一點(diǎn)都有一個(gè)彈性對(duì)稱假設(shè)資料的每一點(diǎn)都有一個(gè)彈性對(duì)稱軸軸 . . 即每一點(diǎn)都有一個(gè)各向同性的平即每一點(diǎn)都有一個(gè)各向同性的平面面 , ,在這個(gè)平面的一切方向上彈性都在這個(gè)平面的一切方向上彈性都一樣一樣 . .那么稱為橫觀各向同性彈性體那么稱為橫觀各向同性彈性體. .設(shè)設(shè) z 軸為彈性對(duì)稱軸軸為彈性對(duì)稱軸 . 即過該即過該軸的任何一個(gè)平面都是彈性軸的任何一個(gè)平面都是彈性對(duì)稱面對(duì)稱面,那么那么xy平面也是彈性平面也是彈性對(duì)稱面對(duì)稱面
12、,z軸也是彈性主方向軸也是彈性主方向.ozyxy假設(shè)資料的每一點(diǎn)都有一個(gè)彈性對(duì)稱假設(shè)資料的每一點(diǎn)都有一個(gè)彈性對(duì)稱軸軸 . . 即每一點(diǎn)都有一個(gè)各向同性的平即每一點(diǎn)都有一個(gè)各向同性的平面面 , ,在這個(gè)平面的一切方向上彈性都在這個(gè)平面的一切方向上彈性都一樣一樣 . .那么稱為橫觀各向同性彈性體那么稱為橫觀各向同性彈性體. .ozyxy)6(200000000000000000000000012114444333131131121131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCCC假設(shè)資料的每一點(diǎn)都有一個(gè)彈性對(duì)稱假設(shè)資料的每一點(diǎn)都有一個(gè)彈性對(duì)稱軸軸 . . 即每一點(diǎn)都有一個(gè)各
13、向同性的平即每一點(diǎn)都有一個(gè)各向同性的平面面 , ,在這個(gè)平面的一切方向上彈性都在這個(gè)平面的一切方向上彈性都一樣一樣 . .那么稱為橫觀各向同性彈性體那么稱為橫觀各向同性彈性體. .ozyxy)7()(200000000000000000000000012114444333131131121131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSS假設(shè)資料的每一點(diǎn)各個(gè)方向的力學(xué)性能假設(shè)資料的每一點(diǎn)各個(gè)方向的力學(xué)性能都一樣,那么資料稱為各向同性資料都一樣,那么資料稱為各向同性資料. .)8(2000000200000020000000000001211121112111131211
14、21121121211xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCCCCC假設(shè)資料的每一點(diǎn)各個(gè)方向的力學(xué)性能假設(shè)資料的每一點(diǎn)各個(gè)方向的力學(xué)性能都一樣,那么資料稱為各向同性資料都一樣,那么資料稱為各向同性資料. .)9(200000020000002000000000000654321121112111211113121121121121211654321CCCCCCCCCCCCCCC假設(shè)資料的每一點(diǎn)各個(gè)方向的力學(xué)性能假設(shè)資料的每一點(diǎn)各個(gè)方向的力學(xué)性能都一樣,那么資料稱為各向同性資料都一樣,那么資料稱為各向同性資料. .)10()(2000000)(2000000)(2000000
15、000000121112111211112121121121121211xyzxyzzyxxyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSSSS假設(shè)資料的每一點(diǎn)各個(gè)方向的力學(xué)性能假設(shè)資料的每一點(diǎn)各個(gè)方向的力學(xué)性能都一樣,那么資料稱為各向同性資料都一樣,那么資料稱為各向同性資料. .)11()(2000000)(2000000)(2000000000000654321121112111211112121121121121211654321SSSSSSSSSSSSSSS111tan1E1123132111E11121122E11131133E0654)5(000000000000000000000000
16、665544333231232221131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxSSSSSSSSSSSS0654)5(000000000000000000000000654321665544333231232221131211654321SSSSSSSSSSSS)5(000000000000000000000000000001665544333231232221131211654321SSSSSSSSSSSS12111121122SE111111SE11221ES11331ES1111ES2221ES22112ES22332ES3331ES33113ES33223
17、ESiEij)3,2,1,(jiEEjjiiijjiijSS221112EE331113EE332223EE)3 ,2, 1,(jijijiij)3,2,1,(jijiEEji66tan12G1266Gxy6xy6132xy6666S12661GS23441GS13551GSijG123123322311333221123312211100000010000001000000100010001GGGEEEEEEEEESiEijijG654321665544333231232221131211554321000000000000000000000000CCCCCCCCCCCC6655443332
18、31232221131211000000000000000000000000CCCCCCCCCCCCC323223111EEC313113221EEC212112331EEC311332123223312112EEEEC212312133232213113EEEEC211321233131123223EEEEC2344GC3155GC1266GC654321665544333231232221131211554321000000000000000000000000CCCCCCCCCCCC665544333231232221131211000000000000000000000000CCCCCC
19、CCCCCCC32113322113313223211221EEE)1(2EG)21(3EKEEGKm0E0G0K0)1(2EG210)21(3EK10E0G2110,665544332211CCCCCC0,665544332211SSSSSS0,123123321GGGEEE01,1,121123113322300211332211331322321121 SCSSSSC2233322112313122123321322223113322112SSSSSSSSSSSSSSSSSC213113322SSSSC2122211330S0iiC332223SSS331113SSS221112SSS3
20、23322231EEEE133311131EEEE212211121EEEE323322231EEEE133311131EEEE212211121EEEE3223EE2332EE3113EE1331EE2112EE1221EE323322231EEEE133311131EEEE212211121EEEE212)()()(1132133223221221133221EEEEEE021133221133132232112GPa1 .821EGPa17. 92E97. 11222. 0212E121E21122112EE99. 217. 91 .8221EE99. 297. 1121221EE33.
21、 01 .8217. 912EE33. 022. 021221112EE024. 01 .8297. 1112E024. 017. 922. 0221E97. 112)5(000000000000000000000000654321665544333231232221131211654321SSSSSSSSSSSS031233)5(0000000000000000000000000001221665544333231232221131211123123321SSSSSSSSSSSS1231221662221121112210000SSSSS1221S12211222111000101GEEEE
22、S)5(000000000000000000000000654321665544333231232221131211654321SSSSSSSSSSSS03123312303123)5(0000000000000000000000000001221665544333231232221131211123123321SSSSSSSSSSSS2231313SS22231113EE23321331EE0312331231221662221121112210000CCCCC1221Q1221662221121112210000QQQQQ21121111EQ2112121121EQ21122121E211
23、22221EQ1266GQ031233123xyxyyx2222221221sincoscossincossincossin2cossincossin2sincos222222sincoscossincossincossin2cossincossin2sincosTxyyxT1221031233123xyxyyxT122112211Txyyx222222sincoscossincossincossin2cossincossin2sincos1T031233123xyxyyx2222221221sincoscossin2cossin2cossincossincossinsincos222222s
24、incoscossin2cossin2cossincossincossinsincosTxyyxT1221031233123xy12211Txyyx12211221QxyyxT1221xyyxxyyx1QTT1QTTQxyyxQ031233123xyxyyxxyyxQ1QTTQxyyxQQQQQQQQQ66231623221216121142222661241111sincossin)2(2cosQQQQQ)cos(sincossin)4(44122266221112QQQQQ42222661241122coscossin)2(2sinQQQQQ031233123xyxyyxxyyxQ1QTT
25、QxyyxQQQQQQQQQ6623162322121612113662212366121126cossin)2(cossin)2(QQQQQQQ)cos(sincossin)22(4466226612221166QQQQQQcossin)2(cossin)2(3662212366221116QQQQQQQ031233123xy1QTTS12211221SxyyxT1221xyyxT122112211Txyyxxyyxxyyx1STTxyyxS42222661241111sincossin)2(cosSSSSS22662211441212cossin)()cos(sinSSSSS031233123xy42222661241122coscossin)2(sinSSSSSxyyxxyyxSSSSSSSSS66
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