【最新】高中數(shù)學(xué)-2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題精品解析（上海卷）

1、2015年高考上海卷文數(shù)試題解析（精編版）（解析版）一填空題（本大題共14小題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律零分）1.函數(shù)的最小正周期為 .【答案】2.設(shè)全集.若集合，則 .【答案】【解析】因?yàn)?，所以或，又因?yàn)?，所?【考點(diǎn)定位】集合的運(yùn)算.3.若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則 .【答案】【解析】設(shè)，則，因?yàn)椋?，即，所以，即，所?【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算.4.設(shè)為的反函數(shù)，則 .【答案】5.若線性方程組的增廣矩陣為 解為，則 .【答案】166.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，且其體積為，則 .【答案】4【解析】依題意，解得.【考點(diǎn)

2、定位】等邊三角形的性質(zhì)，正三棱柱的性質(zhì).7.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則 .【答案】2【解析】依題意，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即.【考點(diǎn)定位】拋物線的性質(zhì)，最值.8. 方程的解為 .【答案】2【考點(diǎn)定位】對(duì)數(shù)方程.【名師點(diǎn)睛】利用，將已知方程變形同底數(shù)2的兩個(gè)對(duì)數(shù)式相等，再根據(jù)真數(shù)相等得到關(guān)于的指數(shù)方程，再利用換元法求解.與對(duì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，應(yīng)注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.9.若滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .【答案】3【考點(diǎn)定位】不等式組表示的平面區(qū)域，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.10. 在報(bào)名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示

3、）.【答案】120【考點(diǎn)定位】組合，分類計(jì)數(shù)原理.11.在的二項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 （結(jié)果用數(shù)值表示）.【答案】240【解析】由，令，所以，所以常數(shù)項(xiàng)為.【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理.【名師點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)12.已知雙曲線、的頂點(diǎn)重合，的方程為，若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為 .【答案】【考點(diǎn)定位】雙曲線的性質(zhì)，直線的斜率.13.已知平面向量、滿足，且，則的最大值是 .【答案】【考點(diǎn)定位】平向量的模，向量垂直.【名師點(diǎn)睛】本題考查分析轉(zhuǎn)化能力.設(shè)向量、

4、的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示，利用輔助角公式求三角函數(shù)的最值.即可求得的最大值.14.已知函數(shù).若存在，滿足，且，則的最小值為 .【答案】8二選擇題（本大題共4小題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律零分.15. 設(shè)、，則“、均為實(shí)數(shù)”是“是實(shí)數(shù)”的（ ）. A. 充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】A【解析】設(shè)，若、均為實(shí)數(shù)，則，所以是實(shí)數(shù)；【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的概念，充分條件、必要條件的判定.16. 下列不等式中，與不等式解集相同的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B17

5、. 已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）.A. B. C. D. 【答案】D因?yàn)?，所以，所以或（舍去），所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的定義，和角的正切公式，兩點(diǎn)間距離公式.18. 設(shè)是直線與圓在第一象限的交點(diǎn)，則極限( ).A. B. C. D. 【答案】A三解答題（本大題共5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.（本題滿分12分）如圖，圓錐的頂點(diǎn)為，底面的一條直徑為，為半圓弧的中點(diǎn)，為劣弧的中點(diǎn).已知，求三棱錐的體積，并求異面直線與所成角的大小.【答案】【考點(diǎn)定位】圓錐的性質(zhì)，異面直線的夾角.20. （本題滿分

6、14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分. 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由.【答案】（1）是非奇非偶函數(shù)；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，顯然是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，且，所以此時(shí)是非奇非偶函數(shù).【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.21.（本小題14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分. 如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過(guò)小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是，速度為8千米/小時(shí).乙到達(dá)地后原地等待.設(shè)時(shí)

7、乙到達(dá)地. （1）求與的值； （2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上得最大值是否超過(guò)3？說(shuō)明理由.【答案】（1），千米；（2）超過(guò)了3千米.【解析】（1），設(shè)此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則千米，所以千米.【考點(diǎn)定位】余弦定理的實(shí)際運(yùn)用，函數(shù)的值域.【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型解決分段函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問(wèn)題，分段函數(shù)的值域，先求各段函數(shù)的值域，再求并集.22.（本題滿分14分）本題共3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分. 已知橢圓，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別于橢圓交于、和、，設(shè)的面積為. （1）設(shè)，用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線的距離，并證明； （2）設(shè)，求的值；（3）設(shè)與的斜率之積為，求的值，使得無(wú)論與如何變動(dòng)，面積保持不變.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）或；（3）.由（1）得由題意知，解得或.（3）設(shè)，則，設(shè)，由，的，同理，由（1）知， ，整理得，由題意知與無(wú)關(guān)，則，解得.所以.【考點(diǎn)定位】橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.23.（本題滿分16分）本題共3小題.第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分. 已知數(shù)列與滿足，. （1）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，即，求證：數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng)；（3）設(shè)，求的取值范圍，使得對(duì)任意，且 .【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析