第三章受彎構件正截面受力性能(修改)

1、第三章 受彎構件正截面性能與計算一、工程實例梁板結構擋土墻板梁式橋柱 下 基礎樓板柱梁梁墻樓梯墻 下 基礎地下室底板一、工程實例主要截面形式歸納為箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面二、受彎構件的配筋形式彎筋箍筋PP剪力引起的斜裂縫彎矩引起的垂直裂縫架立縱筋三、截面尺寸和配筋構造 1. 梁凈距25mm 鋼筋直徑dcccbhc25mm dh0bhh0凈距30mm 1.5鋼筋直徑d凈距25mm 鋼筋直徑d)(0 . 45 . 2)(5 . 32形截面矩形截面Tbh)4014(2810mmmmd橋梁中梁、板的截面尺寸：p37，模數(shù)要求梁、板構造要求：材料強度、鋼筋等級

2、及直徑三、截面尺寸和配筋構造 1. 梁保護層厚度(c):最外層鋼筋外表面到截面外邊緣的垂直距離。作用： 防止鋼筋銹蝕；加強鋼筋和混凝土的粘結強度；防火縱向受力鋼筋的配筋率：(%)0sbhA鋼筋常用： HPB300， HRB335， HRB400，HRB500三、截面尺寸和配筋構造混凝土結構規(guī)范 ：設計使用年限為50年的結構，保護層厚度(c) 如下表。環(huán)境類別板、墻、殼梁、柱、桿一1520二a2025二b2535三a3040三b4050混凝土強度等級不大于C25時，表中保護層厚度數(shù)值應增加5mm。三、截面尺寸和配筋構造 1. 板分布鋼筋mmd126板厚的模數(shù)為10mmhh0c15mm d70mm

3、h150mm時， 200mmh150mm時， 250mm 1.5h四、受彎構件的試驗研究四、受彎構件的試驗研究 1. 試驗裝置P荷 載 分配梁L數(shù) 據(jù) 采 集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3試 驗梁位 移計應 變計hAsbh0適筋梁受彎承載力實驗每個階段觀察：力-變形曲線；平均應變；應力；中性軸變化；裂縫。2008年4月15日四、受彎構件的試驗研究 2. 試驗結果LPL/3L/3MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb =tu)MIIctsAssyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)當配筋適中時-適筋梁的破壞過程Ia:受彎構件抗裂度計算的依據(jù):變形和裂縫寬度驗算依據(jù)a:受彎承載力計

4、算依據(jù)未裂階段裂縫階段階段混凝土壓碎破壞aa: Mcra:My延性四、受彎構件的試驗研究 2. 試驗結果適筋破壞四、受彎構件的試驗研究 2. 試驗結果注意幾點：1.適筋梁鋼筋先屈服，然后混凝土壓碎破壞，為延性破壞2.延性后期變形能力。3. 中性軸的變化，壓區(qū)高度在逐漸減小，力臂在增大。4.混凝土壓區(qū)的應力圖形變化，破壞時刻的應力圖形和混凝土受壓應力-應變曲線是相似的。5.各階段與設計計算的關系。6.幾個認識錯誤。四、受彎構件的試驗研究 2. 試驗結果LPL/3L/3MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb=tu)MIIctsAssys ysAsct(ct=cu)Mu當配筋很多時-

5、超筋梁的破壞過程四、受彎構件的試驗研究 2. 試驗結果超筋破壞四、受彎構件的試驗研究 2. 試驗結果LPL/3L/3MIcbsAstbyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)五、受彎構件正截面受力分析 1. 基本假定（1）平截面假定-平均應變意義上000)1 (hahyhcsscscctcasAsctbhAsasydytbsscch0(1-c)h0h00hxcc五、受彎構件正截面受力分析 1. 基本假定（2）不考慮混凝土抗拉強度-中和軸下混凝土抗拉作用小，且合力點距中和軸力臂短（3）鋼筋的應變和相同位置處混凝土的應變相同-假定混凝土與鋼筋之間粘結可靠五、受彎構件正截面受力分析 1. 基本假

6、定(4)混凝土受壓時的應力-應變關系u0ocfccncccf01122),50(6012nnfncu時，取當002. 0002. 010505 . 0002. 00050時，取cuf0033. 00033. 010500033. 05uucuuf時，取cccccEf時，可取當應力較小時，如3 . 0五、受彎構件正截面受力分析 1. 基本假定（5）鋼筋的應力-應變關系sss=Essysufy五、受彎構件正截面受力分析 2. 極限狀態(tài)時的受力分析 0McscssyuCyyAfM 0XCAfsyyscutcf,0033. 0對適筋梁，達極限狀態(tài)時，Mu xcbhh0AscusfyAsCxc六、受彎構

7、件正截面簡化分析 1. 分析思路引入?yún)?shù)1、1進行簡化原則：C的大小和作用點位置不變Mu xcbhh0AscusfyAsCxcfyAsMu fcCxcycyc1 fcMuCxcfyAsx=1xc0.5x壓區(qū)混凝土壓碎，但ct= cu (以混凝土強度等級不大于C50的鋼筋混凝土受彎構件為例 )六、受彎構件正截面簡化分析 2. 分析推導 ccncccuccuddffCcu0000)1 (1 0bhh0AsTs=sAsxcfcCMc0yctcbsy0ycxc相似（平截面假定）u0ocfccncccf011六、受彎構件正截面簡化分析 2. 分析推導0033. 0,002. 0, 2500cucucut

8、cnMpaf時，。當應用前面公式 bdybdyfbdyfCcxnccc00)1 (1 ccucxyncccf011ccucxyccucdxdy ccccucccucbxfkdbxdxbCcucu100合力C:ycxcbhh0AsTs=sAsxcfcCMc0yctcbsy0六、受彎構件正截面簡化分析 2. 分析推導0033. 0,002. 0, 2500cucucutcnMpaf時，。當應用前面公式 bdybydyCbydyycccxxxc000ccucxyncccf011ccucxyccucdxdy力臂: ccucccuccxkCdxycu20bhh0AsTs=sAsxcfcCMc0yctcb

9、sy0ycxc六、受彎構件正截面簡化分析 2. 分析推導原則：原則：C的大小和作用點位置不變的大小和作用點位置不變引入?yún)?shù)1、1進行簡化MpafMpafcucu80,74. 0,94. 0508 . 0, 0 . 11111線性插值（混凝土結構設計規(guī)范GB50010 ）bxfbxfkCccc11ccccxkyxxx21122ccbxfkC1ccxky2k1、k2見表3-4fyAsMu fcCxcycyc1 fcMuCxcfyAsx=1xc0.5x六、受彎構件正截面簡化分析 3. 極限受彎承載力)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc基本公式Mu1fcx/2CfyAsxh

10、0MpafMpafcucu80,74. 0,94. 0508 . 0, 0 . 11111適用條件：適筋梁界限受壓區(qū)高度；或最大配筋率防止超筋梁最小配筋率-防止少筋梁六、受彎構件正截面簡化分析 4. 界限受壓區(qū)高度界限受壓區(qū)相對高度界限受壓區(qū)高度cbcbxycucucbcbhx0cuyxcbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞壓區(qū)相對高度矩形應力圖形的界限受壓區(qū)高度矩形應力圖形的界限受bbxcusycuyycucucbbbEfhxhx11111010P52:表3-6六、受彎構件正截面簡化分析 4. 界限受壓區(qū)高度時：Mpafcu50cuyxcbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞sybEf0033. 018

11、. 0b適筋梁b平衡配筋梁b超筋梁bbb適筋梁破壞超筋梁破壞界限破壞六、受彎構件正截面簡化分析 4. 界限配筋率Mu1fcx/2CfyAsh0sybcAfbxf1xb001bhfhbfbybcycbbff10minhhbhh0minb少筋梁破壞超筋梁破壞適筋梁破壞cyycffff11;一般情況六、受彎構件正截面簡化分析 5. 最小配筋率適筋梁的最小配筋率適筋梁的最小配筋率鋼筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受彎承載力Mcr混凝土結構設計混凝土結構設計規(guī)范規(guī)范GB50010中中?。喝。篈smin= sminbhbhAsminmin參照經(jīng)驗值ytff45. 0%2 . 0maxmin具體應用時，應根據(jù)

12、不同情況，進行調整七、單筋矩形截面正截面受彎承載力1. 公式法)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycMu1fcx/2CfyAsxh0適用條件：bbbhx或0;0minhh防止超筋梁防止少筋梁)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc適筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh000201201)5 . 01 ()5 . 01 (hfAhAfMbhfbhfMsyssyucscu截面抵抗矩系數(shù)截面內力臂系數(shù)將將 、 s、 s制成表格，制成表格，知道其中一知道其中一個可查得另個可查得另外兩個外兩個七、單筋矩形截面正截面受彎承載力2.系數(shù)法5 . 01)5 .

13、01 (ss2211211sss適筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的界限配筋率）fyAsMu1fcx/2Cxh0ycbbff1max)5 . 01 (maxbbs保證不發(fā)生超筋破壞201max201max)5 . 01 (bhfbhfMcsbbcumaxmaxmaxuussbbMM 或或或混凝土結混凝土結構設計規(guī)范構設計規(guī)范GB50010中各中各種鋼筋所對種鋼筋所對應的應的 b、 smax、列于教材表列于教材表3-6中中七、單筋矩形截面正截面受彎承載力3. 適筋梁單筋矩形截面的最大受彎承載力適筋梁單筋矩形截面的最大受彎承載力基于承載力的截面設計（已知b、h0、fy、 M ，求As ）fyAsMu1

14、fcx/2Cxh0)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc先求x再求As bmin bOK！加大截面尺寸重新進行設計(或先求出或先求出Mumax，若若M Mumax，加大截面加大截面尺寸重新進行設計尺寸重新進行設計)bhAbhAss,0bhAsmin七、單筋矩形截面正截面受彎承載力 4. 承載力公式的應用fyAsMu1fcx/2Cxh0當采用單排鋼筋時當采用雙排鋼筋時)mm(400 hh)mm(650 hh基于承載力的截面設計（已知b、h0、fy、 M ，求As ）對鋼筋混凝土板)mm(200 hh七、單筋矩形截面正截面受彎承載力 4. 承載力公式的應用七、單筋矩形截

15、面正截面受彎承載力 4. 承載力公式的應用既有構件正截面抗彎承載力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0bmin b鋼筋過少，需增加配筋量適筋梁的受彎承載力Mu超筋梁，按Mumax計算MubhAbhAss,0或cyff1既有構件正截面抗彎承載力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0當采用單排鋼筋時當采用雙排鋼筋時svddchh-2/0)2/, 2/25max(0svdddchh七、單筋矩形截面正截面受彎承載力 4. 承載力公式的應用七、單筋矩形截面正截面受彎承載力截面設計已知M,b,h,fc,ftmax,201scsbhfM &

16、;ss 查查表表是否ycsysffbhhfMA100 求出As是bhAsmin 否調整b,h或fcbhAsmin 已知M,As,b,h,fc,fybcysbhffA 01s 查查表表是否201bhfMcsu M min (可自動滿足可自動滿足)2. 保證不發(fā)生超筋破壞保證不發(fā)生超筋破壞:201max11max0110,bhfMffbhAhxcsycbsb或或八、雙筋矩形截面受彎構件 2. 正截面受彎承載力的簡化計算方法承載力公式的適用條件3. 保證受壓鋼筋屈服保證受壓鋼筋屈服: x 2as 當該條件不滿足時，應按下式求承載力當該條件不滿足時，應按下式求承載力) 1()( )2(010011ha

17、EahAxhbxfMAfAbxfscussssscusyssc或近似取或近似取 x=2as 則，則，)(0ssyuahAfMMufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAs八、雙筋矩形截面受彎構件破壞階段（標志ct= cu）當fcu50Mpa時，根據(jù)平截面假定有：Muct=cuct= c0sAs（fyAs）Cc0 xc=ch0fyAs002. 011cuscucscsxaxax結論結論：當x2 as ，HPB300、HRB335、HRB400及RRB400鋼均能受壓屈服。對HRB500鋼筋，屈服應變?yōu)?.002175， x2.17 as x 2as原因：原因：普通鋼筋混凝土中所采用鋼筋屈服強度一

18、般小于400Mpa， Es=2105Mpa即只要鋼筋應變大于0.002，則普通鋼筋就會達到受壓屈服強度。將0033. 0cu74. 01代入上式，則得到 x2 as187. 1002. 01sscuaax八、雙筋矩形截面受彎構件 2. 正截面受彎承載力的簡化計算方法MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu2fyAsbAs21sssAAA)2()2(01011xhAfxhbxfMsycu)()(0202ssyssyuahAfahAfM八、雙筋矩形截面受彎構件 3. 承載力公式的應用既有構件正截面抗彎承載力：fyAs1As1Mu11

19、fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAssysycAfAfbxf1求求x bh02asx bh0適筋梁的受彎承載力Mu超筋梁的受彎承載力Mu)(0ssyuahAfM)(0201maxmaxsscsuahAfbhfMy)( )2(001ssycuahAfxhbxfM八、雙筋矩形截面受彎構件 3. 承載力公式的應用基于承載力的構件截面設計II-As已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs)(,/0222sysuyyssahfAMffAAxxhbxfMMMcuu求),2(0121 bh02asx bh0按適筋梁求As1按As未知重新求As和As按單筋截面適

20、筋梁求As1,但應進行最小配筋率驗算)(01ssyuahAfM八、雙筋矩形截面受彎構件 3. 承載力公式的應用基于承載力的構件截面設計I-As未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs)(/)2(001sycsahfxhbxfMA)(/)2(/00111sycycyysycsahfxhbxfMfbxfffAfbxfA0)(dxAAdss55. 00hxb且55. 0八、雙筋矩形截面受彎構件 3. 承載力公式的應用基于承載力的構件截面設計I-As未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs0hxb20max01111)5 . 0(,/

21、bhfxhfAMfbxfAcsbysuybcsyyssysusuuffAAfahMAMMM/,)/(,20212yscssyysybcsfahbhfMAffAfbxfA)/(,/020max1且055. 0hx 九、T形截面受彎構件 1. 翼緣的計算寬度1fcbf見教材表3-7(1)現(xiàn)澆結構梁翼緣寬度bf確定(2)翼緣位于壓區(qū)才按T形截面設計，否則按矩形截面設計Asbfbhfhh0as九、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法中和軸位于翼緣fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbfbhfhh0as兩類T形截面判別)2(,011fffcffcsyhhhbfMhbfAf或I類類否則否則I

22、I類類中和軸位于腹板九、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法I類T形截面T形截面開裂彎矩同截面為腹板的矩形截面的開裂彎矩幾乎相同xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as)2()2(0011xhAfxhxbfMAfxbfsyfcusycf按bfh的矩形截面計算b0min0hhbhAs適用條件一般都能滿足注意配筋率計算的分母九、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法II類T形截面-和雙筋矩形截面類似xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfasfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basx21sssAAAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc九、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法II類T形截面-和雙筋矩形截面類似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc)2()()2()(0101111fffccfuuusyffcchhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf九、T