【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修4同步輔導(dǎo)與檢測(cè)含答案單元評(píng)估驗(yàn)收(第二章)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料單元評(píng)估驗(yàn)收(二)(時(shí)間：時(shí)間：120 分鐘分鐘滿分：滿分：150 分分)一一、選擇題選擇題(本大本大題共題共 12 小題小題,每小題每小題 5 分分,共共 60 分分在每小題給在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2015四川卷四川卷)向量向量 a(2,4)與向量與向量 b(x,6)共線共線,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) x()a2b3c4d6解析：解析：因因?yàn)闉?ab, ,所以所以 264x0, ,解得解得 x3.答案：答案：b2 已知向量已知向量 a(1,x),b(1,x),若若 2ba 與與 a 垂直垂直,則則|a|

2、()a1b. 2c2d4解析：解析：由題意得由題意得, ,2ba2(1, ,x)(1, ,x)(3, ,x), ,因?yàn)橐驗(yàn)?2ba)a, ,所以所以13x20, ,即即 x23, ,所以所以|a| （1）232.答案：答案：c3(abmb)(bobc)om化簡(jiǎn)后等于化簡(jiǎn)后等于()a.bcb.abc.acd.am解析：解析：原式原式abboommbbcac.答案：答案：c4已知已知 o(0,0),a(2,0),b(3,1),則則(oboa)ob()a4b2c2d4解析：解析：由已知得由已知得oa(2, ,0), ,ob(3, ,1), ,oboa(1, ,1), ,則則(oboa)ob(1, ,

3、1)(3, ,1)314.答案：答案：a5已知已知oa(2,2),ob(4,1),op(x,0),則當(dāng)則當(dāng)apbp最小時(shí)最小時(shí),x 的的值是值是()a3b3c1d1解析：解析：apopoa(x2, ,2), ,bpopob(x4, ,1), ,apbp(x2)(x4)2x26x10(x3)21當(dāng)當(dāng) x3 時(shí)時(shí), ,apbp取到最小值取到最小值答案：答案：b6已知已知 a(1,1),b(,1),a 與與 b 的夾角為鈍角的夾角為鈍角,則則的取值范圍的取值范圍是是()a(1,)b(,1)c(,1)d(,1)(1,1)解析：解析：由條件知由條件知, ,ab10, ,所以所以1, ,當(dāng)當(dāng) a 與與 b

4、 反向時(shí)反向時(shí), ,則存在負(fù)數(shù)則存在負(fù)數(shù) k, ,使使 bka, ,所以所以k，1k，所以所以k1，1.所以所以1 且且1.答案：答案：d7 (2015課標(biāo)全國(guó)課標(biāo)全國(guó)卷卷)設(shè)設(shè)d為為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)所在平面內(nèi)一點(diǎn),bc3cd,則則()a.ad13ab43acb.ad13ab43acc.ad43ab13acd.ad43ab13ac解析：解析：adaccdac13bcac13(acab)43ac13ab13ab43ac.答案：答案：a8 若四邊形若四邊形 abcd 滿足滿足abcd0,(abad)ac0,則該四邊則該四邊形一定是形一定是()a正方形正方形b矩形矩形c菱形菱形d直角梯形直角梯形

5、解析：解析：由由abcd0 即即abdc可得四邊形可得四邊形 abcd 為平行四邊為平行四邊形形, ,由由(abad)ac0 即即db ac0 可得可得dbac, ,所以四邊形一定所以四邊形一定是菱形是菱形答案：答案：c9已知向量已知向量 a(2,1),ab10,|ab| 50,則則|b|()a0b2c5d25解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?a(2, ,1), ,則有則有|a| 5, ,又又 ab10, ,又由又由|ab| 50, ,所以所以|a|22ab|b|250, ,5210|b|250.所以所以|b|5.答案：答案：c10 (2015安徽卷安徽卷)abc 是邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)為為 2 的等邊三角形的等邊

6、三角形,已知向已知向量量 a, ,b滿足滿足ab2a,ac2ab,則下列結(jié)論正確的是則下列結(jié)論正確的是()a|b|1babcab1d(4ab)bc解析：解析：在在abc 中中, ,由由bcacab2ab2ab, ,得得|b|2.又又|a|1, ,所以所以 ab|a|b|cos 1201, ,所以所以(4ab)bc(4ab)b4ab|b|24(1)40, ,所以所以(4ab)bc.答案：答案：d11定義平面向量之間的一種運(yùn)算定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”“”如下：對(duì)任意的如下：對(duì)任意的 a(m,n),b(p,q),令令 abmqnp.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是()a若若 a 與與 b 共線

7、共線,則則 ab0babbac對(duì)任意的對(duì)任意的r,有有(a)b(ab)d(ab)2(ab)2|a|2|b|2解析：解析：根據(jù)題意可知若根據(jù)題意可知若 a, ,b 共線共線, ,可得可得 mqnp, ,所以所以 abmqnp0, ,所以所以 a 正確；因?yàn)檎_；因?yàn)?abmqnp, ,而而 banpmq, ,故二故二者不相等者不相等, ,所以所以 b 錯(cuò)誤；對(duì)于任意的錯(cuò)誤；對(duì)于任意的r, ,(a)b(ab)mqnp, ,所以所以 c 正確；正確；(ab)2(ab)2m2q2n2p22mnpqm2p2n2q22mnpq(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2, ,所以所以 d 正確正確, ,故選故

8、選 b.答案：答案：b12 已已知知a,b,c是銳角是銳角abc的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角,向向量量p(sin a,1),q(1,cos b),則則 p 與與 q 的夾角是的夾角是()a銳角銳角b鈍角鈍角c直角直角d不確定不確定解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)閍bc 為銳角三角形為銳角三角形, ,所以所以 ab2, ,所以所以 a2b, ,且且 a, ,b0，2 , ,所以所以 sin asin2bcos b, ,所以所以 pqsin acos b0, ,故故 p, ,q的夾角為銳角的夾角為銳角答案：答案：a二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 個(gè)小題個(gè)小題,每小題每小題 5 分分,共共 20 分把答案填

9、分把答案填在題中的橫線上在題中的橫線上)13 已知向量已知向量 a(1,1),b(6,4) 若若 a(tab),則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) t 的值的值為為_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?a(1, ,1), ,b(6, ,4), ,所以所以 tab(t6, ,t4)又又 a(tab), ,則則 a(tab)0, ,即即 t6t40, ,解得解得 t5.答案：答案：514 在在abc 中中,點(diǎn)點(diǎn) m,n 滿足滿足am2mc,bnnc.若若mnxabyac,則則 x_；y_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)閍m2mc, ,所以所以am23ac.因?yàn)橐驗(yàn)閎nnc, ,所以所以an12(abac), ,因?yàn)橐驗(yàn)閙nanam12(abac

10、)23ac12ab16ac.又又mnxabyac, ,所以所以 x12, ,y16.答案：答案：121615若若 a(2,3),b(4,7),ac0,則則 c 在在 b 方向上的投影為方向上的投影為_解析：解析：ac(2, ,3)c0, ,所以所以 c(2, ,3), ,設(shè)設(shè) c 與與 b 夾角為夾角為, ,則則 c 在在 b 方向上的投影為方向上的投影為|c|cos |c|cb|c|b|cb|b|（2，3）（4，7）（4）272655.答案：答案：65516若兩個(gè)向量若兩個(gè)向量 a 與與 b 的夾角為的夾角為,則稱向量則稱向量“ab”為為“向量向量積積”,其長(zhǎng)度其長(zhǎng)度|ab|a|b|sin

11、,若已知若已知|a|1,|b|5,ab4,則則|ab|_解析：解析：由由|a|1, ,|b|5, ,ab4 得得 cos 45, ,又又0, , ,所所以以sin 35.由此可得由此可得|ab|15353.答案：答案：3三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題小題,共共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿本小題滿分分 10 分分)如圖所示如圖所示,平行四邊平行四邊形形 abcd 中中,aba,adb,h,m 是是 ad,dc 的中點(diǎn)的中點(diǎn),bf13bc.試試用用 a, ,b 為基底表示向量為基底表示向量am與與hf.

12、解：解：因?yàn)槠叫兴倪呅我驗(yàn)槠叫兴倪呅?abcd 中中, ,aba, ,adb.h, ,m 是是 ad, ,dc的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,bf13bc, ,所以所以amaddmad12dcad12abb12a；hfafahabbf12ada13b12ba16b.18 (本小題滿本小題滿分分 12 分分)不共線向不共線向量量 a, ,b 的夾角為小的夾角為小于于 120的角的角,且且|a|1,|b|2,已知向量已知向量 ca2b,求求|c|的取值范圍的取值范圍解：解：|c|2|a2b|2|a|24ab4|b|2178cos (其中其中為為 a 與與 b的夾角的夾角)因?yàn)橐驗(yàn)?0120.所以所以12cos

13、1, ,所以所以 13|c|5, ,所以所以|c|的取值范圍為的取值范圍為( 13, ,5)19 (本小題滿分本小題滿分 12 分分)設(shè)設(shè) e1,e2是正交單位向量是正交單位向量,如果如果oa2e1me2,obn e1e2,oc5e1e2,若若 a,b,c 三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上,且且 m2n,求求 m,n 的值的值解：解：以以 o 為原點(diǎn)為原點(diǎn), ,e1, ,e2的方向分別為的方向分別為 x, ,y 軸的正方向軸的正方向, ,建立平面建立平面直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 xoy, ,則則oa(2, ,m), ,ob(n, ,1), ,oc(5, ,1), ,所以所以ac(3, ,1m),

14、,bc(5n, ,0)又因?yàn)橛忠驗(yàn)?a, ,b, ,c 三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上, ,所以所以acbc, ,所以所以 30(1m)(5n)0, ,與與 m2n 構(gòu)成方程組構(gòu)成方程組mn5mn50，m2n，解得解得m1，n12或或m10，n5.20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)在四邊形在四邊形 abcd 中中,ab(6,1),bc(x,y),cd(2,3),bcda.(1)求求 x 與與 y 的關(guān)系式；的關(guān)系式；(2)若若acbd,求求 x、y 的值以及四邊形的值以及四邊形 abcd 的面積的面積解：解：如圖所示如圖所示(1)因?yàn)橐驗(yàn)閍dabbccd(x4, ,y2), ,所以所以

15、daad(x4, ,2y)又因?yàn)橛忠驗(yàn)閎cda, ,bc(x, ,y), ,所以所以 x(2y)(x4)y0, ,即即 x2y0.(2)由于由于acabbc(x6, ,y1), ,bdbccd(x2, ,y3)因?yàn)橐驗(yàn)閍cbd, ,所以所以acbd0, ,即即(x6)(x2)(y1)(y3)0, ,所以所以 y22y30, ,所所以以 y3 或或 y1.當(dāng)當(dāng) y3 時(shí)時(shí), ,x6, ,于是于是bc(6, ,3), ,ac(0, ,4), ,bd(8, ,0)所以所以|ac|4, ,|bd|8, ,所以所以 s四邊形四邊形abcd12|ac|bd|16.當(dāng)當(dāng) y1 時(shí)時(shí), ,x2, ,于是有于是

16、有bc(2, ,1), ,ac(8, ,0), ,bd(0, ,4)所以所以|ac|8, ,|bd|4, ,s四邊形四邊形abcd16.綜上可知綜上可知x6，y3或或x2，y1，s四邊形四邊形abcd16.21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知已知 a(2xy1,xy2),b(2,2)(1)當(dāng)當(dāng) x,y 為何值時(shí)為何值時(shí),a 與與 b 共線？共線？(2)是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù) x,y 使得使得 ab,且且|a|b|？若存在？若存在,求出求出 xy 的值的值；若不存在若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?a 與與 b 共線共線, ,所以存在實(shí)數(shù)所以存在實(shí)數(shù), ,使得使得

17、ab, ,所以所以2xy12，xy22，解得解得x13，yr，所以當(dāng)所以當(dāng) x13, ,y 為任意實(shí)數(shù)時(shí)為任意實(shí)數(shù)時(shí), ,a 與與 b 共線共線(2)由由 abab0(2xy1)2(xy2)(2)0 x2y30.由由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.聯(lián)立聯(lián)立解得解得x1y1或或x53y73, ,所以所以 xy1 或或 xy359.所以存在實(shí)數(shù)所以存在實(shí)數(shù) x, ,y, ,使得使得 ab, ,且且|a|b|, ,此時(shí)此時(shí) xy1 或或 xy359.22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知三角形已知三角形 abc 是等腰直角三角形是等腰直角三角形,abc90,d 是是 bc 邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn),bead,延長(zhǎng)延長(zhǎng) be 交交 ac 于點(diǎn)于點(diǎn) f,連連接接df.求證：求證：adbfdc(用向量方法證明用向量方法證明)證明：證明：如圖所示如圖所示, ,建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系, ,設(shè)設(shè) a(2, ,0), ,c(0, ,2), ,則則 d(0, ,1)于是于是ad(2, ,1), ,ac(2, ,2)設(shè)設(shè) f(x, ,y), ,由由bfad, ,得得