材料力學課件第七章平面彎曲 變形

1、復習復習彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力z軸為中性軸軸為中性軸Qy yZZIbSQAQkm5 . 1max強度條件：強度條件： AQkmax提高梁強度的措施：提高梁強度的措施：梁。合理截面形狀；等強度式；改變支座位置；改變荷載作用位置和形拉壓變形：拉壓變形：EANLl 扭轉(zhuǎn)變形：扭轉(zhuǎn)變形：pnGILM彎曲變形：彎曲變形：xvv(x)x v 撓度曲線撓度曲線 xvF v=f(x)撓度方程撓度方程 v v+dv )(tanxvdxdv dscosdxdx1dxd122dxvdZEIMIExMxv)()( 232)1 ()(1vvx )(xv 撓度曲線方程)(xv轉(zhuǎn)角方程)(x近似微分方程zIExMxv)()(

2、 xvIExMxv)()( )()(xMxvEIZ CdxxMEIvEI)(DCxdxdxxMxEIv)()(待定常數(shù)待定常數(shù)C，D由邊界條件確定簡支梁的邊界條件簡支梁的邊界條件xvvx簡支梁的邊界條件簡支梁的邊界條件000vlxvx0000 xvx：22)(xqxM 彎矩方程彎矩方程: : CdxxqxEI22)(DCxdxxqxvEI 36)(邊界條件：邊界條件：0,0: vlx63qlC 84qlD )43(24)(434xxllEIqxv )(633xlEIqx l qEIx)(84max EIqlv)(63maxEIql 已知已知q 、EI、 l，試求梁的撓曲線方程及最大試求梁的撓曲

3、線方程及最大撓度和轉(zhuǎn)角。撓度和轉(zhuǎn)角。Cqx 63DCxqx 244已知已知F 、EI、 a、b，試求梁的撓曲線方程及最大撓度和轉(zhuǎn)角。試求梁的撓曲線方程及最大撓度和轉(zhuǎn)角。abFl：RARBlFbRAlFaRBxlFbxM)(1)0(ax)()(2axFxlFbxM)(lxa1212CxlFbEI2222)(22CaxFxlFbEI11316DxCxlFbEIv22332)(66DxCaxFxlFbEIv連續(xù)條件：連續(xù)條件：2121,:vvaxDDDCCC2121得：得：邊界條件：邊界條件：0:;0:02211vlxvx)(6; 022bllFbCDabFl)(6-22221bllFbxlFbEI

4、xbllFbxlFbEIv)(6-62231)(6)(2-222222bllFbaxFxlFbEIxbllFbaxFxlFbEIv)(6)(6-622332段則最大撓度將發(fā)生在當a, ba 有極大值，當110v322blxEIlblFbv39)(322max201lxba若EIFlv48-3maxllxb577. 03001當間最大撓度將發(fā)生在梁中0064. 216)2(maxmax21vvvEIMllvv中中相對誤差中間點撓度（2）當梁上有多個載荷同時作用時，總的變形等于各載荷單獨作用時所）當梁上有多個載荷同時作用時，總的變形等于各載荷單獨作用時所引起變形的代數(shù)和，此方法稱為引起變形的代數(shù)和

5、，此方法稱為。F1F2ABCDF1ABCDF2ABCD為提高效率，可以在幾類梁在集中常見荷載作用為提高效率，可以在幾類梁在集中常見荷載作用下引起的轉(zhuǎn)角、撓度以及撓曲方程等，事先求出下引起的轉(zhuǎn)角、撓度以及撓曲方程等，事先求出，列成表格（表，列成表格（表7-3），以供查用。），以供查用。（2）當梁上有多個載荷同時作用時，總的變形等于各載荷單獨作用時所）當梁上有多個載荷同時作用時，總的變形等于各載荷單獨作用時所引起變形的代數(shù)和，此方法稱為引起變形的代數(shù)和，此方法稱為。F1F2ABCDF1ABCDF2ABCD為提高效率，可以在幾類梁在集中常見荷載作用為提高效率，可以在幾類梁在集中常見荷載作用下引起的轉(zhuǎn)

6、角、撓度以及撓曲方程等，事先求出下引起的轉(zhuǎn)角、撓度以及撓曲方程等，事先求出，列成表格（表，列成表格（表7-3），以供查用。），以供查用。：)()(MvFvvCCC )(48)(3 EIFlFvC)()(MFCCC )(24)(2EIFlMC )()(MFAAA )(16)(2EIFlFA )(48)(2EIFlMA )(24)481161(22EIFlEIFl 已知已知F、l、EI，試求試求C截面的撓度和轉(zhuǎn)角截面的撓度和轉(zhuǎn)角以及以及A截面的轉(zhuǎn)角。截面的轉(zhuǎn)角。FABC2l2l2FlM 0)( MvCFABC2l2lABC2l2lM)(48)(3 EIFlFvC求圖示懸臂梁的求圖示懸臂梁的vC，E

7、I已知。已知。)(8)2(41 EIaqvCavvBBC222 )(842 EIqavB)(632EIqaB )(2474 EIqa21CCCvvv 21CCCvvv )(24412247444 EIqaEIqaEIqaB BvqaaABCqaaCBqaaCBA1qaaCB2：分段剛化法：分段剛化法先將先將 BC 段剛性，讓段剛性，讓AB 段變形段變形avvBBC111 )(127234231 EIqaEIaMEIaQvBBB)(12194111 EIqaavvBBC)(23221EIqaEIaMEIaQBBB )(842 EIqavC)(2441421 EIqavvvCCC再將再將 AB 段剛性，讓段剛性，讓BC 段變形段變形221,qaMqaQBB qaaABCBQBMaaABC2CvqABC21Bv1B BQBMABC1已知：已知：F、a、K、EI，求求vC。先將彈簧剛化先將彈簧剛化)(631 EIFavC)(42/212 KFKFvC)(46321 KFEIFavvvCCC再將再將AB梁剛化梁剛化aaFABCKaaFABCK2aaFABCK1已知：已知：F、a、AD和和EB段段、截面抗彎剛度、截面抗彎剛度EI，DE段段求求2EI 。 求求vCCaABaaaFDE根據(jù)對稱性，轉(zhuǎn)化為求懸根據(jù)對稱性，轉(zhuǎn)化為求懸臂梁臂梁B點的撓度點的撓度CEBF/2a