寧夏銀川一中高三第二次模擬考試(數(shù)學(xué)理)

1、銀川一中2009屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）命題教師：趙冬奎本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，其中第n卷第2224題為選考題，其它題為必考題.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.在本試卷上答題無(wú)效.考 試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上 的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2 .選擇題答案使用 2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)； 非選擇題答案使用 0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3 .請(qǐng)按照題號(hào)在各題的

2、答題區(qū)域（黑色線框）4 .保持卡面清潔，不折疊，不破損.5 .做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用 題號(hào)涂黑.參考公式：內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效.2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式n“ xi yi -n x yid 2-, a = y-bx .-n xnqXi2i=1、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，滿分 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,1.復(fù)數(shù)二一1 2iA.-5（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是（）B.D.2.設(shè)a, b w R ,已知命題命題q :,2p是q成立的A.必要不充分條件C.充分必要條件.充分不必要條件3.

3、已知等比數(shù)列既不充分也不必要條件a -1,a +l,a +4，則 an =（n-14.若拋物線y2=2 px的焦點(diǎn)與橢圓22L+匕=1的右焦點(diǎn)重合，則A. -25.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0,1）2.-4 D,若P注1)= p,則p的值為（B. 1- pC. 1-2 p.4P(-1之0)=(D.6.若f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng) x/0,+=9時(shí)，f（x） =x 1，則f（x 1） <0的解集是（A. (1,0) B .(巴 0) U7.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng) 和底邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱AA，面ABC, 正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱 的側(cè)視圖面積為（）.A. 4 B. 22C. 2

4、 3D. .32)1, 2)C . (1, 2) D.(0,8.如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為 1的正方形AOBCrt,曲線y=x2和曲線y=Q圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形AOB汕隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（A.B.C. 3D.9.若點(diǎn) P(x, y)在以 A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0) 為頂點(diǎn)的 ABC勺內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（不包含邊界）,則上二的取值范圍()x -101 一111A. 2,1 B. (萬(wàn),1) C. 4,1 D.(-,1)10 .已知圓x2 +y2 +2x 4y+1=0關(guān)于直線2ax by+2 = 0(a,

5、b W R)對(duì)稱，則ab的取值范圍是（）4-二,4B. 0,4 C.T0D. 4, 二O* y 1 X-11 .若實(shí)數(shù)x, y滿足|x1|ln 1 =0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是(一). yO y 1OWXBO' y 1 X1 211且 ZAOC =30。，設(shè)12 .已知 |OA|=1,|OB|=V3,OA OB=0,點(diǎn) C 在 ZAOB 內(nèi)，OC =mOA+nOB(m,nW R),則 m 等于( nA 3B. - C .3第R卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第 13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須 做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答. 二、填空題：本大題共4小

6、題，每小題5分.13 .如果隨機(jī)變量 之B(n, p),且E：=7, Dt=6,則p等于14 . 已知(x2 -x +1)2 =a0 +a1 x+a2x2 +a3x3 +a4x4 ,xo134y2.24.34.86.7貝U a1 +a2 +a3 +a4 =；15.已知x、y的取值如下表:從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為?=0.95x +a ,貝U a =.16 .如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為 三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)17 .(本小題滿分12分)一、"x4k ：1x函數(shù) f(x) =cos( ) cos(), k- Z, x - Ro222(

7、1)求f (x)的周期；(2)若 f (a) = 2"10 ,ot w (0),求 sin(a + 當(dāng)?shù)闹怠?2618 .(本小題滿分12分)如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD-AB1GD中，底面是正方形且 AA=2AB=4,點(diǎn)E在CC上且C1E=3EC(1)證明：AC,平面 BEDD1y，C1B1(2)求二面角A1-DE-B的余弦值.A1占/CB* 719.(本小題滿分12分)從某學(xué)校高三年級(jí)共 800名男生中隨機(jī)抽取 50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部 介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組 155,160)、第二組 160,165);第八組190,195

8、),右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分， 已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依此構(gòu)成等差數(shù)列。(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù)；(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x, y ,求滿足：| x -y|<5的事件概率。20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f(x) =(1x)2 -2ln(1 x).(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；1(2)若當(dāng)xm-1,e1時(shí)，不等式f (x)<m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍； e(3)若

9、關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在區(qū)間0, 2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.21 .(本小題滿分12分)E、F,滿足AE _LAF ,動(dòng)點(diǎn)P滿足已知定點(diǎn)A (1, 0)和定直線x=-1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)EPOA,FO/OP (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)B (0, 2)的直線l與(1)中軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) M N,若AM AN <0 , 求直線l的斜率的取值范圍.選考題：(本小題滿分 10分)請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.22 .選彳41

10、:幾何證明選講如圖，A AB C是內(nèi)接于。Q AB = AC ,直線MN切。O于點(diǎn)C ,弦BD / MN , AC與BD相交于點(diǎn)E .(1)求證：A ABE 三 A ACD ;(2)若 AB =6, BC =4 ,求 AE .23 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是 P=4cose.以極點(diǎn) 為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建x =立平面直角坐標(biāo)系，直線 l的參數(shù)方程是：Jy 二(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；(2)若直線1與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且| AB |= J14 ,試求實(shí)數(shù) m it.24 .選彳4 5;不等式選講設(shè)函數(shù) f(

11、x) =|x+1| + |x -a | (a > 0).(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)若不等式f(x)之5的解集為(_笛,_2=3,+七)，求a值.參考答案、選擇題123456789101112ABCDDDCCDABA、填空題。13. -14. 015. 2.616.7511三、解答題。17.解:X(1) f (x) =cos(-) +cos(4k 1ji2x二x=cos-cos(2k二一一一)222分= sin X+cos )=J2sin ()+土)， (kZ)4 分2224所以，f (x)的周期T =生=4n。6分12由"小掌得s吟十。吟=哲8分1 +sin ct =

12、- sin 支=一5510分又 口 w ( 0 ,三)，cosa = J1 sin2 口 =/1 且=42225 5-.-.-4-3.3sin(-) = sin - cos cos - sin -=6661018.解法一：依題設(shè)知 AB = 2 , CE =1 .(I )連結(jié) AC交BD于點(diǎn)F ,則BD _L AC .BD _L AC .12分在平面ACA內(nèi)，連結(jié)EF交AC于點(diǎn)G ,由于黑AC="故 RtzXAACs RtzFCE , 2AAC =/CFE ,/CFE 與/FCA互余.于是 A1C _L EF .AC與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD, EF都垂直，所以 AC，平面BED

13、 .6分(n)作GH _LDE ,垂足為H ,連結(jié)AHAH _LDE ,故AHG是二面角AdeB的平面角.EF =JCF2 +CE2 =43 CG =CE CFEFEG 1EF 一3“1 EF FDGH 二一3 DE10分又 AC = JAA2 AC2 =2.6AG -ACCG =. tan/AHG =3A1GHG所以二面角A - DE -B的余弦值為 小14212解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 DA為x軸的正半軸,AiCi建立如圖所示直角坐標(biāo)系D -xyz .依題設(shè)，B(2,2,0), C(0,2,0), E(0,2,1), A(2,0,4).T TDE =(0,21),DB =(2,2,0)

14、,EC vBAC =(2,2,4),DA =(2,0,4) .(i)因?yàn)?acLdb=0, acLde=0,故 AC，BD , A1C -L DE .又DBpDE =D，所以AC，平面DBE .(n)設(shè)向量n =(x, y, z)是平面DAE的法向量，則n -L DE , n -L DA1 .故 2y+z = 0, 2x + 4z = 0.令 丫=1,則2 = 2, x=4, n =(4,1,2).10分設(shè)二面角A -DE -B的平面角為a ,貝 U cosa =y/14所以二面角 A-DE-B的余弦值為Ju421219.解：（I ）由直方圖得前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0

15、.04+0.06 ） X 5=0.82,后三組頻率為 1 0.82=0.18 ，人數(shù)為 0.18 X 50=9（人）， 2分這所學(xué)校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為 800X0.18=144 （人） 3分（II ）由直方圖得第八組頻率為0.008 X 5=0.04 ,人數(shù)為0.04 X 50=2 （人）設(shè)第六組人數(shù)為m,則第七組人數(shù)為9-2-m=7 m,又 m+2=2 （7 m）, . m=4,所以第六組人數(shù)為 4人，第七組人數(shù)為整分別等于。.0電,0.012.（圖如上）（）由口）如身方在180,185）內(nèi)的人敷為4人，設(shè)為,、人人凡身育在190,195內(nèi)的人數(shù)為2人，世為

16、A、8,若F T180,1切時(shí)，有添共6鐘情叫若工04190,195時(shí),有4B共1種情況；若%L分別在1 »085 ）和190/95 內(nèi)時(shí)，有4、M、& &、函、5&川、泅共8種情況 10分所以茶本事件序數(shù)為6 1 .8 . 15種，事件r£ -w W5”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6 + 1=7種.工P（ e W5） $ 12分20.解:（I ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?+8）f/(x) =2(x+1)1 2x(x+2)- =X 力 x+1由 f/(X)>0 ,得 X>O;由 fz(x) <0,得-1<x <0. 3分f (x)的遞

17、增區(qū)間是(0*),遞減區(qū)間是(-1, 0) . 4分(H) 由 l(x) /x(x+2) =0，得 x=o,x=-2 (舍去)x +1由(I )知f (x)在產(chǎn)T, 0上遞減，在0, e-1上遞增. 6分L e 'e ee又 f(1一1)=4+2， f (e -1)=e2 -2, He2 -2 >-r+2-10分當(dāng) xw11,e1時(shí)，f (x)的最大值為 e22. e故當(dāng)m >e2 一2時(shí)，不等式f (x)<m恒成立(in)方程 f (x) = x2 x ; a , x -a 1 -2ln(1 x) = 0.記 g(x) = x -a 1 2ln(1 x),一 /2

18、x -1g (x) =1 一 二 ,1 x x 110分12分由 g/(x) >0,得 x>1 或 x<-1 (舍去). 由 g/(x)<0,得1<x<1.g(x)在0,1上遞減，在1,2上遞增.為使方程f (x) =x2 +x +a在區(qū)間0, 2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，g(0) _0,只須g(x)=0在0,1和(1,2上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根，于是有1g<0g(2) -0. 2 -2ln 2 <3 -2ln 3, a C (2-ln2,3-2ln321 解：(1)設(shè) P(x,y),E(1,yJF(1,y2)(yi、y2均不為 0)由 EP/OA#y1

19、=y,gPE(-1, y)y由 FO /OP得y2 =, x即 F ( 1) ) 4分x由AE _L AF得AE AF =0= (2,-y1) (2,y2) =0= y1y2 =-4= y2 =4x(x = 0)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=4x(x=0) 6分22(n)設(shè)直線 l 的方程 y =kx + 2(k #0),M (幺，y1), N("，y2)44y = kx + 2 _ " 2 聯(lián)立得2消去x彳#ky2 -4y +8=0y =4x480八y1 + y2 =/，y1y2 =1， 8 分kk1 且：=16 -32k 0即 k :二.22222 V1V2V1V2AM

20、 AN =(孑-1,y1)(與-1, y2)=(券 -1)( 2-1) ViV2 44442 2y1y21,22、(yi y2)V1V2 116441 16 168 k 122 -( 2 )1 -k2 4 k2k k k12分AM AN ： 0, -12 : k 0.選考題：22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講解：(I)在 A ABE 和 AACD 中， AB = AC /ABE=/ACD 2分又，/ BAE= / EDC BD/MN/ EDC= / DCN 直線是圓的切線，/ DCN= / CAD ./ BAE= / CAD .A ABE 三' ACD (角、邊、角) 5分(n) / EBC= / BCM / BCM= / BDC/ EBC= / BDC= / BAC BC=CD=4又 / BEC= / BAC+ / ABE= / EBC+ / ABE= / ABC= / ACBBC=BE=4 8 分設(shè) AE= x ,易證 A ABE s a DECDE DC 4x AB 62= DE = x3又 AE EC = BE ED EC = 6