第三章函數(shù)的應用3函數(shù)與方程3方程的根與函數(shù)的零點作業(yè)3含解析新人教A版必修

1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共計36分)1函數(shù)yx2bx1有二重零點，則b的值為()A2 B2C±2 D不存在解析：函數(shù)有二重零點，即方程x2bx10有兩個相等實根，0，即b240.b24，b±2.答案：C2已知曲線y()x與yx的交點的橫坐標是x0，則x0的取值范圍是()A(0，) B.C(，1) D(1,2)解析：設f(x)()xx，則f(0)1>0，f()()<0，f(1)1<0, f(2)()22<0，顯然只有f(0)·f()<0，選A.答案：A3函數(shù)f(x)lnx的零點的

2、個數(shù)是()圖1A0 B1C2 D3解析：構(gòu)造函數(shù)y1lnx和y2，畫出函數(shù)圖象，知兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故函數(shù)f(x)lnx有2個零點答案：C4若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法中正確的命題是()A若f(a)f(b)>0，不存在實數(shù)c(a，b)使得f(c)0B若f(a)f(b)<0，存在且只存在一個實數(shù)c(a，b)使得f(c)0C若f(a)f(b)>0，有可能存在實數(shù)c(a，b)使得f(c)0D若f(a)f(b)<0，有可能不存在實數(shù)c(a，b)使得f(c)0解析：對函數(shù)f(x)x2, f(1)f(1)>0，但f(0)0，故A錯

3、；對于函數(shù)f(x)x3x, f(2)f(2)<0，但f(0)f(1)f(1)0，故B錯；函數(shù)f(x)x2滿足C，故C正確；由零點存在定理知，D錯答案：C5函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(1)>0, f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為()A至多有一個 B有一個或兩個C有且僅有一個 D一個也沒有解析：若a0，則f(x)bxc是一次函數(shù)，由f(1)·f(2)<0得零點只有一個；若a0，則f(x)ax2bxc為二次函數(shù)，若有兩個零點，則必有f(1)·f(2)>0，與已知矛盾答案：C6定義在R上的偶函數(shù)yf(x)，當x0時，yf(x)是單

4、調(diào)遞增的，且f(1)·f(2)<0，則函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：由已知可得，存在x0(1,2)，使f(x0)0.又yf(x)在0，)上單調(diào)遞增，所以x0時，yf(x)的圖象與x軸只有一個交點因為yf(x)是偶函數(shù)，所以x<0時，yf(x)的圖象與x軸也只有一個交點故選C.答案：C二、填空題(每小題8分，共計24分)7已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個零點，則三個零點之和等于_解析：由題意，知f(0)0.若f(a)0，則f(a)f(a)0.則函數(shù)f(x)的三個零點是0，a，a.答案：08已知函數(shù)f(x)3mx4，若

5、在2,0上存在x0，使f(x0)0，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：在2,0上存在x0，使f(x0)0且f(x)單調(diào)，則f(2)·f(0)0，(6m4)×(4)0，解得m.實數(shù)m的取值范圍是(，答案：(，9m的取值范圍為_時，方程x2(m13)xm2m0的一根大于1，一根小于1.解析：用數(shù)形結(jié)合的方法解題設f(x)x2(m13)xm2m，則它的開口向上，由圖象可得，方程x2(m13)xm2m0的一根大于1，一根小于1f(1)1(m13)m2mm212<0.解得2<m<2.答案：2<m<2三、解答題(共計40分)10(10分)判斷函數(shù)f(x)ex5零

6、點的個數(shù)解：方法一：f(0)4<0，f(3)e35>0，f(0)·f(3)<0.又f(x)ex5在R上是增函數(shù)，圖2函數(shù)f(x)ex5的零點僅有一個方法二：令y1ex，y25，畫出兩函數(shù)圖象，由圖象可知有一個交點，故函數(shù)f(x)ex5的零點僅有一個11(15分)已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a(a<0)，且f(x)2x的實根為1和3，若函數(shù)yf(x)6a只有一個零點，求f(x)的解析式解：f(x)2x的實根為1和3，f(x)2xa(x1)(x3)f(x)ax2(24a)x3a.又函數(shù)yf(x)6a只有一個零點，方程f(x)6a0有兩個相等實根ax2(24a)x9a0有兩個相等實根(24a)236a20，即5a24a10.a1，或a.又a<0，a.f(x)x2x.創(chuàng)新應用12(15分)若方程x2(