德陽市2015-2016學年高一下學期期末考試數學試題Word版

1、高2015級第二期期末考試數學試題一、選擇題（每題5分，共60分）1、，若，則下列不等式中正確的是（ ） A. B. C. D. 2、已知，則（ ） A B C D 3、已知數列滿足，.則 ( ) A.1 B.2 C. D. 4、給出下列關于互不重合的三條直線、和兩個平面、的四個命題：若，點，則與不共面； 若、是異面直線，且，則； 若，則； 若，則， 其中為真命題的是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、規(guī)定記號“”表示一種運算，定義：（為正實數），若，則的 取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6、棱長為的正方體被一平面截得的幾何體的三視圖如圖所示，那么被截去的幾何體的體積是（ ）A

2、B C D7、如圖,已知 , ,且,任意點關于點的對稱點為,點關于點的對稱 點為,則 ( ) A B C D 6題圖 7題圖8、已知是內一點，且，若、的面積 分別為、，則的最小值是（ ） 9、在中，內角的對邊分別為,若的面積為,且 , 則等于（ ） A. B. C. D. 10、如圖，正四面體的頂點，分別在兩兩垂直的三條射線，上，則在下列命題中，錯誤的為 （ ） A是正三棱錐(底面為正三角形，頂點在底面的投影為底面的中心) B直線平面 C平面 D直線與平面所成的角的正弦值為11、已知關于的不等式的解集為空集，則的最小值為( ) A B2 C D412、設等差數列滿足，公差，當且僅當時，數列的前

3、項和取得最大值，求該數列首項的取值范圍（ ） A B C D二、填空題（每題5分，共20分）13、已知的頂點坐標分別為，則 。14、如圖所示，四邊形是上底為2，下底為6，底角 為的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖，在直觀圖中梯形的高為 15、設是等比數列的前項和，若，則的最小值為 .16、已知是銳角的外接圓圓心，是邊上一點（與不重合），且，若，則 。三、解答題（共70分）17、（本題滿分10分）已知關于的不等式的解集為.（1）求實數的值；（2）解關于的不等式：（為常數）.18、（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側棱與底面成角為，（1）若，求證：； （2）若為的中點，問:上是否存在

4、點，使得平面？若存在，求出的值，并給出證明；若不存在，請說明理由 19、（本題滿分12分）已知數列，且 （1）求數列的通項公式； （2）設，求適合方程的正整數的值.20、（本題滿分12分）如圖，中，,，點為線段上一點，過作垂直于與，作垂直于BC與.（1）若,則,求的長.（2）在（1）的結論下,若點為線段上運動，求面積的最大值.21、（本題滿分12分）在直角梯形ABCD中，AD/BC，,（如圖1）把沿翻折，使得二面角的平面角為（如圖2）,M、N分別是BD和BC中點。（1）若E為線段AN上任意一點，求證： （2）若，求AB與平面BCD所成角的正弦值.圖(3)（3）P、Q分別為線段AB與DN上一點，

5、使得。令PQ與BD和AN所成的角分別為和。求的取值范圍。22、 （本題滿分12分）數列滿足， 令（1）證明：數列為等比數列； （2）設，求數列的前項和；（3）數列的前項和為求證：對任意的，高2015級第二期期末考試數學試題參考答案一、選擇題（每題5分，共60份）題號123456789101112答案DDCCABACCBDC二、填空題（每題5分，共20份）13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ；三、解答題（共70分）17、（1）由題知為關于的方程的兩根， 即 . 5分 （2）不等式等價于， 所以：當時解集為；7分 當時解集為； 8分當時解集為. 10分18、（1）略6分 （2）12分19、

6、解： （）時， 時， 是以為首項，為公比的等比數列， 6分（） 8分 10分 12分20、解：方法一：(1)因為sinABC，所以cosABC12×.ABC中，設BCa，AC3b，則由余弦定理可得9b2a24在ABD和DBC中，由余弦定理可得cosADB，cosBDC.因為cosADBcosBDC，所以有，所以3b2a26， 由可得a3，b1，即BC3.方法二：向量法（2）令，則ABC的面積為×2×3×2=， 從而可得 而DEF的面積為（當且僅當時取等）21、解：（1）.3分（2）由（1）知，從而為等邊三角形，從而易得答案為7分（3）在BN線段去點R使得從而易得， 另一方面，易證，從而。 從而有 12分22、解：（）， 又，數列是首項為，公比為的等比數列4分（）， Sn1×22×223×23n×2n， 2Sn1×222×233×24(n1)