六年級數(shù)學行程問題四種類型專講完整版

1、六年級行程問題專講第一部分：相遇問題知識概述： 行程問題是研究相向運動中的速度、時間和路程三者之間關(guān)系的問題，（涉及兩個或兩個以上物體運動的問題）指兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇，這類應用題叫做相遇問題。數(shù)量關(guān)系：總路程=（甲速+乙速）×相遇時間相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度注：（1） 在處理相遇問題時，一定要注意公式的使用時二者開始運動那一刻所處的狀態(tài)；（2） 在行程問題里所用的時間都是時間段，而不是時間點（非常重要）；（3） 無論是在哪類行程問題里，只要是相遇，就與速度和有關(guān)。解題秘訣：（1） 必須弄清物體運動的

2、具體情況，運動方向（相向），出發(fā)地點（兩地），出發(fā)時間（同時、先后），運動路徑（封閉、不封閉），運動結(jié)果（相遇）等。（2） 要充分運用圖示、列表等方法，正確反映出數(shù)量之間的關(guān)系，幫助我們理解題意，迅速的找到解題思路。典型例題：例1.東西兩地相距60千米，甲騎自行車，乙步行，同時從兩地出發(fā)，相對而行，3小時后相遇。已知甲每小時的速度比乙快10千米，二人每小時的速度各是多少千米？習題：一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，汽車每小時行50千米，摩托車每小時行40千米，8小時兩車相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9點一艘“名士”號快艇從甲港開往乙港，

3、中午12點另一艘“日立”號快艇從乙港開往甲港，到16點兩艇相遇，“名士”號每小時行54千米，“日立”號的速度比“名士”號快多少千米？習題：甲乙兩地的路程是600千米，上午8點客車以平均每小時60千米的速度從甲地開往乙地。貨車以平均每小時50千米的速度從乙地開往甲地。要使兩車在全程的中點相遇，貨車必須在上午幾點出發(fā)？例3.甲騎摩托車，乙騎自行車，同時從相距126千米的A、B兩城出發(fā)相向而行。3小時后，在離兩城中點處24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？習題：一輛快車和一輛慢車分別從廣州和深圳兩地同時相向而行，經(jīng)過小時在離中點3千米處相遇。已知快車平均每小時行75千米，慢車平

4、均每小時行多少千米？例4.A、B兩城間有一條公路長240千米，甲、乙兩車同時從A、B兩城出發(fā)，甲以每小時45千米的速度從A城到B城，乙以每小時35千米的速度從B城到A城，各自到達對方城市后以原速沿路返回，幾小時后，兩車在途中第二次相遇？相遇地點離A城多少千米？習題：甲、乙兩車分別從A、B兩站同時出發(fā)，相向而行，第一次相遇在距A站28千米處，相遇后兩車繼續(xù)前進，各自到達B、A兩站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米處。A、B兩站間的路程是多少千米？例5.體育場的環(huán)形跑道長400米，小剛和小華在跑道的統(tǒng)一起跑線上，同時向相反的方向起跑，小剛每分鐘跑152米，小華每分鐘跑148米。幾分鐘后他

5、們第三次相遇？例6客車和貨車分別從甲、乙地相向而行，客車行全程需要4小時，貨車每小時行60千米，當貨車行了90千米，遇上客車，求甲、乙兩地的距離？習題：小張從甲地到乙地，每小時步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時步行4千米.兩人同時出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離.例7. 甲和乙兩人同時從相距3米的兩地相向而行，甲每分鐘行6米，乙每分沒分鐘行4米，如果一只狗與甲同時同向而行，每分鐘行1米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。這樣不斷來回，直到甲乙相遇為止，狗共行了多少米？習題：甲乙兩隊學生從相隔千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。一個同學騎自行車以每小時

6、千米的速度在兩隊間不斷地往返聯(lián)絡。甲隊每小時行千米，乙隊每小時行千米，兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？課后鞏固：1、東西兩站相距1128千米，兩列火車同時從兩站相對開出，12小時相遇。第一列火車每小時行46千米，第二列火車每小時行多少千米？2、兩地相距900米。甲、乙兩人同時、同地向同一方向行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走100米。當乙到達目標后，立即返回與甲相遇，問從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？3、甲、乙兩輛汽車同時從相距675千米的兩地對開，經(jīng)過5小時相遇。甲車每小時行70千米，求乙車每小時行多少千米？4、兩旅客分別從東西二鎮(zhèn)同時相向而行，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。行了

7、一段時間，甲距全程中點仍有560米，乙距全程中點仍有1040米。求他們從出發(fā)到相遇需用幾分鐘？5、甲、乙兩人同時從相距5千米的兩地背向而行，甲每小時行5.5千米，乙每小時行4.8千米，2.5小時后甲、乙相距多少千米？6、甲、乙兩車相距360千米的兩地同時相向而行，甲車時速70千米，乙車時速50千米，幾小時后兩車相距120千米？7、甲、乙兩人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行18千米，兩人相遇處距中點3千米，問兩地相距多少千米？8、小剛和小強同時從兩地相對出發(fā)，經(jīng)過30分鐘相遇，小剛騎摩托車每小時行36千米，小剛騎摩托車的速度是小強步行速度的8倍，求兩地的距離。9、兩城相

8、隔477千米，甲車以每小時46千米，乙車以每小時38千米的速度先后從兩城出發(fā)，相向而行，相遇時甲車行駛了230千米，問乙車比甲車早出發(fā)幾小時？10、一列客車和一列貨車從同一地點相背而行，當客車行駛6小時，貨車行駛7小時后，兩車之間相距699千米，客車每小時比貨車每小時多行6千米，求客車每小時行多少千米？11、兩地相距千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米，一只燕子以每小時千米的速度和甲車同時出發(fā)，向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，輛車才能相遇？13.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時從同地相背而行，乙跑

9、分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一周要分鐘，乙跑一周要多少分鐘？14.甲、乙輛車同時從、兩地相對開出，小時后相遇。甲車從地到地要小時。乙車從地到地要幾小時？第二部分：追及問題知識概述： 追擊問題也是行程問題中的一類。這類問題的特點是：兩個物體同時向同一方向運動，出發(fā)的地點不同（或者從同一地點不同時出發(fā)，向同一方向運動），慢者在前，快者在后，因而快者離慢者越來越近，最后終于追上。解答這類問題時，要理解速度差的含義（即單位時間內(nèi)快者追上慢者的路程，也就是快者速度減去慢者速度）。要解決追及問題，要掌握以下幾個基本公式： 路程差=速度差×追及時間 追及時間=路程差÷速度差 速度差=路程差

10、÷追及時間 快者速度=速度差+慢者速度 慢者速度=快者速度速度差典型例題：例1.甲、乙兩人在相距16千米的A、B兩地同時出發(fā)，同向而行。甲步行每小時4千米，乙騎車在后，每小時速度是甲的3倍，幾小時后乙能追上甲？習題：兩輛汽車相距1500千米，甲車在乙車前面，甲車每分鐘行610千米，乙車每分鐘行660千米，乙車追上甲車需幾分鐘？例2.名士小學一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？習題：甲、乙兩人繞周長為1000米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍?，F(xiàn)在甲在乙的后面250米，

11、乙追上甲需要多少分鐘？例3小張和小王各以一定速度，在周長500米的環(huán)形跑道上跑步，小王速度是180米/分。求：（1）小張和小王同時從同一地點出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張每分鐘跑多少米？（2）小張和小王同時從同一點出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？習題：甲、乙兩名自行車運動員在周長為6000米的湖邊道路上進行練習，甲每分鐘行400米，如果兩人同時同地反向而行，6分鐘相遇。問：乙的速度是每分鐘行多少米？例4.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，4小時可以相遇。如果兩人每小時都少行1.8千米，那么要6小時才能相遇，問A、B兩地的距離？習題：小張從家到公園

12、，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問家到公園多遠？例5.小晶8時整出門，步行去10千米遠的天河購物中心，他每小時步行3千米，可是他每走40分鐘就要休息10分鐘，問小晶什么時間到達天河購物中心？習題：上午10點，從一個港口開出一只貨船，下午2點鐘，又從這個港口開出一只客船，客船開出12小時追上貨船，客船速度20千米小時，求貨船速度？例6.某校202名學生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個人之間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然后又返回隊尾，一共要用多少秒？課后鞏固：1.老張和老王從甲地到乙地開會，老張騎自行車的

13、速度是15千米小時，先出發(fā)2小時后，老王就出發(fā)，老王用了3小時追上老張，求老王汽車速度？2.兩地相距900千米，甲車行全程需15小時，乙車行全程需12小時，甲車先出發(fā)2小時后，乙去追甲，問乙車要走多少千米才能追上甲車？3.甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在離中點32千米處相遇，求東西兩地的距離是多少千米？4. 一輛汽車從甲地開出，以每小時60千米的速度行了120千米后，一輛摩托車也從甲地開出緊緊追趕，速度為每小時80千米。問幾小時后可追上汽車？5.有甲、乙兩匹馬在相距60米的地方同時出發(fā)，甲馬在前，乙馬在后。如果甲馬每秒跑10米，乙馬每秒跑

14、12米，則當兩馬相距80米時需多少秒？6.學生以每小時5千米的速度進行外出軍訓活動，他們從A地出發(fā)10小時后，通訊員從A地騎自行車以每小時15千米的速度追趕學生隊伍。問幾小時后通訊員可追上學生隊伍？7.學校和部隊駐地相距16千米，小紅和小宇由學校騎車去部隊駐地，小紅每小時行12千米，小宇每小時行15千米，當小紅走了3千米后，小宇才出發(fā)，當小宇追上小紅時，距部隊駐地還有多少千米？8.小明以每分鐘50米的速度從學校步行回家，12分鐘后小周從學校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學校1000米處追上小明。求小周騎自行車的速度。9.甲、乙兩人分別從相距18千米的西村和東村同時向東而行，甲騎自行車，乙步行，

15、2小時后甲追上了乙。已知甲每小時行14千米，求乙每小時走幾千米？10.摩托車和汽車從相距10千米的甲、乙兩地同時同向出發(fā)，汽車在前，摩托車每小時行60千米，汽車每小時行35千米，出發(fā)幾分鐘后，摩托車發(fā)生故障，修理了半小時后繼續(xù)前進。問摩托車追上汽車時各行多少千米？11.甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道跑步，如果兩人從同一地點出發(fā)背向而行，那么經(jīng)過2分鐘相遇；如果兩人從同一地點出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙兩人跑步的速度各是多少？12. 小明家離學校4000米小明去上學，前一半時間跑步前進，每分鐘跑200米，后一半時間搭乘一輛汽車，每分鐘前進600米，小明

16、后一半時間走了多少米？第三部分：過橋問題火車過橋知識概述：“火車過橋”是行程問題中的一種情況，橋是靜止的，火車是運動的，火車通過大橋，是指火車頭上橋到車尾離橋。車過橋行駛路程：橋長+車長 所用時間：（橋長+車長）÷火車速度【例題1】 一列列車長180米，每秒鐘行20米，問全車通過420米的大橋，需要多少時間?（1）全車通過： （2）列車過橋行駛的路程： （3）路程÷速度時間【例題2】 一列火車長400米，鐵路沿線的電線桿間隔是40米，這列火車從車頭達到第1根電線桿到車尾離開第51根電線桿用了2分鐘，這列火車每小時行多少千米？第1根電線桿到第51根電線桿之間的距離是： 火車行

17、使路程是： 火車每分鐘行駛： 火車每小時行駛： 【例題3】 一列車通過530米的隧道要40秒鐘,以同樣的速度通過380米的大橋要用30秒鐘,求這列車的速度及車長。列車通過530米的隧道實際行駛了 米，用了40秒 列車通過380米的大橋?qū)嶋H行駛了 米，用了30秒 可推算出：列車行駛 米的路程用了 秒 列車每秒行駛：列車的長度：【例題4】 火車通過長為102米的鐵橋用了24秒，如果火車的速度加快1倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒。求火車原來的速度和它的長度。如果火車仍用原來的速度，那么通過隧道要用36秒。這就轉(zhuǎn)化為例3的類型?；疖囋瓉淼乃俣龋夯疖囓囬L：兩列火車相向而行，從相遇到相離所用時間

18、：兩火車車身長度÷兩車速度和【例題5】 有兩列火車，一列長130米，每秒行23米，另一列長250米，每秒行15米?，F(xiàn)在兩車相向而行，從相遇到離開需幾秒鐘？ 分析：從兩車相遇到車尾相離，本題實質(zhì)是一個相遇問題（即兩車車尾的相遇）。相遇路程÷速度和=相遇時間【訓練題】 有兩列火車，一車長290米，每秒行20米，另一車長250米，每秒行25米，現(xiàn)在兩車車頭剛好在長900米鐵橋的兩端相對開出，問兩車從橋頭出發(fā)到車尾離開需要幾秒鐘？兩列火車相遇,甲(乙)車乘客看到乙車駛過全程:乙(甲)車車長【例題6】 兩列對開的火車相遇，甲車上的司機看到乙車從旁邊開過去，共用了6秒鐘。已知甲車每小時

19、行45千米，乙車每小時行36千米，乙車長多少米？(需要改條件)分析：本題實質(zhì)也是一個相遇問題。相遇路程相當于乙車車長相遇路程=速度和×相遇時間速度和:【訓練題】 一列快車和一列慢車相向而行,快車的車長是150米,慢車的車長是200米.坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是8秒,那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒?第四部分：流水行船問題流水行船知識概述船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。順水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中

20、單位時間里所走過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據(jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順水速度+逆水速度）÷2， 水速=（順水速度-逆水速度）÷2基本練習：（1）船速為40千米/小時，水速為2千米/小時，它順水航行的速度是 。（2）船速為40千米/小時，水速為2千米/小時，它逆流而上的速度為 。（3）一只船在河水中航行，水速為每小時2千米，它在靜水中航行每小時行8千米，順水航行50千米需用 小時。（4）一只船逆流而上，水速2千米，船速32

21、千米，4小時航行 千米。（船速，水速按每小時算）（5）船行于120千米一段長的江河中，逆流而上用10小時，順流而下用6小時,水速_，船速_。例1 甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。例2 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？例3 甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時.現(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？例4 小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要多少時間？例5 甲、乙兩船