導(dǎo)數(shù)與微分(三)其它求導(dǎo)類型

1、DDY 整理由方程所確定的與間的函數(shù)關(guān)系稱為隱函數(shù)。隱函數(shù)求導(dǎo)法：兩邊對求導(dǎo)（是的函數(shù)）得到一個關(guān)于的方程，解出即可。例 20 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解 方程兩邊對求導(dǎo)1DDY 整理例 21 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并求。解 方程兩邊對求導(dǎo)當(dāng)時，由方程解出例22設(shè)求。解 原方程為等號兩邊對求導(dǎo)得，例 23 求橢圓在點處的切線方程。解，所以，切線方程為2DDY 整理注：方程中，變量與的地位是平等的，同樣可確定的一個隱函數(shù)，所以可求。先把函數(shù)取自然對數(shù)化為隱函數(shù)然后求導(dǎo)，這種方法叫對數(shù)求導(dǎo)法。例24 設(shè)，求解時，=例 25 設(shè)，其中，均為可導(dǎo)函數(shù)，3DDY 整理且，求。解注 ：冪指函數(shù)

2、也可寫成復(fù)合函數(shù)的形式求導(dǎo)例 26 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解法一取對數(shù)，法二例27設(shè)求。解4DDY 整理例 28 設(shè)由方程確定是的函數(shù)，求。解 方程兩邊取對數(shù)等號兩邊對求導(dǎo)注：分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如5DDY 整理求解在不連續(xù)，所以不可導(dǎo)；所以不存在。高階導(dǎo)數(shù)定義設(shè)在的某鄰域可導(dǎo)，如果極限存在，稱此極限值為在處的二階導(dǎo)數(shù)，也稱在處二階可導(dǎo)，記作6DDY 整理的導(dǎo)數(shù)稱為一階導(dǎo)，本身稱為零階導(dǎo)。二階導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)為三階導(dǎo)，記作一般的 n 階導(dǎo)記作或例 1 設(shè)（ n 為正整數(shù)），求。解， ，例 2 求下列函數(shù)的階導(dǎo)（1）（ 2）（ 3）解 （1）（2）， ，（3），7DDY 整理， ，例 3設(shè)，求解，例 4設(shè)存在二階導(dǎo)，求的二階導(dǎo)。解，例 5設(shè)，求解代入得當(dāng)時，注 ：書中幾個常用函數(shù)的n 階導(dǎo)公式要記住，如：8DDY 整理參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)由參數(shù) t 表示的與的函數(shù)關(guān)系稱為函數(shù)的參數(shù)方程。定理設(shè)有參數(shù)方程，與都是可導(dǎo)函數(shù)且，則當(dāng)二階可導(dǎo)時，例1設(shè)，求解，9DDY 整理也可求出后，直接套公式。例2設(shè)，求。解，例 3 已知橢圓的參數(shù)方程為，求在處