六年級(jí)奧數(shù)行程、走停、變速問(wèn)題

1、年 級(jí)：時(shí) 間 年 月 日課題走停與變速問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖解決行程中的走停問(wèn)題2、能夠運(yùn)用等式或比例解決較難的行程題3、能夠利用以前學(xué)習(xí)的知識(shí)理清變速變道問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)4、能夠利用線段圖、算術(shù)、方程方法解決變速變道等綜合行程題。教學(xué)內(nèi)容溫故知新】知識(shí)梳理】變速變道問(wèn)題屬于行程中的綜合題，用到了比例、分步、分段處理等多種處理問(wèn)題等解題方 法。對(duì)于這種分段變速問(wèn)題，利用算術(shù)方法、折線圖法和方程方法解題各有特點(diǎn)。算術(shù)方法對(duì)于運(yùn)動(dòng)過(guò)程的把握非常細(xì)致，但必須一步一步來(lái)； 折線圖則顯得非常直觀，每一次相遇點(diǎn)的位置也易于確定； 方程的優(yōu)點(diǎn)在于無(wú)需考慮得非常仔細(xì)，只需要知道變速點(diǎn)就可以列出等量關(guān)系式，

2、把大量的 推理過(guò)程轉(zhuǎn)化成了計(jì)算。行程問(wèn)題常用的解題方法有公式法即根據(jù)常用的行程問(wèn)題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)也有很多技巧，使用公式 不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對(duì)公式 非常熟悉，可以推知需要的條件；圖示法在一些復(fù)雜的行程問(wèn)題中，為了明確過(guò)程，常用示意圖作為輔助工具示意圖包括線段圖和 折線圖圖示法即畫(huà)出行程的大概過(guò)程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn)另外在多次相遇、追 及問(wèn)題中，畫(huà)圖分析往往也是最有效的解題方法；比例法行程問(wèn)題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得具體數(shù)值更重要的 是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件 （如路

3、程、速度、時(shí)間等 ） 往往是不確定的，在沒(méi)有具體數(shù) 值的情況下，只能用比例解題；分段法在非勻速即分段變速的行程問(wèn)題中，公式不能直接適用這時(shí)通常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速 的幾段，在每一段中用勻速問(wèn)題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來(lái)；方程法 在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時(shí)，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常?？梢皂樌蠼?【例題精講】走停問(wèn)題例題 1 一輛汽車(chē)原計(jì)劃 6 小時(shí)從 A城到 B城。汽車(chē)行駛了一半路程后，因故在途中停留了 30 分 鐘。如果按照原定的時(shí)間到達(dá) B城，汽車(chē)在后一半路程的速度就應(yīng)該提高 12千米/時(shí)，那么 A、B 兩城相距多

4、少千米？練習(xí)：一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每分鐘行 750 米，預(yù)計(jì) 50 分鐘到達(dá)但汽車(chē)行駛到路程的3 / 5 時(shí)，出了故障，用 5 分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車(chē)行駛余下的路 程時(shí)，每分鐘必須比原來(lái)快多少米？例題 2 甲每分鐘走 80千米，乙每分鐘走 60千米. 兩人在 A , B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行在 E相遇， 如果甲在途中休息 7分鐘，則兩人在 F地相遇，已知為 C為 AB中點(diǎn)，而 EC=FC，那么 AB兩地相 距多少千米？ 練習(xí)：一輛大轎車(chē)與一輛小轎車(chē)都從甲地駛往乙地，大轎車(chē)的速度是小轎車(chē)速度的 0.8 倍已知 大轎車(chē)比小轎車(chē)早出發(fā) 17 分鐘，它在兩地中點(diǎn)停了 5 分

5、鐘后，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車(chē)出發(fā) 后中途沒(méi)有停， 直接駛往乙地， 最后小轎車(chē)卻比大轎車(chē)早 4分鐘到達(dá)乙地 又知大轎車(chē)是上午 10 時(shí)從甲地出發(fā)求小轎車(chē)追上大轎車(chē)的時(shí)間。例題 3 甲、乙兩人分別從相距 35.8 千米的兩地出發(fā)， 相向而行甲每小時(shí)行 4 千米，但每行 30 分鐘就休息 5 分鐘；乙每小時(shí)行 12 千米，則經(jīng)過(guò)幾小時(shí)幾分的時(shí)候兩人相遇練習(xí)：甲乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)，以相同的速度向 B地前進(jìn)。甲每行 5 分鐘休息 2 分鐘；乙每行 210米休息 3 分鐘。甲出發(fā)后 50分鐘到達(dá) B地，乙到達(dá) B地比甲遲了 10 分鐘。已知兩人最后一 次的休息地點(diǎn)相距 70 米，兩人的速度是每分鐘行

6、多少米？例題 4 甲乙二人從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行， 甲每分鐘行 80 米，乙每分鐘行 60米. 出發(fā)一段 時(shí)間后，二人在距離中點(diǎn) 120米處相遇 .如果甲出發(fā)后在途中某地停留了一會(huì)兒，二人還將在距 中點(diǎn) 120 米處相遇 . 問(wèn)：甲在途中停留了多少分鐘？ 練習(xí)：甲、乙兩人同時(shí)從 A 、 B 兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行 80 米，乙每分鐘行 60 米，出發(fā)一段時(shí) 間后，兩人在距中點(diǎn)的 C 處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了 7 分鐘，兩人將在距中點(diǎn)的 D 處相遇，且中點(diǎn)距 C 、 D 距離相等，問(wèn) A 、 B 兩點(diǎn)相距多少米？例題 5 某公共汽車(chē)線路中間有 10 個(gè)站。車(chē)有快車(chē)及慢車(chē)兩種，快

7、車(chē)車(chē)速是慢車(chē)車(chē)速的 1.2 倍。 慢車(chē)每站都停，快車(chē)則只停靠中間 1 個(gè)站，每站停留時(shí)間都是 3 分。當(dāng)某次慢車(chē)發(fā)出 40 分后， 快車(chē)從同一始發(fā)站開(kāi)出，兩車(chē)恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。問(wèn)：快車(chē)從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用多少時(shí)間？ 練習(xí)：甲、乙兩地鐵路線長(zhǎng) 1000公里，列車(chē)從甲行駛到乙的途中停 6 站（不包括甲、乙），在每 站停車(chē) 5 分鐘，不計(jì)在甲乙兩站的停車(chē)時(shí)間，行駛?cè)坦灿?11.5 小時(shí)?；疖?chē)提速 10%后，如果停 靠車(chē)站及停車(chē)時(shí)間不變，行駛?cè)坦灿枚嗌傩r(shí)？ 例題 6 龜兔賽跑，全程 6 千米，兔子每小時(shí)跑 15 千米，烏龜每小時(shí)跑 3 千米，烏龜不停的跑， 但兔子邊跑邊玩，它先跑 1 分鐘后玩 20

8、分鐘，又跑 2 分鐘后玩 20分鐘，再跑 3 分鐘后玩 20 分 鐘問(wèn)它們誰(shuí)勝利了？勝利者到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)距離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？練習(xí)：龜兔賽跑，全程 5.2 千米，兔子每小時(shí)跑 20千米，烏龜每小時(shí)跑 3 千米烏龜不停地跑； 但兔子卻邊跑邊玩，它先跑了 1 分鐘然后玩 15分鐘，又跑 2 分鐘然后玩 15分鐘，再跑 3 分鐘然 后玩 15 分鐘，那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘 ?變速問(wèn)題例題 1 甲、乙二人在同一條圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地出發(fā)，沿相反方向跑，每 人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的速度的2 甲3 跑第二圈的速度比第一圈提高

9、了 1 ，乙跑第二圈的速度提高了 1 ，已知沿跑道看從甲、乙兩人第35 二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是 190 米，問(wèn)這條跑道長(zhǎng)多少米？ 練習(xí)：甲、乙兩人沿 400 米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去相 遇后甲比原來(lái)速度增加 4米秒，乙比原來(lái)速度減少 4米秒，結(jié)果都用 25 秒同時(shí)回到原地求 甲原來(lái)的速度例題 2 一輛大貨車(chē)與一輛小轎車(chē)同時(shí)從甲地開(kāi)往乙地， 小轎車(chē)到達(dá)乙地后立即返回， 返回時(shí)速度 提高50% 。出發(fā) 2小時(shí)后，小轎車(chē)與大貨車(chē)第一次相遇，當(dāng)大貨車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，小轎車(chē)剛好走到 甲、乙兩地的中點(diǎn)。小轎車(chē)在甲、乙兩地往返一次需要多少時(shí)間？練習(xí)：甲、乙兩地間平

10、路占 1 ，由甲地去往乙地，上山路千米數(shù)是下山路千米數(shù)的 2 ，一輛汽車(chē) 53從甲地到乙地共行了 10小時(shí)，已知這輛車(chē)行上山路的速度比平路慢 20% ，行下山路的速度比平路 快20% ，照這樣計(jì)算，汽車(chē)從乙地回到甲地要行多長(zhǎng)時(shí)間？例題 3 某校在 400米環(huán)形跑道上進(jìn)行 1 萬(wàn)米比賽，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后， 乙的速度始終 保持不變，開(kāi)始時(shí)甲比乙慢，在第 15 分鐘時(shí)甲加快速度，并保持這個(gè)速度不變，在第 18 分鐘時(shí) 甲追上乙并且開(kāi)始超過(guò)乙。在第 23分鐘時(shí)甲再次追上乙，而在 23分 50秒時(shí)甲到達(dá)終點(diǎn)。那么， 乙跑完全程所用的時(shí)間是多少分鐘？練習(xí)：甲、乙兩人在 400 米圓形跑道上進(jìn)行

11、10000米比賽兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開(kāi)始時(shí)甲 的速度為每秒 8 米，乙的速度為每秒 6 米當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少 2米，乙的 速度每秒減少 0.5 米這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開(kāi)始，兩人都把自己的速 度每秒增加 O.5 米，直到終點(diǎn)那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)多少米 ?例題 4 小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路小 芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？ 練習(xí)：王老師每天早上晨練，他第一天跑步 1000 米，散步 1600 米，共用 25分鐘；第二天跑步

12、 2000米，散步 800米，共用 20 分鐘。假設(shè)王老師跑步的速度和散步的速度均保持不變。求： (1) 王老師跑步的速度； (2) 王老師散步 800 米所用的時(shí)間。例題 5 甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)， 沿環(huán)形跑道勻速跑步 如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的 2.5 倍， 當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，甲的速度立即提高 25% ，而乙的速度立即減少 20% ，并且乙第一次追上甲 的地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距 100 米，那么這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是米練習(xí)：如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為 400 米的圓形跑道的 A點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分 (粗線 部分)道路比較泥濘，所以?xún)扇说乃俣榷紝p慢，在正常的跑道上甲、乙速

13、度均為每秒 8 米，而 在泥濘道路上兩人的速度均為每秒 4 米。兩人一直跑下去， 問(wèn)：他們第 99次迎面相遇的地方距 A 點(diǎn)還有米。例題 6 丁丁和樂(lè)樂(lè)各拿了一輛玩具甲蟲(chóng)在 400 米跑道上進(jìn)行比賽，丁丁的玩具甲蟲(chóng)每分鐘跑 30 米，樂(lè)樂(lè)的玩具甲蟲(chóng)每分鐘跑 20 米，但樂(lè)樂(lè)帶了一個(gè)神秘遙控器，按第一次會(huì)使丁丁的玩具甲 蟲(chóng)以原來(lái)速度的 10%倒退 1 分鐘，按第二次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲(chóng)以原來(lái)速度的 20% 倒退 1分鐘， 以此類(lèi)推，按第 N次，使丁丁的玩具甲蟲(chóng)以原來(lái)的速度的 N 10%倒退 1分鐘，然后再按原來(lái)的 速度繼續(xù)前進(jìn)，如果樂(lè)樂(lè)在比賽中最后獲勝，他最少按次遙控器。練習(xí)：唐老鴨和米老鼠進(jìn)行

14、5000米賽跑米老鼠的速度是每分鐘 125 米，唐老鴨的速度是每分 鐘 100 米唐老鴨有一種能使米老鼠停止或減速的遙控器，每次使用都能使米老鼠進(jìn)入“麻痹” 狀態(tài) 1 分鐘， 1分鐘后米老鼠就會(huì)恢復(fù)正常，遙控器需要 1分鐘恢復(fù)能量才能再使用米老鼠對(duì) “麻痹”狀態(tài)也在逐漸適應(yīng)，第 1 次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)，米老鼠會(huì)完全停止，米老鼠第 2 次進(jìn) 入“麻痹”狀態(tài)時(shí)，就會(huì)有原速度 5% 的速度，而第 3 次就有原速度 10%的速度，第 20次進(jìn) 入“麻痹”狀態(tài)時(shí)已有原速度 95% 的速度了，這以后米老鼠就再也不會(huì)被唐老鴨的遙控器所控制 了唐老鴨與米老鼠同時(shí)出發(fā)，如果唐老鴨要保證不敗，它最晚要在米老鼠跑

15、了多少米的時(shí)候第 一次使用遙控器 ?例題 7 如圖所示，有 A、B、C 、 D四個(gè)游樂(lè)景點(diǎn)，在連接它們的三段等長(zhǎng)的公路 AB 、BC 、CD 上，汽車(chē)行駛的最高時(shí)速限制分別是 120 千米、 40千米和 60千米。一輛大巴車(chē)從 A景點(diǎn)出發(fā)駛 向 D 景點(diǎn)，到達(dá) D 點(diǎn)后立刻返回；一輛中巴同時(shí)從 D 點(diǎn)出發(fā)，駛向 B 點(diǎn)。兩車(chē)相遇在 C 景點(diǎn)，而 當(dāng)中巴到達(dá) B點(diǎn)時(shí)，大巴又回到了 C 點(diǎn)，已知大巴和中巴在各段公路上均以其所能達(dá)到且被允許 的速度盡量快地行駛，大巴自身所具有的最高時(shí)速大于 60 千米，中巴在與大巴相遇后自身所具 有的最高時(shí)速比相遇前提高了 12.5% ，求大巴客車(chē)的最高時(shí)速。練習(xí)：

16、從甲市到乙市有一條公路，它分成三段在第一段上，汽車(chē)速度是每小時(shí) 40 千米；在第 二段上，汽車(chē)速度是每小時(shí) 90 千米；在第三段上，汽車(chē)速度是每小時(shí) 50 千米己知第一段公路 的長(zhǎng)恰好是第三段的 2倍，現(xiàn)有兩汽車(chē)分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行， 1小時(shí) 20分后， 在第二段從甲到乙方向的 1 處相遇那么，甲、乙兩市相距多少千米？3例題 8 甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山， 到達(dá)山頂后就立即下山。 他們兩人下山的速度都是各自 上山速度的 2 倍。甲到山頂時(shí)，乙距山頂還有 400米；甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半山腰。求從 山腳到山頂?shù)木嚯x。練習(xí)：甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山。

17、他們兩人下山的速度都是各自 上山速度的 2 倍。開(kāi)始后 1 時(shí)，甲與乙在離山頂 400米處相遇，當(dāng)甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半 山腰。問(wèn)：乙比甲晚多少時(shí)間回到山腳？例題 9 如圖 21-1，A至 B是下坡，B至 C是平路，C至 D是上坡.小張和小王在上坡時(shí)步行速度是 每小時(shí) 4 千米，平路時(shí)步行速度是每小時(shí) 5千米，下坡時(shí)步行速度是每小時(shí) 6千米小張和小王 分別從 A和D同時(shí)出發(fā)， 1小時(shí)后兩人在 E點(diǎn)相遇已知 E在 BC上，并且 E至C的距離是 B至 C 距離的 1當(dāng)小王到達(dá) A后 9分鐘，小張到達(dá) D那么 A至D全程長(zhǎng)是多少千米 ?5練習(xí)：游樂(lè)場(chǎng)的溜冰滑道如下圖。溜冰車(chē)上坡每分行 400米，

18、下坡每分行 600 米。已知從 A點(diǎn)到 B點(diǎn)需 3.7 分，從 B 點(diǎn)到 A點(diǎn)只需 2.5 分。問(wèn)： AC比 BC長(zhǎng)多少米？【舉一反三】1. 快車(chē)與慢車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò) 5 時(shí)相遇。已知慢車(chē)從乙地到甲地用 12.5 時(shí)，慢車(chē)到甲地停留 1時(shí)后返回， 快車(chē)到乙地停留 2 時(shí)后返回，那么兩車(chē)從第一次相遇到第 二次相遇共需多長(zhǎng)時(shí)間？2. 小紅上山時(shí)每走 30 分鐘休息 10 分鐘，下山時(shí)每走 30分鐘休息 5分鐘. 已知小紅下山的速度是 上山速度的 2倍，如果上山用了 3時(shí) 50分，那么下山用了多少時(shí)間？3. 甲、乙兩車(chē)分別從 A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行， 6 小時(shí)后相遇在

19、C點(diǎn)如果甲車(chē)速度不變， 乙車(chē)每小時(shí)多行 5 千米，且兩車(chē)還從 A，B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行， 則相遇地點(diǎn)距 C點(diǎn) 12 千米； 如果乙車(chē)速度不變，甲車(chē)速度每小時(shí)多行 5 千米，則相遇地點(diǎn)距 C 點(diǎn) 16 千米甲車(chē)原來(lái)每小 時(shí)行多少千米？4. 甲、乙兩地相距 6720米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行 80米，后一半時(shí) 間平均每分鐘行 60 米. 問(wèn)他走后一半路程用了多少分鐘？【課堂總結(jié)】 我的收獲 我的疑惑【課后練習(xí)】1. 一列火車(chē)出發(fā) 1 小時(shí)后因故停車(chē) 0.5 小時(shí)，然后以原速的 3/4 前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚 1.5 小 時(shí)若出發(fā) 1 小時(shí)后又前進(jìn) 90 公里再因故停車(chē) 0

20、.5 小時(shí)，然后同樣以原速的 3/4 前進(jìn)，則到 達(dá)目的地僅晚 1 小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？2. 甲、乙兩地相距 100千米,小張先騎摩托車(chē)從甲地出發(fā) ,1 小時(shí)后小李駕駛汽車(chē)從甲地出發(fā) , 兩人 同時(shí)到達(dá)乙地 .摩托車(chē)開(kāi)始速度是每小時(shí) 50千米,中途減速后為每小時(shí) 40 千米.汽車(chē)速度是每小 時(shí) 80 千米, 汽車(chē)曾在途中停駛 10鐘. 那么小張駕駛的摩托車(chē)減速是在他出發(fā)后的多少小時(shí) ?.3. 甲、乙兩站相距 420 千米，客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站，客車(chē)每小時(shí)行 60 千米，貨 車(chē)每小時(shí)行 40 千米.客車(chē)到達(dá)乙站后停留 1 小時(shí)，又以原速返回甲站 .則兩車(chē)迎面相遇的地點(diǎn)離 乙站有多少千米？4. 甲、乙兩人同時(shí)從 A地到 B地去。甲騎車(chē)每分行 250米，每行駛 10分后休息 20分；乙不間歇 地步行，每分行 100 米。結(jié)果在甲即將休息的時(shí)刻兩人同時(shí)到達(dá) B地。問(wèn)：A，B兩地相距多遠(yuǎn)？5. A、B兩地間有一座橋 （ 橋的長(zhǎng)度忽略不計(jì) ） ，甲、乙二人分別從兩地同時(shí)出發(fā)， 3 小時(shí)后在橋上 相遇如果甲加快速度， 每小時(shí)多走 2 千米，而乙提前 0.5 小時(shí)出發(fā)，則仍能恰在橋上相遇 如 果甲延遲 0.5 小時(shí)出發(fā)， 乙每小時(shí)少走 2 千米，還會(huì)在橋上相遇 則 A、B 兩地相距多少千米？6.