平面直角坐標(biāo)系知識點+例題

1、學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點平面直角坐標(biāo)系一、本章的主要學(xué)問點（一）有序數(shù)對：有次序的兩個數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對；1、記作（ a ， b）；2、留意： a、b 的先后次序?qū)ξ恢玫挠绊?；（二）平面直角坐?biāo)系1、歷史：法國數(shù)學(xué)家笛卡兒 最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法爭論幾何圖形；2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；3、各種特別點的坐標(biāo)特點；（三）坐標(biāo)方法的簡潔應(yīng)用1、用坐標(biāo)表示地理位置；2、用坐標(biāo)表示平移；二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點的坐標(biāo)特點：平行于 x 軸或橫軸 的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；平行于 y 軸或縱軸 的直線上的點的橫坐標(biāo)相同；三、各象限的角平分線上的點的坐標(biāo)特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相同；

2、其次、四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相反；四、與坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)特點：關(guān)于 x 軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同 ,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于 y 軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同 ,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)五、特別位置點的特別坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上 點 p （x ， y ）連線平行于坐標(biāo)軸的點點 p（ x ，y ）在各象限的坐標(biāo)特點象限角平分線上的點x 軸y 軸原點平行 x 軸平行 y 軸第一象限其次象限第三象限第四象限第一、三象限其次、四象限x,00,y0,0縱坐標(biāo)相 同，橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相 同，縱坐標(biāo)不同x 0y 0x 0y 0x 0y 0x 0y 0m,mm,-m六、利用平

3、面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情形平面圖過程如下：.建立坐標(biāo)系，挑選一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x 軸、 y 軸的正方向；學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點.依據(jù)詳細(xì)問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱；七、用坐標(biāo)表示平移：見下圖p（x ，y a）向上平移a 個單位p（ x a，y）向左平移a 個單 位p（ x ，y）向右平移a 個單位p（ x a，y ）向下平移a 個單位p（x ，y a）二、經(jīng)典例題學(xué)問一、坐標(biāo)系的懂得例 1、平面內(nèi)點的坐標(biāo)是（）a一個點b一個圖形c一個數(shù)對d一個有序數(shù)對同學(xué)自測1在平面內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要 個數(shù)

4、據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要 個數(shù)據(jù)2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以下說法錯誤選項（）a原點 o 不在任何象限內(nèi)b原點 o 的坐標(biāo)是0 c原點 o 既在 x 軸上也在 y 軸上d原點 o 在坐標(biāo)平面內(nèi)學(xué)問二、已知坐標(biāo)系中特別位置上的點，求點的坐標(biāo)點在 x 軸上，坐標(biāo)為（x,0）在 x 軸的負(fù)半軸上時，x<0,在 x 軸的正半軸上時，x>0點在 y 軸上，坐標(biāo)為（0,y）在 y 軸的負(fù)半軸上時，y<0,在 y 軸的正半軸上時，y>0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相同即在 y=x 直線上 ；坐標(biāo)點（ x， y） xy>0其次、四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)

5、相反即在 y= -x 直線上 ；坐標(biāo)點（ x， y） xy<0平行于 x 軸或橫軸 的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；平行于 y 軸或縱軸 的直線上的點的橫坐標(biāo)相同；例 1點 p 在 x 軸上對應(yīng)的實數(shù)是-3，就點 p 的坐標(biāo)是，如點 q 在 y 軸上，對應(yīng)的實數(shù)1是，就點 q 的坐標(biāo)是，3例 2點 p（a-1， 2a-9）在 x 軸上，就 p 點坐標(biāo)是；學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點同學(xué)自測1、點 pm+2,m-1 在 y 軸上 ,就點 p 的坐標(biāo)是.2、已知點 a （ m， -2），點 b （3， m-1），且直線 ab x 軸，就 m 的值為；3、 已知 :a1,2,bx,y,ab x 軸,且 b 到

6、 y 軸距離為2,就點 b 的坐標(biāo)是.4平行于 x 軸的直線上的點的縱坐標(biāo)肯定（）a大于 0b小于 0c相等d互為相反數(shù)(3) 如點 a ,2在其次象限 , 且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上, 就 a=.(3) 已知點 p（ 3-x ，1）在一、三象限夾角平分線上，就x=.5過點 a（2， -3 ）且垂直于y 軸的直線交y 軸于點 b，就點 b 坐標(biāo)為（）a （ 0， 2）b（ 2， 0）c（ 0， -3 ）d （ -3 ，0） 6假如直線ab 平行于 y 軸，就點 a， b 的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（） a 橫坐標(biāo)相等b縱坐標(biāo)相等 c橫坐標(biāo)的肯定值相等d縱坐標(biāo)的肯定值相等學(xué)問點三：點符號特點；點在第一象

7、限時，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點在其次象限時，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ，點有第三象限時，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點在第四象限時，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ；y 軸上的點的橫坐標(biāo)為 ， x 軸上的點的縱坐標(biāo)為 ；例 1.假如 a b 0,且 ab 0,那么點 a， b在a 、第一象限b、其次象限c、第三象限 ,d 、第四象限 .例 2、 假如y 0，那么點p（ x， y）在（）x(a) 其次象限b第四象限c第四象限或其次象限d第一象限或第三象限同學(xué)自測1.點的坐標(biāo)是（，），就點在第象限2、點 p（ x， y）在第四象限，且|x|=3 ， |y|=2，就 p 點的坐標(biāo)是；3點 a 在其次象限 ，它到 x 軸 、 y

8、 軸的距離分別是 3、 2 ，就 a 坐標(biāo)是；4. 如點（ x， y）的坐標(biāo)滿意xy ，就點在第象限；如點（ x， y ）的坐標(biāo)滿意xy，且在x 軸上方，就點在第象限如點 p（ a， b）在第三象限，就點p （ a， b1）在第象限；5點 x ， x1 不行能在（）a. 第一象限b.其次象限c.第三象限d. 第四象限學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點6（本小題12 分）設(shè)點p 的坐標(biāo)（ x， y），依據(jù)以下條件判定點p 在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置：（ 1） xy0 ；（2） xy0 ；（ 3） xy0 2 點 a1- |-3|， -5 在第象限 .(3) 橫坐標(biāo)為負(fù) , 縱坐標(biāo)為零的點在(a) 第一象限b其次象限cx

9、軸的負(fù)半軸dy軸的負(fù)半軸4 已知點 a（ m， n）在第四象限，那么點b（ n， m）在第象限學(xué)問四：求一些特別圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)；過點作x 軸的線，垂足所代表的是這點的橫坐標(biāo)；過點作y 軸的垂線，垂足所代表的實 數(shù)，是這點的；點的橫坐標(biāo)寫在小括號里第一個位置，縱坐標(biāo)寫小括號里的第個位置，中間用隔開；例 1、x 軸上的點p 到 y 軸的距離為2.5,就點的坐標(biāo)為（）（ 2.5,0b -2.5,0c0,2.5d2.5,0 或-2.5,0例 2、已知三點a （ 0， 4）， b（ 3，0）， c（ 3， 0），現(xiàn)以 a 、b 、c 為頂點畫平行四邊形，請依據(jù)a、b、c 三點的坐標(biāo)，

10、寫出第四個頂點d 的坐標(biāo)；同學(xué)自測1、點（，）到x 軸的距離為；點（ -，）到y(tǒng) 軸的距離為；點 c 到 x 軸的距離為 1，到 y 軸的距離為3，且在第三象限，就c 點坐標(biāo)是；2.如點的坐標(biāo)是（，），就它到x 軸的距離是，到 y 軸的距離是3.點到 x 軸、y 軸的距離分別是、，就點的坐標(biāo)可能為；4已知點 m到 x 軸的距離為3，到 y 軸的距離為2，就 m點的坐標(biāo)為（）a（ 3，2） b （ -3 ， -2 ）c（ 3， -2 ） d （ 2， 3），（ 2， -3 ），（-2 ， 3），（-2 ， -3 ）5如點 p（ a ， b ）到 x 軸的距離是2 ，到 y 軸的距離是3 ，就這樣

11、的點p 有（） . 個6對于邊長為. 個 . 個 . 個6 的正 abc ，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個頂點的坐標(biāo).abc學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點7在平面直角坐標(biāo)系中，a， b， c 三點的坐標(biāo)分別為（0，0），（0， -5 ），（ -2 ， -2 ），.以這三點為平行四邊形的三個頂點，就第四個頂點不行能在第 象限8. 直角坐標(biāo)系中，一長方形的寬與長分別是6， 8，對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標(biāo)軸平行，求它各頂點的坐標(biāo).學(xué)問點五：對稱點的坐標(biāo)特點；關(guān)于 x 對稱的點，橫坐標(biāo)不，縱坐標(biāo)互為；關(guān)于y 軸對稱的點，坐標(biāo)不變，坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)；例1. 已知 a 3

12、， 5，就該點關(guān)于x 軸對稱的點的坐標(biāo)為 ；關(guān)于 y 軸對的點的坐標(biāo)為 ；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為 ；關(guān)于直線x=2 對稱的點的坐標(biāo)為 ；例2.將三角形abc的各頂點的橫坐標(biāo)都乘以1 ，就所得三角形與三角形abc的關(guān)系（）a關(guān)于 x 軸對稱b關(guān)于 y 軸對稱c關(guān)于原點對稱d將三角形abc向左平移了一個單位同學(xué)自測1 在第一象限到x 軸距離為4，到 y 軸距離為7 的點的坐標(biāo)是 ；在第四象限到x 軸距離為 5，到 y 軸距離為2 的點的坐標(biāo)是 ；3.點 a-1,-3 關(guān)于 x 軸對稱點的坐標(biāo)是.關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)是；4.如點 am,-2,b1,n 關(guān)于原點對稱 ,就 m=,n=.5已知：點 p

13、 的坐標(biāo)是 m ,1 ，且點 p 關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)是3 , 2n ，就 m , n ；6點 p1，2 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)是，關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標(biāo)是，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是；7如m （3， m）與 n（ n， m1）關(guān)于原點對稱，就m ,n ；8已知 mn0 ，就點（ m ， n ）在；9直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標(biāo)都乘以1，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標(biāo)都乘以1，橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點關(guān)于 軸對稱10點 a3 ， 4 關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)是（）a. 3 ，4 b. 3 ,4 c

14、 . 3,4 d. 4 ,3 11點 p1， 2 關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（）a. 1，2 b1 ，2 c1， 2 d.2 ，112在直角坐標(biāo)系中，點p2 , 3 關(guān)于 y 軸對稱的點p1 的坐標(biāo)是（）a2 ， 3 b. 2 ，3 c. 2 ,3 d. 2 ，3 13如一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，就此點肯定在（）a原點b x 軸上c兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上d 兩坐標(biāo)軸其次、四象限夾角的平分線上學(xué)問點六：利用直角坐標(biāo)系描述實際點的位置；需要依據(jù)詳細(xì)情形建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對應(yīng)點的坐標(biāo)；同學(xué)自測：1.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，假如我的位置用0

15、 ，0表示，小軍的位置用 2， 1表示，那么你的位置可以表示成a 5， 4b 4，5c3 ，4d 4， 32.2021 雙柏 縣如上右圖，小明從點o 動身，先向西走40 米，再向南走30 米到達(dá)點m ，假如點m的位置用 40， 30 表示，那么 10，20 表示的位置是 a 、點 ab 、點 bc、點 cd 、點 d學(xué)問點七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點；圖形向左平移m 個單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)m 個單位；圖形向右平移m 個單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)m 個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)增加n 個單位；向下平移n 個單位，不變，減小 n 個單位；旋轉(zhuǎn)的情形，同學(xué)們自己歸納一下；例1. 三角形

16、abc 三個頂點 a 、b、c 的坐標(biāo)分別為a2 ， 1、b1 ， 3、c4 ， 3.5把三角形 a 1b 1c1 向右平移4 個單位，再向下平移3 個單位，恰好得到三角形abc ，試寫出三角形a 1b1c1三個頂點的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點；在平面直角坐標(biāo)系中，將點m（1，0）向右平移3 個學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點單位，得到點m 1 ，就點m 1 的坐標(biāo)為.同學(xué)自測1（本小題10 分）矩形 abcd在坐標(biāo)系中的位置如圖3 所示，如矩形的邊長ab為 1，ad為 2，就點a， b， c， d 的坐標(biāo)依次為 ；把矩形向右平移3 個單位，得矩形a b c d ，a，b ， c ，d的坐標(biāo)為 圖 3

17、2小華如將平面直角坐標(biāo)系中一只貓的圖案向右平移了3 個單位長度，而貓的外形，大小都不變，就她圖案上的各點坐標(biāo) ；3平面直角坐標(biāo)系中一條線段的兩端點坐標(biāo)分別為（2， 1），（ 4， 1），如將此線段向右平移1 個單位長度， 就變化后的線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為 ，.如將此線段的兩個端點的縱坐標(biāo)不變， .橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊?.倍， . 就所得的線段與原線段相比 _；如將此線段的兩個端點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加上1， .就所得的線段與原線段相比 _；如橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減去3， .就所得的線段與原線段相比 ；4. 線段 cd是由線段ab 平移得到的，點a（ -1 ， 3）的對應(yīng)點c（ 2， 5）

18、，就 b（ -3 ， -2 ）的對應(yīng)點d 的坐標(biāo)為；5在平面直角坐標(biāo)系中，點p（ 2， 1）向左平移3 個單位得到的的點在（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限6將三角形abc的各頂點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減去3，連結(jié)所得三點組成的三角形是由三角形abc（）a向左平移3 個單位b向右平移3 個單位c向上平移3 個單位d向下平移3 個單位7如圖，已知直角坐標(biāo)系中的點a ，點 b 的坐標(biāo)分別為a（ 2， 4）， b（ 4， 0），且 p 為 ab 的中點，如將線段ab 向右平移3 個單位后，與點p 對應(yīng)的點為q，就點 q 的坐標(biāo)為（）a. （ 3， 2）b.（ 6，2）c.（ 6，4）d.

19、（ 3， 5）第六章平面直角坐標(biāo)系b 卷 .才能訓(xùn)練一、挑選題（ 4× 6=24）1坐標(biāo)平面內(nèi)以下各點中，在x 軸上的點是（）y4a3p1bo1234xa 、（ 0， 3） b 、 3,0c、 1,2d 、 2,3學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點2假如x < 0 ， q x, y 那么在（）象限（）ya 、 第四b 、 其次c、 第一、三d、 其次、四3已知 a2 2b30 ，就 pa,b 的坐標(biāo)為（）a 、2,3b 、 2,3c、2,3d 、2,34y4如點pm, n 在第三象限，就點qm,n 在（）a3d21、第一象限、其次象限、第三象限、第四象限5 如圖：正方形abcd中點 a 和點 c 的坐標(biāo)分別為-3 -20-1-1b-2-31234xc2,3和 3,2 ，就點