銳角三角函數(shù)教學設計數(shù)學優(yōu)秀教學設計案例實錄能手公開課示范課

1、銳角三角函數(shù)教學設計一指導思想§ 28.1 銳角三角函數(shù)（一）建構主義學習理論的核心是： 以同學為中心， 強調同學對學問的主動探究， 主動發(fā)覺和對所學學問意義的主動建構； 老師只對同學的意義建構起幫忙和促進作用， 并不要求老師直接向同學傳授和灌輸學問；數(shù)學課程標準提出：同學是數(shù)學學習的主人，老師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者； 有效的數(shù)學學習活動不能單純依靠仿照和記憶，動手實踐、 自主探究與合作溝通是同學學習數(shù)學的重要方法；同學的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于同學主動的進行觀看、試驗、猜想、驗證、推理與溝通活動；老師應向學生供應充分從事數(shù)學活動

2、的機會，幫忙他們在動手實踐、自主探究和合作溝通的過程中真正懂得和把握基本的數(shù)學學問與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動體會；因此，在本節(jié)課的每個教學活動中，老師努力做到：賜予同學充分的獨立摸索、探究的時間，使同學面對新問題，尋求新的解決方法；參加到同學活動中，適時進行點撥與指導，對同學在活動中的各種表現(xiàn)，都應當準時賜予勉勵，使他們真正體驗到自己的進步，感受到勝利的歡樂；為同學供應協(xié)作、溝通的機會， 使每個同學的個性得以張揚，自我表現(xiàn)意識和團隊精神得以增強；二教學背景分析（一）教學內容分析：1位置及作用銳角三角函數(shù)概念是人教版義務訓練課程標準試驗教科書數(shù)學九年級下冊第28 章第一節(jié)的內容；

3、銳角三角函數(shù)的概念是以相像三角形的學問為基礎的，它的建立是對代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概念的一次充實和進一步開闊視野，也將是高中階段學習任意角的三角函數(shù)的基礎；銳角三角函數(shù)的概念, 既是本章的重點，也是難點 . 又是學好本章內容的關鍵.由于只有正確把握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正懂得直角三角形中邊、角之間的關系， 從而才能利用這些關系解直角三角形；此內容又是數(shù)形結合的典范.因此，學好本節(jié)內容是非常必要的， 對本單元的學習必需引起足夠的重視.2.課時支配本節(jié)教材共分三課時完成，；第一課時是正弦概念的建立及其簡潔應用；其次課時是余弦、正切概念的建立及其簡潔應用；第三課時是綜合應用；（二）同學情形分析

4、：同學前面已經(jīng)學習了三角形、 四邊形、 相像三角形和勾股定理的學問， 為銳角三角函數(shù)的學習供應的爭論的方法，具備了肯定的規(guī)律思維才能和推理才能；通過以前的合作學習，具備了肯定的合作與溝通才能.三教學策略1利用課件，說明學問形成的過程，進而促成同學對學問的主動建構；為同學的探究供應學習資源和支持.2在整個過程中，讓同學親自動手實踐，通過同學自主學習、親身體驗探究、發(fā)覺新學問，并運用數(shù)學學問解決問題；四教學方式的設計本節(jié)課采納“探究與合作溝通”的教學方法，通過自主探究、合作溝通對銳角三角函數(shù)的概念進行探究 對于概念的探究由生活實例引出和一個試驗構成其中蘊涵的幾何模型由特別到一般，帶領同學由“量”的

5、熟悉到“形”的熟悉在同學探究銳角三角函數(shù)概念的過程中， 老師要有意識地培育同學有條理的摸索、表達和溝通， 引導同學在活動中自覺地進行摸索五教學目標設計學問與技能： 通過實例使同學懂得并熟悉銳角三角函數(shù)的概念；正確懂得正弦符號的含義，把握銳角三角函數(shù)的表示；3學會依據(jù)定義求銳角的正弦值4使同學知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值也都固定這一事實 過程與方法：1.經(jīng)受銳角的正弦的探求過程，確信三角函數(shù)的合理性，體會數(shù)形結合的思想2三角函數(shù)的學習中，初步體驗探究、爭論、論證對學習數(shù)學的重要性；情感態(tài)度價值觀：1通過銳角的正弦概念的建立，使同學經(jīng)受從特別到一般的熟悉過程2讓同學在探究、分

6、析、論證、總結獵取新學問過程中體驗勝利的歡樂，從解決實際問題中感悟數(shù)學的有用性，從而培育同學學習數(shù)學的愛好教學過程：一、引入新學問，發(fā)覺新問題操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度；（演示學校操場上的國旗圖片）小明站在離旗桿底部10 米遠處， 目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34 度，并已知目高為1 米然后他很快就算出旗桿的高度了；你想知道小明怎樣算出的嗎？師： 通過前面的學習我們知道，利用相像三角形的方法可以測算出旗桿的大致高度；.實際上我們仍可以象小明那樣通過測量一些角的度數(shù)和一些線段的長度，來測算出旗桿的高度；1米這就是我們本章即將探討和學習的利用銳角三角函數(shù)來測算物體長度或高度

7、的方法；下面我們大家一起來學習銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦二、新課教學（一）合作溝通：問題 1： 為了綠化荒山，某地準備從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管， .在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么 需要預備多長的水管？摸索 1：假如使出水口的高度為50m，那么需要預備多長的水管？ 假如使出水口的高度為a m，那么需要預備多長的水管？結論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值（）3410米ba c問題 2：在 rt abc中， c=90°， a=45°， a 對邊與斜

8、邊的比值是一個定值嗎？.假如是，是多少？bac結論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值（）（二） 老師點撥：從上面這兩個問題的結論中可知，.在一個 rt abc中， c=90°，當 a=30°時， a1的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；.當 a=45°時， a 的對邊與斜邊的比2都等于22，也是一個固定值這就引發(fā)我們產生這樣一個疑問：當a 取其他肯定度數(shù)的銳角時，. 它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？探究：任意畫rt abc和 rt a b c，使得 c= c=90°，a= a =a，那么有什么關系 你能說明一下嗎？結論：這就是說

9、，在直角三角形中，當銳角a 的度數(shù)肯定時，不管三角形的大小如何，.a 的對邊與斜邊的比（）（三）熟悉正弦1、熟悉角的對邊、鄰邊；b如圖，在rt abc中， a 所對的邊bc，我們稱為 a 的對邊； a 所在的直角邊ac， 我們稱為 a 的鄰邊；師：指名同學說出b 的對邊和鄰邊ac鞏固練習：指名同學回答如圖， 1在rt abe 中， bea 的對邊是，鄰邊是，斜邊d是；a 2在 rt dce中， dce的對邊是，鄰邊是，斜邊是； 3在 rt ade中， dae的對邊是，鄰邊是，斜邊是；2 、 如圖，在 rt abc中， a、 b、 c所對的邊分別記為a、b、c ；b ec師：在 rt abc中，

10、 c=90°，我們把銳角a 的對邊與斜邊的比叫做a 的正弦 ；記作sina ；板書：（舉例說明：如a=1,c=3, 就 sina= 1 ）3留意 ： 1、sina 不是 sin與 a 的乘積，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式：sina 、sin56 °、 sin def3、sina是線段之間的一個比值；sina沒有單位；提問： b 的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？3、嘗試練習：b如圖， 在 rt abc中， c=90°，求 sina 和 sinb 的值3a4c1（四）探究：1、求出下面每組三角形中指定銳角的正弦值，然后摸

11、索或與同桌爭論這些正弦值有何規(guī)律，由此發(fā)覺了什么？（要求：分組完成）（1）、在 rt abc中， a=30°，分別求出圖1、圖 2、圖 3 中 a 的正弦值；（sina=sin30°= 1 ）2bbb8630°an30°ac圖 1c 圖 230°ac圖 3（2）、在 rt def中， d=45°，分別求出圖1、圖 2、圖 3 中 d的正弦值；（sind=sin45°=2 ）2e6f45° de645°den45°圖 1f圖 2f圖 3d（3）、在 rt abc中， a=60°，分別求出

12、圖1、圖 2、圖 3 中 a 的正弦值；（sina=sin60°=3 ）2bb3c60°a圖 1n60°ac圖 22、引導歸納小結： （ 1）每組指名同學說出運算結果（老師板書），并說出自己發(fā)覺（或爭論出）的關于正弦值的規(guī)律；（同學：一個銳角的正弦值與邊的長短無關，與銳角的大小有關；銳角越大，正弦值越大，反之亦然； ）（ 2）師：大家剛才所總結的是否正確呢？下面我們來驗證一下吧！觀看圖中的rt ab1c1、rt ab2 c2 和 rt ab3c3，它們之間有什么關系？分析：由圖可知rt ab1c1 rt ab2c2 rt ab3c3，19.3.2所以有：b1c1a

13、b1b2c 2ab2b3 c 3ab3k ， 即 sina= k可見，在rt abc中，銳角a 的正弦值與邊的長短無關，而與a 的度數(shù)大小有關；也即是對于銳角a 的每一個確定的值，其對邊與斜邊的比值是惟一確定的.（五）例題教學：例 1、在 abc中， c 為直角；c（1）已知 ac=3， ab= 14 ，求 sina 的值（同學完成）（2）已知 sinb=4 , 求 sina 的值ba25解：（ 1）如圖，在rt abc 中，依據(jù)勾股定理可得：bc14325 ，sin abc ab570 ；1414（ 2）sinb=acab4 ，故設 ac=4k，就 ab=5k,依據(jù)勾股定理可得：bc=3k，

14、所以：sina= 355小結： 求正弦值或運用正弦值求線段時，要依據(jù)正弦的概念，找準相應的邊，不能張冠李戴正弦值只是一個比值，不能直接當作邊長用；三、鞏固練習：（與中考接軌）1、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如下列圖，就sin 的值是a 3b 4c 3d 44355ao2如圖，在直角abc中， c 90 ，如 ab 5， ac 4，就 sina （）a 35b 45c 34c2d43bc3在 abc中， c=90°， bc=2， sina=4，就邊 ac的長是 3ea13b3c 3d5ba·4如圖，已知ab 是 o的直徑，點c、d 在 o上，且 ab 5， bc 3o就 sin bac=； sin adc=d5如圖，在rt abc中， acb 90°， cd ab 于點 d；已知 ac= 5 ， bc=2，那么 sin acd（）ca53四、歸納小結b 23c 2 55d52adb本節(jié)課中你有哪些收成與大家溝通？五、作業(yè)