雙曲線幾何性質(zhì)1

1、222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a1abtanba 21baace 222bac二四個(gè)參數(shù)中，知二可求、在ecba（4）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2( 5 )的雙曲線是等軸雙曲線離心率2exyo的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)二、導(dǎo)出雙曲線)0, 0( 12222babxay-aab-b（1）范圍）范圍:ayay,（2）對(duì)稱性）對(duì)稱性:關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱軸、原點(diǎn)都對(duì)稱（3）頂點(diǎn)）頂點(diǎn): (0,-a)、(0,a)（4）漸近線）漸近線:xbay（5）離心率）離心率:ace 關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形圖形方程方程范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性

2、頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率1 (0)xyabab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab 2 22 22 22 2 yaya x R ，或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱 (1)ceea 漸進(jìn)線漸進(jìn)線ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) x axa y R ，或或 (1)ceea byxa 關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形圖形方程方程范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率yxOA2B2A1

3、B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1)0( 1babyax2 22 22 22 2bybaxa A1（- a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）) 10( eaceF1(-c,0) F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0),b(abyax00 1 2 22 22 22 2Ryaxax， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱A1（- a，0），），A2（a，0）) 1( eace漸進(jìn)線漸進(jìn)線無(wú)無(wú)xaby可得實(shí)半軸長(zhǎng)可得實(shí)半軸長(zhǎng)a=4，虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng)b=3焦點(diǎn)坐標(biāo)為（焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）、（）、（0，5）45 ace離離心心率率xy34 漸進(jìn)線方程為漸進(jìn)線方程為解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程221169yx例例4、.45516:)05()(的軌跡，求點(diǎn)距離的比是常數(shù)的的距離和它到定直線，與定點(diǎn)，點(diǎn)MxlFyxM解：解：xyl.FOM的距離，則到直線是點(diǎn)設(shè)lMd45|dMFd.45|516|)5(22xyx即化簡(jiǎn).14416922yx191622yx方程化為.12222byax的方程為解：依題意可設(shè)雙曲線8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx雙曲線的方程為xy43漸近線方程為)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦點(diǎn).4