七年級數(shù)學下冊4.1認識三角形習題

1、認識三角形一、選擇題1 . 一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1 ： 2 ： 3,這個三角形一定是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法判定2 .以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A. 2cm, 3cm,5cmB. 5cm, 6cm,10cmC. 1cm, 1cm,3cmD. 3cm, 4cm,9cm3. 一個三角形的三邊長分別為4, 7, x,那么x的取值范圍是（）A. 3<x< 11 B , 4<x< 7 C , - 3<x< 11 D . x>34.作 ABC勺邊AB上的高，下列作法中，正確的是 （）95 .若直角三角形中的兩

2、個銳角之差為22。，則較小的一個銳角的度數(shù)是（）A.24°B.34°C.44°D.46°6 .在一個直角三角形中，有一個銳角等于60° ,則另一個銳角的度數(shù)是 （）A.120°B.90°C.60°D.30°二、填空題7 .在 ABC, AO 5cm, AD ABC勺中線，若 ABD勺周長比 ADC勺周長大2cm,則BA=8.如圖，在 ABC, E是BC上的一點，EC= 2BE點D是AC的中點，設 ABC AD林口 BEF的面積分別為SL ABC, Saadf和 Sa BEF) 且 vSA ABC= 12,

3、則 SaADF Sa bef= 9 .如圖所示，在 ABC, AB= AC= 5, BC= 6, ADL BC于點 D,且 AD= 4,若點 P在邊 AC上移動，則BP的最小值為 ZDFB= 90° ,/ A= 46Z D= 50° .求/ ACB勺度數(shù).10 .如圖，AB/ CD, CE與AB交于點 A BEX CE垂足為 E.若/ C=37 ,則/ B=三、解答題11 .已知，如圖，D是AB® BC邊延長線上一點，F(xiàn)為AB上一點，直線FD交AC于E,DBC勺度數(shù).12 .如圖，CELAF,垂足為 E, CE與 BF相交于點 D, / F=40° ,

4、/ C= 30° ,求/ EDF /13 .若 a, b, c 是 ABC勺二邊長，化簡 |a b - c| 十 | b- c - a| + |c+a b|14 .如圖，已知 AD ABC勺角平分線，CE是ABC勺高，/ BA仔60° , / BCE= 40求/ ADB勺度數(shù).1115 .在 ABC4 Z A= 2/ B= 3/ACB CDI ABC勺高，CE是/ ACB勺角平分線，求/ DCE的度數(shù).參考答案一、選擇題1 .答案：A解析：【解答】設這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是x, 2x, 3x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180° ,得x + 2x+3x=180&#

5、176; ,解得x= 30°這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是30° , 60。，90。，即這個三角形是直角三角形.故選 A.【分析】判斷三角形的形狀，可從角的 大小來判斷，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及角之間的關(guān)系列出相關(guān)方程式求解即可.2 .答案：B解析：【解答】選項 A中2 + 3=5,不能組成三角形，故此選項錯誤；選項 B中5+6>10, 能組成三角形，故此選項正確；選項 C中1 + 1V3,不能組成三角形，故此選項錯誤； 選項D中3+4V9,不能組成三角形，故此選項錯誤.故選 B.【分析】判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段 的長度即

6、可.3 .答案：A解析：【解答】二三角形的三邊長分別為4, 7, x,7-4<x<7+4,即3<x<11.故選A.【分析】判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.4 .答案：D解析：【解答】從三角形的頂點向它的對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.過點C作邊AB的垂線段，即作 AB邊上的高CD所以作法正確的是 D.故選D.【分析】三角形任意一邊上的高必須滿足：（1）過該邊所對的頂點；（2）垂足必須在該邊或在該邊的延長線上.5 .答案：B解析：【解答】二兩個銳角和 是90。， 一個直角三角形兩個銳角的差為22。，設一個銳角為x,則另

7、一個銳角為 90。-x,得：90 -x-x=22 ,得：x=34 .故選B.【分析】根據(jù)直角三角形中兩銳角和為90。，再根據(jù)兩個銳角之差為 22。，設其中一個角為x,則另一個為90。-x,即可求出最小的銳角度數(shù).6 .答案：D解析：【解答】二直角三角形中，一個銳角等于60。，另一個銳角的度數(shù)=90° -60° =30° .故選：D.【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.二、填空題7 .答案：7cm解析：【解答】二直角三角形中，一個銳角等于60。，另一個銳角的度數(shù)=90° -60° =30° .故選：D.【分析】通過本題要理

8、解三角形的中線的定義，解決問題的關(guān)鍵是將ABDW4ADC勺周長之差轉(zhuǎn)化為邊長的差.8 .答案：2111解析：【解答】二點D是AC的中點，AD= 2AC Sabc= 12,，&ABD= 2SA ABk 2>< 12= 6.11. EC= 2BE $ AB戶 12,.二 Saabe= 38abc= 3 X 12=4. SLabd SLab(SLadf+ SLabf) ( Saabf+ SL bef)= Saadf S/BEF, IP SXADF- Sa BEF= Sa ABD Sa abe= 6-4= 2.【分析】三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于

9、底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比，進行分析可得答案.249 .答案：5解析：【解答】根據(jù)“垂線段最短”，當BPL AC時，BP有最小值.由 ABC勺面積公式可1 124知2AD- BC= 2BP- AC 解得 BP= 7.【分析】解答此題可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，這種解題方法通常稱為“面積法” .10 .答案：53°解析：【解答】AB/ CD，/ C=Z BAE=37 ,. BE，CE,/ BAE=90 ,/ B=90° - / BAE=90 - 37° =53° .【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ BAE的度數(shù)，再由直角三角

10、形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.三、解答題11 .答案：94° .解析：【解答】在 DFB中，/ DFB= 90° , Z D= 50° , Z DFBb / A / B= 180° ,/ B= 40° .在 ABC 中,/ A= 46° , / B= 40° , . . / ACB= 180° -Z A-Z B= 94° .【分 析】在 DF珅，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， 求得/ B的度數(shù)，再在 ABCf求/ ACB勺度數(shù)即 可.12 .答案：50°、100° .解析：【解答】 CELAF,，/D

11、EF= 90° ,EDF= 90° -Z F= 90° 40° =50° .由三 角形的內(nèi)角和定理得/ C+ / DBG / CDB= / F+ / DEFb / EDF 又=/ CDB= / EDF . -30° + /DBC= 40° +90° , . DBC= 100° .【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可求出/EDF再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/ C+ / DBC= / F+ / DEF然后求解即可.13 .答案：見解答過程.解析：【解答】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得 a

12、-b-c<0, b-c-a< 0, c+a b>0.|a b c| + | b c a| + | c+a b| = b+c a+c+a b+c+a b= 3c + a b.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算14 .答案：100° .解析：【解答】: AD是4ABC的角平分線，/ BAC= 60° ,DAC= / BAD= 30° .CE是 ABC的高，/ BCE= 40 , . B= 50 , . . / ADB= 180° -Z B- / BAD=

13、180° 30 50° =100° .【分析】根據(jù)AD是 ABC勺角平分線，/BAC= 60° ,得出/ BAD= 30° .再利用CE是ABC勺高，/ BCE= 40。，得出/ B的度數(shù)，進而得出/ ADB勺度數(shù).15 .答案：15° .11解析：【解答】/A= 2/B= 3/ACB設 /A= x,，/B= 2x,/ACB= 3x./ ZA+ /B+/ACB= 180° , .-.x+2x + 3x= 180 ,解得 x = 30 , / A= 30° , Z ACB= 90° .CD 是 ABC 的高，ADC= 90 ,ACD=