初中數(shù)學《圓錐的側面積》

1、新課標人教版中學數(shù)學圓錐的側面積精品教案教學目標 一 教 學 知 識 點 1經受探究圓錐側面積運算公式的過程2明白圓錐的側面積運算公式，并會應用公式解決問題 二 能 力 訓 練 要 求1經受探究圓錐側面積運算公式的過程，進展同學的實踐探究才能2明白圓錐的側面積運算公式后，能用公式進行運算，訓練同學的數(shù)學應用才能 三 情 感 與 價 值 觀 要 求1讓同學先觀看實物，再想象結果，最終經過實踐得出結論，通過這一系列活動，培養(yǎng)同學的觀看、 想象、實踐才能，同時訓練他們的語言表達才能，使他們獲得學習數(shù)學的體會，感受勝利的體驗2通過運用公式解決實際問題，讓同學懂得數(shù)學與人類生活的親密聯(lián)系，激發(fā)他們學習數(shù)

2、學的愛好，克服困難的決心，更好地服務于實際教學重點1經受探究圓錐側面積運算公式的過程2明白圓錐的側面積運算公式，并會應用公式解決問題 教學難點經受探究圓錐側面積運算公式教學方法觀看想象實踐總結法教具預備一個圓錐模型 紙做 投影片兩張第一張： 記作§ 38a 其次張： 記作§ 38b 教學過程創(chuàng)設問題情境，引入新課 師 大家見過圓錐嗎？你能舉出實例嗎？ 主 見過，如漏斗、蒙古包 師 你們知道圓錐的表面是由哪些面構成的嗎？請大家相互溝通 生 圓錐的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的 師 圓錐的曲面綻開圖是什么外形呢？應怎樣運算它的面積呢？本節(jié)課我們將解決這些問題新課講解一、探究圓

3、錐的側面綻開圖的外形 師 向同學展現(xiàn)圓錐模型 請大家先觀看模型，再綻開想象，爭論圓錐的側面綻開圖是什么外形 生 圓錐的側面綻開圖是扇形 師 能說說理由嗎？ 生甲 由于數(shù)學學問是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的學問是在前面學問的基礎上學習的上節(jié)課的內容是弧長及扇形面積，本節(jié)課的內容是圓錐的側面積，而弧長不是面積，所以我猜想圓錐的側面綻開圖應當是扇形 師 這位同學用的雖然是猜想，但也是有肯定的道理的，并不是憑空瞎想，仍有其他理由嗎？ 生乙 我是自己實踐得出結論的，我拿一個扇形的紙片卷起來，就得到了一個圓錐模型 師 很好， 到底大家的猜想是否正確呢？下面我就給大家做個演示 把圓錐沿一母線剪開 ，請大家觀看側面綻

4、開圖是什么外形的？ 生 是扇形 師 大家的猜想特別正確，既然已經知道側面綻開圖是扇形，那么依據上節(jié)課的扇形面積公式就能運算出圓錐的側面積，由于我們不能把全部圓錐都剖開，在綻開圖中的扇形的半徑和圓心角與不綻開圖形中的哪些因素有關呢？這將是我們進一步爭論的對象二、探究圓錐的側面積公式 師 圓錐的側面綻開圖是一個扇形，如圖，設圓錐的母線generating line長為 l ，底面圓的半徑為r ，那么這個圓錐的側面綻開圖中扇形的半徑即為母線長l ，扇形的弧長即為底面圓的周長2r ，依據扇形面積公式可知s 為 s 側 rl 1 ·2 r ·l rl 因此圓錐的側面積22圓錐的側面積

5、與底面積之和稱為圓錐的全面積surfacearea，全面積為s 全 r rl 三、利用圓錐的側面積公式進行運算投影片 § 3 8a圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽已知紙帽的底面周長為58cm，2高為 20cm，要制作20 頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？ 結果精確到0. 1cm分析： 依據題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側面積現(xiàn)在已知底面圓的周長，從中可求出底面圓的半徑，從而可求出扇形的弧長在高h、底面圓的半徑r 、母線 l 組成的直角三角形中，依據勾股定理求出母線l ，代入 s 側 rl中即可解： 設紙帽的底面半徑為r cm ，母線長為l cm，就 r 582l

6、 58 22s202122. 03cm，2圓錐側 rl × 58×22. 03 638. 87cm 22638. 87× 20 12777. 4cm2所以，至少需要12777. 4cm 的紙投影片 § 3 8b如圖，已知rt abc的斜邊 ab 13cm，一條直角邊ac5cm，以直線 ab為軸旋轉一周得一個幾何體求這個幾何體的表面積2分析： 第一應明白這個幾何體的外形是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側面積之和依據s 側n 360r 或 s 側 rl可知，用其次個公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，由于ab垂直于底面圓，在rt abc中

7、，由 oc、ab bc、ac可求出r ，問題就解決了解： 在 rt abc中， ab 13cm，ac 5cm，bc 12cmoc· abbc· ac，r ocs 表 r bcac × 60 × 12 513 1020 cm 213課堂練習隨 堂 練 習 課時小結本節(jié)課學習了如下內容：探究圓錐的側面綻開圖的外形，以及面積公式，并能用公式進行運算 課后作業(yè)習題 3 11活動與探究探究圓柱的側面綻開圖在生活中，我們經常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在學校我們已知圓柱是由兩個圓的底面和一個側面圍成的，底面是兩個等圓，側面是一個曲面，兩個底面之間的距

8、離是圓柱的高圓柱也可以看作是由一個矩形旋轉得到的，旋轉軸叫做圓柱的軸，圓柱側面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線簡單看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個底面是平行的如圖，把圓柱的側面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，側面的綻開圖是矩形，這個矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長，另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高 例 1 如圖 1 ，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形abcd已知ad 18cm， ab230cm，求這個圓柱形木塊的表面積 精確到 1cm 解： 如圖 2 ，ad是圓柱底面的直徑，ab是圓柱的母線，設圓柱的表面積為s，就 s2s 圓s 側s 2 18 2 2 × 18 ×