計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-第八章-模型中的特殊解釋變量

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)授課人：田立法授課人：田立法教材：張曉峒教材：張曉峒計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)（第計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)（第3版）版）授課班級：金融授課班級：金融0905、0906，信用，信用0901公共信箱：公共信箱：sd_jiliang_ tianlifa計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)天津商業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院天津商業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院天津商業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院天津商業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院2011年12月第八章第八章 模型中的特殊解釋變量模型中的特殊解釋變量 第一節(jié)：隨機(jī)解釋變量第一節(jié)：隨機(jī)解釋變量第二節(jié)：滯后變量第二節(jié)：滯后變量第三節(jié)：虛擬變量第三節(jié)：虛擬變量第四節(jié)：時(shí)間變量第四節(jié)：時(shí)間變量*第一節(jié)第一節(jié) 隨機(jī)解釋變量隨機(jī)解釋變量 依據(jù)最

2、小二乘法的假定條件（依據(jù)最小二乘法的假定條件（教材第教材第9頁頁），回歸），回歸模型中的解釋變量均為非隨機(jī)變量，它們與隨機(jī)誤差模型中的解釋變量均為非隨機(jī)變量，它們與隨機(jī)誤差項(xiàng)項(xiàng) 相互獨(dú)立，即相互獨(dú)立，即 。 如果我們在進(jìn)行模型回歸時(shí)，此假定確實(shí)成立的如果我們在進(jìn)行模型回歸時(shí)，此假定確實(shí)成立的話，則說明話，則說明 是外生變量，并且說明其值是預(yù)先給是外生變量，并且說明其值是預(yù)先給定的已知值，不會(huì)存在測量誤差。定的已知值，不會(huì)存在測量誤差。 然而，在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題中，這種假定時(shí)常無法然而，在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題中，這種假定時(shí)常無法成立。模型中的解釋變量很可能是隨機(jī)變量，而非確成立。模型中的解釋變量很可能是

3、隨機(jī)變量，而非確定性變量。定性變量。KjuXCovj, 2 , 1, 0),(ujX 當(dāng)模型中的某個(gè)解釋變量當(dāng)模型中的某個(gè)解釋變量 為隨機(jī)變量，并且和為隨機(jī)變量，并且和隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng) 相互獨(dú)立時(shí)，最小二乘估計(jì)量將依然是相互獨(dú)立時(shí)，最小二乘估計(jì)量將依然是無偏的。無偏的。第一節(jié)第一節(jié) 隨機(jī)解釋變量隨機(jī)解釋變量ujX1212121211111001 )()(1)(1)()()()()(iiiiiiiiiiiiiiiiixuEXuXExuXXExuxxEuKEuKEuKEE1. 解釋變量為隨機(jī)變量時(shí)解釋變量為隨機(jī)變量時(shí)OLS的統(tǒng)計(jì)特征的統(tǒng)計(jì)特征 當(dāng)當(dāng) 與隨機(jī)誤差項(xiàng)與隨機(jī)誤差項(xiàng) 不獨(dú)立，也不相關(guān)時(shí)

4、，即不獨(dú)立，也不相關(guān)時(shí)，即 ，則最小二乘估計(jì)量是有偏的，但，則最小二乘估計(jì)量是有偏的，但 依依然是然是 的一致估計(jì)量。的一致估計(jì)量。第一節(jié)第一節(jié) 隨機(jī)解釋變量隨機(jī)解釋變量0),(uXCovj11ujX12121211)1lim(00)1lim()1lim()1lim()lim()(limiiiiiiiixnPxnPunPXuXnPxuxPP0),()1lim(iiiiuXCovuXnP 當(dāng)當(dāng) 與隨機(jī)誤差項(xiàng)與隨機(jī)誤差項(xiàng) 存在高度相關(guān)關(guān)系時(shí)，即存在高度相關(guān)關(guān)系時(shí)，即 ，則最小二乘估計(jì)量，則最小二乘估計(jì)量 是有偏的，是有偏的，并并且不是且不是 的一致估計(jì)量。的一致估計(jì)量。第一節(jié)第一節(jié) 隨機(jī)解釋變量隨

5、機(jī)解釋變量10),(uXCovj1ujX0),()1lim(iiiiuXCovuXnP1211)1lim()1lim()1lim()(limiiiixnPunPXuXnPP 當(dāng)隨機(jī)變量當(dāng)隨機(jī)變量 與擾動(dòng)項(xiàng)與擾動(dòng)項(xiàng) 高度相關(guān)時(shí)，可以通過高度相關(guān)時(shí)，可以通過找到另外一個(gè)變量找到另外一個(gè)變量 ，該變量與，該變量與 高度相關(guān)，但與高度相關(guān)，但與 無關(guān)，從而實(shí)現(xiàn)用無關(guān)，從而實(shí)現(xiàn)用 替換替換 的目的。變量的目的。變量 就就稱為工具變量。稱為工具變量。 (1) 一元回歸模型一元回歸模型 (2) 多元回歸模型多元回歸模型第一節(jié)第一節(jié) 隨機(jī)解釋變量隨機(jī)解釋變量2. 工具變量法工具變量法ZXXXZZuikikik

6、kiiiuZXXZY, 1-22110iiiuZY10Z 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，對某一經(jīng)濟(jì)變量的影響，有在實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，對某一經(jīng)濟(jì)變量的影響，有時(shí)取決于同期的各種因素，有時(shí)也取決于過去某些時(shí)時(shí)取決于同期的各種因素，有時(shí)也取決于過去某些時(shí)期的各種因素。如，商品的需求量，不僅取決于消費(fèi)期的各種因素。如，商品的需求量，不僅取決于消費(fèi)者同期的收入，也取決于上一期的收入。模型如下：者同期的收入，也取決于上一期的收入。模型如下：其中：其中： 某商品需求量；某商品需求量； 某商品價(jià)格；某商品價(jià)格； 某消費(fèi)者收入；某消費(fèi)者收入； 某消費(fèi)者上一期收入。某消費(fèi)者上一期收入。第二節(jié)第二節(jié) 滯后變量滯后變量tttttu

7、XXXY1,2322110tYtX1tX21,2 tX第三節(jié)第三節(jié) 虛擬變量虛擬變量1. 什么是虛擬變量什么是虛擬變量 數(shù)理模型中除了包括定量變量外，有時(shí)還包括定數(shù)理模型中除了包括定量變量外，有時(shí)還包括定性變量。定性變量在加入模型前需要做量化處理，通性變量。定性變量在加入模型前需要做量化處理，通常采用設(shè)置虛擬變量的方式來實(shí)現(xiàn)其量化。如，性常采用設(shè)置虛擬變量的方式來實(shí)現(xiàn)其量化。如，性別、民族、國籍、政治體制等表示某種特征或?qū)傩缘膭e、民族、國籍、政治體制等表示某種特征或?qū)傩缘拇嬖谂c否，有時(shí)也需要包含在回歸模型中。存在與否，有時(shí)也需要包含在回歸模型中。 定性變量的量化的方法通常是，當(dāng)其具備某特性定性

8、變量的量化的方法通常是，當(dāng)其具備某特性時(shí)就賦值為時(shí)就賦值為1，不具備某特性時(shí)，就賦值為，不具備某特性時(shí)，就賦值為0。這種取。這種取值為值為0和和1的定性變量在模型中就被稱作虛擬變量。的定性變量在模型中就被稱作虛擬變量。第三節(jié)第三節(jié) 虛擬變量虛擬變量2. 虛擬變量的引入虛擬變量的引入 當(dāng)一個(gè)定性變量含有當(dāng)一個(gè)定性變量含有 m 個(gè)類別時(shí)，應(yīng)向模型中引個(gè)類別時(shí)，應(yīng)向模型中引入入 m-1 個(gè)虛擬變量。如個(gè)虛擬變量。如“性別性別”含有男和女兩個(gè)類別，含有男和女兩個(gè)類別，所以當(dāng)所以當(dāng)“性別性別”作解釋變量時(shí)，應(yīng)向模型中引入一作解釋變量時(shí)，應(yīng)向模型中引入一個(gè)虛擬變量。取值方式為：個(gè)虛擬變量。取值方式為：女性

9、）男性）(0(1DiiiiiuDXXXY43322110第三節(jié)第三節(jié) 虛擬變量虛擬變量2. 虛擬變量的引入虛擬變量的引入 當(dāng)一個(gè)定性變量含有多種類別時(shí)，如當(dāng)一個(gè)定性變量含有多種類別時(shí)，如“學(xué)歷學(xué)歷”變量變量包括大學(xué)學(xué)歷、中學(xué)學(xué)歷、小學(xué)學(xué)歷、無學(xué)歷。此包括大學(xué)學(xué)歷、中學(xué)學(xué)歷、小學(xué)學(xué)歷、無學(xué)歷。此時(shí)，應(yīng)向模型中引入三個(gè)虛擬變量，取值方式為：時(shí)，應(yīng)向模型中引入三個(gè)虛擬變量，取值方式為：)(0)(11非大學(xué)學(xué)歷大學(xué)學(xué)歷D)(0)(12非中學(xué)學(xué)歷中學(xué)學(xué)歷D)(0)(13非小學(xué)學(xué)歷小學(xué)學(xué)歷DiiiiiuDDDXXXY3625143322110第三節(jié)第三節(jié) 虛擬變量虛擬變量3. 引入虛擬變量的作用一：測量截

10、距的變動(dòng)情況引入虛擬變量的作用一：測量截距的變動(dòng)情況 模型形式如下：模型形式如下： 代入虛擬變量的值可得到回歸函數(shù)：代入虛擬變量的值可得到回歸函數(shù)： 可見，向模型引入虛擬變量，目的是讓模型的截距可見，向模型引入虛擬變量，目的是讓模型的截距項(xiàng)由固定值轉(zhuǎn)變?yōu)榭勺冎?。對虛擬變量的系數(shù)做顯著項(xiàng)由固定值轉(zhuǎn)變?yōu)榭勺冎?。對虛擬變量的系數(shù)做顯著性檢驗(yàn)，就可判斷出兩類事件之間是否存在差異性。性檢驗(yàn)，就可判斷出兩類事件之間是否存在差異性。；iiuDY10iiiuDXY210)0()()(010DuDEYEii) 1()()(1010DuDEYEii第三節(jié)第三節(jié) 虛擬變量虛擬變量例例8.3 見教材見教材189頁頁解

11、：建立回歸模型解：建立回歸模型 依據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到如下回歸方程：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到如下回歸方程：iiiuDXY210（租房戶）（有房戶）01DiiiDXY8273. 00675. 03204. 0)2 . 5()9 .16()0 .11(27. 2,99. 02DWRiiXY0963. 05667. 0)5 . 3()6 .11(85. 1,88. 02DWR第三節(jié)第三節(jié) 虛擬變量虛擬變量（其他季度）（第四季度）011D（其他季度）（第三季度）012D例例8.4 含季節(jié)趨勢舉例（見教材含季節(jié)趨勢舉例（見教材190頁）頁）解：建立回歸模型解：建立回歸模型以時(shí)間以時(shí)間 t 為解釋變量的煤銷售模型估計(jì)結(jié)

12、果為：為解釋變量的煤銷售模型估計(jì)結(jié)果為：ituDDDtY34231210（其他季度）（第二季度）013D32100.8584.20109.138800.4920.2431DDDtYt)04.26()81.10()43.13()96. 1 (）（ 83. 007. 2)528(,28, 4 .100, 7 .191., 2 . 1,95. 02/05. 02tTFesDWR第三節(jié)第三節(jié) 虛擬變量虛擬變量例例8.4 含季節(jié)趨勢舉例（見教材含季節(jié)趨勢舉例（見教材190頁）頁）解：鑒于虛擬變量解：鑒于虛擬變量 和和 的系數(shù)都不顯著，可將第的系數(shù)都不顯著，可將第二季度、第三季度同第一季度歸為一類，將第四

13、季度二季度、第三季度同第一季度歸為一類，將第四季度歸為一類，此時(shí)用一個(gè)虛擬變量體現(xiàn)季節(jié)性因素即歸為一類，此時(shí)用一個(gè)虛擬變量體現(xiàn)季節(jié)性因素即可?；貧w模型如下：可?；貧w模型如下：2D3D191.129073.4986.2515DtYt)03.32()63.10()79.14(06. 2)328(,28, 9 .184, 7 .198., 4 . 1,94. 02/05. 02tTFesDWR第三節(jié)第三節(jié) 虛擬變量虛擬變量4 引入虛擬變量的作用二：測量斜率的變動(dòng)情況引入虛擬變量的作用二：測量斜率的變動(dòng)情況 除了測度截距項(xiàng)的變動(dòng)情況外，虛擬變量還可用于除了測度截距項(xiàng)的變動(dòng)情況外，虛擬變量還可用于測度趨

14、勢項(xiàng)的變動(dòng)情況，在模型中加入自變量與虛測度趨勢項(xiàng)的變動(dòng)情況，在模型中加入自變量與虛擬變量的乘積項(xiàng)即可。模型如下：擬變量的乘積項(xiàng)即可。模型如下： 根據(jù)根據(jù) 、 是否為零，回歸函數(shù)有如下形式：是否為零，回歸函數(shù)有如下形式：iiiiiiuDXDXY)(3210,)(10iiXYE,)()()(3120iiXYE,)()(310iiXYE,)()(120iiXYE)0(32當(dāng))0, 0(32當(dāng))0, 0(32當(dāng))0, 0(32當(dāng)23解：以時(shí)間解：以時(shí)間 time 為自變量，進(jìn)出口貿(mào)易總額用為自變量，進(jìn)出口貿(mào)易總額用 trade 表示，改革開放前為一個(gè)時(shí)間段，改革開放后為一個(gè)表示，改革開放前為一個(gè)時(shí)間段

15、，改革開放后為一個(gè)時(shí)間段，估計(jì)結(jié)果如下：時(shí)間段，估計(jì)結(jié)果如下： 上式說明，改革開放后與之前相比，無論截距項(xiàng)還上式說明，改革開放后與之前相比，無論截距項(xiàng)還是趨勢項(xiàng)都發(fā)生了顯著變化。進(jìn)出口貿(mào)易總額的年平是趨勢項(xiàng)都發(fā)生了顯著變化。進(jìn)出口貿(mào)易總額的年平均增長率擴(kuò)大了近均增長率擴(kuò)大了近17倍。倍。第三節(jié)第三節(jié) 虛擬變量虛擬變量例例 8.5 見教材見教材193頁。頁。timeDDtimetrade2559. 18809.350746. 02818. 0)35. 1 ()2 . 6()4 . 8()6 . 9(,3305. 15991.33,0746. 02818. 0timetime)19841979,

16、1()19781950, 0(DD第三節(jié)第三節(jié) 虛擬變量虛擬變量5 引入虛擬變量的作用三：測度結(jié)構(gòu)突變引入虛擬變量的作用三：測度結(jié)構(gòu)突變 除了分別測度截距項(xiàng)變動(dòng)與趨勢項(xiàng)變動(dòng)情況外，虛除了分別測度截距項(xiàng)變動(dòng)與趨勢項(xiàng)變動(dòng)情況外，虛擬變量還可用于同時(shí)測度截距項(xiàng)與趨勢項(xiàng)的變動(dòng)情擬變量還可用于同時(shí)測度截距項(xiàng)與趨勢項(xiàng)的變動(dòng)情況。只有一個(gè)突變點(diǎn)時(shí)的模型如下：況。只有一個(gè)突變點(diǎn)時(shí)的模型如下： 其中，其中， 表示結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)表示結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)( )的的 值。值。tbtttuDXXXY11210)(ttXYE10)(1bX1bt tX)( , 1)1 ( , 0111TtbbtD01D11DtbtXXYE)()()(21120第三節(jié)第三節(jié) 虛擬變量虛擬變量5 引入虛