初中數(shù)學(xué)平行四邊形練習(xí)題及答案

1、練習(xí) 1一、挑選題（3× 10=30） 1以下性質(zhì)中，平行四邊形具有而非平行四邊形不具有的是（）a內(nèi)角和為360°b外角和為360°c不確定性d對角相等2abcd中， a=55°，就 b、 c 的度數(shù)分別是（）a 135°， 55°b55°， 135°c 125°， 55°d 55°， 125°3以下正確結(jié)論的個數(shù)是（）平行四邊形內(nèi)角和為360°；平行四邊形對角線相等；平行四邊形對角線相互平分；平行四邊形鄰角互補(bǔ)a 1b 2c 3d 4 4平行四邊形中一邊的長為10

2、cm，那么它的兩條對角線的長度可能是（）a 4cm和 6cmb 20cm和 30cmc 6cm和 8cmd 8cm和 12cm25在abcd中， ab+bc=11cm， b=30°， sy abcd=15cm，就 ab與 bc的值可能是（）a 5cm和 6cmb 4cm和 7cmc 3cm和 8cmd 2cm和 9cm 6在以下定理中，沒有逆定理的是（）a有斜邊和始終角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等; b直角三角形兩個銳角互余;c 全等三角形對應(yīng)角相等;d 角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等.7以下說法中正確選項(xiàng)（）a每個命題都有逆命題b每個定理都有逆定理c真命題的逆命題是真命題d

3、假命題的逆命題是假命題8一個三角形三個內(nèi)角之比為1： 2：1，其相對應(yīng)三邊之比為（）a 1：2： 1b 1：2 ： 1c1： 4： 1d12： 1： 2 9一個三角形的三條中位線把這個三角形分成面積相等的三角形有（）個a 2b 3c 4d 510如下列圖，在abc中， m是 bc的中點(diǎn)， an平分 bac，bn an如 ab=.14， .ac=19，就 mn的長為（）a 2b 2.5c 3d 3.5二、填空題（3× 10=30）11用 14cm 長的一根鐵絲圍成一個平行四邊形，短邊與長邊的比為 3： 4，短邊的比為 ，長邊的比為 12已知平行四邊形的周長為20cm，一條對角線把它分成

4、兩個三角形，.周長都是18cm，就 這條對角線長是 cm13在abcd中， ab 的垂直平分線ef 經(jīng)過點(diǎn) d，在 ab 上的垂足為e，.如abcd.的周長為 38cm， abd的周長比abcd的周長少10cm，就 yabcd的一組鄰邊長分別為 14在abcd中， e 是 bc 邊上一點(diǎn)，且ab=be，又 ae的延長線交dc的延長線于點(diǎn)f如 f=65°，就abcd的各內(nèi)角度數(shù)分別為 15平行四邊形兩鄰邊的長分別為20cm， 16cm，兩條長邊的距離是8cm， .就兩條短邊的距離是 cm16假如一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的 和 ，.那么這兩個命題是互為逆命題17命題“兩直線平

5、行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是 18在直角三角形中，已知兩邊的長分別是4 和 3，就第三邊的長是 19直角三角形兩直角邊的長分別為8 和 10，就斜邊上的高為 ，斜邊被高分成兩部分的長分別是 20 abc的兩邊分別為5，12，另一邊 c 為奇數(shù)，且 a+b+.c.是 3.的倍數(shù)，.就 c.應(yīng)為 ，此三角形為 三角形三、解答題（6× 10=60）21如右圖所示， 在abcd中， bf ad于 f，be cd于 e，如 a=60°， af=3cm，ce=2cm，求 yabcd的周長22如下列圖，在abcd中， e、f 是對角線bd上的兩點(diǎn)，且be=df.求證：（ 1） ae=cf

6、；（ 2） ae cfadfebc23如下列圖，abcd的周長是103 +62 ， ab 的長是 53 ，de ab于 e， dfcb 交cb.的延長線于點(diǎn)f， de的長是 3，求（ 1） c 的大??；（ 2） df的長24如下列圖，abcd中， aq、bn、cn、dq分別是 dab、 abc、 bcd、. cda的平分線， aq與 bn交于 p，cn與 dq交于 m，在不添加其它條件的情形下，試寫出一個由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過程（要求：.推理過程中要用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個條件） 25已知 abc的三邊分別為a， b， c，a=n2 -16 ， b=8n，c=n2+1

7、6（ n>4）.求證： c=90°26如下列圖，在abc 中， ac=8， bc=6，在 abe 中， de ab 于 d， de=12， sabe=60， .求 c的度數(shù)27已知三角形三條中位線的比為3： 5： 6，三角形的周長是112cm，.求三條中位線的長28如下列圖，已知ab=cd，an=nd， bm=c，m 求證： 1= 229如下列圖，abc的頂點(diǎn) a 在直線 mn上， abc繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)， be mn于 e， .cd. mn于 d，f 為 bc中點(diǎn)，當(dāng) mn經(jīng)過 abc的內(nèi)部時，求證： （ 1）fe=fd；（ 2）當(dāng) abc連續(xù)旋轉(zhuǎn)， .使 mn不經(jīng)過 abc內(nèi)

8、部時，其他條件不變，上述結(jié)論是否成立呢？30如下列圖，e 是abcd的邊 ab延長線上一點(diǎn)，de交 bc于 f，求證： sabf =sefc答案 :一、 1 d 2 c 3 c 4 b 5 a 6 c 7 a 8 b 9 c 10 c二、 11 3cm 4cm 12 8 13 9cm 和 10cm 14 50°， 130°， 50°， 130° . . 15 10 16 結(jié)論題設(shè)17 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行18 5 或719 4041, 3241, 504120 13直角414141三、 21abcd的周長為20cm 22 略5623（ 1） c=45

9、°（ 2） df=224 略25 .略 26 c=90° 27 三條中位線的長為：12cm；20cm； 24cm28提示：連結(jié)bd，取 bd.的中點(diǎn) g，連結(jié) mg，ng29（ 1）略（ 2）結(jié)論仍成立提示：過f 作 fg mn于 g 30 略練習(xí) 2一、填空題 每空 2 分,共 28 分1.已知在abcd 中,ab=14 cm ,bc=16 cm ,就此平行四邊形的周長為cm .2.要說明一個四邊形是菱形,可以先說明這個四邊形是形,再說明只需填寫一種方法ad3.如圖 ,正方形 abcd的對線 ac、bd 相交于點(diǎn)o.那么圖中共有個等腰直角三角形.o4. 把“直角三角形、等

10、腰三角形、等腰直角三角形”填入以下相應(yīng)的空格上.(1) 正方形可以由兩個能夠完全重合的拼合而成 ;b第 3 題c(2) 菱形可以由兩個能夠完全重合的拼合而成 ;(3) 矩形可以由兩個能夠完全重合的拼合而成 .5. 矩形的兩條對角線的夾角為60 , 較短的邊長為12 cm , 就對角線長為cm .6. 如直角梯形被一條對角線分成兩個等腰直角三角形, 那么這個梯形中除兩個直角外, 其余兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為和.7. 平行四邊形的周長為24 cm ,相鄰兩邊長的比為3:1,那么這個平行四邊形較短的邊長為cm .8. 依據(jù)圖中所給的尺寸和比例, 可知這個“十”字標(biāo)志的周長為m .la1 mobd1 m

11、第 8 題第 10 題 c9. 已知平行四邊形的兩條對角線相互垂直且長分別為12 cm 和 6 cm ,那么這個平行四邊形的面積為cm2 .10.如圖 , l 是四邊形 abcd的對稱軸 ,假如 ad bc,有以下結(jié)論 : 1 ab cd;2ab=cd;3abbc;4ao=oc.其中正確的結(jié)論是.把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上二、挑選題 每題 3 分,共 24 分11. 假如一個多邊形的內(nèi)角和等于一個三角形的外角和，那么這個多邊形是（）a、三角形b、四邊形c、五邊形d、六邊形12.以下說法中 ,錯誤選項(xiàng)a.平行四邊形的對角線相互平分b.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形c. 平行四邊形的對角相

12、等d.對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形13.給出四個特點(diǎn) 1兩條對角線相等;2 任一組對角互補(bǔ);3任一組鄰角互補(bǔ);4 是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,其中屬于矩形和等腰梯形共同具有的特點(diǎn)的共有a.1 個b.2 個c.3 個d.4 個14. 四邊形 abcd中， ad/bc，那么的值可能是（）a、3： 5： 6： 4b、3： 4： 5： 6c、4： 5： 6：3d、6： 5： 3： 415.如圖 ,直線 a b , a 是直線 a 上的一個定點(diǎn),線段bc 在直線 b 上移動 , 那么在移動過程中abc 的面積a. 變大b.變小c.不變d.無法確定aaadebcbbfc第 15 題第 16 題第

13、 17 題16.如圖 ,矩形 abcd沿著 ae 折疊 ,使 d 點(diǎn)落在 bc邊上的 f 點(diǎn)處 ,假如baf60 ,就dae等于a.15b. 30c.45d. 6017.如圖 ,在abc 中,ab=ac=5,d 是 bc 上的點(diǎn) ,deab 交 ac于點(diǎn) e,dfac 交 ab 于點(diǎn) f,那么四邊形afde的周長是a.5b.10c.15d.2018.已知四邊形abcd中,ac交 bd 于點(diǎn) o,假如只給條件“ab cd”,那么仍不能判定四形abcd為平行四邊形,給出以下四種說法:1假如再加上條件“bc=ad”,那么四邊形abcd肯定是平行四邊形;2假如再加上條件“badbcd ”,那么四邊形a

14、bcd肯定是平行四邊形;3假如再加上條件“ao=oc”,那么四邊形abcd肯定是平行四邊形;4假如再加上條件“dbacab ” ,那么四邊形abcd肯定是平行四邊形其中正確的說法是a.12b.134c.23d.234三、解答題 第 19 題 8 分,第 2023 題每題 10 分,共 48 分19.如圖 ,abcd中,db=cd,c70 ,ae bd 于 e.ad試求dae 的度數(shù) .e第 b19 題c20.如圖 ,abcd中, g是 cd上一點(diǎn) , bg交 ad延長線于e, af=cg,dge100 .(1) 試說明 df=bg; 2試求afd 的度數(shù) .edgca第 20 題fb21.工人

15、師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行:1先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料如圖 ,使 ab=cd,ef=gh;2擺放成如圖的四邊形,就這時窗框的外形是形,依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是:;3將直角尺靠緊窗框的一個角如圖 ,調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時 如圖 ,說明窗框合格 ,這時窗框是形,依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是:. 圖 圖 圖 圖 第 21 題22.李大伯家有一口如下列圖的四邊形的池塘,在它的四個角上均有一棵大柳樹,李大伯開挖池塘 ,使池塘面積擴(kuò)大一倍,又想保持柳樹不動,假如要求新池塘成平行四邊形的外形.請問李大伯愿望能否實(shí)現(xiàn).如能 ,請畫出你的設(shè)計(jì);如不能 ,請說明理由 .adb第 22 題 c

16、答案1.60.2. 平行四邊形 ; 有一組鄰邊相等.3.8.提示 :它們是aob,boc ,cod,aod,abd,abc,bcd,acd.4.1等腰直角三角形; 2等腰三角形 ; 3直角三角形 .5.24.6. 135; 45.7.3.8.4. 提示 :如下列圖 ,將“十”字標(biāo)志的某些邊進(jìn)行平移后可得到一個邊長為1 m 的正方形,所以它的周長為4 m .9. 36.提示 :菱形的面積等于菱形兩條對角線乘積的一半.10. 124.提示 :四邊形 abcd是菱形 . 11.b.12.d.13. c.14.c.15.c.提示 :由于abc 的底邊bc 的長不變 ,bc 邊上的高等于直線以abc 的

17、面積不變 .第 8 題a, b 之間的距離也不變,所116.a. 提示 :由于fae 是由dae 通過折疊后得到的, 所以faedae902baf.17.b.提示:先說明df=bf,de=ce, 所以四邊形afde的周長=af+df+de+ae=af+bf+ce+ae=ab+ac.18.c.19.由于bd=cd,所以dbcc, 又由于四邊形abcd是平行四邊形, 所以adbc ,所以ddbc , 由于 aebd , 所以在直角aed 中,dae90d907020 .20.1由于四邊形abcd是平行四邊形,所以 ab=dc,又 af=cg,所以 abaf=dccg,即 gd=bf,又 dgbf所

18、,以四邊形dfbg 是平行四邊形 , 所以 df=bg;(2) 因 為 四 邊 形dfbg 是 平 行 四 邊 形 , 所 以df gb,所 以gbfafd, 同 理 可 得gbfdge , 所以afddge100 .21.1平行四邊 ,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;2 矩,有一個是直角的平行四邊形是矩形.22.如下列圖 , 連結(jié)對角線ac、bd,過 a、b、c、d分別作 bd、ac、bd、ac的平行線 , 且這些平行線兩兩相交于e、f、g、h, 四邊形 efgh即為符合條件的平行四邊形.e ahdbgf c練習(xí) 31、把正方形abcd 圍著點(diǎn) a ，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形aefg

19、 ，邊 fg 與 bc 交于點(diǎn) h （如圖）試問線段hg 與線段 hb 相等嗎？請先觀看猜想，然后再證明你的猜想dcghfabe2、四邊形abcd、defg都是正方形，連接ae、cg（ 1）求證： ae=cg；（ 2）觀看圖形，猜想 ae與 cg之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想3、將平行四邊形紙片abcd按如圖方式折疊，使點(diǎn)c 與 a 重合，點(diǎn)d 落到 d 處，折痕為ef（1）求證： abe ad f；（2）連接cf，判定四邊形aecf是什么特別四邊形？證明你的結(jié)論dafdbec挑戰(zhàn)自我：1、 2021年眉山市 如圖，每個小正方形的邊長為1， a、b、c 是小正方形的頂點(diǎn)，就abc的度數(shù)為（）a

20、 90°b 60°c45°d 30°2、（ 2021 福建龍巖中考） 以下圖形中， 單獨(dú)選用一種圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的圖形是（）a.正三角形b.正方形c.正五邊形d.正六邊形3（2021 年北京順義） 如一個正多邊形的一個內(nèi)角是120°，就這個正多邊形的邊數(shù)是（）a 9b 8c 6d 44、（ 2021 年福建福州中考）如圖4，在 abcd中，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，如 ac=14， bd=8， ab=10，就 oab的周長為；5、（ 2021 年寧德市）如圖，在 abcd中， aeeb， af 2，就 fc等于 6 題dcefadbcfa

21、eb第 5 題圖6、2021年濱州 如圖 , 平行四邊形abcd中, abc=60° ,e 、f 分別在 cd、bc的延長線上 ,ae bd,ef bc,df=2, 就 ef 的長為a7、2021年福建晉江 如圖，請?jiān)谝韵滤膫€關(guān)系中， 選出兩個恰當(dāng) 的關(guān)系作為條件，d推出四邊形abcd 是平行四邊形， 并予以證明（寫出一種即可） 關(guān)系： ad bc ， abcd ，ac ，bc180bc已知：在四邊形abcd 中，；求證： 四邊形abcd 是平行四邊形8、（ 2021 年寧波市）如圖1，有一張菱形紙片abcd， ac8 ， bd6 ；（1）請沿著ac剪一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩

22、部分拼成一個平行四dc邊形，在圖2 中用實(shí)數(shù)畫出你所拼成的平行四邊形; 如沿著 bd剪開，請?jiān)趫D 3 中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形; 并直接寫出這兩個平行四邊形的周長；ab（2）沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請?jiān)趫D4中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形；（注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等）（圖 1 ）dcdababcdcab（圖 2）（圖 3）（圖 4）周長為 周長為 9、（ 2007 天津市）在梯形abcd中， ad/bc，對角線ac bd，且ac5cm ， bd=12c m，求梯形中位線的長；10、（ 2007·山東）如圖，在周長為20cm 的abcd中

23、， abad，ac、bd相交于點(diǎn)o，oe bd交 ad于 e，就 abe的周長為 （）a4cmb6cmc8cm d10cmaedobc10 題11 題11、（ 2006·山東）如圖，在平行四邊形abcd中， aebc于 e， afcd于 f， eaf=45o，且 ae+af=22 ，就平行四邊形abcd的周長是直擊中考：1. （2021 安徽）如圖，d 是 abc內(nèi)一點(diǎn)， bd cd，ad=6， bd=4， cd=3， e、f、g、h 分別是 ab、ac、cd、bd 的中點(diǎn)，就四邊形efgh的周長是（）【答案】 d a 7b 9c10d 112. （2021 山東威海）在abcd中，

24、點(diǎn) e 為 ad 的中點(diǎn)，連接be，交 ac 于點(diǎn) f，就 af： cf（）a1： 2b1： 3c 2： 3d 2：5【答案】 a3. （2021 四川重慶）下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按肯定的規(guī)律組成，其中，第 個圖形一共有1 個平行四邊形， 第 個圖形一共有5 個平行四邊形， 第 個圖形一共有11 個平行四邊形，就第 個圖形中平行四邊形的個數(shù)為 【答案 】 c圖圖圖圖a 55b 42c41d 294. （ 2021 寧波市）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（）【答案】 c a 4b 5c 6d 75. （ 2021 廣東汕頭）正八邊形的每個內(nèi)角為（）【答案】

25、 a 120 °b 135 °c 140 °d 144 °6、（ 2021 山東德州）圖1 是一個邊長為1 的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個外形相同但尺寸更大的圖形（如圖 2），依此規(guī)律連續(xù)拼下去（如圖3），就第n 個圖形的周長是（）【答案】 c圖 1圖 2圖 3（a） 2n（ b） 4n（c） 2n 1（d） 2n 27. （2021 山東泰安）如圖，邊長為6 的大正方形中有兩個小正方形，如兩個小正方形的面積分別為 s1， s2，就 s1+s2 的值為（）【答案】 ba.17b.17c.18

26、d.198. （ 2021 山東泰安）如圖，點(diǎn)o 是矩形 abcd的中心， e 是 ab 上的點(diǎn)，沿ce折疊后，點(diǎn)b 恰好與點(diǎn)o 重合，如bc=3，就折痕ce的長為（）【答案】 a33a.2 3b.2c.3d.69. （ 2021 四川重慶） 如圖， 正方形 abcd中，ab 6，點(diǎn) e 在邊 cd 上，且 cd3de將 ade沿 ae 對折至 afe，延長 ef 交邊 bc于點(diǎn) g，連結(jié) ag、cf以下結(jié)論： abg afg； bg gc； ag cf； s fgc 3其中正確結(jié)論的個數(shù)是 【答案】 c a1b 2c 3d 410. （2021 浙江省嘉興）如圖，五個平行四邊形拼成一個含30

27、°內(nèi)角的菱形 efgh（不重疊無縫隙） 如四個平行四邊形面積的和為14cm 2，四邊形 abcd面積是 11cm2，就 四個平行四邊形周長的總和為（）【答案】 a（ a） 48cm（ b）36cm（ c）24cm（d） 18cmeahdb fcg（第 10 題）11. （ 2021 重慶江津）如圖 , 四邊形 abcd中,ac=a,bd=b, 且 ac bd,順次連接四邊形 abcd 各邊中點(diǎn) , 得到四邊形 a1b1c1d1, 再順次連接四邊形 a1b1c1d1 各邊中點(diǎn) , 得到四邊形 a2b2c2d2,如此進(jìn)行下去 , 得到四邊形 anbncndn. 以下結(jié)論正確的有 【答案】

28、 c四邊形 a2b2c2d2 是矩形 ;四邊形 a4b4c4d4 是菱形 ;abab四邊形a5b5c5d5 的周長;四邊形anbncndn 的面積是42 n 1a. b.c.d.aa1d2d1 d3c3a2c2bda3b3b1b2c1c12. （2021 湖北武漢市）如圖，在菱形abcd中， ab=bd，點(diǎn) e， f 分 別在 ab， ad 上，且ae=df連接 bf 與 de相交于點(diǎn)g，連接 cg 與 bd 相交于點(diǎn)h以下結(jié)論：（） 【答案】d3 aed dfb； s 四邊形 bcdg=4cg2 ；如 af=2df，就 bg=6gf其中正確的結(jié)論a只有b只有c只有ddchfgaeb第 12

29、題圖13. （2021 山東煙臺）如圖，三個邊長均為2 的正方形重疊在一起，o1、o2 是其中兩個正方形的中心，就陰影部分的面積是. 【答案】 2o2o114. 2021 浙江紹興 取一張矩形紙片依據(jù)圖1、圖 2 中的方法對折， 并沿圖 3 中過矩形頂點(diǎn)的斜線（虛線）剪開，那剪下的這部分綻開，平鋪在桌面上，如平鋪的這個圖形是正六邊形，就這張矩形紙片的寬和長之比為.【答案】3 : 215. （ 2021 甘肅蘭州）如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到其次個矩形，依據(jù)此方法連續(xù)下去；已知第一個矩形的面積為1，就第1n 個矩形的面積為；【答案】4n 116、（

30、 2021 年宜賓） 如圖，菱形abcd的對角線長分別為a、b ，以菱形abcd各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形a1b1c1d1，然后再以矩形a1b1c1d1 的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形a2b2c2d2，如此下去，得到四邊形a2021b2021c2021d2021 的面積用含（ 1）2021ab 2a、b 的代數(shù)式表示為【答案】ddcd 121d 3c 3a2c 2a ca 3b 3bba 121b3第 20題圖17、（ 2021 黑龍江大興安嶺）如圖，邊長為1 的菱形 abcd 中，dab60連結(jié)對角線 ac ，以 ac 為邊作其次個菱形acc1 d1 ，使d1 ac60 ；連結(jié)ac1 ，再以ac1 為邊作第

31、三個菱形ac1 c2 d2 ，使d2 ac160 ；，按此規(guī)律所作的第n 個菱形的邊n 1長為【答案】3c 2d2c 1d 1dcab18（ 2021 山東日照， 16， 4 分）正方形abcd的邊長為4， m 、n 分別是 bc、cd 上的兩個動點(diǎn)，且始終保持am mn 當(dāng) bm=時，四邊形abcn的面積最大【答案 】2;19、（ 2021 四川宜賓） 如圖， 平 行四邊形abcd的對角線ac、bd 交于點(diǎn) o，e、f 在 ac上，g、h 在 bd 上， af=ce， bh=dg 求證： gf headeohgfb c【答案】證明： 平行四邊形abcd 中， oa=oc，由已知： af=ce

32、af oa=ceoc of=oe同理得： og=oh四邊形 egfh是平行四邊形 gf he20、（ 2021 四川成都10 分）如圖，已知線段ab cd， ad 與 bc 相交于點(diǎn)k， e 是線段 ad上一動點(diǎn) .(1) 如 bk= 5 kc，求2cd 的值；ab1(2) 連接 be，如 be平分 abc，就當(dāng) ae=2ad 時，猜想線段ab、bc、cd 三者之間有怎樣的等量關(guān)系 .請寫出你的結(jié)論并予以證明再探究：當(dāng)ae= 1 ad nn2 ，而其余條件不變時，線段ab、 bc、cd 三者之間又有怎樣的等量關(guān)系.請直接寫出你的結(jié)論，不必證明c dkeabcdkeab【答案】解： （1） ab

33、 cd， bk= 5 kc，fgcd = ck = 2 .2abbk5（2）如下列圖，分別過c、d 作 be cf dg 分別交于ab 的延長線于f、g 三點(diǎn)， be dg，點(diǎn) e 是 ad 的點(diǎn)， ab=bg； cd fg， cd ag，四邊形cdgf是平行四邊 形， cd=fg； abe= ebc ， be cf， ebc= bcf， abe= bfc， bc=b f， ab-cd=bg-fg=bf=b，c ab=bc+cd.當(dāng) ae= 1 ad nn2 時，（ n1 ） ab=bc+cd.21、（ 2021貴州安順 10分）如圖，在abc中， acb=90°， bc的垂直平分線

34、de交bc于d， 交ab于e， f在de上，且 af=ce=ae說明四邊形 acef是平行四邊形；當(dāng) b滿意什么條件時，四邊形acef是菱形，并說明理由第 25 題圖【答案】（ 1）證明：由題意知fdc = dca = 90° ef ca aef= eac af = ce= ae f= aef= eac= eca又 ae = ea aec eaf， ef= ca，四邊形acef是平行四邊形（2）當(dāng) b=30°時，四邊形acef是菱形理由是：b=30°， acb=90°， ac= 12ab ， de 垂直平分bc，be=ce又 ae=ce， ce= 12a

35、b ， ac=ce，四邊形acef是菱形22、（ 2021 山東濱州10 分）如圖，在abc 中，點(diǎn) o 是 ac邊上（端點(diǎn)除外）的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) o 作直線 mn bc. 設(shè) mn 交 bca 的平分線于點(diǎn)e, 交 bca的外角平分線于點(diǎn)f，連接 ae、af；那么當(dāng)點(diǎn)o 運(yùn)動到何下時，四邊形aecf是矩形？并證明你的結(jié)論；ameofnbc（第 24 題圖）【答案】當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動到 ac的中點(diǎn)（或oa=o）c 時，四邊形 aecf是矩形2 分證明： ce平分 bca, 1= 2，3 分又 mn bc, 1= 3， 3= 2， eo=co.5 分同理， fo=co6 分eo=fo又 oa=oc, 四

36、邊形aecf是平行四邊形7 分又 1= 2， 4= 5， 1+ 5= 2+4.8 分又 1+ 5+2+ 4=180° 2+ 4=90°9 分四邊形aecf是矩形10 分23、（ 2021 湖北襄陽10 分如圖 9，點(diǎn) p 是正方形abcd邊 ab 上一點(diǎn)（不與點(diǎn)a， b 重合），連接 pd 并將線段pd 繞點(diǎn) p 順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段pe， pe 交邊 bc于點(diǎn) f，連接 be，df.（1）求證： adp epb；（2）求 cbe的度數(shù)；（3）當(dāng)ap 的值等于多少時，pfd bfp？并說明理由 .abdcfeapb圖 9【答案】（ 1）證明：四邊形abcd

37、是正方形 a pbc 90°， ab ad， adp apd 90° ·······1 分 dpe 90° apd epb 90° adp epb. ···· ············ ····· ·······

38、;2 分（ 2）過點(diǎn) e 作 eg ab 交 ab 的延長線于點(diǎn)g，就 egp a 90°···3 分dcfeapbg又 adp epb， pd pe， pad egp eg ap， ad ab pg， ap eg bg ··· ······· ·····4 分 cbe ebg 45° .·········&

39、#183;·· ······· ·····5 分（ 3）方法一：當(dāng) apab1 時， pfe bfp.··· ······ ····· ·······6 分2 adp fpb， a pbf， adp bpf ···

40、83; ·······7 分設(shè) ad ab a，就 ap pb1 a ， bf bp· ap222 ad1a·······8 分4 pdad 2ap25 a ， pf2pbbf5 a 4 pbbfpdpf5 ···· ············ ····

41、;· ·······9 分5又 dpf pbf 90°， adp bfp · ······· ·····10 分方法二：假設(shè) adp bfp，就 pbpdbfpf .······ ····· ······

42、83;6 分 adp fpb， a pbf， adp bpf ··· ·······7 分 pdpf pbbfap， ··········· ······ ····· ·······8 分bfap， ·

43、;·········· ······ ····· ·······9 分bfpb ap，當(dāng) ap ab1 時， pfe bfp.10 分224. （2021 湖南永州10 分）探究問題：方法感悟： 如圖 ，在正方形 abcd中，點(diǎn) e，f 分別為 dc，bc 邊上的點(diǎn)，且滿意 eaf=45 ，°連接 ef，求證

44、 de+bf=ef感悟解題方法，并完成以下填空：將 ade 繞點(diǎn) a 順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 abg，此時 ab 與 ad 重合，由旋轉(zhuǎn)可得： ab=ad,bg=de,1= 2， abg= d=90°, abg+abf=90 +°90 =°180 ，°因此，點(diǎn) g，b， f 在同一條直線上 eaf=45 ° 2+ 3=bad-eaf=90 -4°5=°45 ° 1= 2， 1+ 3=45 °即 gaf= 又 ag=ae， af=af gaf =ef，故 de+bf=efa2d31egcbf（第 2

45、5 題）方法遷移： 如圖 ，將 rtabc 沿斜邊翻折得到 adc，點(diǎn) e，f 分別為 dc，bc邊上的點(diǎn)， 且 eaf=12dab試猜想de， bf，ef之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想a da2d 1 3eeb cgc fbf（第 25 題）（第 25 題）解得圖問題拓展：如圖 ，在四邊形abcd 中， ab=ad， e， f 分別為 dc,bc 上的點(diǎn)，滿意eaf1dab , 2試猜想當(dāng) b 與d 滿意什么關(guān)系時，可使得 de+bf=ef請直接寫出你的猜想（不必說明理由）adebfc（第 25 題）【答案】 eaf、eaf、gf de+bf=ef，理由如下：假設(shè) bad 的度數(shù)為 m ，將 ade 繞點(diǎn) a 順時針旋轉(zhuǎn)m 得到 abg，此時 ab 與 ad 重合，由旋轉(zhuǎn)可得：ab=ad,bg=de, 1= 2， abg= d=90°, abg+ abf=9