初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)與圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1. 一元二次方程的一般形式: a 0 時(shí)， ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，討論一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b 、 c ； 其中 a 、 b, 、c 可能是詳細(xì)數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求敏捷運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡潔，但是適用范疇較?。还椒m然適用范疇大，但運(yùn)算較繁，易發(fā)生運(yùn)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范疇較大，且計(jì)算簡便，是首選方法；配方法使用較少.223. 一元二次方程根的判別式:當(dāng) ax下等價(jià)命題：+bx+c=0 a

2、 0 時(shí)， =b -4ac叫一元二次方程根的判別式. 請留意以 0 <=>有兩個(gè)不等的實(shí)根； =0 <=>有兩個(gè)相等的實(shí)根； 0 <=>無實(shí)根； 0 <=>有兩個(gè)實(shí)根（等或不等）.24. 一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng) ax +bx+c=0 a 0時(shí)，如 0，有以下公式：1x 1, 2bb22a4ac ；2 x 1x 2bca ，x1 x 2a .2 5 當(dāng) ax +bx+c=0 a 0時(shí)，有以下等價(jià)命題： 以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式x1x 2b ，x x ac ； =b -4ac分析，不要求背記2a12（ 1）兩根互為相反數(shù)（ 2）兩根互為倒數(shù)b =

3、 0 且 0b = 0且 0； ac =1 且 0a = c且 0；a（ 3）只有一個(gè)零根（ 4）有兩個(gè)零根c = 0 且ac = 0 且ab 0c = 0且 b 0； ab = 0c = 0且 b=0； a（ 5）至少有一個(gè)零根（ 6）兩根異號(hào)c =0c=0；ac 0a 、c 異號(hào)；a（ 7）兩根異號(hào)，正根肯定值大于負(fù)根肯定值（ 8）兩根異號(hào)，負(fù)根肯定值大于正根肯定值c 0 且ac 0 且ab 0a 、c 異號(hào)且 a、b 異號(hào)；ab 0a 、c 異號(hào)且 a、b 同號(hào)；a（ 9）有兩個(gè)正根（ 10）有兩個(gè)負(fù)根c 0， ac 0， ab 0 且 0a 、c 同號(hào)， a 、b 異號(hào)且 0；ab 0

4、 且 0a 、c 同號(hào)， a 、b 同號(hào)且 0. a6求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：留意：當(dāng) 0 時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)不能分解.22ax +bx+c=ax-x1x-x2或 ax+bx+c= a xbb24acbb 2x4ac.2a2a7求一元二次方程的公式：2x- （x1+x2） x + x 1x 2 = 0.留意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8平均增長率問題-應(yīng)用題的類型題之一（設(shè)增長率為x）：學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)(1) 第一年為 a ,其次年為a1+x ,第三年為a1+x 2 .（ 2）常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年 =第三年或第一年 +其次年 +第三年 =總和 .9分式方程的解法：

5、兩邊同乘最簡(1) 去分母法公分母驗(yàn)增根代入最簡公分母（或原方程的每個(gè)分母），值0.（2）換元法湊元，設(shè)元，驗(yàn)增根代入原方程每個(gè)分母，值0 .換元 .10.二元二次方程組的解法：（1）代入消元 法方程組 中含有一個(gè)二元一次方程 ;（2）分解降次法方程組 中含有能分解為（）（）0 的方程 ; 31留意：3240 1 0 201 0 2 0 3 0 40 4 0 3 0應(yīng)分組為.0 11幾個(gè)常見轉(zhuǎn)化：xx22xx 22x x； xx 2 x1xx1121212121x 2 24x 1x 2；x 21xx 21 22；x22或 x 21x 22；xx2x121x 24x 1x 2x 1x 2 ；x

6、2x122x 1x 2x 1x 24x 1 x 2x 1x 2 2x 1x 221. 分類為 x 1x 22 和 x1x 22；22. 兩邊平方為（ x 1x 2）4(3) x 14 或116 1分類為x 1x 24和 x 143x 23；xx292x 2322兩邊平方一般不用, 由于增加次數(shù) .x2(4) 如 x 1sin a ,x 2sin b且ab90 時(shí),由公式sin 2 acos2 a1, cos asin bx1可推出221.留意隱含條件: x 10,x 20.5x 1 , x 2如為幾何圖形中線段長時(shí), 可利用圖形中的相等關(guān)系 例如幾何定理，相像形,面積等式 , 公式 推導(dǎo)出含有

7、x 1,x 2 的關(guān)系式. 留意隱含條件: x 10,x 20.(6) 如題目中給出特別的直角三角形、三角函數(shù)、比例式、等積式等條件,可把它們轉(zhuǎn)化為某些線段的比，并且引入“ 幫助未知元k ”.(7) 方程個(gè)數(shù)等于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí) , 一般可求出未知數(shù)的值; 方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值, 但總可求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系 .學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)1. 垂徑定理及推論:如圖：有五個(gè)元素， “知二可推三” ；需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理” “中徑定理”“弧徑定理” “中垂定理” .c幾何表達(dá)式舉例： cd 過圓心cd ab平分優(yōu)弧o過圓心e垂直于弦ab平分弦d平分劣弧 ae=bea

8、c=bc ad= bd2. 平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.ab o幾何表達(dá)式舉例： ab cdcdac = bd3. “角、弦、弧、距” 定理：（同圓或等圓中） “等角對等弦” ； “等弦對等角” ；b“等角對等弧” ； “等弧對等角” ；e a“等弧對等弦” ；“等弦對等 優(yōu)，劣 弧”；o“等弦對等弦心距” ；“等弦心距對等弦”.cf幾何表達(dá)式舉例：(1) aob=cod ab = cd(2) ab = cd aob=codd4圓周角定理及推論:（ 1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；（ 2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半； 如圖 （ 3）“等弧對等角” “

9、等角對等弧” ；（ 4）“直徑對直角” “直角對直徑” ； 如圖 （ 5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 . 如圖 ccaoabdobcba幾何表達(dá)式舉例：acb=（ 1） 1 aob2（ 2） ab 是直徑 acb=90°（ 3） acb=90° ab 是直徑（ 4） cd=ad=bd abc是 rt （ 1）（ 2）（ 3）（4）5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角.6切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個(gè)元素， “知二可推一” ；bc幾何表達(dá)式舉例： abcd是圓內(nèi)接四邊形acde = abcde

10、 c+ a =180 °幾何表達(dá)式舉例：（ 1） oc是半徑需記憶其中四個(gè)定理.（ 1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（ 2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；o是 半 徑b垂 直c是 切 線a oc ab ab是切線（ 2） oc是半徑 ab是切線（ 3）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；（ 4）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.（ 3） oc ab7切線長定理:幾何表達(dá)式舉例：apo學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這一 點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.8弦切角定理及其推論:（ 1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；（ 2）假如

11、兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等；（ 3）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半. （如圖）2d pa 、pb是切線 pa=pb po過圓心 apo = bpo幾何表達(dá)式舉例：（ 1） bd是切線， bc是弦 cbd = caba（ ）ef= abfcea ed， bc是切線 cba = defbdbc9相交弦定理及其推論:（ 1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的乘積相等；（ 2）假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項(xiàng).幾何表達(dá)式舉例：（ 1） pa· pb=pc· pd（ 2） ab是直徑dca pc ab2opab

12、 pc=pa·pbcbp10切割線定理及其推論:（ 1）從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)；（ 2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等.bba幾何表達(dá)式舉例：（ 1） pc是切線，pb是割線 pc2=pa·pb（ 2） pb、pd是割線pa· pb=pc· pdapcdpc11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（ 1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（ 2）假如兩圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上.a幾何表達(dá)式舉例：（ 1） o1， o2 是圓心 o1o2 垂直平分ab（ 2） 1 、

13、2 相切o1o2bao1o2（ 1）（ 2） o1 、a、o2 三點(diǎn)一線12正多邊形的有關(guān)運(yùn)算:（ 1）中心角n ，半徑 rn ， 邊心距 r n ，d邊長 an ，內(nèi)角n ， 邊數(shù) n；（ 2）有關(guān)運(yùn)算在rt aoc中進(jìn)行 .onernrnnacba n公式舉例：(1) n =(2) n2360；n180n幾何 b 級(jí)概念：（要求懂得、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和挑選題）一基本概念： 圓的幾何定義和集合定義、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)切圓、 三角形的內(nèi)心、 圓心角、圓周角、 弦切角、 圓的切線、 圓的割線、 兩圓的內(nèi)公切線、 兩

14、圓的外公切線、 兩圓的內(nèi)（外） 公切線長、 正多邊形、 正多邊形的中心、 正多邊形的半徑、 正多邊形的邊心距、 正多邊形的中心角 .二 定理：1不在始終線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 .2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 .o3正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分為2n 個(gè)全等的直角三角形.三公式：ab1. 有關(guān)的運(yùn)算： （ 1）圓的周長c=2r；（ 2）弧長 l= n r ；（ 3）圓的面積s= r2.n r 21180（ 4）扇形面積s 扇形 =lr ；（5）弓形面積s 弓形 =扇形面積saob± aob的面積 . （如圖）36022. 圓柱與圓錐的側(cè)面綻開圖

15、：（ 1）圓柱的側(cè)面積：s 圓柱側(cè) =2 rh ；r:底面半徑； h: 圓柱高 （ 2）圓錐的側(cè)面積：s 圓 錐 側(cè) = 1 lr .（ l=2r ， r 是圓錐母線長；r 是底面半徑）2四常識(shí)：1 圓是軸對稱和中心對稱圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).3 三角形的外心兩邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心； 三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 直線與圓的位置關(guān)系： （其中 d 表示圓心到直線的距離；其中r 表示圓的半徑） 直線與圓相交d r；直線與圓相切d=r；直線與圓相離d r.5 圓與圓的位置關(guān)系： （其中 d 表示圓心到圓心的距離，其中r、 r 表示兩個(gè)圓的半

16、徑且r r ）兩圓外離d r+r ；兩圓外切d=r+r ； 兩圓相交r-r dr+r ；兩圓內(nèi)切d=r-r；兩圓內(nèi)含d r-r.6證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的方法加幫助線.7關(guān)于圓的常見幫助線：ccaooboacbab已知弦構(gòu)造rt .abo已知直徑構(gòu)造直角.已知弦構(gòu)造弦心距.已知切線連半徑，出學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)ddapcoobpabccaopb垂直 .aodbcpd圓 外 角 轉(zhuǎn) 化 為 圓 周角.圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角.構(gòu)造垂徑定理.構(gòu)造相像形 .mmmmaadb ao2bo2ndn0101cao102o102cen兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與垂直 .e兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與平行 .n兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與垂直 .兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與平行 .aaabcocao102coeepoddbbbc兩圓相交構(gòu)造公共弦，兩圓同心， 作弦心距，可證得 ac=db.連結(jié)圓心構(gòu)造中垂線.pa、pb 是切線，構(gòu)造雙垂圖形和全等.相交弦出相像.baadaaeoopebc opcdbfcpbc規(guī)章圖形折疊出一一切一割出相像,并且構(gòu)造弦切角.兩割出相像 , 并且構(gòu)造圓周角 .雙垂出相像, 并且構(gòu)造直角 .對全等，一對相像.adeacadfhoooeagbfdo圓的外切四邊形對邊b