第五章動(dòng)態(tài)數(shù)列分析

1、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第五章第五章 動(dòng)態(tài)數(shù)列分析動(dòng)態(tài)數(shù)列分析學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 能力目標(biāo)：能力目標(biāo)： 能夠運(yùn)用動(dòng)態(tài)數(shù)列水平指標(biāo)、速度指標(biāo)描述客觀能夠運(yùn)用動(dòng)態(tài)數(shù)列水平指標(biāo)、速度指標(biāo)描述客觀現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顟B(tài)現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顟B(tài),通過(guò)動(dòng)態(tài)數(shù)列分析，揭示客觀事物發(fā)通過(guò)動(dòng)態(tài)數(shù)列分析，揭示客觀事物發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)規(guī)律。展的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)規(guī)律。 知識(shí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)： 明確動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念，種類(lèi)、作用和編制原則明確動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念，種類(lèi)、作用和編制原則 重點(diǎn)掌握水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的涵義、計(jì)算方法、重點(diǎn)掌握水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的涵義、計(jì)算方法、應(yīng)用條件以及有關(guān)指標(biāo)之間的相互關(guān)系應(yīng)用條件以及有關(guān)指標(biāo)之間的相互關(guān)系 理解長(zhǎng)期趨勢(shì)和季

2、節(jié)變動(dòng)的分析方法理解長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)的分析方法統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的意義和種類(lèi)動(dòng)態(tài)數(shù)列的意義和種類(lèi)一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念 所謂動(dòng)態(tài)數(shù)列，又稱(chēng)時(shí)間數(shù)列或時(shí)間所謂動(dòng)態(tài)數(shù)列，又稱(chēng)時(shí)間數(shù)列或時(shí)間序列，是將某一指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值，序列，是將某一指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值，按時(shí)間（如年、季、月等）先后順序排列按時(shí)間（如年、季、月等）先后順序排列而成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列。而成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列。 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)表表5l 我國(guó)我國(guó)20032007年若干經(jīng)濟(jì)指標(biāo)年若干經(jīng)濟(jì)指標(biāo)年份年份指標(biāo)指標(biāo)20032003年年20042004年年20052005年年20062006年年20072007年年國(guó)內(nèi)

3、生產(chǎn)總值（億元）135822.8159878.3183217.4211923.5249529.9年底人口數(shù)（萬(wàn)人）129227.0129988.0130756.0131448.0132129.0農(nóng)林牧副漁總產(chǎn)值（億元） 29691.8 36239.0 39450.9 40810.8 48893.0城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額（億元）103617.3119555.4141051.0161587.31725534.2普通高等學(xué)校（所）15521731179218671908統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)數(shù)列由兩個(gè)基本要素構(gòu)成：動(dòng)態(tài)數(shù)列由兩個(gè)基本要素構(gòu)成： 時(shí)間，即現(xiàn)象所屬的時(shí)間；時(shí)間，即現(xiàn)象所屬的時(shí)間；

4、不同時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，即不同時(shí)間上不同時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，即不同時(shí)間上該現(xiàn)象的發(fā)展水平。該現(xiàn)象的發(fā)展水平。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類(lèi)二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類(lèi) 動(dòng)態(tài)數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：動(dòng)態(tài)數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)時(shí)期數(shù)列特點(diǎn)：時(shí)期數(shù)列特點(diǎn)：數(shù)數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值是可加的；列中各個(gè)指標(biāo)值是可加的；數(shù)數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小隨著時(shí)期的長(zhǎng)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小隨著時(shí)期的長(zhǎng)短而變動(dòng)；短而變動(dòng)；數(shù)數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是通過(guò)連續(xù)不斷列中每個(gè)指標(biāo)值通常

5、是通過(guò)連續(xù)不斷的登記而取得。的登記而取得。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)時(shí)點(diǎn)數(shù)列特點(diǎn)：時(shí)點(diǎn)數(shù)列特點(diǎn)：數(shù)數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值是不能相加的；列中各個(gè)指標(biāo)值是不能相加的；數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔的數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔的長(zhǎng)短沒(méi)有直接關(guān)系；長(zhǎng)短沒(méi)有直接關(guān)系；數(shù)數(shù)列列中每個(gè)指標(biāo)值通常是按期登記一中每個(gè)指標(biāo)值通常是按期登記一次取得的。次取得的。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則 本原則是遵守其可比性。本原則是遵守其可比性。 具體說(shuō)有以下幾點(diǎn)：具體說(shuō)有以下幾點(diǎn)： 注意時(shí)間的長(zhǎng)短應(yīng)統(tǒng)一；注意時(shí)間的長(zhǎng)短應(yīng)統(tǒng)一；總體范圍應(yīng)該一致；總體范圍應(yīng)該一致；指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同；指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)

6、該相同；指標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。指標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 第二節(jié)第二節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo) 一、發(fā)展水平（一、發(fā)展水平（Level of development） 所謂發(fā)展水平，又稱(chēng)發(fā)展量，是指時(shí)所謂發(fā)展水平，又稱(chēng)發(fā)展量，是指時(shí)間數(shù)列中每一項(xiàng)具體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值。它間數(shù)列中每一項(xiàng)具體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值。它具體反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個(gè)不同時(shí)期或具體反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個(gè)不同時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的規(guī)模和水平，通過(guò)不同時(shí)時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的規(guī)模和水平，通過(guò)不同時(shí)期發(fā)展水平的比較，可以給人具體的、深期發(fā)展水平的比較，可以給人具體的、深刻的印象。刻的印象。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)

7、計(jì)基礎(chǔ)注意：發(fā)展水平指標(biāo)在文字?jǐn)⑹錾狭?xí)慣用注意：發(fā)展水平指標(biāo)在文字?jǐn)⑹錾狭?xí)慣用“增加到增加到”、“增加為增加為”或或“降低到降低到”、“降低為降低為”表示。表示。例如：例如：2005年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值182321億元，億元，2006年增年增加到加到209407億元。又如，某工廠某種產(chǎn)品的單位億元。又如，某工廠某種產(chǎn)品的單位成本成本2003年為年為32元，元，2006年降低到年降低到25元等等。元等等。注意：運(yùn)用時(shí)，一定不要把注意：運(yùn)用時(shí)，一定不要把“到到”和和“為為”字漏掉，否字漏掉，否則，要說(shuō)明的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象指標(biāo)的意義就要發(fā)生則，要說(shuō)明的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象指標(biāo)的意義就要發(fā)生變化變

8、化。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)二、平均發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平是指時(shí)間數(shù)列中不同時(shí)期平均發(fā)展水平是指時(shí)間數(shù)列中不同時(shí)期的發(fā)展水平采用一定的方法加以加權(quán)平均的發(fā)展水平采用一定的方法加以加權(quán)平均求得的平均數(shù)。它表明了現(xiàn)象在一段時(shí)間求得的平均數(shù)。它表明了現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展水平達(dá)到的一般平，是根據(jù)數(shù)列中內(nèi)發(fā)展水平達(dá)到的一般平，是根據(jù)數(shù)列中不同時(shí)期（或時(shí)點(diǎn)）上的發(fā)展水平計(jì)算的不同時(shí)期（或時(shí)點(diǎn)）上的發(fā)展水平計(jì)算的平均數(shù)。平均數(shù)。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)1依據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。依據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。式中：代表平均發(fā)展水平式中：代表平均發(fā)展水平 ai代表各期發(fā)展水平代表各期發(fā)展水平 n代表時(shí)期指標(biāo)項(xiàng)

9、數(shù)代表時(shí)期指標(biāo)項(xiàng)數(shù)nanna3a2a1aa絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)【例【例5.1】某商場(chǎng)】某商場(chǎng)2006年各月商品銷(xiāo)售額動(dòng)態(tài)資料如表年各月商品銷(xiāo)售額動(dòng)態(tài)資料如表5-1所示，所示，試計(jì)算月平均銷(xiāo)售額及全年月平均銷(xiāo)售額。試計(jì)算月平均銷(xiāo)售額及全年月平均銷(xiāo)售額。 月份月份銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）月份月份銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）1月月3007月月5212月月3608月月5103月月3809月月5404月月41010月月6005月月44011月月6606月月48012月月700表表5-1 某商場(chǎng)某商場(chǎng)2006年各月商品銷(xiāo)售額年各月商品銷(xiāo)售額統(tǒng)計(jì)基

10、礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)解：商品銷(xiāo)售額資是時(shí)期指標(biāo)，由于各月商品銷(xiāo)售額高低不等，因而發(fā)展解：商品銷(xiāo)售額資是時(shí)期指標(biāo)，由于各月商品銷(xiāo)售額高低不等，因而發(fā)展變化趨勢(shì)不夠明顯。如果計(jì)算出各季的月平均銷(xiāo)售額，就會(huì)明顯地反映銷(xiāo)變化趨勢(shì)不夠明顯。如果計(jì)算出各季的月平均銷(xiāo)售額，就會(huì)明顯地反映銷(xiāo)售趨勢(shì)。售趨勢(shì)。第一季度月平均銷(xiāo)售額：第一季度月平均銷(xiāo)售額：（萬(wàn)元）3473380360300naa第二季度月平均銷(xiāo)售額：第二季度月平均銷(xiāo)售額：（萬(wàn)元）4433480440410naa統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第三季度月平均銷(xiāo)售額：第三季度月平均銷(xiāo)售額：（萬(wàn)元）5233540510520naa第三季度月平均銷(xiāo)售額：第三季度月平均銷(xiāo)售額：（萬(wàn)元

11、）6533700660600naa全年月平均銷(xiāo)售額：全年月平均銷(xiāo)售額： （萬(wàn)元）9243700380360300naa可見(jiàn)，該商場(chǎng)可見(jiàn)，該商場(chǎng)2006年的第三、第四季度的月平均銷(xiāo)年的第三、第四季度的月平均銷(xiāo)售額大于第一、第三季度的月平均銷(xiāo)售額。售額大于第一、第三季度的月平均銷(xiāo)售額。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)2依據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。依據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 時(shí)點(diǎn)數(shù)列一般都不連續(xù)，但如果時(shí)點(diǎn)數(shù)列的資料是時(shí)點(diǎn)數(shù)列一般都不連續(xù)，但如果時(shí)

12、點(diǎn)數(shù)列的資料是逐日記錄、逐列排列的，則稱(chēng)此數(shù)列為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列逐日記錄、逐列排列的，則稱(chēng)此數(shù)列為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。 式中：式中：a代表每天的時(shí)點(diǎn)水平代表每天的時(shí)點(diǎn)水平 n代表天數(shù)代表天數(shù)naa1）連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)（1）間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。）間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)【例5.2】某班學(xué)生9月上旬每天的出勤人數(shù)資料如表53所示。試計(jì)算該系學(xué)生平均每天出勤人數(shù)。時(shí)間12345678910人數(shù)（人） 52525251514949495252人）(511052524949495151525252naa計(jì)算結(jié)果表明：該班學(xué)生9月上旬平均每天出勤人數(shù)為51人表5

13、3 某系學(xué)生出勤人數(shù)資料統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（2）間隔不相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。）間隔不相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。 是指數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)不是逐日登記的，只是在發(fā)生變動(dòng)是指數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)不是逐日登記的，只是在發(fā)生變動(dòng)時(shí)才進(jìn)行登記?？捎眉訖?quán)算術(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。時(shí)才進(jìn)行登記?？捎眉訖?quán)算術(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。 fafa式中式中 ：a代表各時(shí)點(diǎn)的發(fā)展水平；代表各時(shí)點(diǎn)的發(fā)展水平； 代表各時(shí)點(diǎn)的間隔長(zhǎng)度代表各時(shí)點(diǎn)的間隔長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)【例【例5.3】某企業(yè)】某企業(yè)7月份產(chǎn)品庫(kù)存量資料如下表所示，試計(jì)算月份產(chǎn)品庫(kù)存量資料如下表所示，試計(jì)算該企業(yè)該企業(yè)7月份平均產(chǎn)品庫(kù)存量。月份平均產(chǎn)品庫(kù)存量。 表表54 某企業(yè)

14、產(chǎn)品庫(kù)存額資料某企業(yè)產(chǎn)品庫(kù)存額資料時(shí)間 17日 813日1421日 2227日2831日庫(kù)存量（噸）1012151316（噸）03.1346867416613815612710fafa計(jì)算結(jié)果表明：該企業(yè)7月份平均庫(kù)存量為13.03噸。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)2）由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)）由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指按月末、季末間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指按月末、季末或年末登記取得資料的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。它或年末登記取得資料的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。它有兩種情況，一是數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)有兩種情況，一是數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)表現(xiàn)為逐期期末登記排列，二是數(shù)列表現(xiàn)為逐期期末登記排列，二是數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)表現(xiàn)非均衡的期末登記排中各

15、項(xiàng)指標(biāo)表現(xiàn)非均衡的期末登記排列。通常將前者稱(chēng)為間隔相等的間斷列。通常將前者稱(chēng)為間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，后者稱(chēng)為間斷不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，后者稱(chēng)為間斷不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。時(shí)點(diǎn)數(shù)列。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（1 1）間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列）間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 122121naaaaann式中 ：n表示時(shí)點(diǎn)數(shù)列的項(xiàng)數(shù) 上述公式表明，間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)是“數(shù)列指標(biāo)之和，首尾兩項(xiàng)各半，項(xiàng)數(shù)減去1去除”，故又稱(chēng)為“首末折半法”。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)【例【例5.45.4】某企業(yè)】某企業(yè)20092009年第四季度月末職工人數(shù)資料見(jiàn)表年第四季度月末職工人數(shù)資料見(jiàn)表5555所示，所示，試計(jì)算該企業(yè)第四季度平

16、均職工人數(shù)。試計(jì)算該企業(yè)第四季度平均職工人數(shù)。表55 某企業(yè)2009年第四季度職工人數(shù)資料日 期9月30日10月31日11月30日12月31日月初職工人數(shù)（人）140150146142解：該企業(yè)第一季度平均職工人數(shù)解：該企業(yè)第一季度平均職工人數(shù) 人）(146321421461502140122121naaaaann統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（2）間隔不相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 132111232121222nnnnfffffaafaafaaa式中式中 ： f表示表示各時(shí)點(diǎn)間隔長(zhǎng)度各時(shí)點(diǎn)間隔長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)【例【例5.55.5】某商場(chǎng)】某商場(chǎng)20092009年商品庫(kù)存情況如表年商品庫(kù)存情況如表5757所示。

17、試計(jì)所示。試計(jì)算該企業(yè)算該企業(yè)20092009年的月平均商品庫(kù)存量年的月平均商品庫(kù)存量。 表表56 某企業(yè)某企業(yè)2008年商品庫(kù)存情況資料年商品庫(kù)存情況資料日 期1月1日3月1日7月1日12月31日庫(kù)存量(件)100088012001600計(jì)算結(jié)果表明：該企業(yè)2009年的月平均商品庫(kù)存量為1203.3件。件）(3 .1203121144406426216001200421200880228801000222132111232121nnnnfffffaafaafaaa統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列是由兩個(gè)相互聯(lián)系的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列是由兩個(gè)相互聯(lián)系的時(shí)間數(shù)列對(duì)比而求得的，而且分子、分母時(shí)間數(shù)列對(duì)比

18、而求得的，而且分子、分母兩個(gè)指標(biāo)的時(shí)間狀況一般不相同，因此要兩個(gè)指標(biāo)的時(shí)間狀況一般不相同，因此要分別計(jì)算出分子、分母兩個(gè)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)分別計(jì)算出分子、分母兩個(gè)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，而后加以對(duì)比來(lái)求得相列的序時(shí)平均數(shù)，而后加以對(duì)比來(lái)求得相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)式中：式中： 為相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；為相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)； 為分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；為分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)； 為分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。為分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。baccab相對(duì)數(shù)或平均數(shù)

19、時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式為：相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式為：統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) banbnabac統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)【例【例5.65.6】某企業(yè)】某企業(yè)20062006年年7 79 9月份產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃完成程度資月份產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃完成程度資料如表料如表5858所示。試計(jì)算該企業(yè)第三季度平均計(jì)劃完成程度。所示。試計(jì)算該企業(yè)第三季度平均計(jì)劃完成程度。表57 某企業(yè)2006年79月份產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃完成程度資料月份7月8月9月實(shí)際完成程度a510618864計(jì)劃完成程度b

20、500600800計(jì)劃完成的% c102103108%8 .104800600500864618510bac計(jì)算結(jié)果表明：該企業(yè)第三季度平均計(jì)劃完成程度為計(jì)算結(jié)果表明：該企業(yè)第三季度平均計(jì)劃完成程度為104.8%統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（2）由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)）由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 2222122122121121121121nnnnnnnnbbbbaaaanbbbbnaaaabac統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)【例【例5.75.7】根據(jù)下列資料計(jì)算某地區(qū)第四季度就業(yè)人口數(shù)占勞動(dòng)力資源】根據(jù)下列資料計(jì)算某地區(qū)第四季度就業(yè)人口數(shù)占勞動(dòng)力

21、資源數(shù)的平均比重。數(shù)的平均比重。 表58 某地區(qū)第四季度就業(yè)人口數(shù)占勞動(dòng)力資源數(shù)的資料日 期9月30日10月31日11月30日12月31日就業(yè)人口（萬(wàn)人）勞動(dòng)力資源人口（萬(wàn)人）280700285705280684270710%1 .4027106847052700227028028522802222121121nnnnbbbbaaaac計(jì)算結(jié)果表明：該地區(qū)第四季度就業(yè)人口數(shù)占勞動(dòng)力資源數(shù)的平均比重為40.1%。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（3 3）由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)）由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 122121nb

22、bbbnacnn統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)【例【例5.8】 某商場(chǎng)第一季度商品銷(xiāo)售額與月初商品庫(kù)存額資料如表某商場(chǎng)第一季度商品銷(xiāo)售額與月初商品庫(kù)存額資料如表510所示。試計(jì)算該商場(chǎng)第一季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。所示。試計(jì)算該商場(chǎng)第一季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。 表59 某商場(chǎng)第一季度商品銷(xiāo)售額與月初商品庫(kù)存額資料月份月份單位單位1月月2月月3月月4月月商品銷(xiāo)售額（商品銷(xiāo)售額（a）萬(wàn)元萬(wàn)元120220350-月初商品庫(kù)存額月初商品庫(kù)存額(b)萬(wàn)元萬(wàn)元 50 70 90110商品流轉(zhuǎn)次數(shù)商品流轉(zhuǎn)次數(shù)(c)次次22.753.5-次）(875. 28023014211090702503350220120122121n

23、bbbbnacnn計(jì)算結(jié)果表明：該商場(chǎng)第一季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)為2.875次。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 增長(zhǎng)量又稱(chēng)增減量，是指在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展水增長(zhǎng)量又稱(chēng)增減量，是指在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展水平增減的絕對(duì)量，即時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平與基期平增減的絕對(duì)量，即時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平與基期水平之差，說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減變水平之差，說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減變化的絕對(duì)量。其計(jì)算公式為：化的絕對(duì)量。其計(jì)算公式為： 增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平基期水平報(bào)告期水平基期水平三、增長(zhǎng)量三、增長(zhǎng)量統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（一）逐期增長(zhǎng)量（一）逐期增長(zhǎng)量 逐期增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與前一期水逐期增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與前一期水平之差，

24、它表示報(bào)告期水平比前一期水平之差，它表示報(bào)告期水平比前一期水平增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。其計(jì)算公式為：平增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。其計(jì)算公式為： 逐期增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量= =報(bào)告期水平報(bào)告期水平- -前一期水平前一期水平1231201,nnaaaaaaaa即：統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（二）（二） 累計(jì)增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量 累計(jì)增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與某一固定基累計(jì)增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與某一固定基期水平之差，它表示報(bào)告期水平比某一固期水平之差，它表示報(bào)告期水平比某一固定基期水平增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。定基期水平增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。 累計(jì)增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平報(bào)告期水平-某一固定基期水平某一固定基期水平0030201,aaaaaaaan即：統(tǒng)

25、計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（三）逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量之間的關(guān)系（三）逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量之間的關(guān)系第一，各期的逐期增長(zhǎng)量之和等于最后一個(gè)時(shí)期的累計(jì)增長(zhǎng)量，即第一，各期的逐期增長(zhǎng)量之和等于最后一個(gè)時(shí)期的累計(jì)增長(zhǎng)量，即01231201)()()()(aaaaaaaaaannn第二，相鄰兩個(gè)時(shí)期的累計(jì)增長(zhǎng)量之差等于相應(yīng)時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量，即第二，相鄰兩個(gè)時(shí)期的累計(jì)增長(zhǎng)量之差等于相應(yīng)時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量，即1010)()(nnnnaaaaaa統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)四、平均增長(zhǎng)量四、平均增長(zhǎng)量 平均增長(zhǎng)量是指動(dòng)態(tài)數(shù)列中各逐期增平均增長(zhǎng)量是指動(dòng)態(tài)數(shù)列中各逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，用來(lái)說(shuō)明現(xiàn)象在某一長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，用來(lái)說(shuō)明現(xiàn)象

26、在某一時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的數(shù)量。時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的數(shù)量。 1-時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)累計(jì)增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)逐期增長(zhǎng)量之和平均增長(zhǎng)量統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)【例【例5.9】 某企業(yè)某企業(yè)20032008年水泥產(chǎn)量資料如表年水泥產(chǎn)量資料如表511所示。所示。計(jì)算該企業(yè)計(jì)算該企業(yè)20032008年平均每年水泥平均增長(zhǎng)量。年平均每年水泥平均增長(zhǎng)量。表表5l0 某企業(yè)某企業(yè)20032008年產(chǎn)量資料年產(chǎn)量資料 單位：萬(wàn)件單位：萬(wàn)件年份200320042005200620072008發(fā)展水平100120130160200280增長(zhǎng)量： 逐期 累計(jì)-20201030306040100 80180或：或：計(jì)算結(jié)果表明，

27、該企業(yè)平均每年水泥產(chǎn)量增長(zhǎng)量為計(jì)算結(jié)果表明，該企業(yè)平均每年水泥產(chǎn)量增長(zhǎng)量為36噸。噸。（噸）解：水泥年平均增長(zhǎng)量36518058040301020)3616180（噸水泥年平均增長(zhǎng)量統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo) 發(fā)展速度是研究某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程發(fā)展速度是研究某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)。它是用時(shí)間數(shù)列中的報(bào)告度的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)。它是用時(shí)間數(shù)列中的報(bào)告期水平與基期水平之比來(lái)求得的，反映某種現(xiàn)期水平與基期水平之比來(lái)求得的，反映某種現(xiàn)象的發(fā)展方向和程度，一般用百分?jǐn)?shù)表示，當(dāng)象的發(fā)展方向和程度，一般用百分?jǐn)?shù)表示，當(dāng)發(fā)展速度較大時(shí)，也可以用倍數(shù)表示。發(fā)

28、展速度較大時(shí)，也可以用倍數(shù)表示。一、發(fā)展速度一、發(fā)展速度基期水平報(bào)告期水平發(fā)展速度 當(dāng)發(fā)展速度大于當(dāng)發(fā)展速度大于100%時(shí)，表示上升，小于時(shí)，表示上升，小于100%時(shí)，表時(shí)，表示下降。示下降。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)(一）環(huán)比發(fā)展速度一）環(huán)比發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，反映社環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的相對(duì)程度。會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的相對(duì)程度。(二）定基發(fā)展速度二）定基發(fā)展速度 定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定基期水平之比，定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定基期水平之比，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)總的發(fā)展變化程度，反映社會(huì)經(jīng)

29、濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)總的發(fā)展變化程度，故又稱(chēng)總發(fā)展速度。故又稱(chēng)總發(fā)展速度。前一期水平報(bào)告期水平環(huán)比發(fā)展速度100某一固定基期水平報(bào)告期水平定基發(fā)展速度100統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第一、定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘第一、定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。積。 第二、兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)的環(huán)第二、兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。比發(fā)展速度。 1nn2312010naaaaaaaaaa01n0n1nnaaaaaa（三）定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系：（三）定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系：統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 增長(zhǎng)速度又稱(chēng)增

30、減速度，是報(bào)告期增長(zhǎng)量與基期發(fā)展水增長(zhǎng)速度又稱(chēng)增減速度，是報(bào)告期增長(zhǎng)量與基期發(fā)展水平之比。它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減程度的動(dòng)態(tài)平之比。它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減程度的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)。一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。分析指標(biāo)。一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。 增長(zhǎng)速度指標(biāo)可正可負(fù)。當(dāng)發(fā)展速度大于增長(zhǎng)速度指標(biāo)可正可負(fù)。當(dāng)發(fā)展速度大于100%100%時(shí)，增時(shí)，增長(zhǎng)量為正值時(shí)，則增長(zhǎng)速度為正數(shù)，表明為遞增速度；當(dāng)發(fā)長(zhǎng)量為正值時(shí)，則增長(zhǎng)速度為正數(shù)，表明為遞增速度；當(dāng)發(fā)展速度小于展速度小于100%100%時(shí)，增長(zhǎng)量為負(fù)值時(shí)，則增長(zhǎng)速度為負(fù)數(shù)，時(shí)，增長(zhǎng)量為負(fù)值時(shí)，則增長(zhǎng)速度為負(fù)數(shù)，表明為遞減速度。表明為遞減速

31、度。二、增長(zhǎng)速度二、增長(zhǎng)速度1- 1-發(fā)展速度基期水平報(bào)告期水平基期水平基期水平報(bào)告期水平基期水平報(bào)告期增長(zhǎng)量增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 定基增長(zhǎng)速度是報(bào)告期的累計(jì)增長(zhǎng)量與某一固定基期的定基增長(zhǎng)速度是報(bào)告期的累計(jì)增長(zhǎng)量與某一固定基期的水平（通常為最初水平）之比。表明某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較水平（通常為最初水平）之比。表明某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)總的增長(zhǎng)速度。長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)總的增長(zhǎng)速度。 環(huán)比增長(zhǎng)速度是報(bào)告期的逐期增長(zhǎng)量與前一期發(fā)展水平環(huán)比增長(zhǎng)速度是報(bào)告期的逐期增長(zhǎng)量與前一期發(fā)展水平之比。表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期的增長(zhǎng)速度。之比。表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期的增長(zhǎng)速度。 某一固定基期水平累計(jì)增長(zhǎng)量定基增長(zhǎng)速

32、度固定基期水平固定基期水平報(bào)告期水平1 定基發(fā)展速度前期發(fā)展水平逐期增長(zhǎng)量環(huán)比增長(zhǎng)速度前期發(fā)展水平前期發(fā)展水平報(bào)告期水平1 環(huán)比發(fā)展速度統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)三、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度三、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度是各時(shí)間環(huán)比發(fā)展速度的序平均發(fā)展速度是各時(shí)間環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，它說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)一時(shí)平均數(shù)，它說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)間中各期平均發(fā)展變化的程度。段時(shí)間中各期平均發(fā)展變化的程度。 平均增長(zhǎng)速度則說(shuō)明現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)期平均增長(zhǎng)速度則說(shuō)明現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)期中逐期平均增減變化的程度。中逐期平均增減變化的程度。 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于

33、各年發(fā)展速度由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之各，而等于積年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)之各，而等于積年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能用算術(shù)平均法計(jì)算，而要用幾何平均法計(jì)算。展速度不能用算術(shù)平均法計(jì)算，而要用幾何平均法計(jì)算。 nxnnx3x2x1xxnaanaaaaaaaa01331201nnn幾何平均法（或稱(chēng)水平法）計(jì)算平均發(fā)展速度幾何平均法（或稱(chēng)水平法）計(jì)算平均發(fā)展速度統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 一段時(shí)期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用一段時(shí)期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用R R表表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式還可以表示為：示總速度，則平均發(fā)展速度的公式

34、還可以表示為：式中：為平均發(fā)展速度式中：為平均發(fā)展速度x x為各期環(huán)比發(fā)展速度為各期環(huán)比發(fā)展速度為連乘符號(hào)為連乘符號(hào)R R為總速度為總速度n n為環(huán)比發(fā)展速度的項(xiàng)數(shù)為環(huán)比發(fā)展速度的項(xiàng)數(shù)nRx 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)四、增長(zhǎng)四、增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值的絕對(duì)值 增長(zhǎng)增長(zhǎng)1%1%的絕對(duì)值是逐期增長(zhǎng)量與環(huán)比的絕對(duì)值是逐期增長(zhǎng)量與環(huán)比增長(zhǎng)速度之比，用以說(shuō)明現(xiàn)象報(bào)告期比增長(zhǎng)速度之比，用以說(shuō)明現(xiàn)象報(bào)告期比基期每增長(zhǎng)基期每增長(zhǎng)1%1%的絕對(duì)數(shù)量是多少，即：的絕對(duì)數(shù)量是多少，即：1001%前期水平環(huán)比增長(zhǎng)百分點(diǎn)逐期增長(zhǎng)量絕對(duì)值增長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第四節(jié)第四節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)分析動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)分析一、影響動(dòng)態(tài)數(shù)列因素的分析一

35、、影響動(dòng)態(tài)數(shù)列因素的分析（一）長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)（一）長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)（二）季節(jié)變動(dòng)（二）季節(jié)變動(dòng)（三）循環(huán)變動(dòng)（三）循環(huán)變動(dòng)（四）不規(guī)則變動(dòng)（四）不規(guī)則變動(dòng)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)（一）時(shí)距擴(kuò)大法（一）時(shí)距擴(kuò)大法統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 移動(dòng)平均法是從時(shí)間數(shù)列的第一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值移動(dòng)平均法是從時(shí)間數(shù)列的第一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值開(kāi)始，按照一定的時(shí)間間隔（即固定的數(shù)），開(kāi)始，按照一定的時(shí)間間隔（即固定的數(shù)），逐項(xiàng)移動(dòng)求其序時(shí)平均數(shù)的修勻方法。逐項(xiàng)移動(dòng)求其序時(shí)平均數(shù)的修勻方法。 （二）移動(dòng)平均法（二）移動(dòng)平均法（Moving averageMoving average）統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)月份月份總產(chǎn)值總產(chǎn)值三項(xiàng)

36、移動(dòng)平均三項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移動(dòng)平均五項(xiàng)移動(dòng)平均五項(xiàng)移動(dòng)平均1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121271.071.060.060.074.274.274.074.082.882.886.886.885.485.488.888.895.895.891.791.791.591.598.898.8- -68.468.469.469.477.077.081.281.285.085.087.087.090.090.092.192.193.093.094.094.0- - -69.869.872.872.879.579.582.382.386.086.089.

37、289.290.490.492.092.094.594.5- - - - -71.371.376.176.180.980.984.284.287.687.689.889.891.291.293.393.3- - -例例.某單位某單位2007年各月總產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）年各月總產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 最小平方法也叫最小二乘法，是建立趨勢(shì)方程、最小平方法也叫最小二乘法，是建立趨勢(shì)方程、分析長(zhǎng)期趨勢(shì)較為常用的方法。它是依據(jù)時(shí)間數(shù)列的分析長(zhǎng)期趨勢(shì)較為常用的方法。它是依據(jù)時(shí)間數(shù)列的觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小值的基本原理，觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小值的基本原理，擬合一種趨勢(shì)模型，然后

38、利用數(shù)學(xué)中求極值的方法來(lái)擬合一種趨勢(shì)模型，然后利用數(shù)學(xué)中求極值的方法來(lái)確定方程中的待定系數(shù)、建立方程。確定方程中的待定系數(shù)、建立方程。原時(shí)間數(shù)列中各期的指標(biāo)數(shù)值原時(shí)間數(shù)列中各期的指標(biāo)數(shù)值(y)與其對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值與其對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值(yt)的離差平方和為最小值。即：的離差平方和為最小值。即：(y-yt) 2=最小值最小值原時(shí)間序列中各期的指標(biāo)數(shù)值原時(shí)間序列中各期的指標(biāo)數(shù)值(y)與其對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值與其對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值(yt)的離差和等于零。即：的離差和等于零。即：(y-yt) =0（三）數(shù)學(xué)模型法（三）數(shù)學(xué)模型法統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)設(shè)擬合的趨勢(shì)直線方程為：設(shè)擬合的趨勢(shì)直線方程為：y yt t=a+bx=a+bx按

39、照最小平方法的要求，則按照最小平方法的要求，則D D (y-y(y-yt t) )2 2 y-(a+bxy-(a+bx) )2 2 (y-a-bx)(y-a-bx)2 2 最小值最小值將將D D看作是關(guān)于看作是關(guān)于a a和和b b的函數(shù)，要使的函數(shù)，要使D D為最小值，必須為最小值，必須0bDaD統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 2000-2008 2000-2008年某單位的銷(xiāo)售額資料年某單位的銷(xiāo)售額資料 單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元年份時(shí)間（t）銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)t2ty200020012002200320042005200620072008-4-3-2-101234300324347372396420446469

40、49516941014916-1200-972-694-372042089214071980合計(jì)03569601461統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)將表中數(shù)據(jù)代入公式，可得將表中數(shù)據(jù)代入公式，可得56.39693569nya35.246014612ttyb則所擬和的直線趨勢(shì)方程為：則所擬和的直線趨勢(shì)方程為：ye = 396.56 + 24.35t 將各年的時(shí)間序號(hào)代入方程，可得出預(yù)測(cè)值數(shù)列將各年的時(shí)間序號(hào)代入方程，可得出預(yù)測(cè)值數(shù)列ye ，見(jiàn)上表所示。若預(yù)測(cè)，見(jiàn)上表所示。若預(yù)測(cè)2010年銷(xiāo)售額，將年銷(xiāo)售額，將t=6代入方程得：代入方程得：ye = 396.56 + 24.356 = 542.66（萬(wàn)（萬(wàn)元）元

41、） 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)二、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定二、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)(S)，是指時(shí)間數(shù)列中的指標(biāo)數(shù)值由于受各，是指時(shí)間數(shù)列中的指標(biāo)數(shù)值由于受各種因素的影響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而產(chǎn)生的周種因素的影響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而產(chǎn)生的周期性變動(dòng)。期性變動(dòng)。 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法，主要分為兩種：按月（季）平測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法，主要分為兩種：按月（季）平均法和趨勢(shì)剔除法。均法和趨勢(shì)剔除法。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)按月（季）平均法按月（季）平均法按月（季）平均法是指不考慮現(xiàn)象長(zhǎng)按月（季）平均法是指不考慮現(xiàn)象長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，以歷年的各月（季）期趨勢(shì)的影響，以歷年的各月（季）平均數(shù)同全時(shí)期月（季）平均數(shù)相比平均數(shù)同全時(shí)期月（季）平均數(shù)相比求得季節(jié)指數(shù)來(lái)反映現(xiàn)象季節(jié)規(guī)律的求得季節(jié)指數(shù)來(lái)反映現(xiàn)象季節(jié)規(guī)律的方法。這種方法適合于不含長(zhǎng)期趨勢(shì)方法。這種方法適合于不含長(zhǎng)