深刻理解一次函數(shù)中k與b的含義

1、深刻理解一次函數(shù)中k與b的含義安徽省合肥育英學(xué)校 蔚之祥 我們知道，一次函數(shù)y=kx+b（其中k,b為常數(shù)，且k0）的圖象是過(guò)兩點(diǎn)(0,k)和(,0)的一條直線(xiàn).當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、四象限.當(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)與縱軸的正半軸相交；當(dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)與縱軸的負(fù)半軸相交；當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn).并且，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.這些都是數(shù)學(xué)書(shū)上明確寫(xiě)出來(lái)的.在實(shí)際應(yīng)用中，k與b的含義并非僅此而已.一、k、b的符號(hào)與直線(xiàn)的位置對(duì)于正比例函數(shù)y=kxk的符號(hào)k>0k<0直線(xiàn)位置第一、

2、三象限第二、四象限對(duì)于一次函數(shù)y=kx+bk,b符號(hào)k>0, b>0k>0, b<0k<0, b>0k<0, b<0直線(xiàn)位置第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限例1.直線(xiàn)y= 2x+3不經(jīng)過(guò)第幾象限？解析：由k<0,b>0可知，此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.故此直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限.例2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限.試判斷k,b的符號(hào).解析：根據(jù)題意可知，直線(xiàn)y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置可以分為以下兩種情況：xyoxyo圖圖例2圖如圖1，直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，此時(shí)，k&

3、lt;0,b>0；如圖2，直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、四象限，此時(shí)，k<0,b=0.綜上所述，可知，k,b的符號(hào)為：k<0,b0. 2、 k的大小與函數(shù)值的增減速度 一次函數(shù)y=kx+b中，越大，直線(xiàn)越陡峭，函數(shù)值增減速度越快；越小，直線(xiàn)越平緩，函數(shù)值增減速度越慢；k=0時(shí)，直線(xiàn)與橫軸平行，函數(shù)值保持不變，此時(shí)，函數(shù)值沒(méi)有增減變化.例3.如圖，請(qǐng)舉出一個(gè)實(shí)際情境來(lái)進(jìn)行描述它.解析：結(jié)合本題圖象，可以考慮利用距離、時(shí)間、速度來(lái)對(duì)此進(jìn)行描述.例3圖t / mins / mo解：王爺爺早晨外出散步.他從家里出發(fā)以慢速勻速行走，到了報(bào)亭前，他看了一會(huì)兒報(bào)紙，然后以快速勻速回到家里.則王

4、爺爺離家的距離s(m)與行走時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系可以用來(lái)描述此圖象.三、k的值與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 在利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù)值逐漸增大，那么k>0；如果函數(shù)值逐漸減少，那么k<0；如果函數(shù)值保持不變，那么k=0；如果兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的增減速度相同，那么.（第28題）ABCDOy/km90012x/h4例4.一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為，兩車(chē)之間的距離為，圖中的折線(xiàn)表示與之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：信息讀?。?）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；圖象理

5、解（3）求慢車(chē)和快車(chē)的速度；（4）求線(xiàn)段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；問(wèn)題解決（5） 若第二列快車(chē)也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車(chē)相同在第一列快車(chē)與慢車(chē)相遇30分鐘后，第二列快車(chē)與慢車(chē)相遇求第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)多少小時(shí)？解：（1）900；（2）圖中點(diǎn)的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車(chē)行駛4h時(shí)，慢車(chē)和快車(chē)相遇（3）由圖象可知，慢車(chē)12h行駛的路程為900km，所以慢車(chē)的速度為；當(dāng)慢車(chē)行駛4h時(shí)，慢車(chē)和快車(chē)相遇，兩車(chē)行駛的路程之和為900km，所以慢車(chē)和快車(chē)行駛的速度之和為，所以快車(chē)的速度為150km/h（4）根據(jù)題意，快車(chē)行駛900km到達(dá)乙地，所以快車(chē)行駛到達(dá)乙地，此時(shí)兩車(chē)之間的距離為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)線(xiàn)段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得 解得所以，線(xiàn)段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為自變量的取值范圍是（5）慢車(chē)與第一列快車(chē)相遇30分鐘后與第二列快車(chē)相遇，此時(shí)，慢車(chē)的行