統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)關(guān)系與回歸

1、引言1相關(guān)3一、相關(guān)關(guān)系的概念3二、相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度31、從散點(diǎn)圖來(lái)看相關(guān)關(guān)系的類型32、相關(guān)系數(shù)5三、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)5四、總結(jié)6簡(jiǎn)單回歸7一、倆個(gè)概念7二、簡(jiǎn)單線性回歸的基本假定8三、參數(shù)的最小二乘法8四、總結(jié)8參考文獻(xiàn)11引言.11摘要：.Abstract：.相關(guān)一、相關(guān)關(guān)系的概念(1)確定性的函數(shù)關(guān)系 Y=f (X)(2)不確定性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 Y= f（X）+(為隨機(jī)變量，就是這個(gè)不確定的來(lái)源)(3)沒(méi)有關(guān)系二、相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度他要解決的問(wèn)題是：（學(xué)完在回答）（1）變量之間是否存在關(guān)系？（2）如果存在關(guān)系，他們之間是什么樣的關(guān)系？（3）變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何？（4）樣本所反

2、映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系？在解決這些問(wèn)題時(shí)，進(jìn)行相關(guān)分析，首先要對(duì)總體有倆個(gè)假定：（1）倆個(gè)變量之間是線性關(guān)系（否則討論它干嗎）（2）倆個(gè)變量都是隨機(jī)變量（定義）1、從散點(diǎn)圖來(lái)看相關(guān)關(guān)系的類型（1）從涉及的變量數(shù)量看 簡(jiǎn)單相關(guān) 多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）（2）從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式看線性相關(guān)散布圖接近一條直線(左圖)非線性相關(guān)散布圖接近一條曲線(右圖)（3）從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看正相關(guān)變量同方向變化（同增同減） 負(fù)相關(guān)變量反方向變化（一增一減） （4）從變量相關(guān)的程度看完全相關(guān) 不完全相關(guān) 不相關(guān) 2、相關(guān)系數(shù)1）總體相關(guān)系數(shù)對(duì)于所研究的總體，表示兩個(gè)相互聯(lián)系變量相關(guān)程度的總

3、體相關(guān)系數(shù)為： 總體相關(guān)系數(shù)反映總體兩個(gè)變量X和Y的線性相關(guān)程度。特點(diǎn)：對(duì)于特定的總體來(lái)說(shuō)，X和Y的數(shù)值是既定的總體相關(guān)系數(shù)是客觀存在的特定數(shù)值。2）樣本相關(guān)系數(shù)通過(guò)X和Y 的樣本觀測(cè)值去估計(jì)樣本相關(guān)系數(shù)變量X和Y的樣本相關(guān)系數(shù)通常表示： 特點(diǎn)：樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)從總體中抽取的隨機(jī)樣本的觀測(cè)值計(jì)算出來(lái)的，是對(duì)總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)，它是個(gè)隨機(jī)變量。 三、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)1、相關(guān)系數(shù)的取值在-1與1之間。當(dāng)r=0時(shí)，表明X與Y沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)時(shí)，表明X與Y存在一定的線性相關(guān)關(guān)系: 若表明X與Y 為正相關(guān); 若表明X與Y 為負(fù)相關(guān)。當(dāng)時(shí)，表明X與Y完全線性相關(guān): 若r=1，稱X與Y完全正相關(guān)；若r=

4、-1，稱X與Y完全負(fù)相關(guān)。2、X和Y 都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量，所以3、相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不能說(shuō)明非線性相關(guān)關(guān)系。4、相關(guān)系數(shù)不能確定變量的因果關(guān)系，也不能說(shuō)明相關(guān)關(guān)系具體接近于哪條直線。5、一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定。四、總結(jié) 所以在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，首先需要繪制散點(diǎn)圖來(lái)判斷變量之間的關(guān)系形態(tài)，如果是線性關(guān)系，則可以利用相關(guān)系數(shù)來(lái)測(cè)度倆個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度，然后對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以判斷樣本所反映的關(guān)系能否代表倆個(gè)變量總體上的關(guān)系。關(guān)系強(qiáng)度：時(shí)，高度相關(guān) 時(shí)，中度相關(guān) 時(shí)，低度相關(guān) 時(shí)，可視為不相關(guān)最后介紹下 相關(guān)性顯著性檢驗(yàn)簡(jiǎn)單回歸相關(guān)分析的目的在與測(cè)度變量

5、之間的關(guān)系強(qiáng)度，測(cè)度工具就是相關(guān)系數(shù)。而回歸分析則側(cè)重于考察變量之間的數(shù)量關(guān)系，并且通過(guò)一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式將這種關(guān)系描述出來(lái)，進(jìn)而確定一個(gè)或幾個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)特定變量的影響程度。一、倆個(gè)概念1總體回歸函數(shù)（PRF）（其中，因變量依賴于自變量和誤差項(xiàng)隨機(jī)）2樣本回歸函數(shù)（SRF） 或者3樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的相互區(qū)別 1）總體回歸函數(shù)雖然未知，但它是確定的；樣本回歸線隨抽樣波動(dòng)而變化，可以有許多條。 2）樣本回歸線還不是總體回歸線，至多只是未知總體回歸線的近似表現(xiàn)。 3）總體回歸函數(shù)的參數(shù)雖未知，但是確定的常數(shù)；樣本回歸函數(shù)的參數(shù)可估計(jì)，但是隨抽樣而變化的隨機(jī)變量。 4）總體回歸函數(shù)中的是不可直接觀測(cè)的；而樣本回歸函數(shù)中的是只要估計(jì)出樣本回歸的參數(shù)就可以計(jì)算的數(shù)值。二、簡(jiǎn)單線性回歸的基本假定假定1：零均值假定。即。假定2：同方差假定。即。假定3：無(wú)自相關(guān)假定。即。假定4：誤差項(xiàng)與自變量不相關(guān)。即。假定5：正態(tài)性假定。即。三、參數(shù)的最小二乘法基本思想：希望所估計(jì)的偏離實(shí)際觀測(cè)值的殘差越小越好?？梢匀埐钇椒胶妥鳛楹饬颗c偏離程度的標(biāo)準(zhǔn)最小二乘準(zhǔn)則。則令最小，分別對(duì)和求偏導(dǎo)數(shù)且令偏導(dǎo)數(shù)為0，得>四、總結(jié)1、共同的研究對(duì)象：都是對(duì)變量間相關(guān)關(guān)系的分析。2、只有當(dāng)變量間存在相關(guān)關(guān)系時(shí)，用回歸分析去尋求