英國小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)測試中空間觀念試題的分析doc

1、英國小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)測試中空間觀念試題的分析 張麟 唐彩斌空間觀念是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）中提到的十個(gè)核心詞之一，所謂空間觀念，主要是根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。怎么來評價(jià)學(xué)生的空間觀念，一直是擺在我們面前迫切需要解決的問題。在國內(nèi)的小學(xué)測試卷中我們經(jīng)常會(huì)看到這樣一道題目：如下圖所示，在正方體木塊的6個(gè)面上分別刻有不同的點(diǎn)數(shù)，其中按箭頭方向翻動(dòng)木塊，當(dāng)翻到E格時(shí)，向上的面的點(diǎn)數(shù)是（ ）。（填數(shù)字）可能有老師會(huì)認(rèn)為這是一道好題，學(xué)生要經(jīng)歷充分的空間想象才能解決這個(gè)問題

2、，達(dá)到了測查空間觀念的目的。其實(shí)并不然，很多學(xué)生拿到這道題目根本想都不去想，直接拿起一塊橡皮，將數(shù)字標(biāo)在相應(yīng)的面上，然后按圖示翻轉(zhuǎn)一下，便填上了答案（甚至有的老師平時(shí)就是這樣教的）?？上攵?，這樣的解決過程學(xué)生是沒有經(jīng)歷空間想象的，違背了題目的本意，沒有達(dá)到測查空間觀念的目的。當(dāng)然不能怪學(xué)生和老師，只能反思我們這樣的題目是否很科學(xué)，卷面測試中如何測查空間觀念？怎樣的題目是合適的、是科學(xué)的？這些問題或許我們可以從英國的小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)試卷中得到些啟示。一、 英國通過哪些內(nèi)容來測查學(xué)生的空間觀念？（一）立體圖形與展開圖立體圖形的展開圖是考察學(xué)生空間想象能力的常用形式，在英國的畢業(yè)卷中也多次出現(xiàn)這樣的題

3、目。題目的類型主要有以下兩種：1判斷立體圖形的展開圖是否正確 例1：2000年畢業(yè)測試B卷中的第十三題。 看著下面的圖案，哪些是正方形為底的棱錐的展開圖，打上，不是的話，請打上×。此題是一題開放題，主要考察學(xué)生是否能夠通過空間想象將展開圖與立體圖形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，關(guān)于棱錐展開圖的題目國內(nèi)比較少見。2在展開圖上畫出立體圖形上相對應(yīng)的圖案例2：2006年畢業(yè)測試B卷第十六題這里有一個(gè)正方形，它的上半部分涂了陰影，下半部分是白色的。把它展開后，如圖所示，請將陰影部分補(bǔ)充完整。 本題需要學(xué)生根據(jù)正方體上的圖案特征，然后想象出展開后這些圖案會(huì)在相應(yīng)的哪個(gè)面上，并判斷出正確的擺放位置。需要學(xué)生有較

4、強(qiáng)的空間想象力。（二）軸對稱關(guān)于軸對稱的題目是在英國畢業(yè)測試卷中出現(xiàn)頻率最高的題型。英國畢業(yè)測試卷總題數(shù)一般為2226題不等，而每份卷子中都會(huì)有與軸對稱相關(guān)的題目出現(xiàn)，題數(shù)在13題不等，由此可見英國對于軸對稱的重視程度。題目的類型主要有以下三類：1判斷是否是軸對稱圖形例3:2000年畢業(yè)測試A卷第九題格子圖中有一些陰影圖形。哪三個(gè)是對稱圖形？ 本題需要學(xué)生根據(jù)這些圖形的特征，假設(shè)出對稱軸的位置，并想象著將圖形對折，從而判斷是否是軸對稱圖形。其中B和F這兩個(gè)圖形可能會(huì)造成學(xué)生判斷失誤。2畫已知圖形的對稱軸例4：2002年畢業(yè)測試B卷第五題用尺子畫出下面每個(gè)圖形的對稱軸。 本題比較有特色，既需要考

5、慮到外輪廓圖形的對稱性，也要考慮到圖形內(nèi)部的若干個(gè)圓對圖形對稱性的影響。而且第1幅圖、第3幅圖都不只一條對稱軸，具有一定的開放性。3根據(jù)部分圖形及對稱軸將圖形畫完整例5：2011年畢業(yè)測試A卷第二題根據(jù)對稱軸畫出對稱圖形的另一半，并涂上陰影（其中有一個(gè)格子已經(jīng)畫好）。本題的對稱軸是45°方向的，對于學(xué)生來說具有一定的難度。需要具有較強(qiáng)的空間想象能力。（三）圖形的運(yùn)動(dòng)描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化是空間觀念內(nèi)容之一。這塊內(nèi)容在國內(nèi)平時(shí)的教學(xué)中越來越重視，但在測試中還是出現(xiàn)相對較少。在英國的畢業(yè)測試中對孩子這個(gè)方面能力的測查出現(xiàn)的比較多，主要有以下的三類：1平面圖形的平移例6：2010年畢業(yè)測試A

6、卷第二十四題這張方格紙中有一個(gè)四邊形。這個(gè)四邊形被平移了，因此點(diǎn)A就移動(dòng)到了點(diǎn)B。在新的位置畫出這個(gè)四邊形。使用直尺。本題是斜著將圖形平移，而且有一個(gè)點(diǎn)已經(jīng)給出了。解決的策略有兩種：一是可以判斷點(diǎn)A的移動(dòng)路徑，然后將其他點(diǎn)重復(fù)這樣的路徑移動(dòng)，最后畫出移動(dòng)后的圖形。二是可以根據(jù)這個(gè)四邊形的特征，由已知的一個(gè)點(diǎn)，畫出這個(gè)四邊形。需要學(xué)生有一定的空間想象力以及對圖形特征的把握能力。2 平面圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)于平面圖形的旋轉(zhuǎn)又可以分成兩類：一類是畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（例7），另一類是選擇正確的旋轉(zhuǎn)后的圖形（例8）。例7：2007年畢業(yè)測試B卷第二十題格子圖中有一個(gè)陰影圖形，杰米繞著格子圖的中心將這個(gè)圖形順時(shí)針旋

7、轉(zhuǎn)90度，請?jiān)谛碌奈恢卯嫵鲂D(zhuǎn)后的圖形。本題因?yàn)橛蓄A(yù)設(shè)的環(huán)狀網(wǎng)格，每一格30°，所以降低了解決的難度。需要學(xué)生判斷旋轉(zhuǎn)的方向和中心點(diǎn)，然后根據(jù)圖形的特征在正確地位置畫出來。例8:2009年畢業(yè)測試卷A卷第三題斯蒂芬在正方形卡片里畫了這樣的圖案。他轉(zhuǎn)動(dòng)了卡片，下面卡片中哪些與斯蒂芬的卡片有相同的圖案，請打。本題需要學(xué)生整體考慮正方形卡片內(nèi)的一個(gè)角以及另外三個(gè)圖形之間的相對位置關(guān)系，需要有一定的空間想象能力。正確的答案為第2幅圖。3立體圖形的運(yùn)動(dòng)例9：2001年畢業(yè)測試B卷第八題湯姆用四個(gè)小方塊組成一個(gè)圖形，并畫了兩個(gè)圓。湯姆擺動(dòng)圖形，請?jiān)谙聢D中畫出兩個(gè)圓的位置。 本題是由四個(gè)小立方體拼

8、成的一個(gè)立體圖形，進(jìn)行翻動(dòng)，然后判斷出原來立體圖形上的兩個(gè)圓點(diǎn)的位置。需要考慮到立體圖形的相對位置，也要考慮到圓點(diǎn)在立體圖形上的絕對位置，考察了學(xué)生的空間想象能力。（四）圖形的分割與拼組在圖形的分割與拼組的過程中，需要把握圖形的特征，想象出分解后或組合后圖形的情況，是培養(yǎng)空間觀念的一種有效的手段。特別是圖形的分割為后續(xù)學(xué)習(xí)添加輔助線打下了基礎(chǔ)。英國的畢業(yè)試卷中出現(xiàn)了多道有關(guān)于圖形分割與拼組的試題。1圖形的分割例10：2003年畢業(yè)測試B卷第十題從A點(diǎn)出發(fā)畫出兩條直線，把下圖分成一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形。本題學(xué)生需要明確四邊形和三角形的特征，然后想象出兩條直線畫完后，整個(gè)圖形的分割情況。題目的答案

9、不唯一，具有開放性。2圖形的拼組例11：2009年畢業(yè)測試B卷第六題這里有四個(gè)圖形。它們能沿著直線排成一行，彼此之間沒有空隙。把它們的排列順序?qū)懺跈M線上。本題需要學(xué)生先觀察各個(gè)圖形的特征，然后根據(jù)各個(gè)圖形之間的關(guān)系，通過想象將這些圖形嘗試著進(jìn)行拼合，需要較強(qiáng)的觀察力和空間想象能力。正確的答案為：D、B、A、C。（五）坐標(biāo)中的位置關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)指出：空間觀念的內(nèi)容包括，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系。英國的畢業(yè)測試卷中出現(xiàn)了很多根據(jù)圖形的特征，并利用坐標(biāo)系來表示出相應(yīng)點(diǎn)的位置，以考察學(xué)生的空間觀念。例12：2004年畢業(yè)測試A卷第二十題 這是一個(gè)風(fēng)箏形，請寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)。本題學(xué)生需要掌握風(fēng)箏

10、形的特征，然后將B點(diǎn)平移到A點(diǎn)正上方，得出距離為2，然后推斷出B點(diǎn)到D點(diǎn)的距離應(yīng)該是4，從而得出D點(diǎn)的坐標(biāo)（5,2）?？疾鞂W(xué)生的綜合分析能力和空間想象力。 二、英國小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)試卷空間觀念的試題特點(diǎn)。（一）避免操作可以得出結(jié)果的試題在平時(shí)測試中我們時(shí)常發(fā)現(xiàn)，有時(shí)需要空間想象解決的題目，如果出得不好，往往學(xué)生會(huì)現(xiàn)場制作一個(gè)符合題意的物品，然后用一個(gè)簡單的操作完成，而沒有去通過觀察和想象完成，這樣題目就失去了原有的意義。英國的畢業(yè)試題中就很好地避免了這個(gè)問題，設(shè)計(jì)的試題，要么是無法進(jìn)行實(shí)物操作，要么是制作這個(gè)物品很困難，這樣就突顯出考察學(xué)生空間觀念的意義。例13：2004年畢業(yè)測試A卷第十三題下面

11、是一個(gè)柱體的展開圖，在正確的圖案下面打。本題如果通過制作一個(gè)實(shí)物然后操作是非常困難和費(fèi)時(shí)的，在測試中是不太能實(shí)現(xiàn)的。所以只能通過在頭腦中想象著打開和折疊，才能做出判斷，這樣就達(dá)到了考察學(xué)生空間想象能力的目的。（二）充分利用了坐標(biāo)坐標(biāo)是聯(lián)系點(diǎn)和數(shù)的有效工具，有了坐標(biāo)就可以進(jìn)行圖形和數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。小學(xué)階段主要運(yùn)用到坐標(biāo)系的第一象限，用于表述平面內(nèi)的某個(gè)點(diǎn)的位置。英國的小學(xué)畢業(yè)測試中有很多關(guān)于坐標(biāo)的試題，以考察學(xué)生的空間觀念。例14:2000年畢業(yè)測試A卷第二十二題這個(gè)陰影三角形是這個(gè)白三角形沿著對稱軸畫出的軸對稱圖形。寫出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)。例15：2002年畢業(yè)測試卷A卷第十七題陰影圖形是一個(gè)平行

12、四邊形，請寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)。從這兩個(gè)例題可以看出，英國的小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)測試中運(yùn)用坐標(biāo)是非常普遍的，有的是跟軸對稱知識(shí)相結(jié)合，有的是與圖形的特征知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，將這些知識(shí)點(diǎn)與坐標(biāo)結(jié)合，可以更有效地考察學(xué)生的空間觀念。我們平時(shí)講數(shù)對更多地用來表示現(xiàn)實(shí)物體，比如：說座位，看來我們需要更快地過渡到用數(shù)對來描述圖形的屬性。 （三）作圖題的背景網(wǎng)格圖變化豐富跟平移與旋轉(zhuǎn)或軸對稱有關(guān)的作圖題一般都會(huì)提供網(wǎng)格圖，國內(nèi)比較常見的就是正方形的網(wǎng)格圖。英國則不同，它的網(wǎng)格圖變換較多，有正方形（見前面例6）、近似圓弧形（見前面例7）、正六邊形、菱形、圓形和正方形結(jié)合等。如下面各題：例16：2005年畢業(yè)測試B卷第五題 下面

13、的格子圖是由六邊形組成的，請畫出它的軸對稱圖形。例17：2007年畢業(yè)測試B卷第二題畫出下面陰影圖形的軸對稱圖形。例16：2009年畢業(yè)測試A卷第八題畫出下圖陰影圖形的軸對稱圖形，并涂上陰影。作圖題背景的變化可以有效地避免解題的程式化。變化就帶來了思考，學(xué)生在觀察圖形本身特征的時(shí)候，還要觀察構(gòu)成網(wǎng)格圖的圖形的特征，這樣對學(xué)生鍛煉價(jià)值就更大了，增加了題目的思考含量，可以更好地反應(yīng)出學(xué)生的空間觀念水平。（四）注重考察對基本圖形特征的掌握 對一些基本圖形特征的掌握是空間觀念能力的基礎(chǔ)。英國的畢業(yè)測試中有一些試題是專門考察學(xué)生對于某些基本圖形特征的掌握情況，但沒有出現(xiàn)直接考察概念性的問題，而是設(shè)計(jì)了比

14、較巧妙的試題。如下面各題：例17:2000年畢業(yè)測試A卷第6題 畫兩條直線使下圖成為一個(gè)長方形，使用直尺。例18：2003年畢業(yè)測試A卷第十五題下面的圖中是三個(gè)四邊形的對角線，請寫出這些四邊形的名稱。例19：2004年畢業(yè)測試B卷第十二題下面是一個(gè)正六邊形，添上3條線組成一個(gè)等邊三角形。使用尺子。這幾題雖然沒有出現(xiàn)直接考察這些圖形特征的語句，但通過這樣的形式，很好地檢測了學(xué)生是否掌握了正方形、長方形、“風(fēng)箏型”、正三角形等基本圖形的特征。（五）注重思考的開放性 英國的畢業(yè)測試中很多關(guān)于空間觀念的試題答案不唯一，具有一定的開放性。這種開放性增加了想象的空間，對于鍛煉學(xué)生的空間觀念是很有幫助的。如下面各題： 例20：2002年畢業(yè)測試B卷第四題 在下圖中畫出一個(gè)沒有直角的三角形，使用尺子。例21:2003年畢業(yè)測試B卷第八題下面是一個(gè)無蓋的正方體的展開圖，請?jiān)诜礁駡D中畫出正方體的頂。上面的兩題答案都有多種，一方面給了學(xué)生充足的思考空間，另一方面也能體現(xiàn)學(xué)生