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1、專題八折疊問題學習要點與方法點撥:出題位置: 挑選、填空壓軸題或壓軸題倒數(shù)其次題折疊問題中,常顯現(xiàn)的學問時軸對稱;折疊對象有三角形、矩形、正方形、梯形等;考查問題有求折點位置、求折線長、 折紙邊長周長、 求重疊面積、 求角度、 判定線段之間關系等;軸對稱性質(zhì) -折線,是對稱軸、折線兩邊圖形全等、對應點連線垂直對稱軸、對應邊平行或交點在對稱軸上;壓軸題是由一道道小題綜合而成,經(jīng)常伴有折疊;解壓軸題時,要學會將大題分解成一道道小題;那么多作折疊的挑選題填空題,很有必要;基本圖形:在矩形 abcd中,將 abf沿 be折疊至 fbe,可得何結(jié)論?結(jié)論:( 1)全等;( 2)垂直;(1)基本圖形練習:

2、如圖,將三角形紙片abc沿過點 a 的直線折疊,使得ac落在 ab上,折痕為ad,綻開紙片;再次折疊,使得a和 d 點重合,折痕為ef, 綻開紙片后得到aef,就 aef是等腰三角形,對嗎?(2)折疊中角的考法與做法:將矩形紙片abcd沿過點 b 的直線折疊,使得a 落在 bc邊上的點f 處,折痕為be(圖 1);再沿過點e 的直線折疊,使點d 落在 be邊上的點d,折痕為eg(圖 2) , 再綻開紙片,求圖(3)中角 a 的大??;九年級第 8 講 專題精講1(3)折疊中邊的考法與做法:如圖,將邊長為6cm的正方形abcd折疊,使點d 落在 ab 邊中點 e 處,折痕為 fh,點 c 落在 q

3、處, eq與 bc交于點 g,就 ebg的周長是多少?解題步驟:第一步:將已知條件標在圖上;其次步:設未知數(shù),將未知數(shù)標在圖上;第三步:列方程,多數(shù)情形可通過勾股定懂得決;模塊精講例 1. ( 2021.揚州)已知矩形abcd 的一條邊ad=8 ,將矩形abcd 折疊,使得頂點b 落在 cd 邊上的 p 點處( 1)如圖 1,已知折痕與邊bc 交于點 o,連結(jié) ap、op、oa 求證: ocp pda ;如 ocp 與 pda 的面積比為1:4,求邊 ab 的長;( 2)如圖 1 中的點 p 恰好是 cd 邊的中點,求oab 的度數(shù);( 3)如圖 2,擦去折痕ao、線段 op,連結(jié) bp動點

4、m 在線段 ap 上(點 m 與點 p、a 不重合),動點n 在線段 ab 的延長線上,且bn=pm,連結(jié) mn 交 pb 于點 f,作 me bp 于點 e試問當點m 、 n 在移動過程中,線段ef的長度是否發(fā)生變化?如變化,說明理由;如不變,求出線段ef 的長度九年級第 8 講 專題精講2例 2. ( 2021.蘇州)如圖,在矩形abcd 中,點 e 是邊 cd 的中點,將 ade 沿 ae 折疊后得到 afe ,且點 f 在矩形 abcd 內(nèi)部將 af 延長交邊bc 于點 g如=,就=用含 k 的代數(shù)式表示)例 3、 (2021.蘇州)如圖,點o 為矩形 abcd 的對稱中心, ab=1

5、0cm , bc=12cm ,點 e、f、g 分別從 a 、 b、 c 三點同時動身,沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動,點e 的運動速度為1cm/s,點 f 的運動速度為3cm/s,點 g 的運動速度為 1.5cm/s ,當點 f 到達點 c(即點 f 與點 c 重合)時,三個點隨之停止運動在運動過程中, ebf 關于直線ef 的對稱圖形是 ebf設點 e、f、g 運動的時間為t(單位: s)( 1)當 t=s 時,四邊形ebfb為正方形;( 2)如以點e、b 、f 為頂點的三角形與以點f, c, g 為頂點的三角形相像,求t 的值;( 3)是否存在實數(shù)t,使得點b與點 o 重合?如存在,求出t

6、 的值;如不存在,請說明理由九年級第 8 講 專題精講3例 4、如圖,已知矩形紙片abcd, ad=2,ab=4將紙片折疊,使頂點a 與邊 cd上的點 e 重合,折痕fg分別與 ab, cd交于點 g, f, ae與 fg交于點 o( 1)如圖 1,求證: a,g, e, f 四點圍成的四邊形是菱形;( 2)如圖 2,當 aed的外接圓與bc相切于點n 時,求證:點n 是線段 bc的中點;( 3)如圖 2,在( 2)的條件下,求折痕fg的長例 5、已知 ad bc, ab ad ,點 e,點 f 分別在射線ad ,射線 bc 上如點e 與點 b 關于 ac 對稱,點 e 與點 f關于 bd 對

7、稱, ac 與 bd 相交于點 g,就()a 1+tan adb=2b 2bc=5cfc aeb+22 ° = defd 4cos agb=6九年級第 8 講 專題精講4課堂練習1、2、( 2021 連云港)如圖1,將正方形紙片abcd 對折,使 ab 與 cd 重合,折痕為ef如圖 2,綻開后再折疊一次,使點 c 與點 e 重合,折痕為gh ,點 b 的對應點為點m ,em 交 ab 于 n, 就 tan ane= 圖 3圖 43、( 2021.徐州)如圖3,在等腰三角形紙片abc 中, ab=ac , a=50°,折疊該紙片,使點a 落在點 b 處,折痕為 de,就 c

8、be= °4、( 2021.揚州)如圖4, abc 的中位線 de=5cm ,把 abc 沿 de 折疊,使點a 落在邊 bc 上的點 f 處,如 a 、 f 兩點間的距離是8cm,就 abc 的面積為cm25、( 2021.揚州)如圖1,在梯形 abcd中, ab cd , b=90°,ab=2 , cd=1 ,bc=m , p 為線段 bc 上的一動點,且和 b 、c 不重合,連接pa,過 p 作 pepa 交 cd 所在直線于e設 bp=x , ce=y ( 1)求 y 與 x 的函數(shù)關系式;( 2)如點 p 在線段 bc 上運動時,點e 總在線段 cd 上,求 m

9、的取值范疇;( 3)如圖 2,如 m=4 ,將 pec 沿 pe 翻折至 peg 位置, bag=9°0,求 bp 長九年級第 8 講 專題精講5課后鞏固習題1、( 2021.淮安)如圖,在三角形紙片abc 中, ad 平分 bac ,將 abc 折疊,使點a 與點 d 重合,綻開后折痕分別交 ab 、ac 于點 e、f,連接 de 、df 求證:四邊形aedf 是菱形2、( 2021.宿遷)如圖,在梯形abcd 中, ab dc , b=90°,且 ab=10 ,bc=6 , cd=2 點 e 從點 b 動身沿 bc方向運動,過點e 作 ef ad 交邊 ab 于點 f將 bef 沿 ef 所在的直線折疊得到 gef ,直線 fg、eg 分別交 ad于點 m 、n ,當 eg 過點 d 時,點 e 即停止運動設be=x , gef 與梯形 abcd的重疊部分的面積為y( 1)證明 amf 是等腰三角形;( 2)當 eg 過點 d 時(如圖( 3),求 x 的值;( 3)將 y 表示成 x 的函數(shù),并求y 的最大值九年級第 8 講 專題精講63、如圖 , 在矩形 abcd中,ab=6,bc=8, 把 bcd沿著對角線bd折疊 , 使點 c 落在 c' 處,bc 交 ad于點 g,e,f, 分別是

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