高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破_難點(diǎn)08__奇偶性與單調(diào)性

1、難點(diǎn) 8 奇偶性與單調(diào)性 (二) 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出.本節(jié)主要幫助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識(shí). 難點(diǎn)磁場( )已知偶函數(shù)f(x)在(0，+)上為增函數(shù)，且f(2)=0,解不等式flog2(x2+5x+4) 0.案例探究例 1已知奇函數(shù)f(x)是定義在 (3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x3)+f(x2 3)0,設(shè)不等式解集為a，b=ax|1x5, 求函數(shù) g(x)=3x2+3x4(xb)的最大值 . 命題意圖：本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目，考生必須具有綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題的能力，屬級(jí)題目 . 知識(shí)依托

2、：主要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)去解決問題. 錯(cuò)解分析：題目不等式中的“f”號(hào)如何去掉是難點(diǎn)，在求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題時(shí)，學(xué)生容易漏掉定義域 . 技巧與方法：借助奇偶性脫去“f”號(hào)，轉(zhuǎn)化為xcos 不等式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行集合運(yùn)算和求最值. 解：由66603333332xxxx得且 x0,故 0 x6, 又 f(x)是奇函數(shù)， f(x3)3 x2,即 x2+x60,解得 x2 或 x3,綜上得 2x6,即 a= x|2x6, b=a x|1 x5= x|1 xf(0)對所有 0,2都成立？若存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m 的范圍，若不存在，說明理由. 命題意圖：本題屬于探索性問題，主要考查考生的

3、綜合分析能力和邏輯思維能力以及運(yùn)算能力，屬題目. 知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 . 錯(cuò)解分析：考生不易運(yùn)用函數(shù)的綜合性質(zhì)去解決問題，特別不易考慮運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法. 技巧與方法：主要運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想來解決問題. 解： f(x)是 r 上的奇函數(shù)，且在0，+)上是增函數(shù)，f(x)是 r 上的增函數(shù) .于是不等式可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為f(cos23)f(2mcos4m), 即 cos2 32mcos4m,即 cos2mcos+2m20. 設(shè) t=cos,則問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)=t2mt+2m2=(t2

4、m)242m+2m 2在 0，1上的值恒為正，又轉(zhuǎn)化為函數(shù) g(t)在 0，1上的最小值為正. 當(dāng)2m0,即 m0m1 與 m0 422m4+22,4221,即 m2 時(shí)， g(1)=m10m1.m2 綜上，符合題目要求的m 的值存在，其取值范圍是m422. 錦囊妙計(jì)本難點(diǎn)所涉及的問題以及解決的方法主要有：(1)運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性去解決有關(guān)函數(shù)的綜合性題目.此類題目要求考生必須具有駕馭知識(shí)的能力，并具有綜合分析問題和解決問題的能力. (2)應(yīng)用問題 .在利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決實(shí)際問題的過程中，往往還要用到等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，把問題中較復(fù)雜、抽象的式子轉(zhuǎn)化為基本的簡單的式子去解決

5、.特別是：往往利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)際應(yīng)用題中的最值問題 . 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.( )設(shè) f(x)是( ,+)上的奇函數(shù)， f(x+2)= f(x),當(dāng) 0 x1 時(shí)， f(x)=x,則 f(7.5) 等于 ( ) a.0.5 b.0.5 c.1.5 d.1.5 2.( )已知定義域?yàn)?(1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a3)+f(9 a2)0,a 的取值范圍是( ) a.(22，3) b.(3，10) c.(22，4) d.( 2，3) 二、填空題3.( )若 f(x)為奇函數(shù)，且在(0，+)內(nèi)是增函數(shù)，又f( 3)=0,則 xf(x)lgkx1. 7.( )定義在 (

6、,4上的減函數(shù)f(x)滿足 f(msinx)f(m2147+cos2x)對任意 xr 都成立， 求實(shí)數(shù) m的取值范圍 . 8.( )已知函數(shù)y=f(x)=cbxax12(a,b,cr,a0,b0)是奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)， f(x)有最小值2，其中bn 且f(1) 321. f(31)f(32)f(1),f(31)f(32)f(1). 答案： f(31)f(32)f(1) 三、 5.解：函數(shù)f(x)在( ,0）上是增函數(shù)，設(shè)x1 x20,因?yàn)?f(x)是偶函數(shù)，所以f(x1)=f(x1),f(x2)=f(x2),由假設(shè)可知 x1x20,又已知 f(x)(0，+)上是減函數(shù)，于是有f(x1)f(x2

7、),即 f(x1)f(x2),由此可知，函數(shù)f(x)在( ,0)上是增函數(shù) . 6.解： (1）a=1. (2)f(x)=1212xx(xr)f-1(x)=log2xx11(1x1). (3)由 log2xx11log2kx1log2(1x)log2k,當(dāng) 0k 2 時(shí)，不等式解集為x|1 kx1;當(dāng) k2 時(shí)，不等式解集為 x|1x1. 7.解：1sinsin4721sin4cos4721sin4cos47214sin222xxmmxmxmxmxmxm即，對 xr 恒成立 , 21233mmm或m23,3 21. 8.解： (1)f(x)是奇函數(shù)， f(x)= f(x),即cbxcbxcbxaxcbxax1122c=0,a0,b0,x0, f(x)=bxxbabxax11222ba，當(dāng)且僅當(dāng)x=a1時(shí)等號(hào)成立，于是22ba=2,a=b2,由f(1)25得ba125即bb1225,2b25b+20,解得21b 2，又 bn,b=1,a=1,f(x)=x+x1. (2) 設(shè) 存 在 一 點(diǎn) (x0,y0) 在y=f(x) 的 圖 象 上 ， 并 且 關(guān) 于 (1， 0） 的 對