人教版數(shù)學(xué)七下第七章第二節(jié)三角形的外角教案2.doc

1、精品資源7.2.2三角形的外角教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)目標(biāo)：理解三角形的外角的概念及三角形的內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論2 .能力目標(biāo)：通過(guò)三角形內(nèi)角和定理的推論的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力3 .情感目標(biāo)：通過(guò)三角形內(nèi)角和定理的推論的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的推論的推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用.教學(xué)方法引導(dǎo)探索法.教學(xué)過(guò)程4 .創(chuàng)設(shè)情境，自然引入前面我們證明了三角形內(nèi)角和定理，它的證明思路是通過(guò)作輔助線(xiàn)，把三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角.這樣就可以證明三角形的內(nèi)角和等于180。圖6.6 (1)在證明這個(gè)定理時(shí)，先把 ABCW一邊BC延

2、長(zhǎng)，這時(shí)在 ABCM得到/ ACD我們把/ ACW做三角形 ABC勺外角，如圖 6.6 （1）.那三角形的外角有什么性質(zhì)呢？我們這節(jié)課就來(lái)研究三角形的外角及其應(yīng)用5 .設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試通過(guò)前面的描述，可以得到三角形的外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角外角的特征有三條：（1）頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上 .（2） 一條邊是三角形的一邊.（3） 另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線(xiàn).把三角形各邊向兩方延長(zhǎng)，就可以畫(huà)出一個(gè)三角形所有的外角.得到：一個(gè)三角形有 6個(gè)外角，其中有三個(gè)與另外三個(gè)相等，所以研究時(shí)，只討論不同頂點(diǎn)處的三個(gè)外角的性質(zhì).如圖6.6 （2）, / 1是 AB

3、C勺一個(gè)外角，/1與圖中的其他角有什么關(guān)系呢？能證明你 的結(jié)論嗎？1+7 4=180°Z 2+7 3+7 4=180° 2+Z 3=180° -Z 4/ 1=180° -Z 4.1. /1 = /2+/3/ 1>/2, / 1>/3.把結(jié)論歸納成語(yǔ)言為：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任一個(gè)內(nèi)角在這里，我們通過(guò)三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理，像這樣，由一個(gè)公理或定理直接推導(dǎo)出的定理叫做這個(gè)公理或定理的推論（ corollary ）.因此這兩個(gè)結(jié)論稱(chēng)為三角形內(nèi)角和定理的推論.它可以當(dāng)做定理直接

4、使用.注意：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論時(shí)，一定要理解其意思.即：“和它不相鄰”的意義.36 .變式訓(xùn)練，鞏固提高例1.已知：如圖6.6 （3）,在ABC43, AD平分外角/ EAC /B=/C, 求證：AD/ BC證明：（方法一）EA（=Z B+/C （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）/ B=/C./ B=1/ EAC（等式的性質(zhì)）2 A葉分/ EAC（已知）1 / DA巨1 / EAC（角平分線(xiàn)的定義）2 / DAEZB （等量代換） -AD/I BC （同位角相等，兩直線(xiàn)平行）證明：（方法二） / EAG/ B+/C （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）/ B=

5、/C （已知）C=1/ EAC（等式的性質(zhì)）2 A葉分/ EAC（已知）1 / DAC1 / EAC（角平分線(xiàn)的定義）2 / DAC/C （等量代換） AD/I BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）證明：（方法三） 一/ EAG/ B+/C （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）ZB=ZC （已知） .Z C=lz EAC（等式的性質(zhì)） 2 A葉分/ EAC（已知）1 / DAC 1 / EAC（角平分線(xiàn)的定義）2DAC/C （等量代換）.一/日/BAG/C=180° （三角形的內(nèi)角和定理）日/ BAG/DAC180。（等量代換）即：/ B+/ DAB=180.AD/ BC（同

6、旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）例2.已知：如圖6.6 （4）,在 ABC4 / 1是它的一個(gè)外角，E是邊AC上一點(diǎn)，延 長(zhǎng)BC到D,連接DE求證：/ 1>/ 2.D圖6.6證明：.一/ 1是 ABC的一個(gè)外角（已知）1>/3 （三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）.一/3是 CDE勺一個(gè)外角（已知）3>/2 （三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）1>/2 （不等式的性質(zhì)）例 3.已知：如圖 6.6 （5）,在ABC43,外角/ DCA100° , /A=45 求/ B和/ ACB的度數(shù).圖6, 6 (5)解：DCA/A+/B （三角形的一個(gè)外角等

7、于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） / DCA100° , /A=45° （已知） ./B=/DCA/A=100° -45° =55° （等式的性質(zhì)） / DCA/ ACB：180（1 平角=180° ）.Z ACB180 / DCA（等式的性質(zhì)） /DCA100。（已知） .Z ACB80 （等量代換）例 4.如圖 6.6 （6）,求證：（1） /BD6/A歡迎下載(2) / BDC/ a/C+/A證法一：（1）連接AQ并延長(zhǎng)AD如圖6.6 （7）,則：/1是4八8型一個(gè)外角，/ 2是ACD勺一個(gè)外角.1>/ 3./ 2>/4

8、 （三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）1+/2>/3+/4 （不等式的性質(zhì)）即：/ BDOZ BAC（2）連結(jié)AQ并延長(zhǎng)AD如圖6.6 ，則/1是ABD勺一個(gè)外角，/ 2是ACD勺一個(gè)外角.1=Z 3+Z B/ 2=Z4+Z C （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）/ 1+Z 2=Z 3+Z 4+Z B+Z C （等式的性質(zhì)）即：/ BDB/ 母/C+/BAC證法二：（1）延長(zhǎng)BD交AC于E （或延長(zhǎng) CD交AB于E）,如圖6.6 （8）, 則/ BDOCDE勺一個(gè)外角. Z BDC/DEC （三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）.一/ DEO ABE勺

9、一個(gè)外角（已作） Z DEC/A （三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角） / BDC/ A （不等式的性質(zhì)）（2）延長(zhǎng)BD交AC于E,則/ BDO DCE勺一個(gè)外角. / BDC/ C+/ DEC（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）.一/ DEO ABE勺一個(gè)外角（已作）Z DEC/A+/B （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）BDC/C+/A+/B （等量代換）如果點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的另一側(cè)，如圖6.6 （9）,則有ZA+ZB+ZC+ZD=360°4.總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)本節(jié)課我們主要研究了三角形內(nèi)角和定理的推論：推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的

10、兩個(gè)內(nèi)角的和推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角在計(jì)算角的度數(shù)、證明兩個(gè)角相等時(shí)，常常用到三角形內(nèi)角和定理及推論1;證明兩角不等時(shí)，常常用推論 2. 教學(xué)檢測(cè).請(qǐng)你選一選1.對(duì)于 AB。下列命 題,中是假命 題的為（）A.若/A+/B=/C,則 ABB直角三角形B.若/A+/B>/C,則AABC銳角三角形C.若/A+/BV /C,則ABB鈍角三角形D.若/A=/B=/C,則 ABB斜三角形2 .在ABC43,已知/ A+ZC=2ZB, / C / A=80° ,則/ C的度數(shù)是（）A.60 °B.80C.100D.120B./AD6/AEBD.不能確定

11、3 .如圖 6.6 (10), /B=/C,則/ ADCCf / AEB的關(guān)系是()A. Z ADO / AEBC. / ADR / AEB4 .如圖6.6 (11), / A、/ DO序口/ BEC勺大小關(guān)系是()A./A> / DOE> / BECB. Z DOE> / A> / BECC./BEC> / DOE> /AD. Z DOE> Z BEC> /A二.請(qǐng)你填一填一，4。1 一一一1. ABC43,若/A=30, /B='/C,則/B=, ZC=.22. ABC43, / B=40° , / 0=60° , AD>/ A的平分線(xiàn)，則/ DAC勺度數(shù)為3. 如圖 6.6 (12),已知/ 1=20° , 72=25° , Z A=35 貝U/ BDC勺度數(shù)等于 .4.如圖 6.6 (13), AB/ CD直線(xiàn)EF分別交 AB CDT E、F, EGFK>