【數(shù)學】2019年四川省內(nèi)江市中考真題(解析版)

1、2019年四川內(nèi)江市中考數(shù)學試卷、選擇題（每小題 3 分，共 36 分.）4.下列事件為必然事件的是（）A .袋中有 4 個藍球，2 個綠球，共 6 個球，隨機摸出一個球是紅球B .三角形的內(nèi)角和為 180C.打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D .拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（&如圖，在 ABC 中，DE / BC, AD = 9, DB = 3, CE= 2,貝 U AC 的長為()1.-的相反數(shù)是（）1A . 6B . - 6C.2.268000 用科學記數(shù)法表示為（）A. -268X103B. -2

2、68X104C. -26.8X1043.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（)D. -2.68X105丄丄B2 nA. m2?m3= m6B. (m4)2= m6C. m3+m3= 2m3D. (m - n)2= m2- n27.在函數(shù) y=1f_ + +中，自變量X的取值范圍是（A.xv4B. x 4 且XM3C. x4D .X 二12 .如圖，將 ABC 沿著過 BC 的中點 D 的直線折疊，使點 B 落在 AC 邊上的 B1處，稱為第一次操作，折痕 DE 到 AC 的距離為 h1；還原紙片后，再將 BDE 沿著過 BD 的中點 D1的直線折疊，使點 B 落在 DE 邊上的 B2處，稱為第二

3、次操作，折痕D1E1到 AC 的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去 經(jīng)過第n 次操作后得到折痕 Dn-1En-1，到 AC 的距離記為hn.若 h1= 1,則 hn的值為（）11111A . 1 +B . 1+-：C . 2 -產(chǎn)ID . 2-嚴二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.）13 .分解因式：xy2- 2xy+x=_.A . 1.6B . 1.8D . 2.611 .若關于 x 的代等式組恰有三個整數(shù)解則 a 的取值范圍是（3C.1vav14 . 一組數(shù)據(jù)為 0，1，2，3，4,則這組數(shù)據(jù)的方差是 _I 5m5n-2nin15. 若 E + n = 2,則分

4、式 m 的值為_ .16.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，ABVAD，/A= 150 , CD = 4,以 CD 為直徑的OO1 _17.（7 分）計算：（1）2019+ （-）2+|； 2|+3tan3018.( 9 分)如圖，在正方形 ABCD 中，點 E 是 BC 上的一點，點 F 是 CD 延長線上的一點, 且 BE =DF，連結 AE、AF、EF .(1)求證： ABEADF ;(2)若 AE= 5,請求出 EF 的長.）19. （9 分）“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學為傳承大千藝術精神， 征集學生書畫作品.王老師從全校 20 個班中隨機抽取了 A、B、C、D4 個班，對征集作

5、品進行了數(shù)量分析統(tǒng)計， 繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1） 王老師采取的調(diào)查方式是 _（填“普查”或“抽樣調(diào)査”）,王老師所調(diào)查的 4個班共征集到作品 _件，并補全條形統(tǒng)計圖；（2） 在扇形統(tǒng)計圖中，表示 C 班的扇形周心角的度數(shù)為 _;（3） 如果全校參展作品中有 4 件獲得一等獎，其中有 1 名作者是男生，3 名作者是女生.現(xiàn) 要從獲柞品（件）得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女 的概率.（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）20.( 9 分)如圖，兩座建筑物 DA 與 CB,其中 CB 的高為 120 米，從 DA 的頂點 A 測得 CB頂部 B 的

6、仰角為 30，測得其底部 C 的俯角為 45,求這兩座建筑物的地面距離DC 為多21.(10 分)如圖，一次函數(shù) y= mx+ n ( m 0)的圖象與反比例函數(shù) y= (0)的圖象 交于第二、四象限內(nèi)的點A (a, 4)和點 B (8, b).過點 A 作 x 軸的垂線，垂足為點 C, AOC 的面積為 4.(1 )分別求出 a 和 b 的值;少米？(結果保留根號)(3) 在 x 軸上取點 P,使 PA - PB 取得最大值時，求出點 P 的坐標.(2)結合圖象直接寫出四、填空題（本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分.）22.若 |1001 a|+- -_ a,貝Ua - 100

7、12=223.如圖，點 A、B、C 在同一直線上，且 AB = AC,點 D、E 分別是 AB、BC 的中點，分別以 AB，DE，BC 為邊，在 AC 同側作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作 Si、S2、S3,若 Si= 一，貝 V S2+S3=_ .24._若 x、y、z為實數(shù)，且，則代數(shù)式 x2- 3y2+Z的最大值是 _ 25. 如圖，在菱形 ABCD 中，sinB= 5，點E, F 分別在邊 AD、BC 上，將四邊形 AEFB 沿AEEF 翻折，使 AB 的對應線段 MN 經(jīng)過頂點 C,當 MN 丄 BC 時，的值是_ .五、解答題（本大題共 3 小題，每小題

8、12 分，共 36 分.）26. （12 分）某商店準備購進 A、B 兩種商品，A 種商品毎件的進價比 B 種商品每件的進價 多 20 元，用 3000 元購進 A 種商品和用 1800 元購進 B 種商品的數(shù)量相同. 商店將 A 種商品 每件的售價定為 80元，B 種商品每件的售價定為 45 元.（1）A 種商品每件的進價和 B 種商品每件的進價各是多少兀？（2）商店計劃用不超過 1560 元的資金購進 A、B 兩種商品共 40 件，其中 A 種商品的數(shù)量不低于 B 種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？(3) 端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動， 決定對每件 A 種商品售價優(yōu)惠 m( 10

9、vmv20) 元，B 種商品售價不變，在(2)條件下，請設計出銷售這 40 件商品獲得總利潤最大的進貨27.(12 分)AB 與OO 相切于點 A，直線 I 與OO 相離，OB 丄 I 于點 B,且 OB= 5, OB 與(1)(2)若0O 的半徑為 3，求線段 AP 的長;(3)若在OO 上存在點 6,使厶 GBC 是以 BC 為底邊的等腰三角形，求OO 的半徑 r 的取值范圍.求證：AB = BC;I 于點 C.28.(12 分)兩條拋物線 Ci： yi= 3X2- 6x- 1 與 C2： y2= x2- mx+n 的頂點相同.(2)點 A 是拋物找 C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動點，過點A

10、 作 APIx 軸，P 為垂足，求AP+OP 的最大值；(3)設拋物線 C2的頂點為點 C,點 B 的坐標為(-1 , - 4),問在 C2的對稱軸上是否存在 點 Q,使線段QB 繞點 Q 順時針旋轉 90得到線段 QB,且點 B 恰好落在拋物線 C2上? 若存在，求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由.【參考答案】一、選擇題1.C丄X【解析】-6 的相反數(shù)是 6,故選：C.2.D【解析】數(shù)字-268000 用科學記數(shù)法表示應為：-2.68X105,故選：D.3.A【解析】A主視圖是三角形，故此選項正確；B.主視圖是矩形，故此選項錯誤；C主視圖是圓，故此選項錯誤；D.主視圖是矩形，故此選項錯

11、誤；故選：A.4.B【解析】A .袋中有 4 個藍球，2 個綠球，共 6 個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件;B. 三角形的內(nèi)角和為 180是必然事件；C. 打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；D .拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；故選：B.5.D【解析】A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D. 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確.故選：D.6.C【解析】A . m2?m3= m5，故選項 A 不合題意；B. ( m

12、4)2= m8,故選項 B 不合題意；C. m3+m3= 2m3,故選項 C 符合題意；D.(m- n)2= m2- 2mn+n2,故選項 D 不合題意.故選：C.7.D【解析】由題意得，x+3豐0, 4 - x 0,解得，x0,得：X-,解不等式 3x+5a+44 (x+1) +3a，得：xv2a, 不等式組恰有三個整數(shù)解，這三個整數(shù)解為 0、1、2,16, 2v2aw3,解得 1va8B(3) 如圖， 作點 B 關于 x軸的對稱點 B,直線 AB 與 x 軸交于 P, 此時 PA- PB最大， B (8, - 1) B( 8, 1)設直線 AP 的關系式為 y= kx+b，將 A (- 2

13、, 4), B( 8, 1 )代入得:f -2k+b=41Sk+b=l317_解得：k=, b =:，直線 AP 的關系式為 y= I | x+ !，,17|134當 y= 0 時，即;x+ = 0，解得 x=:,3422.1002【解析】 a - 100 0, a 1002.由 |1001 - a|+_ JL_= a,得-1001 + a+ - = a,一一一 L2= 1001, a - 1002= 10012. a - 10012= 1002.故答案是：1002.23.【解析】設 BE = x,貝 U EC= x, AD = BD = 2x,FGA D B E C四邊形 ABGF 是正方形

14、,由題意得:BDH 是等腰直角三角形,BD = DH = 2x,-Si= DH?AD =，即卩 2x?2x=2 VsTBD=2x,BE=x, S2= MH?BD =( 3x- 2x)?2x= 2x2,S3= EN?BE = x?x= x2, S2+S3= 2x2+x2= 3x =24. 26-得，y= 1+z,把 y= 1 + z 代入得，x = 2 -乙則 x2- 3y2+z2=( 2 - z)2- 3 (1+z)2+z2=- z2- 10z+1 = -( z+5)2+26 ,當 z= 5 時，x2- 3y2+z2的最大值是 26,故答案為：26.【解析】延長 CM 交 AD 于點 G,將四

15、邊形 AEFB 沿 EF 翻折，AE=ME，/A=ZEMC,BF=FN，/B=ZN,AB=MN四邊形 ABCD 是菱形AB=BC=CD=AD，/B=ZD，/A+/B=1802 CF/sin B=l匚1=sinN= 1門I,.設 CF=4x,FN=5x, CN 上VF*=3x,BC = 9x= AB = CD = AD, =sinD亍36苦$GM=GC-(MN-CN)= I 丨-6x= 1|x/A+/B=180,/EMC +ZEMG=180 ZB=ZEMGEGsinB=sinZEMG= EM = 2x, AE = 2x,AE2AD_9x =g2故答案為：9五、解答題26.解：（1）設 A 種商品

16、每件的進價是 x 元，貝 U B 種商品每件的進價是（x - 20）元,30QQ 1馳0由題意得：x 1-20,解得：x= 50,經(jīng)檢驗，x= 50 是原方程的解，且符合題意， 50- 20= 30,答：A 種商品每件的進價是 50 元，B 種商品每件的進價是 30 元;（2）設購買 A 種商品 a 件，則購買 B 商品（40 - a）件，I/ sinB=cosZEMG=冠GME由題意得:Oa+30（4 0-a）15C/ a 為正整數(shù),a = 14、15、16、17、18,商店共有 5 種進貨方案;(3)設銷售 A、B 兩種商品共獲利 y 兀，由題意得：y=( 80 - 50 - m) a+

17、(45 - 30) (40 - a),=(15 - m) a+600,當 10vmv15 時，15- m0, y 隨 a 的增大而增大,當 a= 18 時，獲利最大，即買 18 件 A 商品，22 件 B 商品,當 m = 15 時，15 - m= 0, y 與 a 的值無關，即(2 )問中所有進貨方案獲利相同, 當 15vmv20 時，15 -mv0, y 隨 a 的增大而減小,當 a= 14 時，獲利最大，即買 14 件 A 商品，26 件 B 商品.27.(1)證明：如圖 1,連接 0A, / AB 與O0 相切，/ OAB = 90,./ OAP +ZBAC = 90,/ 0B 丄 I

18、，/ BCA+ / BPC = 90,/ 0A=0P, /OAP= ZOPA=ZBPC,/BAC= ZBCA,AB=BC; PB = 2,解得:/ OB = 5, 0P= 3,0 于 D，連接 PD ,BC = AB =在 Rt PBC 中，PC= I 廠一=2/DAP= ZCPB，/APD=ZPBC=90 , DAPsPBC,AP AD AP 一 =-,即,解得，AP= 一 ;(3)解：如圖 2，作 BC 的垂直平分線 MN，作 0E 丄 MN 于 E,則 0E= 2 BC =2AB =T,由題意得，O0 于 MN 有交點，OEw r，即 2 x-r2 ,直線 I 與OO 相離， rv5,則使 GBC 是以 BC 為底邊的等腰三角形，OO 的半徑 r 的取值范圍為：門三 rv5.28.解：(1