第五章有限元建?；A(chǔ)

1、第五章第五章 有限元建?；A(chǔ)有限元建?；A(chǔ)主講 仇學(xué)青有限元分析有限元分析是利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）是利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)進行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。 幾何體幾何體 載荷載荷 物理系統(tǒng)物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)熱熱電磁電磁真實系統(tǒng)真實系統(tǒng)有限元模型有限元模型 有限元模型有限元模型 是真實系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象是真實系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。一、有限元軟件分析過程一、有限元軟件分析過程n

2、有限元分析可劃分三個階段有限元分析可劃分三個階段n1）前處理：建立有限元模型：將實際問題或者設(shè)計方案抽象為能為數(shù)）前處理：建立有限元模型：將實際問題或者設(shè)計方案抽象為能為數(shù)值計算提供所有輸入數(shù)據(jù)的有限元模型。主要任務(wù)：單結(jié)構(gòu)形式處理、值計算提供所有輸入數(shù)據(jù)的有限元模型。主要任務(wù)：單結(jié)構(gòu)形式處理、幾何模型建立、單元類型和數(shù)量的選擇、單元特性定義、模型邊界條幾何模型建立、單元類型和數(shù)量的選擇、單元特性定義、模型邊界條件定義等。件定義等。n2）計算求解：設(shè)置計算方法、計算內(nèi)容、計算參數(shù)和工況）計算求解：設(shè)置計算方法、計算內(nèi)容、計算參數(shù)和工況n3）后處理：計算輸出的結(jié)果進行必要的處理，并安一定方式顯示

3、或者）后處理：計算輸出的結(jié)果進行必要的處理，并安一定方式顯示或者打印，以便對分析對象的性能或設(shè)計進行分析、評估，以做出相應(yīng)的打印，以便對分析對象的性能或設(shè)計進行分析、評估，以做出相應(yīng)的改進和優(yōu)化，有限元分析的目的。改進和優(yōu)化，有限元分析的目的。 二、有限元建模過程二、有限元建模過程1. 問題定義問題定義 結(jié)構(gòu)類型：平面問題、軸對稱問題、空間問題、桿件問題、薄板彎曲問結(jié)構(gòu)類型：平面問題、軸對稱問題、空間問題、桿件問題、薄板彎曲問題、薄殼問題。題、薄殼問題。 分析類型：靜力分析、動態(tài)分析、熱分析、電磁分析等分析類型：靜力分析、動態(tài)分析、熱分析、電磁分析等 分析內(nèi)容：對模型的分析要求，如靜力一般分析

4、計算應(yīng)力，動態(tài)分析則分析內(nèi)容：對模型的分析要求，如靜力一般分析計算應(yīng)力，動態(tài)分析則計算結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。計算結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。2. 幾何模型建立：幾何模型是對分析對象形狀和尺寸的描述。應(yīng)根據(jù)幾何模型建立：幾何模型是對分析對象形狀和尺寸的描述。應(yīng)根據(jù)對象的具體特征對形狀和大小進行必要的簡化、變化和處理。對象的具體特征對形狀和大小進行必要的簡化、變化和處理。 模型類型：實體模型、曲面模型和線框模型。模型類型：實體模型、曲面模型和線框模型。3. 單元選擇：單元類型、形狀和階次。單元選擇：單元類型、形狀和階次。4. 單元特性定義：定義材料特性、物理特性、輔助幾何特征、截面形單元特性定義：定義材料特性、物理

5、特性、輔助幾何特征、截面形狀和大小。狀和大小。 5. 網(wǎng)格劃分：網(wǎng)格數(shù)量、疏密、質(zhì)量、布局、位移的協(xié)調(diào)性。網(wǎng)格劃分：網(wǎng)格數(shù)量、疏密、質(zhì)量、布局、位移的協(xié)調(diào)性。 6. 模型檢查模型檢查7. 邊界條件定義邊界條件定義n確定合適的分析學(xué)科領(lǐng)域確定合適的分析學(xué)科領(lǐng)域二、有限元建模過程二、有限元建模過程.實體運動，承受壓力，或?qū)嶓w間存在接觸實體運動，承受壓力，或?qū)嶓w間存在接觸.施加熱、高溫或存在溫度變化施加熱、高溫或存在溫度變化.恒定的磁場或磁場恒定的磁場或磁場.電流（直流或交流）電流（直流或交流）.氣（液）體的運動，或受限制的氣體氣（液）體的運動，或受限制的氣體/ /液體液體.以上各種情況的耦合以上各

6、種情況的耦合結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)熱熱磁磁流體流體電電耦合場耦合場三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則1、保證精度原則、保證精度原則誤差來源：模型誤差、計算誤差。誤差來源：模型誤差、計算誤差。提高精度措施：提高單元階次、增加單元數(shù)量、劃分規(guī)則的單元形狀、提高精度措施：提高單元階次、增加單元數(shù)量、劃分規(guī)則的單元形狀、建立與實際相符的邊界條件、減小計算規(guī)模。建立與實際相符的邊界條件、減小計算規(guī)模。2、控制規(guī)模原則、控制規(guī)模原則影響因素：計算時間（影響因素：計算時間（N3）、存儲容量、計算精度等）、存儲容量、計算精度等降低規(guī)模：對稱性和反對稱性、采用子結(jié)構(gòu)法、周期性條件、降維處理降低規(guī)模：對稱性和反對

7、稱性、采用子結(jié)構(gòu)法、周期性條件、降維處理和幾何簡化、線性近似化、節(jié)點編號優(yōu)化和幾何簡化、線性近似化、節(jié)點編號優(yōu)化分析目的直接決定分析近似模型的確定。分析目的，就是這樣一個問分析目的直接決定分析近似模型的確定。分析目的，就是這樣一個問題的答案：題的答案：“利用利用FEAFEA我想研究結(jié)構(gòu)哪些方面的情況？我想研究結(jié)構(gòu)哪些方面的情況？”結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析:.要想得到極高精度的應(yīng)力結(jié)果，必須保證影響精度的任何結(jié)構(gòu)部位要想得到極高精度的應(yīng)力結(jié)果，必須保證影響精度的任何結(jié)構(gòu)部位有理想的單元網(wǎng)格，不對幾何形狀進行細(xì)節(jié)上的簡化。應(yīng)力收斂應(yīng)有理想的單元網(wǎng)格，不對幾何形狀進行細(xì)節(jié)上的簡化。應(yīng)力收斂應(yīng)當(dāng)?shù)玫奖ＷC，而任

8、何位置所作的任何簡化都可能引起明顯誤差。當(dāng)?shù)玫奖ＷC，而任何位置所作的任何簡化都可能引起明顯誤差。.在忽略細(xì)節(jié)的情況下，使用相對較粗糙的單元網(wǎng)格計算轉(zhuǎn)角和法向在忽略細(xì)節(jié)的情況下，使用相對較粗糙的單元網(wǎng)格計算轉(zhuǎn)角和法向應(yīng)力。應(yīng)力。.復(fù)雜的模型要求具有較好的均勻單元網(wǎng)格，并允許忽略細(xì)節(jié)因素。復(fù)雜的模型要求具有較好的均勻單元網(wǎng)格，并允許忽略細(xì)節(jié)因素。三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則n模態(tài)分析模態(tài)分析:n簡單模態(tài)振型和頻率可以忽略細(xì)節(jié)因素而使用相對較粗糙的簡單模態(tài)振型和頻率可以忽略細(xì)節(jié)因素而使用相對較粗糙的單元網(wǎng)格進行分析計算。單元網(wǎng)格進行

9、分析計算。n熱分析：熱分析：n溫度分布梯度變化不大時可以忽略細(xì)節(jié)，劃分均勻且相對稀溫度分布梯度變化不大時可以忽略細(xì)節(jié)，劃分均勻且相對稀疏的單元網(wǎng)格。疏的單元網(wǎng)格。n當(dāng)溫度場梯度較大時，在梯度較大的方向劃分細(xì)密的單元網(wǎng)當(dāng)溫度場梯度較大時，在梯度較大的方向劃分細(xì)密的單元網(wǎng)格。梯度越大，單元劃分就越細(xì)密。格。梯度越大，單元劃分就越細(xì)密。n利用一個能同時模擬兩個物理場的模型求解溫度和熱耗散應(yīng)利用一個能同時模擬兩個物理場的模型求解溫度和熱耗散應(yīng)力，但熱和應(yīng)力模型都是相對獨立的。力，但熱和應(yīng)力模型都是相對獨立的。三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則細(xì)節(jié)處理細(xì)節(jié)處理.對于分析不重要的細(xì)節(jié)不應(yīng)當(dāng)包

10、對于分析不重要的細(xì)節(jié)不應(yīng)當(dāng)包含在分析模型中。當(dāng)從含在分析模型中。當(dāng)從CADCAD系統(tǒng)傳系統(tǒng)傳一個模型到一個模型到 ANSYSANSYS程序中時往往可程序中時往往可以作大量的簡化處理。以作大量的簡化處理。.然而，諸如倒角或孔等細(xì)節(jié)可以然而，諸如倒角或孔等細(xì)節(jié)可以是最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置，這些細(xì)節(jié)是最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置，這些細(xì)節(jié)對于你的分析目的是十分重要的。對于你的分析目的是十分重要的。不帶不帶倒角倒角帶倒帶倒角角三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則對稱性模型對稱性模型對稱對稱 當(dāng)物理系統(tǒng)的形狀、材料和載荷具有對稱性時，就可以只當(dāng)物理系統(tǒng)的形狀、材料和載荷具有對稱性時，就可以只對實際結(jié)構(gòu)中具

11、有對實際結(jié)構(gòu)中具有代表性代表性的部分或截面進行建模分析，再將結(jié)果映的部分或截面進行建模分析，再將結(jié)果映射到整個模型上，就能獲得射到整個模型上，就能獲得相同精度的結(jié)果相同精度的結(jié)果。物理系統(tǒng)對稱分析要求具有以下對稱性條件：物理系統(tǒng)對稱分析要求具有以下對稱性條件：幾何結(jié)構(gòu)對稱幾何結(jié)構(gòu)對稱材料特性對稱材料特性對稱具有零位移約束具有零位移約束存在非零位移約束存在非零位移約束三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則對稱類型對稱類型軸對稱軸對稱即繞某一軸線存在對稱即繞某一軸線存在對稱性，這類結(jié)構(gòu)如：電燈泡，直性，這類結(jié)構(gòu)如：電燈泡，直管，圓錐體，圓盤和圓屋頂。管，圓錐體，圓盤和圓屋頂。對稱面就是旋

12、轉(zhuǎn)形成結(jié)構(gòu)的橫對稱面就是旋轉(zhuǎn)形成結(jié)構(gòu)的橫截面，它可以在任何位置。大截面，它可以在任何位置。大多數(shù)軸對稱分析求解必須假定多數(shù)軸對稱分析求解必須假定非零約束（邊界），集中力、非零約束（邊界），集中力、壓力和體截荷均具有軸對稱。壓力和體截荷均具有軸對稱。然而，如果截荷不存在軸對稱然而，如果截荷不存在軸對稱性，并且是線性分析，可以將性，并且是線性分析，可以將截荷分成簡諧成分，進行獨立截荷分成簡諧成分，進行獨立求解（然后進行疊加）求解（然后進行疊加）三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則旋轉(zhuǎn)對稱旋轉(zhuǎn)對稱即結(jié)構(gòu)由繞軸分即結(jié)構(gòu)由繞軸分布的幾個重復(fù)部分組成，布的幾個重復(fù)部分組成，諸如渦輪葉片這類物體

13、。諸如渦輪葉片這類物體。大多數(shù)旋轉(zhuǎn)對稱分析求解大多數(shù)旋轉(zhuǎn)對稱分析求解要求非零位移約束（邊界要求非零位移約束（邊界），集中力、壓力和體載），集中力、壓力和體載荷應(yīng)具有對稱性。然而，荷應(yīng)具有對稱性。然而，如果載荷不對稱分布，并如果載荷不對稱分布，并且如果是線性分析，它們且如果是線性分析，它們可以利用可以利用周期對稱周期對稱求解求解。三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則平面平面 或或 鏡面對稱鏡面對稱即結(jié)構(gòu)的一半即結(jié)構(gòu)的一半與另一半成鏡面映射關(guān)系，對稱與另一半成鏡面映射關(guān)系，對稱位置（鏡面）稱為對稱平面。大位置（鏡面）稱為對稱平面。大多數(shù)平面對稱分析求解要求非零多數(shù)平面對稱分析求解要求非

14、零位移約束（邊界），集中力、壓位移約束（邊界），集中力、壓力和體力應(yīng)當(dāng)對稱。但是，如果力和體力應(yīng)當(dāng)對稱。但是，如果這些載荷不對稱，并且是線性分這些載荷不對稱，并且是線性分析，它們可以分成析，它們可以分成對稱對稱或或反對稱反對稱問題進行獨立求解問題進行獨立求解。三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則重復(fù)重復(fù) 或或 平移對稱平移對稱即結(jié)即結(jié)構(gòu)是由沿一直線分布的構(gòu)是由沿一直線分布的重復(fù)部分組成，諸如帶重復(fù)部分組成，諸如帶有均勻分布冷卻節(jié)的長有均勻分布冷卻節(jié)的長管等結(jié)構(gòu)。該對稱要求管等結(jié)構(gòu)。該對稱要求非零位移約束，集中力、非零位移約束，集中力、壓力和體載荷應(yīng)具有對壓力和體載荷應(yīng)具有對稱性稱性

15、圖示模型具有鏡面對稱圖示模型具有鏡面對稱 (2X) 和和 重復(fù)對稱重復(fù)對稱一個結(jié)構(gòu)可能由多個對稱平面，這樣就可以利用對稱性建立一個很小一個結(jié)構(gòu)可能由多個對稱平面，這樣就可以利用對稱性建立一個很小的等效分析模型。的等效分析模型。三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則.在實際當(dāng)中，可以利用對稱模型進行分析能獲得在實際當(dāng)中，可以利用對稱模型進行分析能獲得更好的分析結(jié)果更好的分析結(jié)果，因為，因為可以建立更精確、綜合考慮各細(xì)節(jié)的模型。這里有一個真實的軸對稱（可以建立更精確、綜合考慮各細(xì)節(jié)的模型。這里有一個真實的軸對稱（3D）模型。）模型。.在某些情況下，僅僅是那些較次要的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)破壞了結(jié)構(gòu)對稱性。在某些情況下，僅僅是那些較次要的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)破壞了結(jié)構(gòu)對稱性。有時，這些有時，這些細(xì)節(jié)可以忽略細(xì)節(jié)可以忽略（或認(rèn)為它們是對稱的），進而利用對稱性（或認(rèn)為它們是對稱的），進而利用對稱性的優(yōu)點建立更小的分析模型。但是這樣計算獲得結(jié)果的精度損失是很的優(yōu)點建立更小的分析模型。但是這樣計算獲得結(jié)果的精度損失是很難估計的。難估計的。四、建模實例四、建模實例 下面將通過簡單實例學(xué)習(xí)有限元建模和軟件分析過程，從而建立有下面將通過簡單實例學(xué)習(xí)有限元建模和軟件分析過程，從而建立有限元軟件分析過程的初步概念。限元軟件分析過