普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高考數(shù)學(xué)臨考沖刺卷五文

1、普通高等學(xué)校2018年招生全國統(tǒng)一考試臨考沖刺卷（五）文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證 號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題 卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.1 已知命題p: 1 x 2 , q:log

2、2x 1，則p是q成立的（）條件.A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分有不必要D 充要-16 -【答案】B【解析】q : log 2x 10 x 2，因?yàn)?0,21,2，所以p是q成立的必要不充分條件，選B2.已知復(fù)數(shù)z 1 ai , Z2 3 2i, a R , i是虛數(shù)單位，若z是實(shí)數(shù)，則a （）2A.3【答案】A1B.-31C. _32D.3【解析】復(fù)數(shù)Z11 ai , Z23 2i ,N Z，1 ai3 2i 3 2i 3ai 2a32a2 3a i .2若Z1 Z2是實(shí)數(shù)，則2 3a 0 ,解得a .故選A.33.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在0,上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.f x2x2

3、 xb.f xx21C.f x log! X D. f xxsinx2【答案】B【解析】A是奇函數(shù)，故不滿足條件；B是偶函數(shù)，且在 0,上單調(diào)遞增，故滿足條件；C是偶函數(shù)，在0,上單調(diào)遞減，不滿足條件； D是偶函數(shù)但是在 0,上不單調(diào)故答案 為B.4.已知變量x , y之間滿足線性相關(guān)關(guān)系 ? 1.3x 1，且x , y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:x1234y0.1m3.14則m ()A. 0.8B. 1.8C. 0.6D. 1.6【答案】B【解析】由題意，|x 2.5，代入線性回歸方程為? 1.3x 1，可得y 2.250.1 m 3.1 4 4 2.25, m 1.8，故選 B.5.若變量x

4、|y滿足約束條件x 滬0x y0 ，則3x3x y 4= 02 y的最大值是（A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A 1,1處取得最大值，Zmax 3x 2y 3 12 1 5 .本題選C.6已知等差數(shù)列 an的公差和首項(xiàng)都不為 0,且a成等比數(shù)列，則電旦 ()a3A. 2B. 3C.5D. 7【答案】C2,曰d【解析】由ai、a2、a4成等比數(shù)列得2a2ai a4ai 日 3d ,d2aid ,廠c ,小ai 弘 ai q 13d 15印匚選CQ d 0， d ai， 5，選 C.a3ai 2d3ai7

5、我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有如下問題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸問：三女何日相會？”意思是：“一家出嫁的三個女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家.三個女兒從娘家同一 天走后，至少再隔多少天三人再次相會？ ”假如回娘家當(dāng)天均回夫家，若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二 都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有()A. 58B. 59C. 60D. 6i【答案】C【解析】小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33, 25, 20，小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8, 6, 5,三個女兒同時(shí)回娘家

6、的天數(shù)是i,所以有女兒在娘家的天數(shù)是：33+25+20- (8+6+5) +i=60.故選C.&如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為i，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()A. 22.3 B. 2 2 2 4,3C. 2 6、一 3D. 8 42【答案】A【解析】由三視圖可知，該多面體是如圖所示的三棱錐P ABC，其中三棱錐的高為 2，底面為等腰直角三角形，直角邊長為 2， 表面積為Sa ABCSA PBCSa pacSa pab2 2 2 2 22J32 4 22 3，故選 A.9.若函數(shù) f x 3sin 2x cos 2x (0nn的圖象經(jīng)過點(diǎn)-,o ，則（2nA.

7、f x在0,-上單調(diào)遞減2B. f x在 芒,2 上單調(diào)遞減44nC. f x在0, n上單調(diào)遞增2D. f x在丄,±上單調(diào)遞增44【答案】D【解析】由題意得f x 3 sin 2xcos 2x2sin 2xn 函數(shù)f x的圖象經(jīng)過點(diǎn),0 ,2nnnn二 f2sin 2 -2sin0 ,2 2 6 6又 0 n5n,A f x 2sin2x.6n 對于選項(xiàng)A, C,當(dāng)x 0, 時(shí)，2x 0, n，故函數(shù)不單調(diào)，A, C不正確；2對于選項(xiàng)B, D,當(dāng)x-,3時(shí)，2x-,3，函數(shù)f X單調(diào)遞增，故 D正確選D.4 42 210.已知A, B是函數(shù)y2x的圖象上的相異兩點(diǎn)，若點(diǎn)1A，B到

8、直線y 2的距離相等,則點(diǎn)A , B的橫坐標(biāo)之和的取值范圍是（）A.B.C.1,D.2,【解析】設(shè)A a,2a,B b,2b，則2a 12b 122【答案】，因?yàn)閍b，所以2a 2b1，由基本不等式有2a 2b 2 .存，故2所以a b2，選 B.11.已知一個三棱錐的六條棱的長分別為1, 1，1，2，a，且長為a的棱與長為：2的棱所在直線是異面直線，則三棱錐的體積的最大值為A. 212B.12Di6【答案】A【解析】如圖所示，三棱錐 A BCD中，AD a，BCAB AC BD CD 1，則該三棱錐為滿足題意的三棱錐，將BCD看作底面，則當(dāng)平面ABC 平面BCD時(shí)，該三棱錐的體積有最大值，此

9、時(shí)三棱錐的高h(yuǎn)彳， BC毘等腰直角三角形，則 Sa bcd綜上可得，三棱錐的體積的最大值為1 - .本題選擇A選項(xiàng).322122x12.已知雙曲線a2_y_b21 (a 0,b 0)的左、右兩個焦點(diǎn)分別為F1, F2 , A , B為其左右頂點(diǎn)，以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M ,且MAB 30，則雙曲線的離心率為(D.2【答案】B【解析】2雙曲線篤a1的漸近線方程為 y-x , 以 F1,aF2為直徑的圓的方程為x2將直線-x代入圓的方程，可得:aacxa （負(fù)的舍去），即有a, b，又Aa,0 , Q MAB 30，則直線AM的斜率k_33b2a，則3b24a

10、23 c2a2 ,即有3c2 7a2,則離心率e a琴,故選B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.AABC內(nèi)角代 B,C的對邊分別為a,b, c,若 2ccosB 2a b，則【答案】120【解析】 2ccosB 2a b，二 2c2 ,2c ba b,即 a2 b2acc2ab ,二 cosC2 , 2 2a b c2ab120 .14.閱讀如圖的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為ilI恥】【答案】138【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖中的算法程序可知：y 1時(shí)，y 220, x 1 , y 2 ,運(yùn)算程序依次繼續(xù):20 , xy 520, x 3, y 5 ； zx y 8

11、20, x 5, y8 ； z x y 13 20,v 131313x 8, y 13 ； z x y 2120, 一運(yùn)算程序結(jié)束，輸出 一，應(yīng)填答案 一 x888uiv uuvuuv uuv uuv15 在 ABC 中，CA 2CB 2 , CA CB1,0 是厶 ABC 的外心，若 CO xCA yCB ,【答案】136【解析】由題意可得：CABuuvuuvuuvuuvuuvCOCAxCAyCBCAuuu/uuvuuvuuvuuvCOCBxCAyCBCB貝 H x y uu uuvuuv2xCA CB yCB x y ,120 ,CA2 ,CB 1，則:uuv2uuvuuvxCAyCBCA

12、4x y,如圖所示，作OE BC E , ODAC D ,uuv uuvCO CB1 uuv2CB2uuv uuv 1 UUV2則 CO CA -CA225x -4x y 21，求解方程組可得：6x y -2y -綜上有:，故16.已知函數(shù)f x滿足f x f 2x，且當(dāng)x 1,2時(shí)f x Inx .若在區(qū)間1,4內(nèi),函數(shù)gx f x2ax有兩個不同零點(diǎn)，則a的范圍為In 2【答案】0,8【解析】Q f xxf 2x ,f x f -，當(dāng) x 2,4時(shí)，x1,2 ；22xIn x,x1,2f xfInx In x In 2，故函數(shù)fx22Inx 1In 2, x2,4作函數(shù)f x過點(diǎn)4,ln

13、2與y 2ax的圖象如下,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是丄，故xx 2e> 4,O'；2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：60分，每個試題12 分.17.已知在 ABC 中，2B A C ,且 c 2a .(1)求角A , B , C的大小;(2)設(shè)數(shù)列4滿足an2ncosnC ,前n項(xiàng)和為Sn，若Sn20 ,求n的值.【答案】(1)A冗,B冗冗C ;(2) n4 或 n 5 .632冗.又由c 2a ,【解析】(1)由已知2BAC，又AB Cn所以B3所以 b2 a2 4a2

14、 2a a cosn 3a2，所以 c2 a2 b2 , 3所以 ABC為直角三角形，C , A .2236(2) an 2n |cosnC|2nn ncos -20,n為奇數(shù)2n, n為偶數(shù)所以 SnS2k 1Sk0 220240 22k4 122k1 422k2 4 , k n* ,3由Sn22k 2 42 k 220,得264，所以2k 26，所以k2，所以n 4或n 5 .18.某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期期中考試成績中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：(1) 求m的值及這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)x ；(2) 該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，

15、從成績在130,140的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，若已知成績在130,140的同學(xué)中男女比例為 2： 1，求至少有一名女生參加座談的概率. 4【答案】(1) m 0.008, x 121.8; (2) pa -.510 1，解得 m 0.008,【解析】(1)由題 0.004 0.012 0.024 0.04 0.012 mx 95 0.004 10 105 0.012 10 115 0.024 10 125 0.04 10135 0.012 10 145 0.008 10 121.8.(2)由頻率分布直方圖可知，成績在 130,140的同學(xué)有0.012 10 50 6 (人),由比例可

16、知男生4人，女生2人，記男生分別為 A、B C D;女生分別為x、y,則從6名同學(xué)中選出3人的所有可能如下：ABC ABDABx、ABy、ACDACx、AQ、AD(、AD/、BCDB(x、BC/、BDx、BD/、CD<、Axy、Bxy、0<y、Dxy 共 20 種，其中不含女生的有 4 種 ABC ABD ACD BCD設(shè)：至少有一名女生參加座談為事件1 -20519如圖，四棱錐V ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側(cè)面都是側(cè)棱長為5的等腰三角形，E為AB的中點(diǎn).(1) 在側(cè)棱VC上找一點(diǎn)F，使BF /平面VDE，并證明你的結(jié)論;(2) 在(1)的條件下求三棱錐

17、E BDF的體積.【答案】（1）見解析；（2） Ve BDFJ36【解析】（1） F為VC的中點(diǎn).取CD的中點(diǎn)為H，連BH、HF ,Q ABCD為正方形，E為AB的中點(diǎn)，BE平行且等于DH , BH /DE ,又 Q FH /VD，平面BHF/平面VDE，BF/ 平面 VDE .1（2） Q F為VC的中點(diǎn)，SBDE S正方形ABCD，41Ve BDF Vf BDE VV ABCD ,8QV ABCD為正四棱錐，V在平面ABCD的射影為AC的中點(diǎn)O ,QVA 5, AO 2 , VO 3 ,、，12r4、. 3VV ABCD2'- '333VE BDF20 已知橢圓C1x2a2

18、2 y b21 (a0）的離心率為，焦距為4. 2，拋物線C2 :2x 2py（p 0）的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn).（1）求G與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;uuv umv(2) C1上不同于F的兩點(diǎn)P , Q滿足FP FQ 0，且直線PQ與C2相切，求 FPQ面積.【答案】2(1)2y_2c1831 , X 8y； (2)1245【解析】(1)設(shè)橢圓C1的焦距為2c,依題意有2c心,Ca322解得a2、, 3, b2 ,x故橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為L 1 .1242又拋物線C2 : x 2py(p 0)開口向上，故F是橢圓Cl的上頂點(diǎn)，F(xiàn) 0,2 , p故拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 8y .(2)顯然，直線PQ

19、的斜率存在.設(shè)直線PQ的方程為y kx m，設(shè)P x, y1 , Q x2,uuvujiv則 FPx,y, 2 , FQx2,y2 2 ,uv uuvFP FQ x,x2 y(y2 2 y, y2 4 0,即 1 k2 X1X2 km 2k x, X2m2 4m 4 0 * ,y kx m聯(lián)立x2y2，消去 y 整理得，3k21x26kmx3m2120 * . 11242 2依題意X1 , X2，是方程 *的兩根， 144k12m480 ,x x 6km3m 12X1 X? Xi Xo12 3k2 123k2 12將x1 x2和x1 x2代入*得m m2 0 ,解得m 1, ( m 2不合題意

20、，應(yīng)舍去)y kx 12聯(lián)立 2，消去y整理得，x2 8kx 80,x2 8y令64k2322 10，解得k2-2經(jīng)檢驗(yàn),k21m1符合要求.2此時(shí),X-IX22x( x24x1x2722518512 3Sa fpq21 設(shè)函數(shù)（1）求證:f x > x2 x 1；(2)當(dāng) X1,0時(shí)，函數(shù)f x > ax 2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2） a>1.【解析】（1）原不等式等價(jià)于x4 x3 X 1>0,設(shè)g X所以gx 4X32 23x 1 x 1 4x x 1 ,又因?yàn)?,(2)當(dāng) X,1時(shí),時(shí),min當(dāng)X 0時(shí),0, g X單調(diào)遞減;g x

21、0, g x單調(diào)遞增.g 10,所以g x >0 .所以f x >2X1,0時(shí)，f x >ax 2恒成立，即a>21 X恒成立.1.2x1 x2當(dāng)x 1,0時(shí),2x1X2所以a>1.（二）選考題（共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做第一題計(jì)分）22.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線11的參數(shù)方程為ykt（t為參數(shù)），直線12的參數(shù)X忑 程為 my 一3k（m為參數(shù)），設(shè)直線h與12的交點(diǎn)為P ,當(dāng)k變化時(shí)點(diǎn)P的軌跡為曲線 G .（1）求出曲線G的普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為sin4.2，點(diǎn)Q為曲線Ci的動點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線C2的距離的最小值.【答案】(1)2x 2C1的普通方程為y21 y 0 ；3(2)d的最小值為3 2.【解析】(1)將h , I2的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化