軸對稱整章導學案

1、-裝-訂-線-課題1：1211 軸對稱教學內容軸對稱課時數(shù)主備人杜大群個性化修改教師學科數(shù)學年級八年級班級教學目標1在生活實例中認識軸對稱圖2分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念3能設計簡單軸對稱圖案、標志教學重點軸對稱圖形的概念教學難點能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸教學方法與資源準備好生活中的一些軸對稱的圖片教學流程備注創(chuàng)設情境，引入新課 我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設計成對稱形，藝術作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受

2、到自然界的美與和諧 軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學習第十四章：軸對稱今天我們來研究第一節(jié)，認識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸導入新課出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征 哪些圖形是對稱的即圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合53 / 60 小結：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結構，從建筑物到藝術作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子現(xiàn)在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子 我們的黑板、課桌、椅子等 我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的如課本的圖1212，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就

3、剪出了美麗的窗花觀察得到的窗花和圖1211中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？ 像窗花一樣可以沿折痕對折，如果一個圖表沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，這時，我們說這個圖形關于這條直線成軸對稱。我們來做一做 取一張質地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流 結論：位于折痕兩側的圖案是對稱的，它們可以互相重合 由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側的圖形完全重合 接下來我們來探討一個有關對稱軸的問題有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，

4、但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？ 結果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸 (1) (2) (3) (4) (5)圖中的每一對圖形，如果沿著虛線折疊，左邊的圖形能否與右邊的圖形重合。像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應就，叫做對稱點。你能再舉出一些生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎？把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形，把一個

5、軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱。練習：課時小結 這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及軸對稱有關概念，進一步探討了軸對稱和軸對稱圖形的特點 。 作業(yè) （一）課本習題1211、6、8題 課后作業(yè)：課堂感悟與探究板書設計教學反思-裝-訂-線-課題2：12.1 軸對稱（2）教學內容 軸對稱（2）課時數(shù)主備人杜大群個性化修改教師學科數(shù)學年級八年級班級教學目標（1）理解并掌握軸對稱、軸對稱圖形的概念，能夠判斷一個圖形是否是軸對稱圖形（2）探索軸對稱的性質，并能夠利用軸對稱的性質作軸對稱圖形（3）探索線段垂直平分線的性質，能夠利用其解決相關問題教學重點（1）理解并掌握

6、軸對稱、軸對稱圖形的概念，能夠判斷一個圖形是否是軸對稱圖形（2）探索軸對稱的性質，并能夠利用軸對稱的性質作軸對稱圖形（3）探索線段垂直平分線的性質，能夠利用其解決相關問題教學難點軸對稱、線段垂直平分線性質的探索教學方法與資源創(chuàng)設情境主體探究合作交流應用提高教學流程備注一、 創(chuàng)設情境，欣賞圖片，感受生活中的軸對稱現(xiàn)象和軸對稱圖形，歸納軸對稱和軸對稱圖形的概念活動1我們生活在圖形的世界中，許多美麗的事物往往與圖形的對稱聯(lián)系在一起，（一邊播放圖片一邊敘述）無論是隨風起舞的風箏，凌空翱翔的飛機，還是中外各式風格的典型建筑；無論是藝術家的創(chuàng)造，還是日常生活中的圖案的設計，甚至是照鏡子，都和對稱密不可分問

7、題：觀察下列幾幅圖片，大家觀察后回答下列問題：（先出示建筑物、柳葉、蝴蝶、窗花等圖片，然后出示投影片）（1）這些圖形有什么共同的特征？（2）你能舉出幾個生活中具有對稱特征的物體，并與同伴進行交流嗎？學生活動設計：學生觀察圖形，討論其具有的共同特征，可以發(fā)現(xiàn)這些圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有這種特征的物體有：飛機、風箏、汽車等教師活動設計：經過學生討論，找到特征后，引導學生歸納軸對稱圖形的概念歸納：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸活動2問題出示圖片（教材圖12.13）下面的每對圖形有什么

8、共同特點？你能概括這些特點嗎？學生活動設計：學生觀察圖片，在獨立思考的基礎上進行交流，共同總結每對圖形所具有的特征，學生可能發(fā)現(xiàn)：沿某條直線對折，兩個圖形能夠完全重合教師活動設計：在學生交流的基礎上，引導學生對軸對稱的概念進行歸納把一個圖形沿著某條直線對折，如果能夠和另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點之后教師引導學生對軸對稱和軸對稱圖形進行討論交流，加深理解：軸對稱是說兩個圖形的位置關系而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩

9、部分，那么這兩個圖形就是關于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形二、 主體探究、合作交流，探究軸對稱圖形的性質和線段垂直平分線的性質活動3 如圖，ABC和ABC關于直線MN對稱，點A、B、C分別是A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC和直線MN有什么關系？學生活動設計：學生自行分析操作過程，從操作過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，點A和A是對稱點，可以設AA與對稱軸的交點為P，將ABC沿MN對折后A與A重合，于是有AP=PA、MPA=MPA90°，對于其他的點也有類似的情況，于是可以發(fā)現(xiàn)，對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點并且垂直于這條線段

10、教師活動設計：鼓勵學生經過獨立思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系并進行交流，同時給出線段垂直平分線的定義：“經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線”，進而引導學生進行歸納：軸對稱的性質：“如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點的所連線段的垂直平分線”“軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線”活動4問題：如圖，木條l與AB釘在一起，l垂直平分AB，點P是l上的點，當點P在l上移動時，分別量出點P到A、B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能證明你的結論嗎？學生活動設計： 學生觀察、操作、思考可以得出線段垂直平分線的性質，然后運用所學知識證明結論的正確性：根據(jù)條件O

11、A=OB、AOP=BOP、OP=OP由SAS可以得出AOPBOP，于是得出AP=BP教師活動設計： 鼓勵學生大膽猜測，然后驗證自己的猜測，從而讓學生體會數(shù)學的學習是“猜測驗證”過程引導學生進行歸納：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等活動5 問題類比探究角平分線的性質的過程自行探究“到一條線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”引導學生歸納：如果兩個圖形成軸對稱，其中對稱軸就是任何一對對應點連線的垂直平分線，因此只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸；對于軸對稱圖形也是類似三、應用提高、拓展創(chuàng)新問題如圖，點A和點B關于某條直線成軸對稱

12、，你能作出這條對稱軸嗎？（學生在教師的引導下，利用尺規(guī)作圖作出線段AB的垂直平分線，然后由學生進行證明）問題電信部門要修建一個電視信號發(fā)射塔如圖所示，按照要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等。發(fā)射塔應修建在什么位置？在圖上標出它的位置學生活動設計：根據(jù)問題的條件和要求，可以發(fā)現(xiàn)發(fā)射塔必須修建在公路所成角的平分線上，同時還要在線段AB的垂直平分線上，只要作出角的平分線和線段AB的垂直平分線，兩者的交點就是符合條件的點教師活動設計：引導學生根據(jù)角平分線性質和線段垂直平分線性質尋找符合條件的點四、歸納小結、布置作業(yè)小結：1軸對稱、軸對稱圖形的概念；2軸對稱

13、、軸對稱圖形的性質；3線段垂直平分線的性質作業(yè)：習題12.1板書設計教學反思課題3 12.1軸對稱（3）教學內容軸對稱課時數(shù)主備人杜大群個性化修改教師學科數(shù)學年級八班級教學目標1.經歷探索線段的軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念2 .探索并掌握線段的垂直平分線的性質和判定。教學重點線段中垂線的性質和判定。教學難點線段的垂直平分線性質和判定的應用。教學方法與資源教學流程備注一、學有準備，胸有成竹前面學過的幾何圖形中哪些是軸對稱圖形？下面我們來探究線段垂直平分線的性質二、自主學習，我能行探究一：線段垂直平分線的性質閱讀課本32頁的探究（1）用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段A

14、B，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3，連結AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2（2）作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律探究結果： 。理論證明：已知：直線lAB,垂足為C,且AC=CB.點P在MN上.求證： PA=PB證明：證法一：利用判定兩個三角形全等證法二：利用軸對稱性質由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的得出結論：線段的垂直平分線的性質：_在使用這個性質時，我們通常寫為：直線lAB且AC=CBPA=PB練習：1、完成課本34頁練習題的1題2、線段的垂

15、直平分線的判定帶著探究1的結論我們來看下面的問題探究二：線段垂直平分線的判定如右圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？活動：（1）用平面圖形將上述問題進行轉化作線段AB，取其中點P，過P作L，在L上取點P1、P2，連結AP1、AP2、BP1、BP2會有以下兩種可能（2）討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應滿足什么條件？ 探究過程：（1）如上圖甲，若AP1BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L與AB不垂直 （2）如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L

16、將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L與AB重合當AP2=BP2時，亦然探究結論： 。也就是說在探究二圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直理論證明：已知：點C到線段AB的兩個端點距離相等，即AC=BC，求證：點C在線段AB的垂直平分線上分析：要證明點C在線段AB的垂直平分線上，如果過點能做出線段的垂直平分線就好了；垂直平分線既要垂直又要平分，但作圖時這兩者我們只能做出其一，若能做出平分或垂直時，能證出另一方面那就好了。 證明得出結論：線段的垂直平分線_我們通常寫為：AC=BC點C在線段AB的垂直平分線上上述兩個探究問題的結果就給出了線段垂

17、直平分線的性質，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的_所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合.練習：完成課本34頁2題探究三：用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線按步驟作出線段的垂直平分線；（1）分別以A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D。AB（2）過C、D兩點作直線。直線CD就是AB的垂直平分線。三、積極參與，合作探究，我們很棒！【例1】已知：如圖，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分線分別交AC、AB于D、E，ABD的周長等于29 cm，求DC的長.【例2】如圖在直線MN上求作一點P，使P

18、A=PB。四、我小結，我積累：五、即時檢測，及時過關1.如圖1.4-3，是線段AB的垂直平分線，則PA=_，理由是_. 2.如圖，在ABC中，AB的垂直平分線DE交BC于點E，交AB于點D，ACE的周長為11cm，AB4cm，則ABC的周長為_cm.CABDE3、如圖，已知AC=CB，AD=BD，證明：CD垂直平分AB。4.如圖，ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若BC=25cm ，求AEG的周長？板書設計教學反思-裝-訂-線-課題：作軸對稱圖形教學內容作軸對稱圖形課時數(shù) 2主備人徐俐蘭個性化修改教師學科數(shù)學年級初2班級教學目標能

19、夠作軸對稱圖形；能夠經過探索利用坐標來表示軸對稱；能夠用軸對稱的知識解決相應的數(shù)學問題在探索問題的過程中體會知識間的關系，感受函數(shù)與生活的聯(lián)系培養(yǎng)學生的應用意識和探究精神教學重點能夠作軸對稱圖形教學難點用軸對稱知識解決相應的數(shù)學問題教學方法與資源創(chuàng)設情境主體探究合作交流應用提高教學流程備注一、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)課要研究的內容活動1 觀察圖片（教材中的圖12.2112.24） 操作：自己動手在紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置再試一次，你又得到了什么？學生活動設計：學生觀察圖片，動手操作、觀察所畫圖形，先獨立思考，然后進行交流教師活動設計

20、：教師組織活動，引導學生作以下歸納：（1） 由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；（2） 新圖形上一個點，都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點；（3） 連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分活動2 問題：如圖，已知ABC和直線l，你能作出ABC關于直線l對稱的圖形嗎？學生活動設計：學生進行討論，然后根據(jù)討論的結果獨立作圖，最后交流想法根據(jù)軸對稱的性質，只需要作出點A、B、C關于直線l的對稱點再連接就可以了教師活動設計：在學生交流的過程中，引導學生探索作對稱點的方法如圖（2），作點A關于l的對稱點的方法是：（1）過A作l的垂線垂足為O；（

21、2）連接AO并延長到A，使AOAO，則點A就是點A關于直線l的對稱點最后進行歸納幾何圖形都可以看作由點組成，只要分別作出這些點關于對稱軸的對應點，再連接這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形活動3 鞏固練習：課本41頁練習二、觀察操作，主動探索，研究坐標系內的軸對稱活動4在平面直角坐標系內畫出下列已知點以及對稱點，并把坐標填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標間有什么規(guī)律？已知點A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）關于x軸對稱的點關于y軸對稱的點學

22、生活動設計：學生動手畫圖，觀察各個對稱點與原來的點之間坐標的關系，經過討論得出規(guī)律點（x，y）關于x軸對稱的點的作標是（x，y）；點（x，y）關于y軸對稱的點的作標是（x，y）教師活動設計：組織學生進行探索，觀察猜測，然后進行歸納總結活動5問題:如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分別作出四邊形ABCD關于y軸和x軸對稱的圖形學生活動設計：學生根據(jù)活動4中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，首先求出點A、B、C、D關于x軸、y軸的對稱點，然后再連接對稱點即可教師活動設計：本活動主要鞏固加深學生對利用坐標表示軸對稱的理解，所以要特別關注學生對對稱點的坐標的求

23、解過程三、應用提高、拓展創(chuàng)新問題:如圖所示：要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短教師和學生活動設計：分組討論，讓學生探索：在街道上找一點C，使得AC+BC為最小通過學生活動，使他們懂得：只有A、C、B在一直線上時，才能使AC+BC最小，這時作點A關于直線“街道”的對稱點A，然后連接AB，交“街道”于點C，則點C就是所求的點學生自主探索其中的原因（原因：在直線l上取異于點C的點D，由于l垂直平分AA，所以得到DA=DA，所以DA+DB=DADB，根據(jù)兩點之間線段最短得到DADBAB，而ABAC+BC=AC+BC，于是有AD+DB&g

24、t;AC+BC）板書設計教學反思-裝-訂-線-課題：等腰三角形（）教學內容等腰三角形課時數(shù)主備人先文武個性化修改教師學科數(shù)學年級八班級教學目標理解并掌握等腰三角形的性質，等邊對等角。教學重點熟練掌握等腰三角形的性質“等邊對等角”。教學難點等腰三角形的性質：“等邊對等角”的應用。教學方法與資源教學流程備注一、學有準備，胸有成竹二、自主學習，我能行閱讀教材P49P51完成下列問題1.我能做：把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特點？ 2.思考：（1）上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？_，對稱軸是。（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，其中重合的線段有

25、AB與，BD與 ，AD與 。重合的角有、 、。（3）猜想：由這些重合的線段和角，你能猜想出等腰三角形的性質嗎？ 性質1：性質2：等腰三角形的性質：性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合（簡稱為“三線合一”定理）性質1的證明：提示：根據(jù)性質定理1，首先畫出圖形，寫出已知，求證，再作出證明。 已知：ABC中，AB=AC，求證BC. 證明：過點A作BC邊上的中線AD BD=CD 中線的定義 在ABD和ACD中ABDACD（）BC （全等三角形的對應角相等）三、積極參與，合作探究1、在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角

26、的度數(shù)。 120° 2、如圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90°），AD是底邊BC上的高，求出B、C、BAD、DAC的度數(shù)，并找出所有相等的線段。 3、如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26°，求B和C的度數(shù)。 4、如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。 四、即時檢測，及時過關1、若等腰三角形的底角為72°，則頂角是2、已知等腰三角形的一個角是110°，則它的另外兩個角分別是 3、已知等腰三角形的一個角是80°，則它的另外兩個角分別是 、4、如圖，已知ABC的一個

27、外角ACD138°，且ACBC，則A的度數(shù)為 5、如圖，ABC中，AB=AC，EBBD=DC=CF，A40°，則EDF6、如圖在ABC中，C90°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于點D，12，求B的度數(shù)。 板書設計教學反思-裝-訂-線-課題：12.3等腰三角形()教學內容等腰三角形課時數(shù)主備人先文武個性化修改教師學科數(shù)學年級八班級教學目標1、理解“三線合一”定理2、會用“三線合一”定理解決幾何問題教學重點理解等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線，三線合一。教學難點三線合一”定理的應用。教學方法與資源教學流程備注一、學有準備，胸有成竹1、回顧：等腰三

28、角形的定義，性質。2、什么叫軸對稱圖形？二、自主學習，我能行閱讀教材P49P51，完成下列問題“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。用命題的形式寫出：如果： 那么：（1）如圖所示，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC。求證：ADBC，BD=CD（2）如圖所示，在ABC中，AB=AC，ADBC，求證：AD平分BAC，且BDCD。（3）如圖所示，在ABC中，AB=AC，BD=CD，求證：AD平分BAC，ADBC。“三線合一“定理，可以理解為：在等腰三角形中，頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線，這三個條件中，只要其中一個條件成立，則另兩個條件就成立。三、積

29、極參與，合作探究，我們很捧！汶川地震過后，合江城關中學初二五班的同學用下面的方法檢測教室的房梁是否水平；在等腰直角三角尺斜邊中點拴一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結果線繩經過三角尺的直角頂點，于是數(shù)學科代表就確信房梁是水平的，你認為科代表的判斷對嗎？為什么？ 四、我小結，我積累五、即時檢測，及時過關1.已知：AD是ABC的邊BC上的高，由下列條件中的 某一個就能推出ABC是等腰三角形的是（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）BAD=ACD BAD=CADAB+BD=AC+CD BD=DC 2.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段P

30、A=5，則線段PB的長為 3.如圖，等腰ABC的周長為21，底邊BC5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則BEC的周長4.已知：在ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A30°, ACB80°,則BCE5.如圖：已知AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE。六、我反思，我提高板書設計教學反思-裝-訂-線-課題：等腰三角形（3）教學內容等腰三角形（3）課時數(shù)主備人先文武個性化修改教師學科數(shù)學年級八班級教學目標1、理解并掌握等腰三角形的判定2、會用等腰三角形的判定解一些簡單的幾何問題教學重點等腰三角形的判定定理教學難點運用等腰三角形的判定理解決一些幾何問題教學方

31、法與資源教學流程備注一、學有準備，胸有成竹1、思考：如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船只的報警，當時測得AB，如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點。（不考慮風浪因素） 2、猜想：在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？二、自主學習，閱讀教材P51-P53，完成下列問題1、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有 角相等，那么這 角所對的邊也相等（簡寫成等角對 ）分析：題設： 結論：已知：ABC中，B=C，求證：AC=AB 分析：欲證AB=AC，可用 _方法得到，從而可想到添加輔助線 頂角的平分線 或_而得到。 證明：證法：作頂A的角平分線AD

32、，交BC于點D BADCAD在ABD和ACD中 BADCAD B=C AD=ADABDACD（AAS）AB=AC（全等三角形對應邊相等）證法：三、積極參與，合作探究1、求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。 根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證和證明 已知：求證： 證明：2、如圖，標桿AB高8m，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=6m，則繩子CD和CE要多長？分析：顯然繩長CD和CE是相等的，問題實際上就是已知底邊和底邊上的高，求等腰三角形的腰長，如果我們能以適當?shù)谋壤嫵鲞@個

33、等腰三角形，量出它的腰長，就能得到繩長了。解：選取比例尺為1:100（即用1cm代表1m） （1）畫線段DE= cm.（2）分別以 為圓心，以 為半徑畫弧，兩弧相交于點P、Q，過點P、Q，作直線MN，則MN為DE的垂直平分線. （3）在MN上截取 .（4）連結CD、CE，CDE就是所求作的等腰三角形，量出CD的長，就可以計算出要求的繩子長。變式訓練：已知等腰三角形的底邊a和底邊上的高b，用尺規(guī)作圖法，求作等腰三角形。已知線段a，求作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，底邊上的高AD=b 四、即時檢測，及時過關1、已知一個三角形的兩個內角分別是50°和80°，則第三個內角是 ，

34、它是三角形。2、如圖所示，其中ABC是等腰三角形的是（ ）3、如圖，已知ADBC，OA=OC，則下列結論不一定成立的是（ ） A、BC B、AB C、OA=OB D、AD=BC 4、ABC中，A36°，C72°，ABC是三角形 5、在ABC中，AB=AC，A36°，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點E，則在圖中等腰三角形共有個。 6、如圖，已知：AB=AD, ABCADC，求證：BC=DC。 板書設計教學反思-裝-訂-線-課題：12.3.2 等邊三角形（1）教學內容等邊三角形（1）課時數(shù)主備人先文武個性化修改教師學科數(shù)學年級八班級教學目標1、掌握等邊三角

35、形的定義、性質和判定2、會用等邊三角形的性質，判定解決幾何問題教學重點等邊三角形的性質和判定教學難點等邊三角形的性質和判定的應用教學方法與資源教學流程備注一、學有準備1、等腰三角形的性質是什么？它是怎樣得到的？2、若等腰三角形的兩邊長分別是3和4，則其周長是多少？3、判定等腰三角形的方法有哪些？4、在ABC中，AB=AC，若A60°,則B、C的度數(shù)是多少？5、我們知道，等邊三角形是特殊的等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形，那么，等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸呢？畫圖說明。二、自主學習，閱讀教材P79-80，完成下列各題1、把等腰三角形的性質用于等邊三角形，能得到

36、什么結論？一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？2、請同學們畫一個等邊三角形ABC，用量角器量出各個角的度數(shù)，并提出猜想。三、積極參與，合作探究1、等邊三角形ABC的每個內角分別是多少度？2、你能否用已學過的知識，通過推理說明你的猜想是正確的？等邊三角形的性質：等邊三角形的_都相等，并且每一個角都等于_。3、三個角都相等的三角形是等邊三角形嗎？通過推理說明等邊三角形的判定：等邊三角形的判定：_角都相等的三角形是等邊三角形。4、有一個底角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？等邊三角形的判定：有一個角是_的等腰三角形是等邊三角形。5、如圖

37、ABC是等邊三角形，DEBC，交AB、AC于點D、E。求證：ADE是等邊三角形。證明:ADEBC四、即時檢測，及時過關1、判斷下面給出的三角形中，是否是等邊三角形，是的打“”，不是的打“×”。（1）有兩個角為60°的三角形。（）（2）三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形。（ ）（3）一邊上的高也是這一邊上的中線的三角形。（ ）（4）有一個角為60°的等腰三角形。（ ）2、等邊三角形也是軸對稱圖形，它的對稱軸有條。3、等腰三角形的一個內角是60°，其中一邊的長為a，這個三角形的周長為。4、如圖等邊三角形ABC的角平分線BD、CE相交于點P，則B

38、PC。5、如圖，ABC是等邊三角形，且AD=BE=CF，則DEF是三角形。6、如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上，分別截出AD=AE。求證：ADE是等邊三角形。ADEBC7、如圖P、Q是ABC邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ。求：BAC度數(shù)。8、畫出等邊三角形三邊上的中線，這三條中線是否交于一點？若是，找出圖中所有的全等三角形，并給出證明。八、我反思，我提高板書設計教學反思-裝-訂-線-課題：12.3.2 等邊三角形（2）教學內容等邊三角形（2）課時數(shù)主備人先文武個性化修改教師學科數(shù)學年級八班級教學目標理解并掌握含30°角的直角三角形的性質教學重點含30°

39、;角的直角三角形的性質及其應用教學難點含30°角的直角三角形的性質的應用教學方法與資源教學流程備注一、學習準備，胸有成竹1、等邊三角形是圖形，它有條對稱軸。2、等邊三角形每一個角都，且都等于。3、三個角的三角形是等邊三角形。4、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形。二、自主學習閱讀教材P79-P80，完成下列問題1、我們知道，等邊三角形的每個內角都等于60°，一個內角的平分線把等邊三角形分成了怎樣的兩個三角形？2、等邊三角形一個內角的平分線分成的兩個三角形中，最小的角等于多少度？3、由上面分成的兩個三角形中最小角所對的邊與最長邊之間有何關系？4、在直角三角形中，如果一個銳角等

40、于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的。三、積極參與，合作探究，如圖，將兩個含30°角的全等的直角三角板擺放在一起。1、拼成的ABD是什么形狀的三角形？2、邊AC與邊BD有怎樣的關系？ 3、你能借助這個圖形，找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關系嗎？含30°角的直角三角形的性質定理：在直角三角形中，如果有一個銳角等于_，那么它所對的直角邊等于斜邊的_ 。4、如圖所示，點D是斜邊AB的中點，BCAC，DEAC，垂足分別為C、E，AB=7.4m，A30°。求BC、DE的長？四、我小結，我積累五、即時檢測，及時過關1、如圖，在RtABC中，C90&

41、#176;，A30°,若AB6cm，則BC 2、如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，B=30°，AD=9cm，則AC=3、等腰三角形一腰上的高等于這腰長的一半，則此三角形各角的度數(shù)為 _4、如圖，是房架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=8m，A=30°，則DE等于5、如圖，在RtABC中，C=90°，CDAB于點D，DEBC于點E，A=30°，BE=，則BC=。6、如圖在ABC中，C=90°，B=15°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點M，BD8cm，則ACcm。7、如圖在ABC中，AB=AC，BAC=120°,ADBC，AB=10，則AD。8、如圖，在ABC中，ACB=90°，A=30°，CDAB于點D，AB=4cm，求BC、BD、AD的長和BCD的度數(shù)。9、如圖，在ABC中，ACB=90°，A=30°CDAB于D，試推導BD與AD的數(shù)量關系。板書設計教學反思-裝-訂-線-課題0：等腰三角形復習課教學內容等腰三角形復習課課時數(shù)主備人個性化修改教師學科數(shù)學年級八班級教學目標1、掌握等腰三角形的性質和判定、等邊三角形的性質和判定。2、會應用等腰三角形的