初中數學知識概要北師大版

1、中學數學學問概要學習必備歡迎下載(1) 實數 a 的相反數是a 本部分內容是在對比“九義" 教材與“新課標" 基礎上結合長期的教改實踐，較為詳實地提煉出了整個中學數學中關于“數與代數”、“統(tǒng)計與概率 "- “生活中的圖形 " 、“平面圖形與三角函(2) a 和 b 互為相反數ab0 2倒數(1) 實數 a a 0 的倒數是1 a數”四個領域的雙基內容，以供同學們在演練中備查基礎學問第一部分數與代數主要內容包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是討論數(2) a 和 b 互為倒數(3) 留意 0 沒有倒數3肯定值ab1；量關系和變化規(guī)律的數學模型，可以幫忙

2、人們從數量關系的角度更精確、清晰地熟悉、描述和把握現(xiàn)實世界，以下分別將各模塊學問點加以整理收集一、實數 一 實數的組成(1) 一個正實數的肯定值是它本身；一個負實數的肯定值是它的相反數； 0 的肯定值是0即：a a0a0 a0a a0(2) 實數的肯定值是一個非負數，從數軸上看， 一個實數的肯定值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離3 幾個非負數的和等于零就每個非負數都等于零，例如： 如abc20 ，就 a0 ， b0 ， c0 4 n 次平方根平方根，算術平方根：設被開方數a0 ，稱a 叫 a 的算術1有理數：任意一個有理數都可以寫成分數p 的形式，其中qp 與 q 是整數且最大公約數是1，

3、這是有理數的重要特點，例：是無理數而不是分數32無理數2(1) 它包含兩層意思：一是無限小數；二是不循環(huán)二者缺一不行平方根，a 叫 a 的平方根正數有兩個平方根，它們互為相反數0 的平方根是0負數沒有平方根（2）立方根：3 a 叫實數 a 的立方根一個正數有一個正的立方根 0 的立方根是0一個負數有一個負的立方根(2) 它有三種形式：開不盡方根，如3（3）算術平方根與肯定值的聯(lián)系：aa 特殊常數，如圓周率特定結構的無限小數，如01010010001 每兩個1 之間依次多一個 0 3判定一個實數的屬性 如有理數、 無理數 ，應遵循： 一化簡，二辨析，三判定要留意： “神似”或“形似”都不能作為判

4、定的標準 二 實數中的幾個概念1相反數（4）算術平方根的估算方法：兩端靠近法例如：估算6 精確到 01 22632 263 又 2.425.76 ， 2.526.25又 6 更靠近 576，62.4（三）近似數與科學記數法學習必備歡迎下載必需由單項式組成表達和的運算(3) 同類項：所含字母相同， 并且相同字母的次數也相同的項同類項必需同時具備兩個條件：所含字母相同1. 科 學 記 數 法 ： 把 一 個 數 寫 成 a10n的 形 式 （ 其 中相同字母的指數也分別相同2運算1a1 0，n 是整數 ，這種記數法叫做科學計數法；（1）確定 a ： a 是只有一位整數數位的數（2）確定 n：當原數

5、1 時， n 等于原數的整數位數減1；當原數 <1 時， n 是負整數，它的肯定值等于原數中左起第一個非零數字前零的個數（含整數位上的零）；2. 近似值的精確度：一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位；3. 有效數字：一個近似數，從左起第一個不是0 的數字起，到精確到的數位止，全部的數字，都叫做這個數的有效數字4按精確度或有效數字取近似值，肯定要與科學計數法有機結合起來二、代數式(1) 整式的加減合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母及字母的指數不變去括號法就：括號前面是“+"號，把括號和它前面的“+" 去掉，括號里各項都不變

6、號：括號前面是“一”號，把括號和它前面的“一" 號去掉，括號里各項都變號添括號法就： 括號前面是“ +"號， 括到括號里的各項都不變；括號前面是“一 " 號，括到括號里各項都變號整式的加減運算，其實質是合并同類項，方法是在運算時，假如遇到括號， 就依據去括號的法就或乘法安排律，先去括號，再合并同類項(2) 整式的乘除冪的運算性質：（一）代數式1. 代數式：用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，叫代數式單獨的一個數或一個字母也是代數式a ma na m n a m namnabna nb n2. 代數式的值：用數值代替代數式里的字母，運算后所得的結ama na

7、m n （a0 ） a01 （ a0 ）果，叫做代數式的值3. 代數式的分類：a p 1 pa1 （ a0 ）a p系數單項式次數單項式相乘：把它們的系數、相同字母分別相乘；對于只在一個單項式里含有的字母，就連同它的指數作為積的一個因式單項式與多項式相乘：就是依據安排律用單項式去乘多項式有理式整式項的每一項，再把所得的積相加，即：代數式多項式次數排列mabcmambmc分式無理式多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘以另一個多 項 式 的 每 一 項 ， 再 把 所 得 的 積 相 加 ， 即 ： 二 整式的有關概念及運算ab mna ma nb mb n1概念(1) 單項式：單項式是數

8、與字母的積其含義有：不含有加、減運算符號字母不顯現(xiàn)在分母里單獨的一個數或者字母也是單項式不含“符號”(2) 多項式：多項式是幾個單項式的和其含義有：單項式相除：把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，就連同它的指數作為商的一個因式多項式除以單項式：用這個多項式的每一項去除以這個單項式，再把所得的商相加乘法公式：平方差公式： ab aba 2b2學習必備歡迎下載式的約分其步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式 在平方差公式中， 符號相同者為“a " ，符號相反者為 “ b ”(4) 最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式完全

9、平方公式： 三 分解因式ab 2a 22abb 2(5) 通分：把幾個異分母的分式分別化成與原先的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分*6 最簡公分母：各分母全部系數的最小公倍數與因式的最高1分解因式的概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式， 這種變形叫做把這個多項式分解因式次冪的積叫最簡公分母2分式的基本性質2常用分解因式的方法(1) 提公因式法，即：mambmcmabc 1a amb bm,aambbm（其中 m0 ）其分解步驟為：確定多項式的公因式，公因式 =各項系數的最大公約數與相同(2) 分式的符號法就：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變3分式的運算

10、字母的最低次冪的積將多項式除以它的公因式從而得到多項式的另一個因式2 運用公式法(1) 加、減：abab cccacadbcad平方差公式：a2b 2ab abbdbdbdbd完全平方公式：a 22 abb2 ab 2(2) 乘、除：acacacad bdbdbdbc運用時，應留意：假如多項式中各項含有公因式，應當第一提取公因式，然后再考慮運用公式公式中的字母，既可以表示一個數，也可以表示一個單項式或者一個多項式(3) 十字相乘法： 新教材中已不作要求，但此方法在解題中特別適用4 分組分解法嚴格地講，分組分解法不是一種獨立的分解因式的方法，而是為提公因式法或運用公式法制造條件，即先把多項式各項

11、適當分組，以達到最終能用提公因式或運用公式分解因式的目的 3分解因式的一般步驟(1) 假如多項式的各項有公因式，那么先提公因式(2) 假如各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解(3) 假如用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組來分解(4) 分解因式，必需進行到每一個多項式因式都不能再分解為止 四 分式1分式定義：式子魯叫做分式，其中a，b 表示兩個整式，且b 中含有字母3 乘方： a nanbb n*4 繁分式： 分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式 通常把繁分式寫成分子除以分母的形式，再利用分式的除法法就進行化簡（五）二次根式*1. 二次根式的概念：式子a a0 叫做二次根式；（1）

12、最簡二次根式滿意：被開方數的因數是整數，因式是整式被開方數中不含能開得盡方的因數或因式* （ 2）同類二次根式：化成最簡二次根式后，假如被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式；* （ 3）分母有理化：把分母中的根號化去叫分母有理化* （ 4）有理化因式：兩個含有二次根式的代數式相乘，假如它們的積不含有二次根式，我們說這兩個代數式互為有理化因式如： 23 與 23 互為理化因式2. 二次根式的性質2(1) 分式無意義：當b=0 時，分式無意義；當bo時，分式有 意義（1） a a a0(2) 分式的值為0：當 a=0 且 b0時，分式的值為0(3) 分式約分： 把一個分式的分子與分母的公

13、因式約去，叫做分（2）abab a0， b0a a（3）ab b0，b0學習必備歡迎下載1一元方程(1) 一元一次方程的標準形式：2a a0axb0 a0（4）注：aaa abb ba a0(2) 一元一次方程的解法(3) 一元一次方程有唯獨的一個解說明：對于以x 為未知數的最簡方程axb ，如沒有給出字母 a 和 b 的取值范疇，其解有下面三種情形：b*3. 二次根式的運算 a0 時一元一次方程，有唯獨解xa（1）加減運算的實質是合并同類二次根式，其步驟是先化簡，后找“同類”合并 a0 ， b a0 ， b0 時，方程無解0 時，方程有很多個解（2）乘除運算的法就是逆向運用二次根式的性質（2

14、）（3）；做乘法時，要敏捷運用乘法法就；做除法時，有時要寫為分數形式，然后分母有理化；2一元二次方程(1) 一元二次方程的一般形式：ax 2bxc0a0三方程與方程組（一）方程1. 方程：含有未知數的等式叫做方程，它包含兩層意思：一是含有未知數，二是等式，二者缺一不行；從定義可說明方程是等式，但等式不肯定是方程；2. 方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫做方(2) 一元二次方程的解法特殊解法：直接開平方法： 一般解法：配方法bb2x2a a04ac程的解，只含有一個未知數的方程的解也叫做根3. 解方程：求方程的解的過程，叫做解方程*4. 同解方程： 假如兩個方程的解相同，那么這兩個

15、方程叫做同公式法：x b 22a4ac0解方程*3 一元二次方程根的判別式：b 24ac*5. 方程的同解原理（ 1）方程兩邊都加上 或減去 同一個數或同一個整式，所得方程與原方程是同解方程2 方程兩邊都乘以 或除以 同一不等于0 的數，所得方程與原方程是同解方程6方程的增根與遺根(1) 在方程變形時，能產生不適合原方程的根叫做方程的增根(2) 在方程變形時， 由于盲目變形， 在方程的兩邊同除以含有未知數的代數式，從而導致方程遺根7方程的分類一元一次方程整式方程一元二次方程0方程有兩個不相等的實數根0方程有兩個相等的實數根0方程無實數根0方程有兩個實數根；反之：0一元二次方程有兩個不等實根a0

16、0一元二次方程有兩個相等實根a00一元二次方程無實根有理方程方程* 無理方程分式方程* 高次方程a00一元二次方程有兩個實根a0 二 一元方程結論：（1）如二次三項式ax2學習必備歡迎下載bxc 是完全平方式， 就方程a xb ycax 2bxc0 的判別式=0；1 一般形式：111a2 xb2 yc2（ 2）方程ax2bxc0 有實數根，包括兩種情形：（ a1， b1， c1， a2， b2， c2不全為 0）a 0 有兩個實數根，a0 ，只有一個實數根；代入法或加減法說明：根的判別式最常見的用法有：不解方程判別一元二次方程根的情形；由方程根的情形確定某些字母的值或范疇* （4）、一元二次方

17、程的根與系數的關系（韋達定理）：2 解法：二元一次方程組2三元一次方程組(1) 一般形式：a1 xb1 yc1 zd1消元一元一次方程組如 果 ax 2bxc0a0 的 兩 個 根 是b cx1， x2 ， 就a2xb2 yc2 zd2 a3 xb3 yc3 zd3x1x2， x1x2aa(2) 解法： x2x2 xx 22 x x三 元 一 次 方 程 組代入法或加減法二 元 一 次 方 程 組12121 2消元11x2x1， x1x2代入法或加減法消元一元一次方程組x1x2x1 x2a3二元二次方程組（5）、一元二次方程的應用題（1）商品利潤問題：每件商品利潤=售價進價漲價時：商品總利潤

18、=每件商品利潤×商品件數= 原先利潤 +漲價 ×（原先件數削減件數） 降價時：商品總利潤 =每件商品利潤×商品件數= 原先利潤降價×（原先件數 +增加件數）（2）增長率問題：(1) 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組(2) 由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程組成的方程組基本解法是：消元，轉化為解一元二次方程；降次，轉化為解二元一次方程組 四 列方程 組 解應用題列方程 組 解應用題， 千萬不要死記硬背例題的類型及其解法，要詳細問題詳細分析，一般來講，應按下面的步驟進行： 1審題：弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能找出能夠

19、表示應用問題的全部含義的等量關系 a 1nxnb （其中 a 是原先數量，n 是增長次數，b 是22設未知數：挑選一個或幾個適當的未知量，用字母表示，并 依據題目的數量關系， 用含未知數的代數式表示相關的未知量次增長后到達數）aa 1xa 1xb3列方程 組 ：依據等量關系列出方程 組 （ 3）矩形內修路問題的常用思路是用平移集中法；3分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程(1) 分式方程的解法一般解法：去分母法，即方程兩邊同乘以最簡公分母特殊解法：換元法(2) 驗根： 由于在去分母過程中，當未知數的取值范疇擴大而有可能產生增根因此，驗根是解分式方程必不行少的步驟，一 般把整式方程的根的

20、值代人最簡公分母，看結果是不是零，使4解方程 組 ：其過程可以省略，但要留意技巧和方法；5檢驗：第一檢查所列方程 組 是否正確，然后檢驗所得方程的解是否符合題意6寫答：不要遺忘單位名稱四、不等式與不等式組 一 一元一次不等式的解法即通過去分母、去括號、移項合并同類項，把不等式化為最簡公分母為零的根是原方程的增根，必需舍去說明：解分式方程，一般先考慮換元法，再考慮去分母法axb 或 axb a等式的解集0 的形式， 再把系數化為1 得出不 三 多元方程組1二元一次方程組說明：在去分母和化系數為l 時，需特殊留意不等式兩邊同時乘以 或除以 一個負數，要將不等號轉變方向，其解集情形如下：當 a0 時

21、， xb 或 xb aabb學習必備歡迎下載要的方法，要留意橫坐標與縱坐標的次序不能顛倒3不同位置點的坐標的特點(1) 坐標軸上點的坐標的特點 x 軸上點的縱坐標為0，一般記為px ，0 ·當 a0 時， x 或 x aay 軸上點的橫坐標為0，一般記為q0，y當 a0 時，如 b0 ，不等式無解 或不等式的解集為一切(2) 各象限內點的坐標的特點實數 如：點 px ，y 在第一象限x>0， y>0當 a0 時，如 b0 ，不等式的解為一切實數 或不等式無點 px ，y 在其次象限x<0， y>0解 二 一元一次不等式組的解法即先求出不等式組中每一個不等式的解

22、集，再利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集的一般情形可見下表 其中 ab 口訣不等式組解集在數軸上表示點 px ，y 在第三象限x<0， y<0點 px ，y 在第四象限x>0， y<0同小取小xaxa4點p x， y 坐標的幾何意義xbabxa同大取大xbxbab(1) 點 p x， y 到 x 軸的距離是y (2) 點 p x， y 到 y 軸的距離是x 22(3) 點p x， y 到原點的距離是xy大小取中xaaxb5關于坐標軸、原點對稱的兩點坐標的特點：xbab1 點 p x， y 關于 x 軸的對稱

23、點是p1 x，y xb兩背為空xa不等式組2 點 p x， y 關于 y 軸的對稱點是p2 x， y 無解ab3 點 p x， y 關于原點的對稱點是p3 x， y 五、函數及其圖象6 1 如 pqx 軸，就 y pyq 留意：兩條坐標軸不屬于任何象限2點的坐標： 設點 p 是坐標平面內的任一點，由點 p 向 x 軸作垂線，垂足對應著x 軸上的一個實數a ；由點 p 向 y 軸作垂線，垂足對應著y 軸上一個實數b ，就點 p 的坐標就是 a，b ，其中 a 叫點 p 的橫坐標， b 叫做點 p 的縱坐標說明：點的坐標的定義實際上給出了求點的坐標的一種特別重段 ab 的中點時x 一 平面直角坐標

24、系在平面內畫兩條有公共原點且相互垂直的數軸，就建立了平面2 如 pqy 軸，就xpxq 直角坐標系，該平面就叫坐標平面1坐標平面的結構：由四個象限和兩條坐標軸構成7如 a x1， y1 ， b x2，y2 ，當 px0， y0 是線x1x202yy1y202*8. 如 a x1，y1 ， bx2， y2 ，就ab xx 2 yy 2學習必備歡迎下載 k0直線過點 0 ， b 且平行于 x 軸的直線1212 k0傾斜角為鈍角9坐標平面內的點和有序實數對x ，y 之間建立了一一對應關系 二 函數的概念2b 打算直線與y 軸交點的位置b>0直線與 y 軸交點在 x 軸的上方b=0直線過原點b&

25、lt;0直線與 y 軸交點在 x 軸的下方；b21常量與變量：在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量；在某一變化過程中保持數值不變的量叫做常量 2函數：在某一變化過程中的兩個變量x 和 y ，假如對于 x 在某一范疇內的每一個確定的值，y 都有唯獨確定的值和它對應，那么 y 就叫做 x 的函數，其中x 做自變量， y 是因變量1 自變量取值范疇的確定整式函數自變量的取值范疇是全體實數分式函數自變量的取值范疇是使分母不為0 的實數二次根式函數自變量的取值范嗣是使被開方數是非負數的實數，如涉及實際問題的函數，除滿意上述要求外仍要使實際問(3) 如圖 l ， s(4) 如圖 2， kyabox

26、圖 1aob2 ktanyaoxb圖 2題有意義2 函數值： 對于自變量在取值范疇內的一個值所求得的函數的5 設直線 l 上有兩點，a x1， y1 ，bx2， y2 對 應 值 3函數常用的表示方法：解析法、列表法、圖象法由函數的解析式作函數的圖象，一般步驟是：列表、描點、連線y1y2就 kx1x22二次函數 三 幾類特殊函數1一次函數 見下表 自變函量取解析式數值范圍圖象增減性ya xh 2kyax 2bxcya xx1xx 2正比ykx全體例當k>0時， y直線 x h直線 xb開口a0開口向上函數有最小值頂點為最低點方a0開口向下函數有最大值頂點為最高點向對稱2a軸直線 xx1

27、x 22 k0函實數數一次函ykkx0b全體實數數k>0k<0隨 x 增頂大而增點b4ac b2xx- a xx 2 h， k ，12，12大；坐當標2a4a24k><0時， y當 a0 時，在對稱軸左側， y 隨著 x 的增大而削減；在增對稱軸右側， y 隨著 x 的增大而增大；當a0 時，在對k>0k<0隨 x 增大而減小；減稱軸左側， y 隨著 x 的增大而增大；在對稱軸右側，y 隨性著 x 的增大而削減；b說明：直線位置與常數的關系當x，2a當x1 x21 k 打算直線的傾斜角 直線向上的方向與x 軸的正方向所形成的夾角的大小 最當 x h ， y

28、最 值 k值y最值4ac b2 4ax，求 y最值2用代入法 k0傾斜角為銳角留意：拋物線位置由a、b、c 打算(1) a 打算拋物線的開口方向學習必備歡迎下載二次函數yax2bxc a0 的頂點在 y 軸上 a0開口向上二次函數的圖象關于y 軸對稱b0 ； a0開口向下二次函數yax2bxc a0 經過原點，就(2) c 打算拋物線與y 軸交點的位置c0 ； c0 c0圖象與 y 軸交點在 x 軸上方圖象過原點（11）二次函數的解析式： c0圖象與 y 軸交點在x 軸下方一般式：yax 2bxc a0 ，用于已知三點；(3) a、b 打算拋物線對稱軸的位置 對稱軸： xb2a a、b 同號對

29、稱軸在 y 軸左側頂點式：對稱軸；ya xh2k ，用于已知頂點坐標或最值或 b0對稱軸是 y 軸（ 3）交點式： ya xx1xx2 ，其中x1 、x2 是二次函數 a、b 異號對稱軸在 y 軸右側b4ac b2與 x 軸的兩個交點的橫坐標；如已知對稱軸和在x 軸上的截距，也可用此式；(4) 頂點坐標 522a ， 4a 3反比例函數（1）反比例函數的定義：b4 ac 打算拋物線與x 軸的交點情形 、k>0拋物線與 x 軸有兩個不同交點一般地，形如y（ k 為常數， kx0 ）的函數，稱為 =0拋物線與 x 軸有唯獨的公共點 相切 <0拋物線與 x 軸無公共點6 二次函數是否具有

30、最大、最小值由a 判定當 a>0 時，拋物線有最低點，函數有最小值反比例函數；其中自變量x 的取值范疇為x0 ；yk k0 x當 a<0 時，拋物線有最高點，函數有最大值y 與 x 成反比例xykk0（7） 2ab、 abc 、 4a2bc 的符號的判定：ykx 1k0表達式，請代值，對應y 值定正負；對稱軸，用處多，三種式子a 相約；2、反比例函數的圖象和性質y 軸兩側判 a、b ，左同右異中為0；1 的兩側判 2ab ，左同右異中為0；-1 兩側判 2ab ，左異右同中為0.（ 8）函數圖象的平移：左右平移變x ，左 +右；上下平移變常數項，上 +下- ；平移結果先知道，反向平

31、移是訣竅；平移方式不知道，通過頂點來查找；k 的 符號圖像的大致位置經過k 0k 0（9）對稱：yax2bxc 關于 x 軸對稱的解析式為第象限第象限象限yax2bxc ，關于 y 軸對稱的解析式為性質在每一象限內， y在每一象限內， y 隨 xyaya x2x2bxbxc ，關于原點軸對稱的解析式為c ，在頂點處翻折后的解析式為隨 x 的增大而（1）反比例函數的圖象是兩支雙曲線；的增大而ya xh2k （ a 相反，定點坐標不變） ；（2）k0圖象過一、 三象限在每一象限內，y 的（ 10）結論：二次函數yax2bxc a0 與 x值隨 x 值的增大而減?。惠S只有一個交點二次函數的頂點在x

32、軸上=0；k0圖象過二、四象限在每一象限內，y 的值隨x 值的增大而增大；學習必備歡迎下載3 利用抽樣收集數據時應留意考慮以下三點：順口溜：反比性質很特殊，一三k 正二四負；一增一減k 為正，同增同減k 是負；（ 3）反比例函數是既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；對稱中心是原點；（ 4） k 的幾何意義k被調查的對象不得太少被調查的對象應有隨機性被調查的數據應是真實的 二 反映數據集中趨勢的特點數 1平均數1設 p x， y 是反比例函數y圖象上任一點，過點px1x1 ， x2 ，xn 的平均數：xx1nx2.xn 作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足為a，就111(2) 加權平均數：假如n 個數

33、據中，x1 顯現(xiàn)f1 次，x2 顯現(xiàn)f2（1） opa的面積oa paxyk 222次，xk 顯現(xiàn)fk 次 這里 f1f2.f kn ，就（2）矩形 oapb的面積oa paxyk ；這就是系數 k的幾何意義并且無論p 怎樣移動， opa的面積和矩形oapb的面積都保持不變；xx1 f1f1x2 f2f 2.xk f kfk矩形 pcef面積 = 4 k ，平行四邊形pdea面積 = 2 ky(3) 平均數的簡化運算：當一組數據x1 ， x2 ，xn 中各數據的 數 值 較 大 ， 并 且 都 與 常 數 a 接 近 時 ， 設 x1a ，bpcbpoadoaxx2a ，xna 的平均數為&#

34、39;x ，就'xxa ef說明： k 打算雙曲線的位置(1) k>0圖象在一、三象限內(2) k<0圖象在二、四象限內其次部分統(tǒng)計與概率主要內容是學習現(xiàn)實生活中的數據和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數據的收集、整理、描述和分析以及對大事發(fā)生的可能性的刻畫，來幫忙人們做出合理的推斷和猜測，以下分別從各個學問點加以整理概述一、統(tǒng)計初步2中位數：將一組數據按從小到大的次序排列，處在最中間位置上的數據叫做這組數據的中位數，假如數據的個數為偶數， 中位數就是處在中間位置上兩個數據的平均數 3眾數：在一組數據中，顯現(xiàn)次數最多的數據叫做這組數據的眾數，一組數據的眾數可能不止一個 4極差

35、：最大值減去最小值的差 三 反映數據波動大小的特點數 1方差1x1 ， x2 ，xn 的方差：xx 2 xx2.xx2s212nn1（2） s2 x2x2.x2 nx 2 一 總體和樣本1總體和個體：在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做12nn總體，其中每一個考察對象叫做個體2樣本和樣本容量： 從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本， 樣本中個體的數目叫做樣本容量樣本容量沒有單位；說明：當較簡便x1 ， x2 ，xn 為較小的整數時，用該公式運算方差23數據收集與處理的有關概念(1) 普查：為了肯定的目的而對考察對象進行的全面調查稱為普3x1 ， x2 ，xn 方差為s ，設 a 、

36、b 為常數，2查；(2) 從總體中抽取一部分個體進行調查稱為抽樣調查；就 x1b ， x2b ，xnb 的 方 差為 s； ax1b ，ax2b ，axnb 的方差為a2 s2學習必備歡迎下載們的可能性相同就稱為等可能大事等可能大事必需具備條件均等及隨機性3概率說明 x1 ， x2 ，xn 各數據較大且與常數a 較接近時，用該法關注大事可能顯現(xiàn)的結果數運算方差較簡便2標準差：方差 s2 的算術平方根叫做標準差s p 關注大事 全部可能顯現(xiàn)的結果數 四 頻率分布1有關概念(1) 分組：將一組數依據統(tǒng)一的標準分成如干組，稱為分組，當數據在 100 個以內時，通常分成5 12 組(2) 頻數： 每個

37、小組內的數據的個數叫做該組的頻數，各個小組的頻數之和等于數據總數n(3) 頻率：每個小組的頻數與數據總數n 的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l (4) 頻率分布表： 將一組數據的分組及各組相應的頻數、頻率所列成的表格叫做頻率分布表(5) 頻率分布直方圖：將頻率分布直方表中的結果，以數據的各分點為橫坐標，以頻率除以組距為縱坐標的直方圖，叫做頻率分布直方圖圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距；每個小長方形的面積等于該組的頻率；全部小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1樣本的頻率分布反映樣本中各數據的個數分另ij占樣本容量 n 的比例的大小，總體分布反映總體中各組數據的個數分別在總

38、體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估量總體的頻率分布 2討論頻率分布的方法：得到一組數據的頻率分布的方法，通常是先整理數據，后畫頻率分布直方圖其步驟是：運算最大值與最小值的差打算組距與組數打算分點列頻率分布表繪頻率分布直方圖 五 各種統(tǒng)計圖的特點1條形統(tǒng)計圖：能清晰地表示出每個項目的詳細數目2折線統(tǒng)計圖：能清晰地反映事物的變化情形3扇形統(tǒng)計圖：能清晰表示出各部分在總體中所占的百分比二、概率1必定大事：對于一個大事，假如每一次都能發(fā)生或者百分之百發(fā)生的大事稱為必定大事不行能大事：對于一個大事，一 定不能發(fā)生的大事稱為不行能大事2等可能大事：一個大事只有兩種結果，即一正一反，并且他簡記作

39、 p= 關注數目全部數目4幾種概率(1) 必定大事概率為1，記作p必定大事 =1(2) 不行能大事概率為0，記作p不行能大事 =0(3) 假如 a 為不確定大事，那么0<pa<15幾何型概率= 關注大事全部可能結果所組成的圖形面積全部可能結果組成的圖形的面積6余大事概率：一個大事a 的余大事的概率=1pa7試驗頻率與理論的關系當試驗次數很大時，試驗頻率穩(wěn)固在相應的鄰近但這并不意味著試驗次數越大，就越為靠近 8嬉戲規(guī)章公正性的標準是各方獲勝的概率相同9運算概率的常用方法：一是畫樹狀圖；二是列表10求概率的一個重要技巧：求某一大事的概率較難時，可先求其余大事的概率即正難就反易第三部分生

40、活中的圖形一、空間圖形1圖形是由點、線、面構成的點動成線，線動成面，面動成體面與面相交得線，線與線相交得點2常見的幾何體：圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球3棱柱的有關概念和特點(1) 在棱柱中， 任何相鄰的兩個面的交線都叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱(2) 棱柱的全部側棱長都相等，棱柱的上、下底面的外形相同，側面的外形都是長方形 4截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面 5幾何體的三視圖：把從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖二、圖形的平移與旋轉 一 平移學習必備歡迎下載5 作線段的垂直平分線2等腰三角形的性質定理：1概念：在平面內，將

41、一個圖形沿某個方向移動肯定距離，這樣的圖形運動稱為平移2平移的特點(1) 平移不轉變圖形的外形和大小(2) 經過平移， 對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等 二 旋 轉1概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心， 轉動的角稱為旋轉角2旋轉的特點(1) 旋轉不轉變圖形的大小和外形(2) 經過旋轉， 圖形上的每一點都繞旋轉中心沿同方向轉動了相同的角度任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角度都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等 三 位 似 變 換1位似圖形：假如兩個圖形不僅是相像圖形，而且每組對應點 所在的直線都經過同一點，

42、那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相像比又稱為位似比；(1) 等腰三角形的兩個底角相等簡寫成：等邊對等角推論 1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重 合簡寫成：等腰三角形底邊上三線合一推論 2：等邊三角形的各角都相等，且每一個角都等于60°(2) 等腰三角形的判定定理：假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等簡寫成：等角對等邊推論 1：三邊都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個角等于60；的等腰三角形是等邊三角形推論 3：在直角三角形中，假如一個銳角等于30°那么官所

43、對的直角邊等于斜邊的一半3線段的垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等逆定理：和一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上4勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊c的平方即：a 2b2c2 2位似圖形的性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比 四 空 間 的 垂 直 關 系1棱與平面的垂直：在長方體中，一條棱垂直于一個面內兩條相交的棱，這條棱與這個面就相互垂直 2面與面垂直：一個面經過另一個面的一條垂直的棱，這兩個逆定理：假如三角形邊長a，b，c 有關系： a2b 2么這個三角形為直角三角形 二 線段與角1直線、射線、線段、角的有關概念2兩點間的距離：連接兩點的線段的長度3直線公理和線段公理c2 ，那面就相互垂直第四部分平面圖形與三角函數主要內容涉及到現(xiàn)實世界中的物體，幾何體和平面圖形的外形、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地熟悉和描述生活空間并進行溝通的重要工具以下分別從各個學問點加以整理收集一、線段、角與三角形 一 命題、定理、逆定理1基本作圖(1) 作一條線段等于已知線段(2) 作一個角等于已知角(3) 平分已知角(4) 經過一點作已知直線的垂線(1) 直線公理：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線簡寫成：過兩點有且只有一條直線(2) 線段公理：兩點之間，線段最短4余 補 角性質：同角