年江蘇卷數(shù)學(xué)高考真題

1、2021 年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)留意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀本留意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4 頁(yè)，均為非挑選題第 1 題第 20 題， 共 20 題；本卷滿(mǎn)分為160 分， 考試時(shí)間為120 分鐘；考試終止后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一片交回；2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置；3請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)監(jiān)考員從答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符；4作答試題，必需用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效；5如需作圖，須用2b 鉛筆繪、寫(xiě)清晰，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗；

2、參考公式：樣本數(shù)據(jù)x , x , x 的方差 s21xx2，其中 x1x 12ninn i 1inn i 1柱體的體積 vsh，其中 s是柱體的底面積，h 是柱體的高錐體的體積 v1 sh，其中 s 是錐體的底面積，h 是錐體的高3一、填空題：本大題共14 小題，每道題5 分，共計(jì)70 分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上 1已知集合a1,0,1,6 ， b x | x0, xr ，就 a ib.2已知復(fù)數(shù)a2i1i的實(shí)部為0，其中 i 為虛數(shù)單位，就實(shí)數(shù)a 的值是.3下圖是一個(gè)算法流程圖，就輸出的s 的值是.4函數(shù) y76xx2 的定義域是.5已知一組數(shù)據(jù)6， 7， 8， 8， 9， 10，就該

3、組數(shù)據(jù)的方差是.6從 3 名男同學(xué)和2 名女同學(xué)中任選2 名同學(xué)參與理想者服務(wù)，就選出的2 名同學(xué)中至少有1 名女同學(xué)的概率是.7 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，如雙曲線(xiàn)x22y1b b 20 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3， 4 ，就該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是.8已知數(shù)列* an nn 是等差數(shù)列，sn 是其前 n 項(xiàng)和 .如 a2 a5a80, s927 ，就s8 的值是.9如圖，長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1 的體積是120，e 為 cc1 的中點(diǎn)，就三棱錐e- bcd 的體積是.10在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， p 是曲線(xiàn) yx最小值是.4 x x0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，就點(diǎn)p 到直線(xiàn)x+y=0 的距離的11在平面

4、直角坐標(biāo)系xoy 中，點(diǎn) a 在曲線(xiàn) y=ln x 上，且該曲線(xiàn)在點(diǎn)a 處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（- e， - 1e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ，就點(diǎn) a 的坐標(biāo)是.12如圖，在 abc 中，d 是 bc 的中點(diǎn)，e 在邊 ab 上，be=2ea，ad 與 ce 交于點(diǎn) o .如uuuruuuruuuruuur abac6 aoec ，就 abac的值是.tan213已知，就sin2 的值是.34tan414設(shè)f x, g x 是定義在r 上的兩個(gè)周期函數(shù)，f x的周期為4，g x 的周期為2，且f x是奇函數(shù) .當(dāng) x0, 2 時(shí)，f x1 x12k x， g x1,122,0xx21，其中k>0.如

5、在區(qū)間 0， 9 上，關(guān)于 x 的方程f xg x 有 8 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，就k 的取值范疇是.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì) 90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿(mǎn)分14 分）在 abc 中，角 a， b， c 的對(duì)邊分別為a， b， c（ 1）如 a=3c，b=2 ， cosb=2，求 c 的值；3（ 2）如 sin aacos b，求 sinb2b 的值216（本小題滿(mǎn)分14 分）如圖，在直三棱柱abca1b1c1 中， d， e 分別為 bc， ac 的中點(diǎn)， ab=bc求證：（ 1） a1b1平面 dec 1；（ 2）be c1e1

6、7（本小題滿(mǎn)分14 分）x2y2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，橢圓c:221ab ab0 的焦點(diǎn)為f 1（ 1、0），f2（ 1， 0）過(guò) f 2 作 x 軸的垂線(xiàn)l，在 x 軸的上方， l 與圓 f 2: x12y24a 2 交于點(diǎn) a，與橢圓c交于點(diǎn) d.連結(jié) af1 并延長(zhǎng)交圓f2 于點(diǎn) b，連結(jié) bf 2 交橢圓 c 于點(diǎn) e，連結(jié) df 15已知 df 1=2（ 1）求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）求點(diǎn) e 的坐標(biāo)18（本小題滿(mǎn)分16 分）如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為o 的圓，湖的一側(cè)有一條直線(xiàn)型大路l ，湖上有橋 ab（ab 是圓 o 的直徑）規(guī)劃在大路l 上選兩個(gè)點(diǎn)p、q，并修

7、建兩段直線(xiàn)型道路pb、qa規(guī)劃要求：線(xiàn)段pb、qa 上的全部點(diǎn)到點(diǎn) o 的距離均不小于圓 o 的半徑已知點(diǎn)a、b 到直線(xiàn) l 的距離分別為ac 和 bd（ c、d 為垂足），測(cè)得 ab =10， ac=6， bd =12（單位：百米）（ 1）如道路pb 與橋 ab 垂直，求道路pb 的長(zhǎng)；（ 2）在規(guī)劃要求下，p 和 q 中能否有一個(gè)點(diǎn)選在d 處？并說(shuō)明理由；（ 3）在規(guī)劃要求下，如道路pb 和 qa 的長(zhǎng)度均為d（單位：百米）.求當(dāng) d 最小時(shí)， p、q 兩點(diǎn)間的距離19（本小題滿(mǎn)分16 分）設(shè)函數(shù)f x xa xb xc, a, b, cr 、f ' x 為 f （x）的導(dǎo)函數(shù)（

8、1）如 a=b=c，f（4） =8，求 a 的值；（ 2）如 a b，b=c，且 f（ x）和f ' x 的零點(diǎn)均在集合3,1,3 中，求 f（ x）的微小值；（ 3）如 a0,0b, 1,c1 ，且 f（ x）的極大值為m ，求證 :m 4 2720（本小滿(mǎn)分16 分）定義首項(xiàng)為1 且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“m 數(shù)列” .（ 1）已知等比數(shù)列 an nn * 滿(mǎn)意： a aa , a4a4a0 ，求證： 數(shù)列 an 為“ m 數(shù)列” ；*（ 2）已知數(shù)列 bn245324122nn nn 滿(mǎn)意： b11,snbnbn 1，其中 s為數(shù)列 b 的前 n 項(xiàng)和求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式；設(shè)

9、 m 為正整數(shù)，如存在“m 數(shù)列” cn nn * ，對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng) k m 時(shí)，都有c 剟bckkk 1成立，求m 的最大值2021 年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、填空題：此題考查基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本運(yùn)算和基本思想方法.每道題 5分，共計(jì) 70分 .1. 1,62.23.54. 1,75. 56. 73107. y2 x8.169.1010.411. e, 112.313.21014.1 ,234二、解答題15.本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解才能.滿(mǎn)分 14分.解：（ 1）由于 a3c,b2,cos b

10、2 ，3由余弦定理cos ba 2c2b 223c2，得c22 2，即 c21 .所以 c3.3sin a2accos b323cc3（ 2）由于，a2b由正弦定理abcos b，得sin b，所以 cosb2sin b .sin asin b2bb從而 cos2 b2sinb 2 ，即cos2 b4 1cos2 b，故cos2 b4 .5由于 sin b0 ，所以 cosb2sin b0 ，從而cos b25 .5因此 sinbcosb25 .2516.本小題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查空間想象才能和推理論證才能 .滿(mǎn)分 14 分.證明：（1）由于 d

11、， e 分別為 bc，ac 的中點(diǎn)， 所以 ed ab.在直三棱柱abc- a1 b1c1 中， ab a1b1，所以 a1b1 ed.又由于 ed. 平面 dec 1， a1b1平面 dec 1，所以 a1b1平面 dec 1 .（ 2）由于 ab=bc， e 為 ac 的中點(diǎn)，所以be ac.由于三棱柱abc- a1 b1c1 是直棱柱，所以cc 1平面 abc.又由于 be. 平面 abc，所以 cc 1 be.由于 c1c. 平面 a1acc1， ac. 平面 a1acc 1， c1c ac=c，所以 be平面 a1acc 1.由于 c1e. 平面 a1acc1，所以 bec1e.17

12、.本小題主要考查直線(xiàn)方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查推理論證才能、分析問(wèn)題才能和運(yùn)算求解才能.滿(mǎn)分 14 分.解：（ 1）設(shè)橢圓c 的焦距為2c.由于 f1- 1，0， f 21， 0，所以 f 1f 2=2， c=1.又由于 df 1= 5，af 2 x 軸，所以df 2=df 2f f 25 2223 ，2112 2 2因此 2a=df 1+df 2=4，從而 a=2.由 b2=a2- c2，得 b2=3.22因此，橢圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為xy1 .43（ 2）解法一：2由（ 1）知，橢圓c： xy1 ， a=2 ，243由于 af 2 x 軸

13、，所以點(diǎn)a 的橫坐標(biāo)為1.將 x=1 代入圓 f 2 的方程 x- 1 2+y2=16，解得 y=±4.由于點(diǎn) a 在 x 軸上方，所以a1， 4.又 f 1- 1， 0，所以直線(xiàn)af 1： y=2 x+2.y2 x2由x12y2，得 5 x2166 x110 ，解得 x1 或 x11 .511將 x代入 y52 x2 ，得 y12 ，51112因此 b , .又 f 21， 0，所以直線(xiàn)bf 2： y 553 x1 .4y3 x 4由x2y21，得 7x216x130 ，解得 x1 或 x13 .743又由于 e 是線(xiàn)段 bf 2 與橢圓的交點(diǎn)，所以x1 .將 x1 代入 y3 x

14、41 ，得y3 .因此2e 1,3 .2解法二：2由（ 1）知，橢圓c： xy1 .如圖，連結(jié)ef1.243由于 bf 2=2a， ef1+ef 2=2a，所以 ef 1=eb， 從而 bf 1e=b.由于 f2a=f2b，所以 a= b， 所以 a= bf1e，從而 ef1 f2a. 由于 af 2 x 軸，所以ef1 x 軸.x由于 f1- 1，0，由x2123y，得 y.1243又由于 e 是線(xiàn)段 bf 2 與橢圓的交點(diǎn)，所以y3 .2因此 e 1,3 .218.本小題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用、解方程、直線(xiàn)與圓等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查直觀想象和數(shù)學(xué)建模及運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的才能.滿(mǎn)分

15、16分.解：解法一：（ 1）過(guò) a作 aebd ，垂足為 e.由已知條件得，四邊形acde 為矩形，debeac6, aecd8 .'由于 pb ab，所以 cospbdsinabe84.105所以 pbbd1215.cospbd45因此道路 pb的長(zhǎng)為 15（百米） .（ 2）如 p在d處，由（ 1）可得 e在圓上， 就線(xiàn)段 be上的點(diǎn) （除 b，e）到點(diǎn) o的距離均小于圓o的半徑，所以 p選在 d處不滿(mǎn)意規(guī)劃要求.如 q在d處，連結(jié) ad，由（ 1）知adae 2ed 210 ，從而 cosbadad 2ab 2bd 270 ，所以 bad 為銳角 .2 adab25所以線(xiàn)段 ad

16、上存在點(diǎn)到點(diǎn)o的距離小于圓o的半徑 .因此， q選在 d處也不滿(mǎn)意規(guī)劃要求.綜上， p和q均不能選在 d處.（ 3）先爭(zhēng)論點(diǎn) p的位置 .當(dāng) obp<90°時(shí)，線(xiàn)段 pb 上存在點(diǎn)到點(diǎn) o的距離小于圓 o的半徑，點(diǎn) p不符合規(guī)劃要求；當(dāng) obp90°時(shí)，對(duì)線(xiàn)段 pb上任意一點(diǎn) f，of ob，即線(xiàn)段 pb上全部點(diǎn)到點(diǎn)o的距離均不小于圓o的半徑，點(diǎn) p符合規(guī)劃要求.設(shè) p1 為 l上一點(diǎn)，且p1bab ，由（ 1）知，p1 b=15，此時(shí) pdpb sinpbdpb coseba1539 ；11115當(dāng) obp>90°時(shí)，在 pp1b 中，pbp1b15

17、 .由上可知， d15.再爭(zhēng)論點(diǎn) q的位置 .由 （ 2 ） 知 ， 要 使 得 qa 15， 點(diǎn) q 只 有 位 于 點(diǎn) c 的 右 側(cè) ， 才 能 符 合 規(guī) 劃 要 求 . 當(dāng) qa=15 時(shí) ，cqqa2ac215262321 .此時(shí)，線(xiàn)段 qa上全部點(diǎn)到點(diǎn)o的距離均不小于圓o的半徑 .綜 上 ， 當(dāng) pb ab ， 點(diǎn) q 位 于 點(diǎn) c 右 側(cè) ， 且 cq= 321 時(shí) ， d 最 小 ， 此 時(shí) p ， q 兩 點(diǎn) 間 的 距 離pq=pd+cd +cq =17+ 321 .因此， d最小時(shí)， p， q兩點(diǎn)間的距離為17+ 321 （百米） .解法二：（ 1）如圖，過(guò) o作oh

18、 l ，垂足為 h.以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)oh 為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.由于 bd =12 ，ac=6，所以 oh =9，直線(xiàn) l 的方程為 y=9，點(diǎn) a， b的縱坐標(biāo)分別為3， - 3.由于 ab為圓 o的直徑， ab=10 ，所以圓 o的方程為 x2+y2=25.從而 a（4， 3）， b（ - 4，- 3），直線(xiàn) ab的斜率為3 .44由于 pb ab，所以直線(xiàn) pb的斜率為，3直線(xiàn) pb的方程為y4 x25 .33所以 p（- 13， 9）， pb134293215 .因此道路 pb的長(zhǎng)為 15（百米） .（ 2）如 p在d處，取線(xiàn)段 bd 上一點(diǎn) e（ - 4， 0），就 eo=

19、4<5 ，所以 p選在 d處不滿(mǎn)意規(guī)劃要求.如 q在d處，連結(jié) ad，由（ 1）知 d（ - 4， 9），又 a（ 4， 3），所以線(xiàn)段 ad： y3 x64剟x44 .在線(xiàn)段 ad 上取點(diǎn) m （ 3， 154），由于 om23215432425 ，所以線(xiàn)段 ad上存在點(diǎn)到點(diǎn)o的距離小于圓o的半徑 .因此 q選在 d處也不滿(mǎn)意規(guī)劃要求.綜上， p和q均不能選在 d處.（ 3）先爭(zhēng)論點(diǎn) p的位置 .當(dāng) obp<90°時(shí)，線(xiàn)段 pb 上存在點(diǎn)到點(diǎn) o的距離小于圓 o的半徑，點(diǎn) p不符合規(guī)劃要求；當(dāng) obp 90°時(shí)，對(duì)線(xiàn)段 pb上任意一點(diǎn) f ， ofob，即線(xiàn)段

20、 pb上全部點(diǎn)到點(diǎn)o的距離均不小于圓o的半徑，點(diǎn) p符合規(guī)劃要求 .設(shè) p1 為 l上一點(diǎn)，且p1bab ，由（ 1）知，p1 b=15，此時(shí)p1 （ - 13， 9）；當(dāng) obp>90°時(shí)，在 pp1b 中，pbp1b15 .由上可知， d15.再爭(zhēng)論點(diǎn) q的位置 .由（ 2）知，要使得 qa 15，點(diǎn) q只有位于點(diǎn) c的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)qa=15時(shí)，設(shè) q（ a， 9），由 aqa4 293215a4 ，得 a= 4321 ，所以 q（ 4321 ， 9），此時(shí)，線(xiàn)段qa上全部點(diǎn)到點(diǎn)o的距離均不小于圓o的半徑 .綜上，當(dāng) p（ - 13， 9）， q（ 4321

21、，9）時(shí)， d最小，此時(shí) p， q兩點(diǎn)間的距離pq43211317321 .因此， d最小時(shí)， p， q兩點(diǎn)間的距離為17321 （百米） .19本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的性質(zhì)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問(wèn)題以及規(guī)律推理才能滿(mǎn)分 16分解：（ 1）由于 abc ，所以f x xa xb xcxa 3 由于 f48 ，所以 4a38 ，解得 a2 （ 2）由于 bc ，所以 f x xa xb 2x3a2b x2b 2ab xab2 ，從而 f ' x3 xb x2ab 3令 f ' x0 ，得 xb 或 x2 ab3由于 a, b, 2ab ，都在集合 3,1,3

22、 中，且 ab ，3所以 2ab 31,a3,b3 此時(shí) f x x3 x32 ，f ' x3 x3 x1 令 f ' x0 ，得 x3 或 x1 列表如下：x,333,111,00+極大值微小值z(mì)f ' x+f xz所以 f x的微小值為f 11313232 （ 3）由于 a0, c1，所以f xxxb x1x3b1x2bx ，2f ' x3 x2b1xb 由于 0b1 ，所以4b1212b2b1230 ，就 f ' x 有2個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為x1, x2x1x2b1由 f ' x0 ，得 x1b2b1b1, x2b 2b133列表如下：x,

23、x1 x1x1 , x2x2 x2 ,f ' x+00+f xz極大值微小值z(mì)所以 f x的極大值mfx1解法一：mfxx3b1x2bx11113 x22b1xbx1b12 bb12xbb111139992 b2b1 b1bb123b2b127927bb12b12 b12b b11 3272727b b1244因此 m27272727解法二：由于 0b1 ，所以x10,1 當(dāng) x0,1 時(shí)，f xx xb x1xx12 令 g xx x12 , x0,1 ，就g' x3x1 x31 令 g' x0 ，得1x列表如下：3x0, 1 133 1 ,13g' x+0g

24、 xz極大值所以當(dāng)1x時(shí)，3g x 取得極大值，且是最大值，故g x maxg14 327所以當(dāng) x0,1 時(shí)，f xg x44，因此 m272720本小題主要考查等差和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)探究與解決問(wèn)題的才能滿(mǎn)分16分解：（ 1）設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q，所以 a10， q0.a aaa2q4a q4a1由245，得11，解得1a4a4a0a q24a q4a0q2321111因此數(shù)列 an為“ m 數(shù)列” .（ 2）由于122snbnbn 1，所以 bn0 由 b11,s1b1 ，得122，就11b2b22 .122由，

25、得 snbnbn 1，snbnbn 12bn 1bn 當(dāng) n2 時(shí)，由bssbbnbn 1bn 1bn，nnn1 ，得n2 bb2 bbn 1nnn 1整理得bn 1bn 12bn 所以數(shù)列 bn 是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列 .因此，數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式為bn=nnn*.由知， bk=k，kn* .由于數(shù)列 cn 為“m 數(shù)列 ”，設(shè)公比為 q，所以 c1=1，q>0.由于 ck bkck +1，所以q k 1kq k ，其中 k=1， 2，3， m.當(dāng)k=1 時(shí)，有 q 1；當(dāng)k=2 ， 3， m時(shí)，有 ln kln qln kkk1設(shè)f（ x） = ln x xx1 ，就f &#

26、39; x1ln x2x令 f ' x0 ，得 x=e.列表如下：x1,eee， +f ' x+0f（ x）極大值ln 2ln8ln 9ln 3由于2663，所以f k maxf 3ln 33取 q33 ，當(dāng) k=1， 2， 3，4， 5時(shí)，ln k , kln q ，即kq k ，經(jīng)檢驗(yàn)知q k 1k 也成立因此所求 m的最大值不小于5如m6，分別取 k=3， 6，得 3q3，且 q56，從而 q15 243，且 q15 21，6所以 q不存在 .因此所求 m的最大值小于6.綜上，所求 m的最大值為 5數(shù)學(xué) 附加題 21【選做題】此題包括a 、b、c 三小題，請(qǐng)選定其中兩小題

27、，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答如多做，就按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟a. 選修 4- 2：矩陣與變換 （本小題滿(mǎn)分10 分）31已知矩陣a22（ 1）求 a2；（ 2）求矩陣 a 的特點(diǎn)值 .b. 選修 4- 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿(mǎn)分10分）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)a3, b 42,，直線(xiàn) l的方程為sin3 .24（ 1）求 a， b兩點(diǎn)間的距離；（2）求點(diǎn) b到直線(xiàn) l的距離 .c. 選修 4- 5：不等式選講 （本小題滿(mǎn)分10分）設(shè) xr ，解不等式 |x|+|2 x1|>2 .012n324【必做題】第22 題、第 23 題，每題10 分，共計(jì)2

28、0 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟*22.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè) 1x naa xa x2la xn ,n4, nn * .已知 a 22a a .（ 1）求 n的值；（ 2）設(shè) 13 nab3 ，其中a, bn ，求 a223b 的值 .23. （ 本 小 題 滿(mǎn) 分 10 分 ） 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xoy 中 ， 設(shè) 點(diǎn) 集 an0,0,1,0,2,0, n,0，bn0,1, n,1,cn0,2,1 ,2,2,2, l, n,2, nn .令 m nan u bn u cn .從集合 mn中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量x表示它們之間的距

29、離.（ 1）當(dāng) n=1時(shí)，求 x的概率分布；（ 2）對(duì)給定的正整數(shù)n（ n3），求概率 p（ xn）（用 n表示） .數(shù)學(xué) 附加題 參考答案21【選做題】a 選修 4 2：矩陣與變換 本小題主要考查矩陣的運(yùn)算、特點(diǎn)值等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解才能滿(mǎn)分10分31解：（ 1）由于 a，22所以 a23131222233123112=23222122115=106（ 2）矩陣 a 的特點(diǎn)多項(xiàng)式為f 3122254 .令 f 0 ，解得 a 的特點(diǎn)值11,24 .b 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解才能滿(mǎn)分10分解：（ 1）設(shè)極點(diǎn)為 o.在 oab中，

30、 a（ 3，）， b（2 ，），42由余弦定理，得ab=322 2232cos5 .24（ 2）由于直線(xiàn) l的方程為sin3 ，4就直線(xiàn) l過(guò)點(diǎn) 32, ，傾斜角為324又 b2, ，所以點(diǎn) b到直線(xiàn) l的距離為2322sin3422 .c 選修 45：不等式選講 本小題主要考查解不等式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解和推理論證才能滿(mǎn)分10分解：當(dāng) x<0時(shí)，原不等式可化為x12x2 ，解得 x<- 1 ；3當(dāng)0x12時(shí)，原不等式可化為x+1 2x>2，即 x<1，無(wú)解；當(dāng)x> 1 時(shí)，原不等式可化為x+2x1>2 ，解得 x>1.2綜上，原不等式的解集為 x | x1 或x 31 .22.【必做題