2015高考數(shù)學(xué)（人教版a版）一輪配套題庫：10-2排列與組合(理)

1、第二節(jié)排列與組合(理)時間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1將3張不同的奧運會門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同的分法種數(shù)有()A2 610 B720C240 D120解析本題屬排列問題，A720.答案B2(2013·四川卷)從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lgalgb的不同值的個數(shù)是()A9 B10C18 D20解析lgalgblg，問題為的值的個數(shù)，所以共有A220218(個)答案C3某單位要邀請10位教師中的6位參加一個會議，其中甲、乙兩位教師不能同時參加，則邀請的不同方法有()A84

2、種 B98種C112種 D140種解析由題意分析不同的邀請方法有：CCC11228140(種)答案D4新學(xué)期開始，某校接受6名師大畢業(yè)生到校學(xué)習(xí)學(xué)校要把他們分配到三個年級，每個年級2人，其中甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數(shù)為()2 / 9A18 B15C12 D9解析先安排高三年級，從除甲、乙、丙的3人中選2人，有C種選法；再安排高一年級，有C種方法，最后安排高二年級，有C種方法，由分步乘法計數(shù)原理，得共有CCC9(種)安排方法答案D5將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A12種 B18種C2

3、4種 D36種解析利用分步計數(shù)原理，先填寫最左上角的數(shù)，有C3(種)；再填寫右上角的數(shù)為2種；再填寫第二行第一列的數(shù)有2種，一共有3×2×212(種)故選A.答案A6將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A12種 B10種C9種 D8種解析因為2名教師和4名學(xué)生按要求分成兩組共有CC種分法，再分到甲、乙兩地有CCA12(種)，所以選A.答案A二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7(2014·珠海質(zhì)檢)從5名外語系大學(xué)生中選派4名同學(xué)參加廣州亞運會翻譯、交通、禮儀

4、三項義工活動，要求翻譯有兩人參加，交通和禮儀各有1人參加，則不同的選派方法共有_種解析本題可分三步完成第一步：先從5人中選出2名翻譯，共C種選法，第二步：從剩余3人中選1名交通義工，共C種選法，第三步：從剩余兩人中選1名禮儀義工，共C種選法，所以不同的選派方法共有CCC60(種)答案608(2013·北京卷)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是_解析5張參觀券分成4組，再分配給4人，有2個連號有4種分法，所以方法總數(shù)是4A96.答案969(2013·黃岡期末)在電視節(jié)目爸爸去哪兒中，五位爸爸

5、各帶一名子(女)體驗鄉(xiāng)村生活一天，村長安排1名爸爸帶3名小朋友去完成某項任務(wù)，至少要選1個女孩(5個小朋友中3男2女)Kimi(男)說我爸爸去我就去，我爸爸不去我也不去；石頭(男)生爸爸的氣，說我爸爸去我就不去，我爸爸不去我一定要去，其他人都沒意見那么可選的方案有_種解析分2步，先安排爸爸，再安排小朋友分3種情況第1種，爸爸選Kimi爸爸，則有C種選法第2種，爸爸選石頭爸爸，則有C1種選法第3種，從其他3個爸爸中選一個有CC9種選法一共有21912種答案12三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)103名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方案的方法種數(shù)：(1)選其中5

6、人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體站成一排，男、女各站在一起；(4)全體站成一排，男生不能站在一起；(5)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾解(1)問題即為從7個不同元素中選出5個全排列，有A2 520(種)排法(2)前排3人，后排4人，相當(dāng)于排成一排，共有A5 040(種)排法(3)相鄰問題(捆綁法)：男生必須站在一起，是男生的全排列，有A種排法；女生必須站在一起，是女生的全排列，有A種排法；全體男生、女生各視為一個元素，有A種排法，由分步乘法計數(shù)原理知，共有NA·A·A288(種)(4)不相鄰問題(插空法)：先安排女生共有A種排法，男生在4個

7、女生隔成的五個空中安排共有A種排法，故NA·A1 440(種)(5)先安排甲，從除去排頭和排尾的5個位中安排甲，有A5種排法；再安排其他人，有A720(種)排法所以共有A·A3 600(種)排法11三個工程隊要承包5項不同的工程，每隊至少承包一項，問共有多少種不同的承包方案解方法1：承包方式分兩類第一類，三個工程隊分別承包1,1,3項工程，共有C·A60(種)承包方案第二類，三個工程隊分別承包2,2,1項工程，共有90(種)承包方案所以共有6090150(種)不同的承包方案方法2：第一類，三個承包隊中有一隊承包3項工程，其余兩隊分別承包1項工程只有C·C

8、·C60(種)承包方案第二類，設(shè)三個工程隊分別為甲、乙、丙三隊，其中有一隊承包一項工程，其余兩隊承包兩項工程，共有CC·C90(種)承包方案綜上可知共有6090150(種)不同的承包方案12用0,1,2,3,4這五個數(shù)字，可以組成多少個滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？(1)被4整除；(2)比21 034大的偶數(shù)；(3)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù)解(1)被4整除的數(shù)，其特征應(yīng)是末兩位數(shù)是4的倍數(shù)，可分為兩類：當(dāng)末兩位數(shù)是20、40、04時，其排列數(shù)為3A18，當(dāng)末兩位數(shù)是12、24、32時，其排列數(shù)為3A·A12.故滿足條件的五位數(shù)共有181230(個)(2)方

9、法1：可分五類，當(dāng)末位數(shù)是0，而首位數(shù)是2時，有A6(個)；當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是3或4時，有AA12(個)；當(dāng)末位數(shù)字是2，而首位數(shù)字是3或4時，有AA12(個)；當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是2時，有AA3(個)；當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是3時，有A6(個)；故有AAAAA(AA)A39(個)方法2：不大于21 034的偶數(shù)可分為三類：萬位數(shù)字是1的偶數(shù)，有A·A18(個)；萬位數(shù)字是2，而千位數(shù)字是0的偶數(shù)，有A個；還有一個為21 034本身而由0,1,2,3,4組成的五位偶數(shù)有，AA·A·A60(個)，故滿足條件的五位偶數(shù)共有60A·AA139(個)(3)方法1：可分為兩類：末